153_分式方程_第1課時

1、15.3 分式方程 第1課時 2.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的 分式方程分式方程. . 1.1.理解分式方程的概念和分式方程產生無解的原因理解分式方程的概念和分式方程產生無解的原因. . 一艘輪船在靜水中的最大航速為一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江 以最大航速順流航行以最大航速順流航行100 km100 km所用時間所用時間, ,與以最大航速逆與以最大航速逆 流航行流航行60 km60 km所用時間相等所用時間相等, ,江水的流速為多少江水的流速為多少? ? 解解: :設江水的流速為設江水的

2、流速為 v v km/hkm/h，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得 vv 20 60 20 100 分母中含未知分母中含未知 數(shù)的方程叫做數(shù)的方程叫做 ？ 像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. . 以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程. . vv 20 60 20 100 13 (3) 2 xx 2 (1) 23 xx 3 (5) 2 xx (1) (4)1 x x x 10 5 1 26 x x）（ 1 7x2 x （ ） 21 (8)31 x x x 43 (2)7 xy 下列方程中，哪些是下列

3、方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程? 整式方程整式方程 分式方程分式方程 【跟蹤訓練跟蹤訓練】 解得解得 v=5.v=5. 下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：下面我們一起研究怎么樣來解分式方程： 方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（20+v20+v）（）（20-v20-v） ，得，得 100(20v)60 20v（）, 在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學思想方在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學思想方 法：轉化的數(shù)學思想（化歸思想）法：轉化的數(shù)學思想（化歸思想）. . 檢驗：將檢驗：將v=5v=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=4=右邊，所以右

4、邊，所以v=5v=5是原分是原分 式方程的解式方程的解. . vv 20 60 20 100 解分式方程：解分式方程： 2 110 . x5x25 解：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5x-5）（）（x+5x+5），得：），得： x+5=10 x+5=10解得解得 x=5x=5 檢驗：檢驗： 將將x=5x=5代入代入x-5x-5，x x2 2-25-25得其值都為得其值都為0 0，相應的分式，相應的分式 無意義無意義. .所以所以x=5x=5不是原分式方程的解不是原分式方程的解. . 原分式方程無解原分式方程無解. . 為什么會產為什么會產 生無解？生無解？ 產生的

5、原因產生的原因: :分式方程兩邊同乘一個零因式后分式方程兩邊同乘一個零因式后, ,所得的根所得的根 是整式方程的根是整式方程的根, ,而不是分式方程的根而不是分式方程的根. .所以我們解完分所以我們解完分 式方程時一定要代入原分式方程或最簡公分母進行檢驗式方程時一定要代入原分式方程或最簡公分母進行檢驗. . 為什么方程會產生無解？為什么方程會產生無解？ 【例題例題】 解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟: : 1.1.在方程的兩邊都乘在方程的兩邊都乘最簡公分母最簡公分母，約去分母，化成，約去分母，化成整式方程整式方程. . 2.2.解這個整式方程解這個整式方程. . 3.3.把整式方程的解

6、代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡公分母的值，如果最簡公分母的值不為不為0 0，則則 整式方程的解是原分式方程的解；整式方程的解是原分式方程的解；否則否則，這個解不是原分式方程的，這個解不是原分式方程的 解，必須舍去解，必須舍去. . 4.4.寫出原方程的解寫出原方程的解. . 解分式方程的思路：解分式方程的思路： 分式方程分式方程整式方程整式方程 去分母去分母 一化二解三檢驗一化二解三檢驗 【跟蹤訓練跟蹤訓練】 解分式方程容易犯的錯誤有：解分式方程容易犯的錯誤有： (1)(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘去分母時，原方程的整式部分漏乘 (2)(2)約去分母后，分子是多項式

7、時，約去分母后，分子是多項式時， 沒有添括號沒有添括號( (因因 分數(shù)線有括號的作用）分數(shù)線有括號的作用） (3)(3)把整式方程的解代入最簡公分母后的值為把整式方程的解代入最簡公分母后的值為0 0，不舍掉，不舍掉. . 2.2.如果關于如果關于x x的方程的方程 無解無解, ,則則m m的值等于（的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3A.-3 B.-2 C.-1 D.3 【解析解析】選選B.B.方程的兩邊都乘方程的兩邊都乘(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移項移項 并合并同類項得并合并同類項得,x=5+m,x=5+m，由于方程無解，由于方程無解, ,此

8、時此時x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3, m=-2.m=-2. 2m =1- x-3x-3 4.4.（寧夏（寧夏中考）若分式中考）若分式 與與1 1互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x x的的 值是值是_._. 【解析解析】由題意得由題意得 =-1=-1 -x+1=2-x+1=2 x=-1x=-1 當當x=-1x=-1時，時，x-10.x-10. 答案：答案：-1-1 2 x-1 2 x-1 5.5.（菏澤（菏澤中考）解方程：中考）解方程： 【解析解析】原方程兩邊同乘以原方程兩邊同乘以 6x6x， 得得 3(x+1)=2x(x+1), 3(x+1)=2x(x+1), 整理得整理得2x2x2

9、 2-x-3=0, -x-3=0, 解得解得 或或 經驗證知它們都是原方程的解，故原方程的解為經驗證知它們都是原方程的解，故原方程的解為 或或 1x 1x x1x1 . 2x3 3 x, 2 3 x. 2 7. (7. (德化德化中考中考) )如圖如圖, ,點點A,BA,B在數(shù)軸上在數(shù)軸上, ,它們所對應的數(shù)分別它們所對應的數(shù)分別 是是-3-3和和 且點且點A,BA,B到原點的距離相等到原點的距離相等, ,求求x x的值的值. . 【解析解析】依題意可知依題意可知, , 解得解得: : 經檢驗經檢驗, , 是原方程的解是原方程的解. . 則則x x的值為的值為 1-x , 2-x 1-x =3

10、, 2-x 5 x=, 2 5 x= 2 5 . 2 8. 8. 關于關于x x的方程的方程 無解無解, ,求求k k的值的值. . 【解析解析】方程的兩邊同時乘方程的兩邊同時乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得 x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3 整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k 因為方程無解因為方程無解, ,則則x=3x=3或或x=-3x=-3 當當x=3x=3時時,(k+1) ,(k+1) 3=4k,k=3,3=4k,k=3, 當當x=-3x=-3時時,(k+1)(-3)=4k, ,(k+1)(-3)=4k, 所以當所以當k=3k=3或或 時時, ,原分式方程無解原分式方程無解. . 2 1k3+k += x-3x+3x -9 3 k= 7 3 k= 7 通過本課時的學習，需要我們通過本課時的學習，需要我們 1.1.理解分式方程的概念和分式方程產生無解的原因理解分式方程的概念和分式方程產生無解的原因 , ,會辨會辨 別整式方程與分式方程別整式方程與分式方程. . 2.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程