機械振動課件

1、 第一節(jié)第一節(jié) 振動的概念振動的概念 從狹義上說，從狹義上說，通常把具有時間周期性的運動稱為振動。通常把具有時間周期性的運動稱為振動。 從廣義上說，從廣義上說，任何一個物理量在某一數值附近作周期任何一個物理量在某一數值附近作周期 性的變化，都稱為振動。性的變化，都稱為振動。 力學量（如位移）力學量（如位移）機械振動機械振動 電磁振動電磁振動 電磁量（如電磁量（如I 、V、 E、 B） 機械振動機械振動 機械振動機械振動是物體在一定是物體在一定位置位置附近所作的附近所作的周期性周期性往往 復的運動復的運動。 機械振動系統(tǒng)機械振動系統(tǒng)，就是指圍繞其靜平衡位置作來回往，就是指圍繞其靜平衡位置作來回往

2、 復運動的機械系統(tǒng)，單擺就是一種簡單的機械振動復運動的機械系統(tǒng)，單擺就是一種簡單的機械振動 系統(tǒng)。系統(tǒng)。 構成機械振動系統(tǒng)的基本要素有構成機械振動系統(tǒng)的基本要素有慣性、恢復性和慣性、恢復性和 阻尼。阻尼。慣性就是能使系統(tǒng)當前運動持續(xù)下去的性質，慣性就是能使系統(tǒng)當前運動持續(xù)下去的性質， 恢復性就是能使系統(tǒng)位置恢復到平衡狀態(tài)的性質，恢復性就是能使系統(tǒng)位置恢復到平衡狀態(tài)的性質， 阻尼就是能使系統(tǒng)能量消耗掉的性質。這三個基本阻尼就是能使系統(tǒng)能量消耗掉的性質。這三個基本 要素通常分別由物理參數質量要素通常分別由物理參數質量M、剛度、剛度K和阻尼和阻尼C 表征。表征。 系統(tǒng)僅受到初始條件系統(tǒng)僅受到初始條件

3、(初始位移、初始速初始位移、初始速 度度)的激勵而引起的振動稱為自由振動的激勵而引起的振動稱為自由振動， 系統(tǒng)在持續(xù)的外作用力激勵下的振動稱系統(tǒng)在持續(xù)的外作用力激勵下的振動稱 為強迫振動為強迫振動自由振動問題雖然比強迫 振動問題單純但自由振動反映了系統(tǒng)內 部結構的所有信息，是研究強迫振動的 基礎 第二節(jié)第二節(jié) 機械振動的類型機械振動的類型 單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng) 在簡化模型中，振動體的位置或形 狀只需用一個獨立坐標來描述的系 統(tǒng)稱為單自由度系統(tǒng)。 單自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)單自由度無阻尼自由振動系統(tǒng) x o k 運動學特征運動學特征 動力學特征動力學特征 合合 F 由由 kxmaF 合合 微

4、分方程特征微分方程特征 0 x dt xd2 2 2 kx 以彈簧振子為例得出普遍結論：以彈簧振子為例得出普遍結論： xx m k a 2 m k 加速度加速度 22 cos()cos() dv aAtAt dt 速速 度度sin()cos() 2 dx vAtAt dt 2468101214 -1 -0.5 0.5 1 v t x a 解解 可得可得 0 x dt xd2 2 2 )tcos(Ax 位位 移移振動方程振動方程 常數常數A和和 的確定的確定 0 0 2 02 0 x v tg v xA sin cos 0 0 Av Ax )t sin( ) cos( A dt dx v tAx

5、 說明：說明： (1) 一般來說一般來說 的取值在的取值在和和 (或或0和和2)之間；之間； (2) 在應用上面的式子求在應用上面的式子求 時，時， 一般來說有兩個值，還要由初一般來說有兩個值，還要由初 始條件來判斷應該取哪個值；始條件來判斷應該取哪個值； (3)常用方法：由常用方法：由 2 02 0 v xA 求求A，然后由，然后由 x0=Acos v0=-Asin 兩者的共同部分求兩者的共同部分求 。 (1)單自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動是以正弦或余弦 函數或統(tǒng)稱為諧波函數表示的，故稱為簡諧振動， (2)自由振動的角頻率即系統(tǒng)的自然頻率僅由系統(tǒng)本 身的參數所確定，而與外界激勵、初始條件等均無

6、 關 (3)無阻尼自由振動的周期為 (4)自由振動的振幅X和初相角由初始條件所確定。 (5)單自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動是等幅振動。 1 2 n m T fk 有阻尼系統(tǒng)的自由振動有阻尼系統(tǒng)的自由振動 2 ( )( )( )0 ( )2( )( )0 , 22 nn n n mx tcx tkx t x tx tx t kcc mmmk 式中： 通解為： 2 1,2 ( ) (1) st n x tXe s 2. 復合周期振動復合周期振動 復合周期振動是由兩個或兩個以上的頻頻 率之比為有理數率之比為有理數的簡諧振動復合而成。 3. 準周期振動準周期振動 準周期振動是由頻率比不全為有理數的 簡諧

7、振動疊加而成。 4. 瞬態(tài)振動、沖擊瞬態(tài)振動、沖擊 w 瞬態(tài)振動是指在極短時間內僅持續(xù)幾個僅持續(xù)幾個 周期周期的振動。 w 沖擊是單個脈沖單個脈沖。 w 特點：過程突然發(fā)生，持續(xù)時間短，能 量很大。通常它由零到無限大的所有頻 率的諧波分量構成。 5. 隨機振動隨機振動 沒有確定的周期，振動量與時間也無一 定的關系。 實實 例例 機器與基礎的振動機器與基礎的振動 單自由度系統(tǒng)的受迫振動單自由度系統(tǒng)的受迫振動 1. 由作用在質量塊上的力所引起的受迫振動 0 2 22 0 2 00 0 2 222 2 2 222 ( )sin() 2sin() 1()4() ) 1() 1 1()4() nnn n

8、n n nn f tFt d ydy yYt dtdt YF Y M 00 n y(t)=Ysin(t- ) 外加干擾力： 為質量塊上作用有靜力時的靜位移 Y =F /k 式中： 振幅 Y= 2 ( 相位差： =arctan 振幅放大因子： 1.不管系統(tǒng)的阻尼比是多少，在 時位 移始終落后于激勵力90o現象，稱為相位共振相位共振。 1 n 2. 率 2. 由基礎運動所引起的受迫振動由基礎運動所引起的受迫振動 在許多情況下，振動系統(tǒng)的受迫振動是由基礎的運動所 引起的。這種情況稱位移激勵。設基礎的絕對位移為x(t)， 質量塊m的絕對位移為y(t)，如圖所示。考察質量塊M對 基礎的相對運動，則M的相

9、對位移的(y-x)。其運動方程 為： 2 2 2 2 22 3 2 22 () 0 () 1() () () 1() () n nn n nn d yd yx mckx dtdt 2 2 2 假設基礎運動x(t)=Xsin t, 則穩(wěn)態(tài)振動的解： y(t)=Ysin( t- ) 1+4 振幅：Y=X 4 相位： 2 arctan 4 第二節(jié)第二節(jié) 振動的激勵和激振器振動的激勵和激振器 w 根據第一章的討論，如果知道了系統(tǒng)的 輸入(激勵)和輸出(響應)，就可以求出系 統(tǒng)的數學模型，也即動態(tài)特性。振動系 統(tǒng)測試就是求取系統(tǒng)輸入和輸出的一種 試驗方法。 w 為了完成上述測試任務，一般說來測試 系統(tǒng)應

10、該包括下述三個主要部分： 1)激勵部分 實現對被測系統(tǒng)的激勵(輸入)，使系統(tǒng)發(fā)生振 動。它主要由激勵信號源、功率放大器和激 振裝置組成。 2)拾振部分 檢測并放大被測系統(tǒng)的輸入、輸出信號，并 將信號轉換成一定的形式(通常為電信號)。它 主要由傳感器、可調放大器組成。 3)分析記錄部分 將拾振部分傳來的信號記錄下來供以后分析 處理或直接近行分析處理并記下處理結果。 它主要由各種記錄設備和頻譜分析設備組成。 激振器激振器 (一）電動式激振器 當Fi以簡諧規(guī)律變化 時，則作用在激振對 象上的力F也為同頻率 的簡諧力，在使用時， 往往在頂桿與激振對 象之間加一個力傳感 器，以精確地測出激 振力F(t)

11、 q 為了使激振器的能量盡量用于激振對象的 激勵上, 在激振時最好讓激振器基座在空間基 本上保持靜止： q 在高頻激振時，往往用彈簧將激振器懸掛 起來，降低安裝的自然頻率，使之低于激振 頻率的l3； q 在低頻激振時，則將激振器的基座與靜止 的地基剛性相連，使安裝的自然頻率高于激 振頻率3倍以上。 激振器安裝原則：激振器安裝原則： （二）電磁式激振器（二）電磁式激振器 電磁激振器是非接觸式的，其頻率上限約為500 800Hz。 激振器是由通入線圈中的交變電流產生 交變磁場，而被測對象作為銜鐵，在交變磁 場作用下產生振動 由于在電磁鐵與銜鐵之間的作用力F(t)只 會是吸力，而無斥力，為了形成往復

12、的正弦 激勵，應該在其間施加一恒定的吸力F0，然 后才能疊加上一個交變的諧波力F(t)，如圖 所示，即: 為此，通入線圈中的電流I(t)也應該由直流與 交流兩部分組成，即: 0 ( )sinI tIAt 而由電磁理論知道，電磁鐵所產生的磁力正比于所通過 電流的平方，即有 式中a為比例系數，與電磁鐵的尺寸、結構、材料與 氣隙的大小有關在AI0的情況下，上式右邊第三項 可略去，得 如果條件AI0不成立，則將在激振力中引入二次諧波: （三）（三） 脈沖錘脈沖錘 脈沖錘是一種產生瞬態(tài)激勵力的激振器，它由 錘體、手柄和可以調換的錘頭和配重組成，通常 在錘體和錘頭之間裝有一個力傳感器，以測量被 測系統(tǒng)所受

13、錘擊力的大小。 一般來說，錘擊力的大小是由錘擊質量和錘擊 被測系統(tǒng)時的運動速度決定的。 激勵的頻率范圍主要由接觸表面剛度決定，錘 頭的材料越硬則脈沖的持續(xù)時間越短，上限額率 fe越高。為了能調整激勵頻率范圍，通常使用一 套不同材料的錘頭。 當用脈沖錘進行沖擊激勵時，它相當于對被測系統(tǒng)施 加了一個半正弦波的力脈沖，如圖 (a)所示。該類脈 沖的頻譜如圖(b)所示，在小于上限頻率fe的頻段內， 脈沖的頻譜基本上是平坦的，fe以后迅速下降。一般 來說，錘頭的材料越硬則脈沖的持續(xù)時間越短，上限錘頭的材料越硬則脈沖的持續(xù)時間越短，上限 額率額率fe越高越高。 第三節(jié)第三節(jié) 振動的激勵振動的激勵 一、穩(wěn)態(tài)

14、正弦激勵方法 這是一種測量頻率響應的經典方法，它提 供給被測系統(tǒng)的激勵信號是一個具有穩(wěn)定幅 值和頻率的正弦信號，測出激勵大小和響應 大小，便可求出系統(tǒng)在該頻率點處的頻率響 應的大小。 激勵系統(tǒng)激勵系統(tǒng)一般由正弦信號發(fā)生器、功率放 大器和電磁激振器組成，測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)由跟蹤濾 波器、峰值電壓表和相位計組成。 二、瞬態(tài)激勵方法二、瞬態(tài)激勵方法 w 瞬態(tài)激勵方法給被測系統(tǒng)提供的激勵信號 是一種瞬態(tài)信號，它屬于一種寬頻帶激勵， 即一次同時給系統(tǒng)提供頻帶內各個頻率成份 的能量和使系統(tǒng)產生相應頻帶內的頻率響應。 因此，它是一種快速測試方法。同時由于測 試設備簡單，靈活性大，故常在生產現場使 用。 w 目

15、前常用的瞬態(tài)激勵方法有快速正弦掃描、 脈沖錘擊和階躍松弛激勵等方法，下面分別 討論和介紹。 (一一)快速正弦掃描快速正弦掃描 這種測試方法是使正弦激勵信號在所需 的頻率范圍內作快速掃描(在數秒鐘內完 成)，激振信號頻率在掃描周期激振信號頻率在掃描周期T內成線內成線 性增加，而幅值保持恒定性增加，而幅值保持恒定。掃描信號的 頻譜曲線幾乎是一根平坦的曲線，從而 能達到寬頻帶激勵的目的。 (二二)脈沖錘擊激勵脈沖錘擊激勵 脈沖錘擊激勵是用脈沖錘對被測系統(tǒng)進 行敲擊，給系統(tǒng)施加一個脈沖力，使之 發(fā)生振動。由于錘擊力脈沖在一定頻率 范圍內具有平坦的頻譜曲線，所以它是 一種寬頻帶的快速激勵方法。 (三三)

16、 階躍松馳激勵階躍松馳激勵 1、 階躍松弛激勵定義 2、特點：由于階躍函數的導數是脈沖 函數，階躍函數引起的響應的導數是脈 沖響應函數，所以這種方法也是一種寬 頻帶激勵方法。 3、實現：在實際應用中，常常是用一 根剛度很大質量很輕的張力弦通過力傳 感器對系統(tǒng)預加載，然后突然切斷張力 弦。 三、隨機激勵方法三、隨機激勵方法 (一)純隨機激勵 理想的純隨機信號是具有高斯分布的白理想的純隨機信號是具有高斯分布的白 噪聲，噪聲，它在整個時間歷程上是隨機的， 不具有周期性，在頻率域上它是一條幾 乎平坦的直線。 ( )( )( ) xyx SfH f Sf (二二)偽隨機激勵偽隨機激勵 v 偽隨機信號是一

17、種有周期性的隨機信號， 它在一個周期內的信號是純隨機的，但 各個周期內的信號是完全相同的。這種 方法的優(yōu)點在于試驗的可重復性。 v 將白噪聲在T內截斷，然后按周期T反 復重復，即形成偽隨機信號。 第四節(jié)第四節(jié) 測振傳感器測振傳感器 w 分類：接觸式和非接觸式 w 按殼體的固定方式可分為相對式和絕對 式。 w 機械振動是一種物理現象，而不是一個 物理參數，和振動相關的物理量有振動 位移、振動速度、振動加速度等，所以 振動測試是對這些振動量的檢測，它們 反映了振動的強弱程度。 1、慣性式測振傳感器的力學模型和特性分析 （一）力學模型和運動方程式 （二）慣性式位移傳感器的響應條件 慣性式位慣性式位

18、移傳感器移傳感器 的輸出位的輸出位 移移zm反映反映 被測振動被測振動 的位移量的位移量 xm w 位移傳感器的上限測量頻率在理論上是 無限的，但實際上受具體儀器結構和元 器件特性后繼放大電路頻響等條件的 限制，不能太高。 w 下限測量頻率則受彈性元件的強度和質 量塊尺寸、重量等因素的限制，使n不 能太小。 w 因此位移傳感器的頻率范圍是有限的。 （三）慣性式加速度傳感器的響應條件 慣性式加速度傳感器的質量塊相對位移 Zm與被測振動的加速度成正比，因而可可 用質量塊的位移來反映被測振動的加速用質量塊的位移來反映被測振動的加速 度大小度大小。加速度傳感器的幅頻特性的表 達式 : 1. 慣性式加速

19、度傳感器的最大優(yōu)點是它 具有零頻率持性, 即理論上它的下限測量 頻率為零，實際上是下限測量頻率極低。 2. 此外，為使n遠大于被測振動頻率， 加速度傳感器的尺寸、質量可作得很小 (小于1g)，從而對被測對象的附加影響也 小。 2、 壓電式加速度傳感器壓電式加速度傳感器 內部通常有以高密度合金 制成的慣性質量塊，當殼 體連同基座和被測對象一 起運動時，慣性質量塊相 對于殼體或基座產生一定 的位移，由此位移產生的 彈性力加于壓電元件上， 在壓電元件的兩個端面上 就產生了極性相反的電荷。 壓電式傳感器通常不用 阻尼元件，且其元件的內 部阻尼也很小(0.02)， 系統(tǒng)可視為無阻尼系統(tǒng)可視為無阻尼 其中

20、k1為彈簧剛度，k2為壓電元件的剛度；其中ms為 慣性質量，mb為殼體或其座的質量。 K為等效剛度，為等效剛度，M為折算質量為折算質量。 壓電元件表面產生的電荷Q為 作用在壓電元件上的力F為: 壓電式力傳感器壓電式力傳感器 壓電式力傳感器較加速度傳感器簡單，其結構如圖 所示。要測量的力通過鋼球1及鋼板2傳遞給壓電石 英片3與4。產生的電荷由導線5及殼體6引出，送入 前置放大器。產生的電荷直接與力F成正比。為獲得 較大的電荷靈敏度，亦可將多片壓電片并聯(lián)。 3、 磁電式速度傳感器磁電式速度傳感器 4、 電渦流測振傳感器電渦流測振傳感器 第五節(jié)第五節(jié) 振動測量系統(tǒng)振動測量系統(tǒng) 1、 振動量的測量 振動量通常指反映振動的強弱程度的量， 亦即指振動位移振動位移，振動速度振動速度和振動加速振動加速 度度的大小。這三者之間存在著確定的微 分或積分關系。 2、固有頻率和阻尼的測量、固有頻率和阻尼的測量 w 1. 自由振動法 一個單自由度振動系統(tǒng)，若給予初始沖擊(其初速度為 dz(0)dt)或初始位移z0,則系統(tǒng)將在阻尼作用下作衰減 自由振動。阻尼自由振動的曲線如圖所示 2.共振法 前面已討論了單自由度系統(tǒng)的受迫振動。 當激振頻率接近于系統(tǒng)的固有頻率時， 振動