電子衍射圖與衍襯理論二

1、二. 電子衍射圖的標(biāo)定 標(biāo)定：確定每一只衍射束是由哪一個(gè) 晶面族產(chǎn)生的。 僅當(dāng)能夠標(biāo)定衍射圖中的每一個(gè) 衍射斑點(diǎn)時(shí)，才能說基本認(rèn)識(shí)了產(chǎn)生 該衍射圖的晶體結(jié)構(gòu)。 對(duì)電子衍射圖的標(biāo)定是用透射電 子顯微鏡進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)。 K0.3MoO3 K0.3MoO3在180K附近發(fā)生Peierls相變，產(chǎn)生 調(diào)制結(jié)構(gòu)，調(diào)制波矢1,10.25,0.5 （221） （1 1 0.5） Martensite 18R1 type monoclinic. 0 1 0 EDP taken from variant D; (b) 0 1 0 EDP taken from both variants A and D;

2、 (c) 0 1 0 EDP taken from variant A; (a) (d) Bright field image of variants D/A/D. 1.電子衍射圖的幾何特征 R L 1/ 1/d o1 O* O 電子衍射的基本公式： RdL 單晶電子衍射圖 二維倒易點(diǎn)陣平面的 投影放大像 二維網(wǎng)格 平面點(diǎn)陣的描述二維約化胞 二維約化胞： a 最短的點(diǎn)陣矢量最短的點(diǎn)陣矢量 b 次最短的點(diǎn)陣矢量次最短的點(diǎn)陣矢量 約化條件： 22 11 22 aba b a b 描述二維網(wǎng)格的基本參數(shù) r1* r2* r3* |r1*| |r2*| 或者 |r1*| |r2*| |r3*| |r1

3、*|2+ |r1*|2+ 2 |r1*| |r1*|cos 注意： 1. r3*= r1* +r2* h3=h1+h2 k3=k1+k2 l3=l1+l2 2. 同一副電子衍射圖的r1*， r2*， r3*均滿足 ri*.u=0 2.晶體點(diǎn)陣已知：立方晶系 點(diǎn)陣參數(shù)：a=b=c, 90 222 2222 222 1 111 * * hkl hkl r r 1 2121 2 222222 111222 hhk kl l hklhkl 與a無關(guān) 作出|r2*|/|r1*|， |r2*|/|r1*|，關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn) 圖或者表可適用于所有立方晶系晶體。 例-Fe A B C 6 1.732 2 4 1.4

4、14 2 011 A C B C B 011 200 211 3.電子衍射圖的對(duì)稱性 *晶體的倒易點(diǎn)陣與相應(yīng)的正點(diǎn)陣屬于同一 Bravais系。 晶系（空間群屬何種點(diǎn)群）Bravais系（何種點(diǎn)陣） 三斜 單斜 正交 四方 立方 三角（菱面體點(diǎn)陣） 六角，三角（六角點(diǎn)陣） 三斜 單斜 正交 四方 立方 菱面體 六角 電子衍射圖的對(duì)稱性（續(xù)） *對(duì)于傳統(tǒng)晶體，正空間的平面點(diǎn)陣只有5種， 倒空間的平面點(diǎn)陣也只有5種。 2 R1R2,90 三斜，單斜，正交，四方， 六角，三角，立方 特征，可能屬于的晶系 * Friedel定律： hkl hkl II 對(duì)于電子衍射分析，相當(dāng)于在晶體中引入一 個(gè)對(duì)稱中

5、心；對(duì)于二維電子衍射圖，相當(dāng)于 添加垂至于圖面的二次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。 電子衍射圖的對(duì)稱性（續(xù)2） R1R2,=90；有心 三斜，單斜，正交，四方， 六角，三角，立方 2mm R1R2,=90 單斜，正交，四方，六角， 三角，立方 2mm （不含對(duì)稱操作的角度范圍） 電子衍射圖的對(duì)稱性（續(xù)3） 6 6mm R1R2, =60 六角，三角，立方 4 4mm R1R2,=90 四方，立方 4.晶體點(diǎn)陣已知：非立方晶系 C2/m, a=1.8539nm b=0.7567nm c=1.0067nm =118.39 a*=0.6nm-1 b*=1.3nm-1 c*=1.1nm-1 *=61.6 K0.3MoO

6、3 傾動(dòng)晶體電子衍射 5.晶體點(diǎn)陣已知，L已知: 嘗試法 測量R1,R2,R3；由Rd=L計(jì)算d1,d2,d3; 由晶面間距與晶面指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 找出d1,d2,d3對(duì)應(yīng)的hi ki li(i=1,2,3); 試標(biāo)一點(diǎn)，(h1 k1 l1); 其它兩點(diǎn)的指數(shù)必須滿足 h3=h1+h2 k3=k1+k2 l3=l1+l2 6.晶體點(diǎn)陣已知：計(jì)算機(jī)標(biāo)定(uvw)法 讀入a, b, c, , , 計(jì)算a*, b*, c*, *, *, * 按不同晶系，逐個(gè)選擇u, v, w在一定范圍內(nèi)的u, v, w 根據(jù)晶帶定律，用歐幾里德算法確定 一個(gè)初基晶胞的兩個(gè)初基矢 1 用平面約化胞確定約化矢r1*，r

7、2*和夾角， r3*=r1*r2*（ 90，取，否則?。?計(jì)算r2*/r1*, r3*/r1*以及 與實(shí)驗(yàn)比較 |ri*/r1*-Ri/R1|0.03R2/R1 (i=2,3) ？No Yes 2 3 |ri*-Ri|0.03Ri ? Yes 寫 Nr, u, v, w, h1, k1, l1, h2, k2, l2 Yes 最后一張底片嗎？ 最后一個(gè)uvw嗎？ 打印Nr, uvw, h1, k1, l1, h2, k2, l2. Yes Yes 3 No 2 1 No No 選擇不重復(fù)的uvw u,v,w不應(yīng)有公約數(shù)； 考慮點(diǎn)陣對(duì)稱性，選擇不重復(fù)區(qū)域。 立方晶系 選擇 7uvw 0 42 3

8、 mm 六方晶系與三方晶系 7u0時(shí)，0vu/2 2. -7 u 0時(shí)，0v7 3. 7 w0 6 2 2 m m m 2 3 m 四方晶系 4 2 2 m m m 7uv 0; 7 w0 正交晶系 2 2 2 m m m 7u,v,w 0 單斜晶系 2 m 7u -7 7 v,w0 三斜晶系 點(diǎn)陣有對(duì)稱中心 7 u,v-7 7 w0 求(uvw)*倒易點(diǎn)陣平面上最短的r1*,r2* *在初基胞中進(jìn)行，以保證用r1*,r2*進(jìn)行 周期性平移時(shí)不漏掉每一個(gè)陣點(diǎn)。 由 r1*r2*=uvw： k1l2-k2l1=u (1) l1h2-l2h1=v (2) h1k2-h2k1=w (3) 由晶帶定律

9、： h1u+k1v+l1w=0 (4) h2u+k2v+l2w=0 (5) 令v,w的最大公約數(shù)為h2，選 (h1, k1, l1)=(0, -w/h2, v/h2) 滿足(2),(3),(4)式 將(h1, k1, l1)帶入(1)式，得 22 22 wv lku hh 可適當(dāng)選取l2, k2使此式滿足 *歐幾里德算法 例：u, v, w=8, 35, 20 求35, 20的最大公約數(shù) 3520 201 1520 15 1 515 153 0 (r-1)(r0) (r1) (r2) (r3) (q1) (q2) (q3) (rn-1) 有 rs-2=qsrs-1+rs 令 21 1 1 1

10、2 0 1 ssss ss s ss n n fq ff rr c ff f f 00110 01011 010 0100101010 10 10 23 123 1211 1 12 1 1 ()() ( 1)( 1). ( 1)( 1) ( 1) nnnn n nn n n cr fr f r q ffq rr f r q fr fr q fr f rr ff ccc rr c ff r 01011101 010111 / 1 ( 1) nnn nn rrrrrrc ffffrr 令 1 11 11 0 / / n n h kw r lv r 則111 01 ( 1) n kl ff 得 11

11、 11 01 ( 1)( 1) nn kl u ufuf 令 1 20 1 211 ( 1) ( 1)( 1) n nn kuf lufuf 滿足(1)式 k1l2-k2l1=u 21 1 20 21 ( 1) ( 1) n n n hr kuf luf 滿足 h2u+k2v+l2w=0 11111 1101222 0/ ( 1)( 1) nn n nn w rv rhkl rufufhkl *求二維約化胞 22 11 22 aba b 7.晶體點(diǎn)陣已知：計(jì)算機(jī)標(biāo)定hkl法 思想：計(jì)算h, k, l在一定范圍內(nèi)的，所有消 光條件允許的hkl*倒易矢r*，與衍 射圖進(jìn)行比對(duì)。 1R g dL 范

12、圍： 由 1 * a a 與 2 max 2 max 2 max R aH L R bK L R cL L 讀入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)R(i,j),ph(i) 讀入a, b, c, , , 計(jì)算a*, b*, c*,cos*, cos*, cos* 確定HKL范圍Hmax, Kmax, Lmax -HmaxHHmax, -Kmax K Kmax, -Lmax L Lmax HKL組合 1 1 HKL消光嗎？ 計(jì)算g(HKL)，求G=gL G在R(i,1)的誤差范圍內(nèi)？ G在R(i,2)的誤差范圍內(nèi)？ 記下：h1(i)=H, k1(i)=K, l1(i)=L d1(i)=1/g Yes No 記下：h2(i)

13、=H, k2(i)=K, l2(i)=L d2(i)=1/g No Yes N Y 1 1 范圍內(nèi)的HKL用完了嗎？ 計(jì)算一組g1,g2的夾角 與exp相符嗎？ 由g1,g2計(jì)算u, v, w 換 一 組 g1 g2 N Y 換一組 HKL N Y 1 2 去掉晶體學(xué)等價(jià)解 去掉非初基解 最后的解嗎？ 輸出結(jié)果 2 N Y 去掉非初基解 初基解：r1*, r2* 所構(gòu)成 的平行四邊形只包含一個(gè) 陣點(diǎn)。 非初基解：r1*, r2* 所構(gòu)成 的平行四邊形包含多于一個(gè)的陣點(diǎn)。 r1*, r2* 構(gòu)成的二維網(wǎng)格不能包括所有 的陣點(diǎn)。 r1*r2*=(h1a*+k1b*+l1c*) (h2a*+k2b*

14、+l2c*) (1/vc)(k1l2-k2l1)a+(l1h2-l2h1)b+(h1k2-h2k1)c Avc*ua+vb+wc vc* 倒易點(diǎn)陣晶胞的體積 A (k1l2-k2l1) (l1h2-l2h1) 的公約數(shù) (h1k2-h2k1) r1* r2* uvw 1/ruvw |r1*r2*| (uvw)* 12 11 * * uvwc A v rr r 簡單點(diǎn)陣初基解的判據(jù)：A=1 Bravais點(diǎn)陣初基解的判據(jù) Bravais點(diǎn)陣 類型允許的h,k,l類型 倒易點(diǎn)陣 A特殊情況 I F C H h+k+l=2n h,k,l全奇或全偶 h+k=2n -h+k+l=3n F I C H 2

15、 4 2 3 u,v,w全奇， A=1 u+v+w=2n, A=2 u+v=2n,w=2n, A=1 -u+v+w=3n,u+v=3n, A=1 Bravais點(diǎn)陣 類型 棱邊 類型 倒易點(diǎn)陣 A I F C H F I C H 2 4 2 3 a,a,a a,b,c a,a,a a,b,c a,b,c a,a,c vc中 陣點(diǎn)數(shù) 2 4 2 3 棱邊 2a*,2a*,2a* 2a*,2b*,2c* 2a*,2a*,2a* 2a*,2b*,2c* 2a*,2b*,c* 3a*,3a*,3c* Vc*中 陣點(diǎn)數(shù) 4/8=1/2 2/8=1/4 2/4=1/2 9/27=1/3 第6列：vc*在(

16、uvw)*平面上的底面積內(nèi)的陣點(diǎn)數(shù)。 第7列：欲使r1*,r2*構(gòu)成的平行四邊形中含有一個(gè)陣點(diǎn)，該 平行四邊形的面積須為上述底面積的倍數(shù)。 a b c A BC 菱面體點(diǎn)陣用三重六角單胞表示 六角單胞中的陣點(diǎn)： 2 1 11 2 2 000, 3 3 33 3 3 倒易點(diǎn)陣單胞中的陣點(diǎn)： 頂點(diǎn)：000, 300, 030, 003, 033, 303, 330, 333 側(cè)面: 012, 021, 113, 131, 110, 101, 223, 232, 202, 220, 312, 321 胞內(nèi): 122, 211 特殊情況： 體心點(diǎn)陣：h+k+l=2n h,k,l全偶，或2奇1偶 ghk

17、lruvw=hu+kv+lw=p ghkl uvw p 0 1 2 3 u, v, w全為奇數(shù)時(shí)， p=2n 初基解判據(jù)： A=1 1 2 uvw r (2) u, v, w為1偶2奇，或1奇2偶時(shí)，p=0, 1, 2, 3. 初基解判據(jù)： A=2 面心點(diǎn)陣： u,v,w 為2奇1偶時(shí)，p=2n 初基解判據(jù)：A2 u,v,w 為1奇2偶時(shí), p=0, 1,2,3 初基解判據(jù)：A4 h, k, l 全奇全偶 C心點(diǎn)陣： h, k 全奇全偶 u,v,w 為奇奇偶(u+v=2n，w=2n)時(shí), p=2n 初基解判據(jù)：A1 u,v,w 為其它值時(shí)，p=0,1,2,3,. 初基解判據(jù)：A2 菱面體點(diǎn)陣用三重六角單胞表示時(shí) -h+k+l=3