第5講 非線(xiàn)性電路簡(jiǎn)介

1、第講第講 非線(xiàn)性電路簡(jiǎn)介非線(xiàn)性電路簡(jiǎn)介 .1 非線(xiàn)性電阻的伏安特性非線(xiàn)性電阻的伏安特性 .2 非線(xiàn)性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路非線(xiàn)性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路 .3 非線(xiàn)性電阻電路的方程非線(xiàn)性電阻電路的方程 .4 小信號(hào)分析方法小信號(hào)分析方法 .1 非線(xiàn)性電阻的伏安特性非線(xiàn)性電阻的伏安特性 一、線(xiàn)性電阻元件一、線(xiàn)性電阻元件 電阻值大小與電阻值大小與u、i 無(wú)關(guān)（無(wú)關(guān)（R為常數(shù)），其伏安特性為常數(shù)），其伏安特性 為一過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。線(xiàn)性電阻的為一過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。線(xiàn)性電阻的u、i 取關(guān)聯(lián)參考取關(guān)聯(lián)參考 方向時(shí)，方向時(shí)，u、i 關(guān)系符合歐姆定律。關(guān)系符合歐姆定律。 consttg i u R i u P u i u

2、 i R 二、非線(xiàn)性電阻元件二、非線(xiàn)性電阻元件 非線(xiàn)性電阻元件的伏安特性不滿(mǎn)足歐姆定律，而非線(xiàn)性電阻元件的伏安特性不滿(mǎn)足歐姆定律，而 遵循某種特定的非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與遵循某種特定的非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與u、 i 有關(guān)，伏安特性不是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。有關(guān)，伏安特性不是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。 u = f ( i ) i = g ( u ) 非線(xiàn)性電阻元件的圖形符號(hào)與伏安函數(shù)關(guān)系非線(xiàn)性電阻元件的圖形符號(hào)與伏安函數(shù)關(guān)系: 流控電阻流控電阻 壓控電阻壓控電阻 單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻 + u i 非線(xiàn)性電阻元件分類(lèi)非線(xiàn)性電阻元件分類(lèi) 1 流控電阻流控電阻：電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。：電阻兩端電壓是

3、其電流的單值函數(shù)。 u i 0 對(duì)每一電流值有唯一的電壓與對(duì)每一電流值有唯一的電壓與 之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電壓值則可能之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電壓值則可能 有多個(gè)電流與之對(duì)應(yīng)有多個(gè)電流與之對(duì)應(yīng)(不唯一不唯一)。 某些充氣二極管具有類(lèi)似伏安特某些充氣二極管具有類(lèi)似伏安特 性。性。 流控電阻的伏安特性呈流控電阻的伏安特性呈“S”型。型。 2 壓控電阻壓控電阻：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。 對(duì)每一電壓值有唯一的電流與對(duì)每一電壓值有唯一的電流與 之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電流值則可能之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電流值則可能 有多個(gè)電壓與之對(duì)應(yīng)有多個(gè)電壓與之對(duì)應(yīng)(不唯一不唯一)。 隧道二極管隧道二極管( 單

4、極晶體管單極晶體管 )具有具有 此伏安特性。此伏安特性。 壓控電阻的伏安特性呈壓控電阻的伏安特性呈“N”型。型。 u i 0 “S”型和型和“N”型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在 此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。 u i 0 u i 0 3 單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻：伏安特性單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降。：伏安特性單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降。 u、i 一一對(duì)應(yīng)，既是壓控又是流控。一一對(duì)應(yīng)，既是壓控又是流控。 P N結(jié)二極管具有此特性。結(jié)二極管具有此特性。 u、i 關(guān)系具有方向性。關(guān)系具有方向性。 u + i 其伏安特性可用下式表示：其伏安特性可用下式表示：

5、 )1e( s kT qu Ii 其中：其中： Is 反向飽和電流反向飽和電流 ( 常數(shù)常數(shù) ) q 電子電荷，電子電荷，1.6 10 19C k 玻爾茲曼常數(shù)，玻爾茲曼常數(shù)，1.38 10 23 J/K T 熱力學(xué)溫度（絕對(duì)溫度）熱力學(xué)溫度（絕對(duì)溫度） ）（ ）（則則 （ 時(shí)，即攝氏時(shí)，即攝氏室溫下室溫下當(dāng)當(dāng) 1ln 1 ) ( 40)/40 C27 )K(300 S 40 S 11 I i q kT u eIi VItJVCJ kT q T u u 可以用可以用 i 表示表示 i 可以用可以用 u 表示表示 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 三、非線(xiàn)性電阻的靜態(tài)電阻三、非線(xiàn)性電阻的靜態(tài)電阻 Rs 和動(dòng)態(tài)電

6、阻和動(dòng)態(tài)電阻 Rd 靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻 動(dòng)態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻 s , tgG i u Rs i u P dd , tg d d G i u R 說(shuō)明說(shuō)明：(1)靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻不同，它們都與工作點(diǎn)靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻不同，它們都與工作點(diǎn) 有關(guān)。當(dāng)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，點(diǎn)位置不同時(shí)，Rs 與與 Rd 均變化。均變化。 (2) Rs反映了某一點(diǎn)時(shí)反映了某一點(diǎn)時(shí) u 與與 i 的關(guān)系，而的關(guān)系，而 Rd 反映了在反映了在 某一點(diǎn)某一點(diǎn) u 的變化與的變化與 i 的變化的關(guān)系，即的變化的關(guān)系，即 u 對(duì)對(duì)i 的變的變 化率。化率。 (3) 對(duì)對(duì)“S”型、型、“N”型非線(xiàn)性電阻，下傾段型非線(xiàn)性電阻，下傾段

7、Rd 為負(fù)，為負(fù)， 因此，動(dòng)態(tài)電阻具有因此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻負(fù)電阻”性質(zhì)。性質(zhì)。 例例：一非線(xiàn)性電阻：一非線(xiàn)性電阻 3 100ii)i (fu (1) 分別求分別求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A時(shí)時(shí) 對(duì)應(yīng)電壓對(duì)應(yīng)電壓 u1，u2，u3； (2) 設(shè)設(shè) u12 = f (i1 + i2 )，問(wèn)是否有，問(wèn)是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng) i = 10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大時(shí)，由此產(chǎn)生多大 誤差？誤差？ 例例：一非線(xiàn)性電阻：一非線(xiàn)性電阻 3 100ii)i (fu (1) 分別求分別求 i1 = 2A， i2 = 2

8、Sin314t A， i3 = 10A時(shí)時(shí) 對(duì)應(yīng)電壓對(duì)應(yīng)電壓 u1，u2，u3； V208100 3 111 iiu 倍倍頻頻中中出出現(xiàn)現(xiàn)了了3 V 942sin2314sin206 942sin2314sin6314sin200 )sin4sin33sin( 314sin8314sin200 100 2 33 3 222 utt ttt tt iiu V2000100 3 333 iiu )(3100100 )()(100 (2) 2121 3 2 3 121 3 212112 iiiiiiii iiiiu （線(xiàn)線(xiàn)性性化化）誤誤差差此此時(shí)時(shí)，僅僅引引起起 忽忽略略高高次次項(xiàng)項(xiàng)， V10 V1

9、01. 0100 V10101. 001. 0100100 (3) 6 633 u iiu 例例：一非線(xiàn)性電阻：一非線(xiàn)性電阻 3 100ii)i (fu (2) 設(shè)設(shè) u12 = f (i1 + i2 )，問(wèn)是否有，問(wèn)是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng) i = 10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大時(shí)，由此產(chǎn)生多大 誤差？誤差？ 3 22 3 1121 100100 iiiiuu 性性非非線(xiàn)線(xiàn)性性電電路路不不滿(mǎn)滿(mǎn)足足疊疊加加 2112 uuu .2 非線(xiàn)性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路非線(xiàn)性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路 一、非線(xiàn)性電阻的串聯(lián)一、非線(xiàn)性電阻的串聯(lián) 21 21 uuu ii

10、i )(iu u 1 u 在每一個(gè)在每一個(gè) i 下，圖解法求下，圖解法求 u ，將一系列，將一系列 u、i 值連成值連成 曲線(xiàn)即得串聯(lián)等效電阻曲線(xiàn)即得串聯(lián)等效電阻 (仍為非線(xiàn)性仍為非線(xiàn)性)。 i + + + u )( 2 iu )( 1 iu i u o )( 1 iu )( 2 iu 1 u u2 i 二、非線(xiàn)性電阻的并聯(lián)二、非線(xiàn)性電阻的并聯(lián) 同一電壓下將電流同一電壓下將電流 相加。相加。 i u o )(ui 1 i 2 i i i 1 u )( 1 ui )( 2 ui 21 21 uuu iii i + + + u i1i2 u1u2 三、含有一個(gè)非線(xiàn)性電阻元件電路的求解三、含有一個(gè)非

11、線(xiàn)性電阻元件電路的求解 ab 以左部分為線(xiàn)性電路，化為戴維以左部分為線(xiàn)性電路，化為戴維 南等效電路，其南等效電路，其u、i關(guān)系為關(guān)系為 RiUu s ab 右邊為非線(xiàn)性電阻，其伏安特右邊為非線(xiàn)性電阻，其伏安特 性為性為 i = f (u)，i(u)曲線(xiàn)如圖。曲線(xiàn)如圖。 兩曲線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)兩曲線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo) 即即 為所求解答。為所求解答。 )i ,u( 00 線(xiàn)性線(xiàn)性 含源含源 電阻電阻 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) i + u a b u i Us 0 u 0 i i s R U ) , ( 00 iuQ i (u) o 其特性為一直線(xiàn)。其特性為一直線(xiàn)。 a i + u b Ri + Us .3 非線(xiàn)性電阻電路的方程非線(xiàn)

12、性電阻電路的方程 列寫(xiě)方程的依據(jù)：列寫(xiě)方程的依據(jù)：KCL、KVL、元件伏安特性。、元件伏安特性。 一、節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě)一、節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě) (非線(xiàn)性電阻為壓控電阻非線(xiàn)性電阻為壓控電阻) G1、G2為線(xiàn)性電導(dǎo)，為線(xiàn)性電導(dǎo)， 非線(xiàn)性電阻為壓控電非線(xiàn)性電阻為壓控電 阻阻 51 55 31 44 3 33 15 10 5 ui ui ui + + + + 2 i 3 i 4 i 1 i 5 i 2 G 3 u 4 u s U 1 G 5 u s I 1n U 2n U 3n U 0 0 0 24 543 321 s Iii iii iii 51 25 31 324 3 213 3122 111 1

13、5 10 5 n nn nn nn sn Ui )UU(i )UU(i )UU(Gi )UU(Gi 則節(jié)點(diǎn)方程為則節(jié)點(diǎn)方程為 010 015105 05 312 31 32 51 2 31 32 3 21 3 2131211 snnnn nnnnn nnnnsn I)UU(G)UU( U)UU()UU( )UU()UU(G)UU(G + + + + 2 i 3 i 4 i 1 i 5 i 2 G 3 u 4 u s U 1 G 5 u s I 1n U 2n U 3n U 51 55 31 44 3 33 15 10 5 ui ui ui 二、回路電流方程的列寫(xiě)二、回路電流方程的列寫(xiě) (非線(xiàn)性

14、電阻為流控電阻非線(xiàn)性電阻為流控電阻 ) 非線(xiàn)性電阻特性非線(xiàn)性電阻特性: 31 33 20iu 0 32 21 uu Uuu s 31 23 2122 111 20 )( l ll l iu iiRu iRu 020)( )( 31 2212 21211 lll slll iiiR UiiRiR 即為所求回路電流方程即為所求回路電流方程 + + 3 u s U R1 u1 i1 R2u2 i2 i3 il1 il2 .4 小信號(hào)分析方法小信號(hào)分析方法 小信號(hào)分析方法是工程上分析非線(xiàn)性電路的一個(gè)小信號(hào)分析方法是工程上分析非線(xiàn)性電路的一個(gè) 極其重要的方法，即極其重要的方法，即“工作點(diǎn)處線(xiàn)性化工作點(diǎn)處

15、線(xiàn)性化” s U 為直流電源為直流電源(建立靜建立靜 態(tài)工作點(diǎn)態(tài)工作點(diǎn)) )(tus 為交流小信號(hào)電源為交流小信號(hào)電源 )t (uU ss s R為線(xiàn)性電阻為線(xiàn)性電阻 非線(xiàn)性電阻非線(xiàn)性電阻 i = f (u) + + i u RS uS(t) US 列列 KVL 方程：方程： )(uiRtuU sss u i Us 0 U 0 I i s R U i=f(u) P o 我們所關(guān)心的是我們所關(guān)心的是 作用作用 下引起的電壓、電流的交變下引起的電壓、電流的交變 分量分量 。由于電路中有非線(xiàn)性。由于電路中有非線(xiàn)性 元件，不能使用疊加定理，元件，不能使用疊加定理， 因此采用工作點(diǎn)處線(xiàn)性化的因此采用工作

16、點(diǎn)處線(xiàn)性化的 近似計(jì)算近似計(jì)算小信號(hào)分析。小信號(hào)分析。 )t (us KVL 方程：方程： (1) )(uiRtuU sss 首先考慮直流電源單獨(dú)作用，令首先考慮直流電源單獨(dú)作用，令 = 0)(tus 此時(shí)，此時(shí)，KVL方程為：方程為：uiRU ss 其中，其中，u、i 為為 US 作用產(chǎn)生作用產(chǎn)生. 非線(xiàn)性電阻的伏安特性非線(xiàn)性電阻的伏安特性 i = f (u) 如上圖。作圖法可如上圖。作圖法可 求出其靜態(tài)工作點(diǎn)：求出其靜態(tài)工作點(diǎn)：(U0, I0) + i u RS US P點(diǎn)點(diǎn) 稱(chēng)為上述電路的稱(chēng)為上述電路的靜態(tài)工作點(diǎn)靜態(tài)工作點(diǎn)。)I ,U( 00 即：即： (3) )( (2) 00 00

17、U Uf fI I U UI IR RU U s ss s 當(dāng)考慮信號(hào)電源當(dāng)考慮信號(hào)電源 存在時(shí)存在時(shí)( 仍作用仍作用)，此時(shí)，此時(shí) 解答可視為在工作點(diǎn)解答可視為在工作點(diǎn) P 處產(chǎn)生了電壓、電處產(chǎn)生了電壓、電 流的擾動(dòng)流的擾動(dòng)(或稱(chēng)變化量或稱(chēng)變化量) ，此時(shí)電路解，此時(shí)電路解 答可表示為：答可表示為： )t (us s U )I ,U( 00 )t (i),t (u 11 (5) (4) 10 10 )t (iIi )t (uUu 注意：注意： 是由于是由于 作用產(chǎn)生的，但并作用產(chǎn)生的，但并 不是由其不是由其單獨(dú)單獨(dú)作用產(chǎn)生的。作用產(chǎn)生的。 )t (i),t (u 11 )t (us 01 0

18、1 I)t (i U)t (u U)t (u ss 因此，因此， 作用使得作用使得u、i 在工在工 作點(diǎn)作點(diǎn) 處產(chǎn)生小擾動(dòng)。處產(chǎn)生小擾動(dòng)。 )t (us )I ,U( 00 此時(shí)，非線(xiàn)性電阻特性此時(shí)，非線(xiàn)性電阻特性 i = f (u) 可寫(xiě)為可寫(xiě)為 )()( 1010 t tu uU Uf ft ti iI Ii i )( )( )()( )( 1010 01 0 t tu u d du u u ud df f U Uf ft ti iI Ii i U Ut tu u U U 將上式右邊按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)將上式右邊按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) ( 取線(xiàn)性部取線(xiàn)性部 分，忽略高次項(xiàng)分，忽略高次項(xiàng) ) (6) )(

19、 d )(d )( 1 0 1 tu u Uf ti 由前面由前面(3)式式 ，上式可簡(jiǎn)化為，上式可簡(jiǎn)化為)( 00 U Uf fI I d dU U G G d du u u ud df f 0 )( 為非線(xiàn)性電阻在為非線(xiàn)性電阻在 處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo) 0 U 則上式可寫(xiě)為：則上式可寫(xiě)為： d dd d G R)t(iR)t(u )t(uG)t(i 1 11 11 或或： (3) )( (2) 00 00 U Uf fI I U UI IR RU U s ss s 則在工作點(diǎn)則在工作點(diǎn)(U0, I0)處，處，u1(t)與與i1(t) 近似為線(xiàn)性關(guān)系，非近似為線(xiàn)性關(guān)系，非 線(xiàn)性電阻近似為線(xiàn)

20、性電阻。上述近似的條件是線(xiàn)性電阻近似為線(xiàn)性電阻。上述近似的條件是u1(t)與與 i1(t) 均很小，即擾動(dòng)不能偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn)。均很小，即擾動(dòng)不能偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn)。 )t (iR)t (u )t (i )RR()t (u )t (iR)t (u )t (u)t (iR)t (u UIRU )t (u)t (iRUIR )t (uU)t (iIR)t (uU uiR)t (uU d dss d ss ss ss sss sss 11 1 11 11 00 1100 1010 (2) (1) 而而 式式 得得由方程由方程 上式即為上式即為 uS(t)作用產(chǎn)生的擾動(dòng)電壓、電流作用產(chǎn)生的擾動(dòng)電壓、電流 u1(t), i1(t) 的計(jì)算公式，由此可得其等效電路：的計(jì)算公式，由此可得其等效電路： 此電路稱(chēng)為非線(xiàn)性電此電路稱(chēng)為非線(xiàn)性電 阻在工作點(diǎn)阻在工作點(diǎn)P(U0, I0) 處的小信號(hào)等