第 六 章 一 階 電 路

1、第第 六六 章章 一一 階階 電電 路路 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng) 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握 基本信號基本信號 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 K未動作前未動作前 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us 一一. 什么是電路的過渡過程什么是電路的過渡過程 i + uCUs R C 6-1 概述概述 K + uCUs R C i t = 0 K接通電源后很長時間接通電源后很長時間 過渡過程：過渡過程： 電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程 二二. 過渡過程產(chǎn)生的

2、原因過渡過程產(chǎn)生的原因 1. 電路內(nèi)部含有儲能元件電路內(nèi)部含有儲能元件 L 、M、 C 2. 電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化換路換路 三三. 穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 動動 態(tài)態(tài) 換路發(fā)生很換路發(fā)生很長長時間時間 換路換路剛剛發(fā)生發(fā)生 iL 、 uC 隨時間隨時間變變化化 代數(shù)代數(shù)方程組描述電路方程組描述電路 微分微分方程組描述電路方程組描述電路 IL、 UC 不變不變)( LC IU 、 經(jīng)典法經(jīng)典法 拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法 狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法 數(shù)值法數(shù)值法 四四. 分析方法分析方法 0 01 1 1 1 tuia dt di a dt id a

3、 dt id a n n n n n n 6-2 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一一 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) 1. 定義定義 0)( 1 0)( 0 )( t t t t (t) 0 1 2. 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )( 1 )( 0 )( 0 0 0 tt tt tt t (t-t0) t0 0 1 3. 由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號 例例 1 )()()( 0 ttttf 1 t0t f(t) 0 )1()1()()( tttttf 二二 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) 1. 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) p(t) )()( 1 )( ttt

4、p 1d)( ttp 1/ t p(t) 0 例例 2 1t 1 f(t) 0 2. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) (t) 定義定義 0)( 0 0)( 0 )( t t t 1d)(tt t (t) (1) 0 1d)( )( 0)( 0 00 ttt tttt t (t-t0) t0 0 （1） 3. 單位沖激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲 (t-t0) 4. 函數(shù)的篩分性函數(shù)的篩分性 tttfd)()( )(d)()( 00 tfttttf 同理有：同理有： f(0) (t) )0(d)()0(fttf t (t) (1) 0 f(t) f(0) * f(t)在在 t0 處連續(xù)處連續(xù) 一一.

5、關(guān)于關(guān)于 t = 0+與與t = 0- 換路在換路在 t=0時刻進(jìn)行時刻進(jìn)行 0- t = 0 的前一瞬間的前一瞬間 0+ t = 0 的后一瞬間的后一瞬間 6-3 電路的初始條件電路的初始條件 二二. 換路定律換路定律 d)( 1 )( t C i C tu d)( 1 d)( 1 0 0 t i C i C d)( 1 )0( 0 t C i C u i uc C + - t = 0+時刻時刻 d)( 1 )0()0( 0 0 i C uu CC 0 0 q (0+) = q (0-) + i( )d 當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時為有限值時 0 0 i( )d 0 當(dāng)當(dāng)iC為為沖激函數(shù)沖激函數(shù)時

6、，即時，即)(tiC d C uu CC )( 1 )0()0( 0 0 C uC 1 )0( )0( C u q (0+) = q (0-) uC (0+) = uC (0-) 結(jié)論結(jié)論 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 電荷守恒電荷守恒 d)( 1 t L u L i d) )( 1 d)( 1 0 0 t L u L u L i du L i t L )( 1 )0( 0 當(dāng)當(dāng)u為有限值時為有限值時 d)()0( 0 t u L (0+)= L (0-) iL(0+)= iL(0

7、-) 磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾?i u L + - L d)( 1 )0()0( 0 0 u L ii LL 當(dāng)當(dāng)uL為為沖激函數(shù)沖激函數(shù)時時 )0( L i 結(jié)論結(jié)論 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 三三. 電路初始值的確定電路初始值的確定 (2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V + - 10V i iC + 8V - 10k 0+等效電路等效電路 mA2 . 0 10 810 )0( C i (1) 由由0-電路求電路求 uC(0-) + - 10V +

8、uC - 10k 40k uC(0-)=8V (3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+) 例例1 + - 10V i iC + uC - k 10k 40k 求求 iC(0+) iC(0-)=0 iC(0+) 0)0( 0)0( LL uu iL(0+)= iL(0-) =2A VuL842)0( 例例 2 iL + uL - L 10V K 1 4 t = 0時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)k , 求求 uL(0+) + uL - 10V 1 4 0+電路電路 2A 求初始值的步驟求初始值的步驟 1. 由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。 2.

9、 由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 3. 畫畫0+等值電路。等值電路。 電容電容（電感電感）用）用電壓源電壓源（電流源電流源）替代。）替代。 取取0+時刻值，方向同原假定的電容電壓、時刻值，方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。電感電流方向。 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。 L E I m L j 60 )30sin( t L E i m L L E t L E i m t m L 2 )30sin()0( 0 ).0(),0(),0( RLL uui求 VtEu ms )60sin( 已知已知 例例3 iL + uL - L K

10、R + - us + - uR L E ii m LL 2 )0()0( (3) 0+電路電路 L RE Riu m LR 2 )0()0( L REE u mm L 22 3 )0( VtEu ms )60sin( L E ii m LL 2 )0()0( 例例3 iL + uL - L K R + - us + - uR + + - + + uL - R 2 3 m E + - uR iL(0+) iL(0+) = iL(0-) = IS uC(0+) = uC(0-) = RIS uL(0+)= - RIS 求求 iC(0+) , uL(0+) 0+電路電路 uL + iC R IS R

11、 IS + 0)0( R RI Ii S sC 例例4 K(t=0) + + uL iL C + + uC L RIS iC 6-4 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 零輸入響應(yīng)：激勵零輸入響應(yīng)：激勵(獨(dú)立電源獨(dú)立電源)為零，僅由初始儲能作用于為零，僅由初始儲能作用于 電路產(chǎn)生的響應(yīng)。電路產(chǎn)生的響應(yīng)。 一階電路：只含一階電路：只含有一個因變量的一階微分方程描述有一個因變量的一階微分方程描述 的電路的電路 一一 RC放電電路放電電路 已知已知 uC (0-)=U0 求求 uC和和 i . 解解 t u Ci C d d i K(t=0) + uR C + uC R 0 )0( 0 d d

12、 Uu u t u RC C C C uC = uR= Ri RCp+1=0 RC p 1 特征根特征根 t RC e 1 A 特征方程特征方程 pt C euA 則則 初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0 A=U0 令令 =RC , 稱稱 為一階電路的為一階電路的時間常數(shù)時間常數(shù) 0 1 0 t t RC AeU t U0 uC 0 0 0 0 teIe R U R u i RC t RC t C 0 0 teUu RC t c t RC c Aeu 1 秒秒 伏伏 安安秒秒 歐歐 伏伏 庫庫 歐歐法法歐歐 RC I0 t i 0 時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的

13、長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大大 過渡過程時間的過渡過程時間的長長 小小 過渡過程時間的過渡過程時間的短短 電壓初值一定：電壓初值一定： R 大大（ C不變）不變） i=u/R 放電電流小放電電流小 放電時間放電時間長長 U0 t uc 0 小小 大大 C 大大（R不變）不變） w=0.5Cu2 儲能大儲能大 11 RC p U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過經(jīng)過 3 - 5 , 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。 ：電容電壓：電容電壓衰減到衰減到原來電壓原來電壓36.8%所需的時間。所需的時間。 t 0

14、 2 3 5 t c eUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 能量關(guān)系能量關(guān)系： RdtiWR 0 2 設(shè)設(shè)uC(0+)=U0 電容放出能量電容放出能量 2 0 2 1 CU 電阻吸出能量電阻吸出能量 Rdte R U RC t 2 0 0 )( 2 0 2 1 CU 二二. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 特征方程特征方程 Lp+R=0 L R 特征根特征根 p = 由初始值由初始值 i(0+)= I0 定積分常數(shù)定積分常數(shù)A A= i(0+)= I0 i (0+) = i (0-) = 0 1 I RR U S 00 d d tRi t i

15、L i K(t=0) US L + uL R R1 pt Aeti )( 0)( 00 teIeIti t L R pt 得得 t i LuL d d 令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時間常數(shù)電路時間常數(shù) t L R eIi 0 0 / 0 teRI RL t 0 / 0 teI RL t i(0)一定：一定： L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小 放電慢放電慢 大大 -RI0 uL t I0 t i 0 秒秒 歐歐安安 秒秒伏伏 歐歐安安 韋韋 歐歐 亨亨 R L iL (0+) = iL(0-) = 1 A uV (0+)= - 1000

16、0V 造成造成 V 損壞。損壞。 例例 iL K(t=0) + uV L=4H R=10 V RV 10k 10V t=0時時 , 打開開關(guān)打開開關(guān)K, 現(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了電壓表壞了 / t L ei 電壓表量程：電壓表量程：50V s VRR L 4 104 10000 4 010000 2500 teiRu t LVV 分析分析 小結(jié)：小結(jié)： 4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。 1. 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響 應(yīng)應(yīng) , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)

17、衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。 2. 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。 t eyty )0()( 時間常數(shù)時間常數(shù) 的簡便計(jì)算：的簡便計(jì)算： R1 R2L = L / R等 等 = L / (R1/ R2 ) + + - - R1 R2L 例例1 例例2 R等 等 C = R等 等C 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：儲能元件初始能量為零的電路在輸入激勵作用：儲能元件初始能量為零的電路在輸入激勵作用 下產(chǎn)生的響應(yīng)下產(chǎn)生的響應(yīng) SC C Uu

18、t u RC d d 列方程：列方程： i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0-)=0 6-5 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程 解答形式為：解答形式為： ccc uuu 齊次方程的通解齊次方程的通解 齊次方程的特解齊次方程的特解 一一. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，某些激勵時與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，某些激勵時強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量為為 電路的穩(wěn)態(tài)解，此時強(qiáng)制分量稱為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 RC t C Aeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決

19、定 全解全解 uC (0+)=A+US= 0 A= - US 由起始條件由起始條件 uC (0+)=0 定定積分常數(shù)積分常數(shù) A 齊次方程齊次方程 的通解的通解0 d d C C u t u RC ：特解（強(qiáng)制分量）特解（強(qiáng)制分量） C u = US C u ：通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量） C u RC t SCCC AeUuuu )0( )1( teUeUUu RC t S RC t SSc 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)) 自由分量自由分量(暫態(tài)暫態(tài)) RC t S e R U t u Ci d d C t uc -US uC uC US t i R US 0 能量關(guān)系

20、能量關(guān)系 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量 儲存在電容中。儲存在電容中。 2 2 1 S CU 2 2 1 S CU電容儲存：電容儲存： 電源提供能量：電源提供能量： 2 0 d S RC t S S CUte R U U 電阻消耗電阻消耗 tR R U tRi RC S t ed)(d 2 00 2 二二. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) L+RiL= US dt dLi )()1(te R U i t L R S L )( d d teU t i Lu t L R SL iLK(t=0) US + uR L + uL

21、 R 解解 iL(0-)=0求求: 電感電流電感電流iL(t)已知已知 t L R S Ae R U iii t uL US t iL R US 0 0 R U i S L A0)0( i C + uC R uC (0-)=0 )(t 三三. 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) )( )1()( tetu RC t C )( 1 )( te R ti RC t t uc 1 t 0 R 1i )5 . 0(10)(10 ttuS 例例 求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t) 10k 10k us + - ic 100 F uC(0-)=0 10k 10k + - ic 100 F uC(0-)=0

22、 )(10t 10k 10k + - ic 100 F uC(0-)=0 )5 . 0(10 t 0.5 10 t(s) us(V) 0 + - ic 100 F uC(0-)=0 5k )(5t s5 . 010510100 36 RC 10k 10k + - ic 100 F uC(0-)=0 )5 . 0(10 t mA)5 . 0( )5 . 0(2 tei t C mA)( 2 tei t C mA)5 . 0()( )5 . 0(22 tetei tt C 10k 10k + - ic 100 F uC(0-)=0 )(10t 等效等效 分段表示為分段表示為 s)0.5( mA 0

23、.632- s)5 . 0(0 mA )( 0.5)-2(- 2 te te ti t t C t(s) iC(mA) 0 1 -0.632 0.5 波形波形 0.368 )5 . 0()5 . 0()5 . 0()( )5 . 0(2222 tetetetei tttt C )5 . 0(632. 0)5 . 0()( )5 . 0(22 tette tt 又 四四. 正弦電源激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)（以正弦電源激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)（以RL電路為例）電路為例） iL(0-)=0 i K(t=0) L + uL R uS + - )sin( ums tUu i (0-)=0 u t uS 求：求：i

24、(t) 接入相位角接入相位角 )sin( um tU dt di LRi iii 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量) 自由分量自由分量(暫態(tài)分量暫態(tài)分量) t ei A R S U jL + - I 22 )( LR U I m m R L arctg )sin( um tIi )sin( ums tUu iL(0-)=0 i K(t=0) L + uL R uS + - 用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解 i t um AetIiii )sin( )sin( um IA t umum eItIi )sin()sin( 解答為解答為 討論幾種情況：討論幾種情況： 1）合閘合閘 時時 u =

25、 ， ， 電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。 2） u = /2 即即 u - = /2 )sin( um tIi m IA t me Ii 定積分常數(shù)定積分常數(shù)AAIi um )sin(0)0( 由 則則 A = 0, 無暫態(tài)分量無暫態(tài)分量0 i t mum eItIi )sin( u = - /2時波形為 時波形為 m Ii2 max 最大電流出現(xiàn)在最大電流出現(xiàn)在 t = T/2時刻。時刻。 i Im i t mm eItIi )2/sin( -Im i T/2 t i 0 6-6 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵

26、時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產(chǎn)生的響應(yīng) 一一. 一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式 i K(t=0) US + uR C + uC R SC C Uu t u RC d d 穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US 解答為解答為 uC(t) = uC + uC uC (0-)=U0 非齊次方程非齊次方程 =RC t SC eUu A 1. 全解全解 = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解) 暫態(tài)解暫態(tài)解 t C eu A uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US 由起始值定由起始值定A 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解

27、穩(wěn)態(tài)解) 自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解) 0)( 0 teUUUu t SSC uC -USU0 暫態(tài)解暫態(tài)解 uCUS 穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 U0 uc 全解全解 t uc 0 i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0-)=U0 i K(t=0) US + uR C + uC R = uC (0-)=0 + uC (0-)=U0 C + uC i K(t=0) + uR R 2. 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) )0()1( 0 teUeUu tt SC t uc 0 US 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 全響

28、應(yīng)全響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) U0 二二. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 t effftf )()0()()( 0 時間常數(shù)時間常數(shù) 起始值起始值 穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 三要素三要素 )0( )( f f 一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程 , 解的一般形式為解的一般形式為 t eftf A)()(令令 t = 0+ A)()0( 0 ff 0 )()0(ffA 1A 2 例例1 1 3F + - uC V2)0()0( CC uu V667. 01 12 2 )( C u s23 3 2 CR等 等 033. 1667. 0 )667. 02(667. 0

29、 5 . 0 5 . 0 te eu t t C 已知：已知： t=0時合開關(guān)時合開關(guān) 求求 換路后的換路后的uC(t) 。 解解 t uc 2 (V) 0.667 0 例例2 i 10V 1H k1(t=0) k2(t=0.2s) 3 2 已知：電感無初始儲能已知：電感無初始儲能 t = 0 時合時合 k1 , t =0.2s時合時合k2 求兩次換路后的電感電流求兩次換路后的電感電流i(t)。 解：解： 0 t 0.2s A2)( s2 . 00)0( 1 i i Ai i 5)( 5 . 0 26. 1)2 . 0( 2 26. 122)2 . 0( 2 . 05 ei A74. 35)(

30、 )2 . 0(2 t eti i t(s) 0.2 5 (A) 1.26 2 例例3 + - u(t) 1 5 5H iL 已知已知: u(t)如圖示如圖示 , iL(0)= 0 求求: iL(t) , 并畫波形并畫波形 . 法一法一 0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL( )=1A iL(t) = 1 - e - t / 6 A =5/ (1/5)=6 s u(t) 1 2 120t(s) V + - 1 5 5H iL 1V 0 t 1 1 2 iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A iL( )=2A

31、iL(t) = 0.437 e - ( t - 2 )/ 6 A iL(t) = 0 t 0 1 - e - t / 6 A 0 t 1 2 - 1.846 e - ( t - 1 )/ 6 A 1 2 iL(t) = 1 - e - t / 6 A 0 2 + - 1 5 5H iL 2V 1 0+ 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) （RC放電）放電） C uc 1 )0( ic R C + uc - 0 1 )( te C tu RC t c 0 1 )( te RCR u ti RC t c c uC t 0 C 1 iC t (1) RC 1 )( 1 )()( )( 1 )( te RC tti

32、 te C tu RC t c RC t c )(t dt di LRi L L iL不可能是沖激不可能是沖激 dttdt dt di LdtRi L L 0 0 0 0 0 0 )( 1 0 0 L diL L iL 1 )0( 定性分析：定性分析：)(tuL 1 0 0 dtuL LL ii LL 1 )0()0( L du L ii LLL 11 )0()0( 0 0 1. t 在在 0- 0+間間 L + - iL R )(t 例例2 0)0( L i + - uL 2. t 0+ RL放電放電 R L 0 1 )( te L ti t L 0)( te L R Ritu t LL )

33、( 1 )( te L ti t L )()()( te L R ttu t L t iL 0 L 1 t uL )(t L R R uL iL L iL 1 )0( + - L 6-8 卷積積分卷積積分 一一. 卷積積分卷積積分 定義定義 設(shè)設(shè) f1(t) , f2(t) t 0 均為零均為零 dtfftftf t )()()(*)( 2 0 121 性質(zhì)性質(zhì)1)(*)()(*)( 1221 tftftftf dtfftftf t )()()(*)( 2 0 121 )d)()( 0 21 t ftf t dftf 0 21 )()( 證明證明 令令 = t - ：0 t : t 0 )(*

34、)( 12 tftf 性質(zhì)性質(zhì)2 )(*)()(*)()()(*)( 3121321 tftftftftftftf 二二 . 卷積積分的應(yīng)用卷積積分的應(yīng)用 線性網(wǎng)絡(luò)線性網(wǎng)絡(luò) 零狀態(tài)零狀態(tài) e(t) )(t h(t) )(*)()(thtetr r(t) 即即 dthetr t )()()( 0 物理解釋物理解釋 將激勵將激勵 e( t )看成一系列寬度為看成一系列寬度為 ，高度為，高度為 e ( k )矩形脈沖矩形脈沖 疊加的。疊加的。 性質(zhì)性質(zhì)4 dtftftttf)()()(*)()(*)( 性質(zhì)性質(zhì)3)(*)(*)()(*)(*)( 321321 tftftftftftf = f ( t

35、 ) )()(*)()(*)( 000 ttftftttttf 單位脈沖函數(shù)的延時單位脈沖函數(shù)的延時 t 0 )(te e (0) 2 k (k+1) )2()()()()()0()( ttettete )1()( 1 )( 0 ktktke k )()( 0 ktpke k )1()()( 0 ktktke k 第第1個矩形脈沖個矩形脈沖 )()0()()0(thetpe p )()()( 0 ktpkete k 若單位脈沖函數(shù)若單位脈沖函數(shù) p ( t ) 的響應(yīng)為的響應(yīng)為 h p ( t ) t 0 )(te e (0) 2 k (k+1) 第第k個矩形脈沖個矩形脈沖 )()()()(kthkektpke p t 0 )(te e (0) 2 k (k+1) t 時刻觀察到的響應(yīng)時刻觀察到的響應(yīng) 應(yīng)為應(yīng)為 0 t 時間內(nèi)所有時間內(nèi)所有 激勵產(chǎn)生的響應(yīng)的和激勵產(chǎn)生的響應(yīng)的和 t t k : 脈沖作用時刻脈沖作用時刻 t ：觀察響應(yīng)時刻：觀察響應(yīng)時刻 t 0 2 k (k+1) r(t) )()()( 0 kt