設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷

1、1.滾動(dòng)軸承故障的特征頻率分析與計(jì)算若軸承元件的工作表面有局部缺陷，這些缺陷將以一定的通過頻率產(chǎn)生一系列寬帶沖擊，稱為軸承的“故障頻率”或 “通過頻率”，滾動(dòng)軸承故障的特征頻率即為該頻率。以下以角接觸球軸承為例，通過分析軸承各元件間相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析計(jì)算軸承故障特征頻率。圖14.角接觸球軸承各元件示意圖圖14所示為角接觸球軸承各元件之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖。設(shè)內(nèi)圈和外圈滾道上分別有一接觸點(diǎn)A和B，徑向游隙為零，內(nèi)圈與軸的轉(zhuǎn)頻相同，設(shè)該轉(zhuǎn)頻為fs（fs=n/60; n為軸承轉(zhuǎn)速，單位為r/min），軸承節(jié)徑為D，滾動(dòng)體直徑為d，接觸角為，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為z。方法一：因外圈接觸點(diǎn)B為速度瞬心點(diǎn)，設(shè)內(nèi)圈接觸點(diǎn)A

2、點(diǎn)的速度為A, 滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)速度為C,則由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可得：由此可得滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率（即保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率）為：設(shè)滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)頻率為fb，則fb求取過程如下：給整個(gè)軸承加負(fù)的保持架轉(zhuǎn)速，則此時(shí)保持架固定不動(dòng)，外圈以一fc轉(zhuǎn)動(dòng)，滾動(dòng)體只有自傳角速度fb，根據(jù)純滾動(dòng)關(guān)系，此時(shí)B點(diǎn)的速度為：由此可求得滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)頻率fb：進(jìn)而推導(dǎo)得：1) 滾動(dòng)體與外圈上某固定點(diǎn)接觸頻率為：2) 滾動(dòng)體與內(nèi)圈上某固定點(diǎn)接觸頻率為：3) 滾動(dòng)體上某固定點(diǎn)與外圈或內(nèi)圈接觸的頻率為：上式中、和分別為外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的通過頻率。當(dāng)上述的該點(diǎn)是局部損傷點(diǎn)時(shí)，、和分別成為局部損傷點(diǎn)撞擊滾動(dòng)軸承元件的頻率，故又分別稱為外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的故

3、障特征頻率。綜上所述，滾動(dòng)軸承故障特征頻率計(jì)算式為：1) 外圈故障特征頻率為：2) 內(nèi)圈的故障特征頻率為：3) 滾動(dòng)體故障特征頻率為：其中fs=n/60;(n為軸承轉(zhuǎn)速，單位為r/min)方法二：設(shè)內(nèi)圈和外圈滾道上分別有一接觸點(diǎn)A和B，如果徑向游隙為零，則A和B點(diǎn)的圓周速度分別為: 其中：、觸點(diǎn)處直徑，mm；、外圈、內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速，r/min滾動(dòng)體圍繞軸承中心線的公轉(zhuǎn)線速度是、速度的平均值，即滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)線速度也就是保持架中心圓的線速度。保持架中心圓上某一點(diǎn)的線速度為：由上面兩式得保持架的轉(zhuǎn)速為：內(nèi)圈相對于保持架的轉(zhuǎn)速為：外圈相對于保持架的轉(zhuǎn)速為滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速可由接觸點(diǎn)處兩物體線速度相等的關(guān)系求

4、得。例如，滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸的B點(diǎn)線速度為：式中負(fù)號，表示滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸點(diǎn)B的選擇方向相反。內(nèi)圈滾道上與滾動(dòng)體接觸的B點(diǎn)相對于滾動(dòng)體中心的線速度為：根據(jù)純滾動(dòng)條件，滾動(dòng)體上接觸點(diǎn)B和內(nèi)圈滾道上相應(yīng)的B點(diǎn)速度相等，得到由此可得滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為：絕大多數(shù)滾動(dòng)軸承在實(shí)際應(yīng)用中總是保持外圈靜止，內(nèi)圈與軸一起旋轉(zhuǎn)，當(dāng)軸的轉(zhuǎn)速為n時(shí)，則 內(nèi)圈相對于保持架的轉(zhuǎn)速： 因?yàn)楸３旨軡L動(dòng)體數(shù)目為z，所以內(nèi)圈上某一點(diǎn)每分鐘通過的滾動(dòng)體數(shù)為：保持架相對于外圈的轉(zhuǎn)速：外圈上某一點(diǎn)每分鐘通過的滾動(dòng)體數(shù)：滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)速度為：保持架速度：綜上可得滾動(dòng)軸承的故障頻率如下滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)故障頻率：滾動(dòng)軸承外環(huán)故障頻率：滾動(dòng)軸承保持架故

5、障頻率： 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體旋轉(zhuǎn)故障頻率：2.齒輪故障的特征頻率分析與計(jì)算2.1齒輪嚙合頻率產(chǎn)生機(jī)理齒輪嚙合頻率（Gear Mesh Frequency）的定義：對于一般的圓柱齒輪傳動(dòng)，即使齒輪的制造、安裝絕對精確，在理論上實(shí)現(xiàn)了零誤差，但在嚙合傳動(dòng)過程中，由于嚙合區(qū)之間存在單、雙齒的交替變換、嚙合輪齒的嚙合剛度存在周期性變化、嚙入嚙出的瞬間由于齒側(cè)間隙的存在會產(chǎn)生短時(shí)沖擊。這些潛在的因素均可能使齒輪副產(chǎn)生振動(dòng)，這種振動(dòng)是以單位輪齒嚙合為基本頻率進(jìn)行的，該基本頻率可定義為齒輪嚙合頻率。其計(jì)算方法為該齒輪在單位時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)與它的齒數(shù)的乘積。通常情況下，單位時(shí)間為秒（s），單位時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)可定義為轉(zhuǎn)頻

6、，用符號fr表示。嚙合頻率用符號fc表示，故齒輪嚙合頻率的定義式如下：fc=frz其中，fr=n60。由上式不難看出，對于一對齒輪副中相互嚙合的兩齒輪，其嚙合頻率是相等的，即：fc=n160z1=n260z2齒輪嚙合頻率的產(chǎn)生機(jī)理總結(jié)如下：（1） 嚙合沖擊引起的嚙合頻率圖1.輪齒嚙合圖 圖2.嚙合輪齒載荷分布圖參與嚙合的輪齒上承受的載荷的變化頻率與嚙合頻率相等。如圖1所示，齒輪在嚙合過程中，由于輪齒制造、安裝誤差以及載荷所產(chǎn)生的輪齒彈性變形，輪齒在進(jìn)入、退出嚙合點(diǎn)時(shí)與理論嚙合點(diǎn)發(fā)生偏差。在進(jìn)入、退出嚙合點(diǎn)的瞬時(shí)，輪齒上的載荷、變形突然發(fā)生較大變化，造成了嚙合沖擊。由于輪齒周期性的進(jìn)入、退出嚙合

7、，因此，嚙合沖擊是一種周期性的沖擊力。如圖1所示，主、從動(dòng)輪的齒數(shù)分別為z1、z2，角速度分別為1、2。設(shè)該齒輪副的重合度=12，負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定不變。由于重合度基本不可能為整數(shù)，故該對齒輪嚙合時(shí)，必存在某一時(shí)間間隔是單對齒嚙合，另一時(shí)間間隔為雙對齒嚙合。單對齒嚙合過程中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩僅由一對齒輪承擔(dān)；雙對齒嚙合時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由兩對輪齒承擔(dān)。嚙合過程中，單雙齒交替嚙合會使輪齒上的載荷發(fā)生交替變化，由于時(shí)間間隔極小，載荷變化為突變狀態(tài)。如圖2所示，為輪齒所承受載荷突變示意圖。在雙齒嚙合E-F，G-H段，齒面載荷較小，在單齒嚙合F-G，齒面載荷較大。這種載荷變化隨嚙合次數(shù)的變化而變化，其變化頻率為fc，且f

8、c=z1n160=z2n260。（2） 節(jié)線沖擊引起的嚙合頻率圖3.輪齒滑滾示意圖如圖3所示，主、從動(dòng)輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，參與嚙合的輪齒表面滑滾并存。嚙合點(diǎn)在主動(dòng)輪上由齒根移向齒頂，嚙合半徑遞增，線速度遞增；而嚙合點(diǎn)在從動(dòng)輪上由齒頂移向齒根，嚙合半徑遞減，線速度遞減。主、從動(dòng)輪上嚙合點(diǎn)存在速度差，因而兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)將形成相對滑動(dòng)。主動(dòng)輪上齒根和節(jié)點(diǎn)之間的嚙合點(diǎn)速度低于從動(dòng)輪上相應(yīng)嚙合點(diǎn)的速度，所以向下相對滑動(dòng)；反之，主動(dòng)輪上齒頂和節(jié)點(diǎn)之間的嚙合點(diǎn)速度高于從動(dòng)輪上相應(yīng)嚙合點(diǎn)的速度，所以向上相對滑動(dòng)。節(jié)點(diǎn)處兩輪嚙合點(diǎn)速度相等，無相對滑動(dòng)。綜上所述，輪齒間摩擦力在節(jié)點(diǎn)處改變了方向，最終形成節(jié)線沖擊。為了更明確

9、的闡述該變化機(jī)理，對其變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析如下： 圖4.齒輪在B2P嚙合示意圖 圖5.齒輪在B1P嚙合示意圖如圖4所示，設(shè)主、從動(dòng)輪在嚙合線B2P區(qū)域任意S點(diǎn)嚙合時(shí)它們的絕對速度分別是Vs1、Vs2。根據(jù)齒輪嚙合原理，Vs1、Vs2沿N1N2方向的速度分量相等，根據(jù)圖3有： VS1cosV1=VS2cosV2以表示嚙合角，當(dāng)嚙合點(diǎn)尚未到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，有S1S290，則Vs1、Vs2切線方向的速度分量有： VS1cosV1VS2cosV2在嚙合線B1P段上任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪在嚙合點(diǎn)K處的絕對速度VK1、VK2沿N1N2方向的速度分量應(yīng)相等，根據(jù)圖5，有：VK1cosV1=VK2cosV2

10、以表示嚙合角，當(dāng)嚙合點(diǎn)尚未到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，有K2K1VK2cosV2由上述幾個(gè)式子可以得出：節(jié)點(diǎn)處主、從動(dòng)輪之間沒有相對滑動(dòng)，無摩擦，兩者作純滾動(dòng)；嚙合線B2P區(qū)域，從動(dòng)輪沿主動(dòng)輪齒廓向主動(dòng)輪的齒根處滑動(dòng)，摩擦力方向與相對運(yùn)動(dòng)的方向相反，指向從動(dòng)輪齒根的齒廓切線方向；嚙合線B1P區(qū)域，主動(dòng)輪沿齒廓向齒頂處滑動(dòng)，摩擦力方向與相對運(yùn)動(dòng)的方向相反，指向齒頂?shù)凝X廓切線方向。由此可得，一個(gè)嚙合周期內(nèi)，輪齒上的摩擦力方向以節(jié)點(diǎn)為分界發(fā)生一次變化，其變化頻率為fc，且fc=z1n160=z2n260。（3） 嚙合剛度變化引起的嚙合頻率圖6.齒輪副動(dòng)力學(xué)模型嚙合剛度變化頻率等于齒輪嚙合頻率。如圖6所示，為齒輪副的

11、動(dòng)力學(xué)模型。其動(dòng)力學(xué)方程如下：MX+CX+KtX=KtE1+KtE2+=+其中，X沿作用線上齒輪的相對位移；C齒輪嚙合阻尼；K(t)齒輪嚙合剛度；M齒輪副等效質(zhì)量；E1齒輪受載后的平均靜彈性變形；E2(t)齒輪的誤差和異常造成的兩個(gè)齒輪間的相對誤差。通常情況下，激勵(lì)源包括兩個(gè)部分：KtE1為常規(guī)嚙合激勵(lì)，即無故障齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)；KtE2為時(shí)變嚙合激勵(lì)，由系統(tǒng)的內(nèi)、外部激勵(lì)共同產(chǎn)生，齒輪的故障振動(dòng)主要由KtE2引起。齒輪嚙合剛度定義如下：嚙合齒輪副在其嚙合點(diǎn)處抵抗撓曲變形和接觸變形的能力。齒輪傳動(dòng)中，每個(gè)輪齒周期地進(jìn)入和退出嚙合，周期性的有單雙齒嚙合區(qū)。嚙合點(diǎn)沿齒高方向不斷變化，因此各嚙合

12、點(diǎn)處齒輪嚙合剛度亦不斷變化，與變剛度彈簧等同。（a） （b）圖7.嚙合剛度的時(shí)域變化圖圖7(a)為直齒圓柱齒輪的嚙合剛度變化曲線，K(t)變化較為劇烈，與矩形波近似；圖7(b)為斜齒輪或人字齒輪嚙合剛度變化曲線，K(t)變化較為平緩，與正弦波近似。不難得出，嚙合剛度的變化頻率計(jì)算如下：fc=z1n160=z2n260，等于齒輪嚙合頻率。2.2齒輪故障特征頻率分析1) 時(shí)域平均診斷法時(shí)域波形對故障反映直觀、敏感，尤其是局部損傷，因?yàn)榫植繐p傷所導(dǎo)致的時(shí)域波形短促陡峭，易識別。時(shí)域平均診斷要采集排除干擾，分離所需齒輪振動(dòng)信號，才可觀察波形，確定診斷結(jié)果。信號同步平均的原理是按齒輪每轉(zhuǎn)一周按脈沖的周期

13、間隔截取信號，然后進(jìn)行分段疊加處理，以消除隨機(jī)信號和其它非周期信號的干擾影響。這種方法可以有效降低其他部件和振動(dòng)源對于信號的影響，提高信噪比。因此，對傳動(dòng)裝置的振動(dòng)信號若以某齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期進(jìn)行截取、平均，就可以消除振動(dòng)信號中該齒輪以外的其他干擾分量（隨機(jī)分量和不同周期的其他所有分量），獲得該齒輪產(chǎn)生的振動(dòng)信號。當(dāng)截取段數(shù)有限時(shí)，平均值雖不能完全排除干擾，但只要段數(shù)適當(dāng)，干擾就可以減小到允許的限度。如圖8所示。圖8. 不同截取段數(shù)N的時(shí)域波形比較在測取齒輪振動(dòng)信號的同時(shí)也測取齒輪的轉(zhuǎn)速脈沖信號，脈沖的間隔時(shí)間作為齒輪每轉(zhuǎn)的時(shí)標(biāo)。用該脈沖信號去觸發(fā)A/D轉(zhuǎn)換器工作，從而保證齒輪按旋轉(zhuǎn)周期截取信號，

14、并且每段信號的起始點(diǎn)對應(yīng)于齒輪的某一角位置。然后再把每段信號進(jìn)行平均處理和光滑化濾波，最后得到的有效信號中僅保留了周期成分，其它噪聲將被逐漸除去。平均技術(shù)的原理框圖如圖9所示圖9.時(shí)域平均技術(shù)原理圖齒輪在幾種狀態(tài)下的時(shí)域波形如圖10所示。（a） 正常齒輪（b） 齒輪安裝對中不良（c） 齒面嚴(yán)重磨損（d） 齒面局部剝落或斷齒圖10.齒輪在幾種狀態(tài)下的時(shí)域波形2) 功率譜嚙合頻率及其倍頻分量分析圖11.齒輪磨損前后幅值對比齒輪均勻磨損產(chǎn)生的作用與齒輪小周期誤差相同，使常規(guī)振動(dòng)的幅值受到調(diào)制，在譜圖上產(chǎn)生邊頻，但邊頻成分與常規(guī)振動(dòng)的嚙合頻率及其各次倍頻成分重合，故使嚙合頻率及其各次倍頻成分的幅值增加

15、，而且高次成分增加較多。因此，根據(jù)嚙合頻率及其高次倍頻成分的振幅變化可以診斷齒輪的磨損程度。圖11是齒輪磨損前后幅值的變化情況，實(shí)線是磨損前的振動(dòng)分量，虛線是磨損后的增量。為了突出高次倍頻成分的影響，可采用不等權(quán)平均。磨損程度可用平均相對幅值變化系數(shù)表示：a=1Ni=1NBiAiCiAi、Bi分別表示正常狀態(tài)和磨損狀態(tài)下嚙合頻率及其各次倍頻成分的幅值。Ci為加權(quán)數(shù)，可采用遞增的等比數(shù)列。3) 功率譜邊頻帶分析由于大部分齒輪故障是局部故障，它使常規(guī)振動(dòng)受到調(diào)制，呈現(xiàn)明顯的邊頻帶。根據(jù)邊頻帶的形狀和譜線的間隔可以得到許多故障信息，所以功率譜邊頻帶分析是普遍采用的診斷方法。（a）（b）圖12.兩種齒

16、輪故障工況下的時(shí)域、頻域波形比較圖12（a）為齒輪上一個(gè)輪齒有剝落、壓痕或斷裂等局部損傷時(shí)，齒輪的振動(dòng)波形及其圖頻譜。波形圖是一個(gè)齒輪的常規(guī)振動(dòng)，受一個(gè)沖擊脈沖調(diào)制產(chǎn)生的調(diào)幅波。由于沖擊脈沖的頻譜在較寬范圍內(nèi)具有相等且較小的幅值，所以，頻譜圖上邊頻帶的特點(diǎn)是范圍較寬、幅值較小、變化比較平緩，邊頻的間隔等于齒輪的轉(zhuǎn)頻。圖12（b）為齒輪有分布比較均勻的損傷時(shí)，齒輪的振動(dòng)波形及其頻譜。波形圖是一個(gè)圖齒輪的常規(guī)振動(dòng)，受到一個(gè)變化比較平緩的寬脈沖調(diào)制產(chǎn)生的調(diào)幅波。由于寬脈沖的頻率范圍窄，高頻成分很少，所以在頻譜圖上邊頻帶范圍比較窄，幅值較大，衰減較快。損傷分布越均勻，邊頻帶就越高、越窄。邊頻的間隔仍然

17、等于齒輪的轉(zhuǎn)頻。4) 高頻分析法齒面存在局部損傷的工況下，嚙合過程要產(chǎn)生碰撞，激發(fā)齒輪以其固有頻率作高頻自由衰減振動(dòng)。此時(shí)需采用高頻分析方法，即采用固有頻率振動(dòng)為分析對象，進(jìn)而診斷齒輪的工作狀態(tài)。高頻分析方法的主要工作過程描述如下：先用電諧振器從采集的振動(dòng)信號中排除干擾，分離并放大與諧振頻率相同的高頻成分，經(jīng)檢波器進(jìn)行包絡(luò)檢波得到低頻包絡(luò)信號后，進(jìn)行頻譜分析就可得到頻譜圖。在譜圖上，基頻譜線的頻率就是故障沖擊的重復(fù)頻率，根據(jù)此頻率值即可診斷出有故障的齒輪及故障的嚴(yán)重程度。這種方法實(shí)際上難度相當(dāng)大，因?yàn)閭鞲衅鞯臏y點(diǎn)檢測到的齒輪的高頻振動(dòng)信號極其微弱，需使用精密的儀器與高端的測量技術(shù)。(a) (b

18、) (c) (d)圖13.高頻分析法過程圖圖13（a）是齒輪振動(dòng)的原始波形，圖13（b）是原始波形經(jīng)過諧振器濾波后提取的高頻成分經(jīng)過包絡(luò)檢波后得到的低頻包絡(luò)波形，由于它近似周期信高頻成分波形，所以在它的頻譜圖中有較明顯的尖峰，如圖13（d）所示，對故障分析十分有利。5) 細(xì)化譜分析法齒輪的振動(dòng)頻譜圖疊加大量的振動(dòng)信號，不同齒輪故障的振動(dòng)特征不同，相應(yīng)譜線也各有差異。通常齒輪故障在頻譜圖上反映出的邊頻帶較多，因此進(jìn)行頻譜分析時(shí)必須有足夠的頻率分辨率。當(dāng)故障頻率（即邊頻帶的間隔）小于分辨率時(shí)，就無法分析對應(yīng)的齒輪故障，此時(shí)可采用細(xì)化譜分析法來提高頻率分辨率。頻譜圖上的頻率分辨率由譜線和最高分析頻率決定，表達(dá)式如下：f=fcn=fSN上式中，f頻率分辨率，頻率間隔；fc分析頻率范圍，即最高分析頻率；fS采