人教版中職數(shù)學(xué)9.5.3球

1、立體幾何 立體幾何 立 體 幾 何 立體幾何 9.4.5 球 下面的物體呈現(xiàn)什么形狀？下面的物體呈現(xiàn)什么形狀？ (1)定義：定義：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的 曲面叫做球面球面所圍成的幾何體，叫做球體，簡稱球曲面叫做球面球面所圍成的幾何體，叫做球體，簡稱球 (2) 球的元素球的元素 球心；球心； 球的半徑；球的半徑； 球的直徑；球的直徑； O 直徑直徑 半徑半徑 球心球心 球的表示方法：球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如用表示球心的字母表示，如 球球 O (2) 球的元素球的元素 O 半徑半徑 球心球心 球面球面可以看作空間中與定點（球

2、心）距離空間中與定點（球心）距離等于等于定長定長 （半徑）的點的全體構(gòu)成的集合（軌跡）（半徑）的點的全體構(gòu)成的集合（軌跡）； 同樣，球體球體也可以看作空間中與定點距離空間中與定點距離等于或小等于或小 于于定長的點的全體構(gòu)成的集合定長的點的全體構(gòu)成的集合 直徑直徑 22 dRr 用一個平面去截一個球，截面是圓面用一個平面去截一個球，截面是圓面 球心和截面圓心的連線垂直于截面；球心和截面圓心的連線垂直于截面； (3)球的截面球的截面 用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球, 截面是什么圖形？截面是什么圖形？ 球心到截面的距離球心到截面的距離 d 與球的半徑與球的半徑 r , 有下面的關(guān)系有下面的

3、關(guān)系: a O O dR r P （4）大圓）大圓 （5）小圓）小圓 被不經(jīng)過球心的平面 截得的圓叫做小圓小圓 球面被經(jīng)過球心的平面 截得的圓叫做大圓大圓 O R A B R O 緯線 赤道 經(jīng)線 北極北極 南極南極 (2)經(jīng)度和緯度的規(guī)定：經(jīng)度和緯度的規(guī)定： (1) 經(jīng)線和緯線的規(guī)定：經(jīng)線和緯線的規(guī)定： 過南北極的半個大圓是經(jīng)線，平行于赤道的小圓是緯過南北極的半個大圓是經(jīng)線，平行于赤道的小圓是緯 線線 假如你要乘坐從濟南直飛廣州的飛機假如你要乘坐從濟南直飛廣州的飛機,設(shè)想一下，設(shè)想一下， 它需要沿著怎樣的航線飛行呢？航程大約是多少呢？它需要沿著怎樣的航線飛行呢？航程大約是多少呢？ (3) 這

4、無數(shù)條弧長哪條最短？這無數(shù)條弧長哪條最短？ (1) 濟南和廣州間的距離是一條線段的長嗎？濟南和廣州間的距離是一條線段的長嗎？ (2) 經(jīng)過球面上的這兩點有多少條弧呢？經(jīng)過球面上的這兩點有多少條弧呢？ 不是，是一段圓弧的長不是，是一段圓弧的長. 無數(shù)條無數(shù)條 O R A B R 球面上兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點的大圓 在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩兩 點的球面距離點的球面距離 球面面積等于大圓面積的四倍球面面積等于大圓面積的四倍 例例 已知：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，已知：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑， 求證：（求證：（1）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；）球的表

5、面積等于圓柱的側(cè)面積； （2）球的表面積等于圓柱全面積的）球的表面積等于圓柱全面積的2/3 證明：（證明：（1）設(shè)球的半徑為）設(shè)球的半徑為 R， 依題意圓柱的底面半徑也是依題意圓柱的底面半徑也是 R，高為，高為 2 R 因為因為 S圓柱側(cè) 圓柱側(cè) 2 R2 R4 R2，S球 球 4 R2 所以所以 S球 球 S圓柱側(cè) 圓柱側(cè) （2）S圓柱全 圓柱全 2 R24 R26 R2 ，S球 球 4 R2 所以所以 S球 球 2/3S圓柱全 圓柱全 由球的半徑由球的半徑 R 計算球表面積計算球表面積 S 的公式：的公式： S4 R2 (1)(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼娜羟虻谋砻娣e變?yōu)樵瓉淼?2 2 倍，倍， 則半徑變?yōu)樵瓉淼膭t半徑變?yōu)樵瓉淼?倍倍. . (2)(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼娜羟虬霃阶優(yōu)樵瓉淼?2 2 倍，倍， 則表面積變?yōu)樵瓉淼膭t表面積變?yōu)樵瓉淼?倍倍. . 2 4 影響球的表面積及體積的只有一個元素，影響球的表面積及體積的只有一個元素， 就是球的半徑就是球的半