2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第8講 函數(shù)模型及其應用試題1

1、2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第8講 函數(shù)模型及其應用試題12022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第8講 函數(shù)模型及其應用試題1年級：姓名：第 5 頁 共 5 頁第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)i第八講函數(shù)模型及其應用練好題考點自測1.改編題下列說法正確的是()a.函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大b.不存在x0,使ax0x0n1)的增長速度會超過并遠遠大于y=xa(a0)的增長速度d.“指數(shù)爆炸”是對指數(shù)型函數(shù)y=abx+c(a0,b0,b1)的增長速度越來越快的形象比喻2.在某種新型材料的研制中,實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù),現(xiàn)準備用下列

2、四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01a.y=2x-2b.y=12(x2-1)c.y=log2xd.y=log12x3.下列函數(shù)中,隨著x的增大,y也增大,且增長速度最快的是()a.y=0.001exb.y=1 000ln xc.y=x1 000d.y=1 0002x4.2020全國卷,3,5分理在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網上銷售業(yè)務,每天能完成1 200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨

3、,預計第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者()a.10名b.18名c.24名d.32名5.2020山東,6,5分基本再生數(shù)r0與世代間隔t是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:i(t)=ert描述累計感染病例數(shù)i(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與r0,t近似滿足r0=1+rt.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出r0=3.28,t=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情

4、初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln 20.69)()a.1.2天b.1.8天c.2.5天d.3.5天6.2017北京,8,5分理根據(jù)有關資料,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限m約為3361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)n約為1080.則下列各數(shù)中與mn最接近的是()(參考數(shù)據(jù):lg 30.48)a.1033b.1053c.1073d.1093拓展變式1.四川高考,5分理某食品的保鮮時間y(單位:時)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關系y=ekx+b(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 的保鮮時間是192小時,在22 的保鮮時間是48小時,則該食品在33 的

5、保鮮時間是小時.2.2020江蘇南通第二次調研中國高鐵的快速發(fā)展給群眾的出行帶來巨大便利,極大地促進了區(qū)域經濟社會的發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足5t25,tn*,經測算,高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔t有關:當20t25時,高鐵為滿載狀態(tài),載客量為1 000人;當5t0,b1)的增長速度越來越快的形象比喻,排除d.選c.2.b由題中表格可知函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù),且y隨x的增大而增大,且增長速度越來越快,分析選項可知b符合,故選b.3.a在對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中,指數(shù)函數(shù)的增長速度最快,故排除b,c;指數(shù)函數(shù)中,當?shù)讛?shù)大于1時,底數(shù)越大,函數(shù)的增長速度就

6、越快,故選a.4.b由題意知超市第二天能完成1 200份訂單的配貨,如果沒有志愿者幫忙,則超市第二天會積壓超過500+(1 600-1 200)=900(份)訂單的概率為0.05,因此要使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,至少需要志愿者90050=18(名),故選b.5.br0=1+rt,3.28=1+6r,r=0.38.若i(t1)=e0.38t1,i(t2)=e0.38t2,i(t2)=2i(t1),則e0.38(t2-t1)=2,0.38(t2-t1)=ln 20.69,t2-t11.8,故選b.6.d因為lg 3361=361lg 33610.48173,所以m1

7、0173,則mn101731080=1093,故選d.1.24由題意得eb=192,e22k+b=48,即eb=192,e11k=12,所以該食品在33 的保鮮時間是y=e33k+b=(e11k)3eb=(12)3192=24.2.(1)當5t20時,設p(t)=1 000-k(20-t)2(k0),因為p(5)=100,所以1 000-k(20-5)2=100,解得k=4.因此p(t)=1000-4(20-t)2,5t20,tn*,1000,20t25,tn*.(2)當5t20時,q(t)=t4p(t)-40t2+650t-2 000=-t3+500t-2 000,因此y(t)=q(t)t=-t2-2000t+500,5t20.因為y(t)=-2t+2000t2=-2(t3-1000)t2,當5t0,y(t)單調遞增,當10t20時,y(t)0,y(t)單調遞減,所以y(t)max=y(10)=200.當20t25時,q(t)=-40t2+900t-2 000,因此y(t)=q(t)t=900-40(t+50t),20t25.因為y(t)=-40(t2-50)t20,得2x1.當t=1時,由y