2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)與解三角形第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 做真題1（2019高考全國(guó)卷）若x1，x2是函數(shù)f(x)sin x（0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則（)a2b.c1 d.解析:選a.依題意得函數(shù)f(x）的最小正周期t2，解得2，選a.2（2017高考全國(guó)卷）已知sin cos ,則sin 2(）a bc. d.解析:選a.將sin cos 的兩邊進(jìn)行平方，得sin22sin cos cos2，即sin 2，故選a。3(2016高考全國(guó)卷）將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（)ay2sin by2sincy2sin dy2sin解析:選d.函數(shù)y2sin的周期為，所以將函

2、數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y2sin2sin.故選d.4(一題多解)（2018高考全國(guó)卷)若f（x）cos xsin x在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是()a. b。c。 d解析：選c.法一：f（x）cos xsin xcos.當(dāng)x0，a時(shí)，x,所以結(jié)合題意可知,a，即a，故所求a的最大值是.故選c.法二：f（x)sin xcos xsin。于是，由題設(shè)得f(x)0，即sin0在區(qū)間0，a上恒成立當(dāng)x0，a時(shí)，x，所以a，即a,故所求a的最大值是。故選c.5(2019高考全國(guó)卷）函數(shù)f（x)sin3cos x的最小值為_(kāi)解析：f（x）sin3cos xc

3、os 2x3cos x12cos2x3cos x2，因?yàn)閏os x1，1,所以當(dāng)cos x1時(shí),f(x）取得最小值,f(x)min4。答案：4明考情1高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題主要集中在三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題2主要以選擇、填空題的形式考查,難度為中等偏下三角函數(shù)的基本問(wèn)題（基礎(chǔ)型) 知識(shí)整合 三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x，y)，則sin y，cos x，tan 。各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦,三正切，四余弦 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2cos21，tan 。

4、誘導(dǎo)公式：在,kz的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”考法全練1若sin，且，則tan(）()a。b。c d解析：選a.由sincos ，且,得sin ,所以tan（)tan 。2已知sin(5)3sin，則（）a. b.c2 d解析：選c。由sin(5)3sin，得sin 3cos ，所以tan 3,則2.故選c.3（2019福建省質(zhì)量檢查）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合，終邊交單位圓o于點(diǎn)p(a,b）,且ab，則cos的值是_解析：由三角函數(shù)的定義知cos a，sin b,所以cos sin ab，所以（cos sin )21sin 2，所以sin

5、21，所以cossin 2。答案：三角函數(shù)的圖象與解析式（綜合型) 知識(shí)整合函數(shù)yasin（x）的圖象（1)“五點(diǎn)法”作圖設(shè)zx，令z0，,，2，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得（2）圖象變換ysin xysin（x)yasin（x)典型例題 （1)(2019高考天津卷)已知函數(shù)f（x）asin（x)（a0，0，|)是奇函數(shù)，且f(x）的最小正周期為，將yf(x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x）若g，則f(）a2bc. d2(2）(2019蓉城名校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x）asin（2x）的部分圖象如圖所示,f（a）f(b）0,f(a

6、b)，則f（x)_【解析】（1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),且|,所以0.又f(x）的最小正周期為，所以，解得2。所以f(x）asin 2x.由題意可得g(x）asin x，g，即asin,解得a2。故f（x)2sin 2x。所以f2sin。故選c.(2）由題圖可知a2,則f(x）2sin(2x)因?yàn)閒（a）f（b)0，所以f2,則sin（ab)1，ab2k，kz。由f(ab）得sin2(ab），2(ab)2k，kz,或2(ab)2k，kz，所以2k或2k，kz，又，所以，f（x）2sin?！敬鸢浮?1)c(2）2sin（1)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)asin（x)b的確定方法字母確定途徑說(shuō)明a由最值確定ab

7、由最值確定b由函數(shù)的周期確定利用圖象中最高、最低點(diǎn)或圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定周期由圖象上的特殊點(diǎn)確定代入圖象上某一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo),表示出后，利用已知范圍求(2)三角函數(shù)圖象平移問(wèn)題的處理策略看平移要求:首先要看題目要求由哪個(gè)函數(shù)平移得到哪個(gè)函數(shù),這是判斷移動(dòng)方向的關(guān)鍵點(diǎn)看移動(dòng)方向：移動(dòng)的方向一般記為“正向左，負(fù)向右”，看yasin（x)中的正負(fù)和它的平移要求 看移動(dòng)單位：在函數(shù)yasin（x）中，周期變換和相位變換都是沿x軸方向的，所以和之間有一定的關(guān)系,是初相，再經(jīng)過(guò)的壓縮,最后移動(dòng)的單位是。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1（2019廣州市調(diào)研測(cè)試)將函數(shù)yf（x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)

8、的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)sin的圖象,則f（x)(）asin bsincsin dsin解析：選b。由題設(shè)知，先將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即得函數(shù)f（x)的圖象，故f（x)sinsin。故選b.2函數(shù)ysin x（0）的部分圖象如圖所示,點(diǎn)a、b是最高點(diǎn),點(diǎn)c是最低點(diǎn)，若abc是直角三角形，則的值為（）a。 b。c。 d解析：選a。由已知得abc是等腰直角三角形，且acb90，所以|abymaxymin1(1)2,即|ab|4，而tab|4，解得,故選a.3(2019蓉城名校第一次聯(lián)考）若將函數(shù)g(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

9、得到函數(shù)f(x)的圖象，已知函數(shù)f（x）asin(x)的部分圖象如圖所示,則()ag(x）sin bg(x）sincg（x）sin 2x dg（x）sin解析：選c.根據(jù)題圖有a1，tt2（t為f（x)的最小正周期)，所以f（x)sin（2x)，由fsin1sin12k,kz2k，kz.因?yàn)閨，所以,所以f(x）sin,將f(x）sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x)的圖象，則g(x)fsinsin 2x。故選c。三角函數(shù)的性質(zhì)(綜合型)知識(shí)整合 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kz），單調(diào)遞減區(qū)間是(kz）（2)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k,2k（kz），單

10、調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kz）（3)ytan x的單調(diào)遞增區(qū)間是（kz) 三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱軸方程（1)yasin(x)，當(dāng)k(kz）時(shí)為奇函數(shù);當(dāng)k（kz)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由xk(kz）求得(2)yacos(x），當(dāng)k(kz)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kz）時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由xk（kz)求得(3）yatan(x）,當(dāng)k（kz)時(shí)為奇函數(shù)典型例題 (1)(2019高考全國(guó)卷）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）af(x）|cos 2xbf(x)|sin 2x|cf(x)cos|x| df（x）sin|x|（2)（一題多解）（2019洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f（x）si

11、n（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）a. b。c. d.【解析】（1）a中,函數(shù)f(x）cos 2x的周期為,當(dāng)x時(shí),2x，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,故a正確；b中，函數(shù)f(x)sin 2x的周期為，當(dāng)x時(shí)，2x，函數(shù)f(x）單調(diào)遞減，故b不正確；c中,函數(shù)f（x)cos|xcos x的周期為2，故c不正確；d中，f(x)sin|x由正弦函數(shù)圖象知，在x0和x0時(shí)，f(x）均以2為周期,但在整個(gè)定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故d不正確故選a.(2)法一：由題意，得，則，又0，所以，kz，所以k0，則0，故選b。法二：取1，則f（x）sin，令2kx2k，kz，得2kx2k,kz，當(dāng)k1時(shí)，

12、函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減,與函數(shù)f(x）在區(qū)間上單調(diào)遞增矛盾，故1，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)知選b?！敬鸢浮?1)a（2)b三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及周期的求法(1)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求形如yasin（x）（或yacos(x)）(a、為常數(shù)， a0，0）的單調(diào)區(qū)間的一般思路是令xz，則yasin z(或yacos z)，然后利用函數(shù)ysin x(或ycos x)的單調(diào)區(qū)間求解(2）三角函數(shù)周期的求法函數(shù)yasin（x）（或yacos（x)）的最小正周期t。應(yīng)特別注意y|asin(x)的最小正周期為t。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1（2019河北衡水第十三中學(xué)質(zhì)檢四)同時(shí)滿足f（x）f（x）與ff的函數(shù)f(x）的解析式可以

13、是（)af（x）cos 2x bf(x）tan xcf（x）sin x df（x)sin 2x解析：選d。由題意得所求函數(shù)的周期為，且圖象關(guān)于x對(duì)稱af（x）cos 2x的周期為，而f0不是函數(shù)f（x)的最值，所以其圖象不關(guān)于x對(duì)稱bf(x）tan x的周期為，但圖象不關(guān)于x對(duì)稱cf(x）sin x的周期為2，不合題意df(x）sin 2x的周期為，且f1為函數(shù)最大值,所以d滿足條件，故選d。2(2019沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)）設(shè)函數(shù)f（x)sin,則下列結(jié)論正確的是（)a函數(shù)yf(x）的單調(diào)遞減區(qū)間為b函數(shù)yf（x）的圖象可由ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到c函數(shù)yf（x)的圖象的一

14、條對(duì)稱軸的方程為xd若x，則yf（x)的取值范圍是解析：選d.對(duì)于a，令2k2x2k，kz,得kxk,kz，a錯(cuò);對(duì)于b，ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度是ysinsin 的圖象,b錯(cuò)；對(duì)于c,令2xk，kz，得x，kz，當(dāng)k1時(shí)，x,當(dāng)k0時(shí)，x,c錯(cuò);對(duì)于d,若x,則2x,故f（x)，d正確3（2019石家莊市質(zhì)量檢測(cè)）設(shè)函數(shù)f(x）sin(x）cos(x）的最小正周期為，且f（x）f(x），則()af（x）在上單調(diào)遞增bf（x）在上單調(diào)遞減cf（x）在上單調(diào)遞減df(x)在上單調(diào)遞增解析：選a。f(x）sin（x）cos（x）sin，因?yàn)閒（x)的最小正周期為，所以2，所以f（x）

15、sin.f(x)f(x)，即f（x)為偶函數(shù)，所以k（kz)，所以k(kz）因?yàn)閨，所以,所以f(x)cos 2x,所以f（x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，故選a.三角函數(shù)與其他知識(shí)的交匯（交匯型) 知識(shí)整合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，近年來(lái)，三角函數(shù)與其他知識(shí)交匯命題成為高考的熱點(diǎn)，由原來(lái)三角函數(shù)與平面向量的交匯滲透到三角函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)、方程等知識(shí)的交匯典型例題 (1)設(shè)集合myy|cos2xsin2x|,xr,n，則mn為（）a(0，1）b（0,1c0,1） d0，1（2）已知，且sin 20，832cos210,則sin的值為(）a0 b。c。 d1【解析

16、】(1）y|cos2xsin2x|cos 2x0，1，所以m0,1因?yàn)?所以|xi，即x210，當(dāng)26n49時(shí)，an0，但其絕對(duì)值要小于1n24時(shí)相應(yīng)的值；當(dāng)51n74時(shí)，an0；當(dāng)76n99時(shí)，an0,但其絕對(duì)值要小于51n74時(shí)相應(yīng)的值故當(dāng)1n100時(shí)，均有sn0.2若存在實(shí)數(shù)，使得圓面x2y24恰好覆蓋函數(shù)ysin圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)共三個(gè)，則正數(shù)k的取值范圍是_解析：函數(shù)ysin的圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)一定在直線y1上,由解得x，由題意可得：t2k，t22t，解得正數(shù)k的取值范圍是.答案：一、選擇題1（2019山東壽光一模)若角的終邊過(guò)點(diǎn)a（2，1），則sin（）abc。 d.解析:選a

17、。根據(jù)三角函數(shù)的定義可知cos ，則sincos ，故選a.2已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)m(3,4)，則cos2sin2tan 的值為()a b.c d.解析：選a。設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn),則由已知得|om|5，因而cos ,sin ，tan ，則cos2sin2tan 。3(2019武昌區(qū)調(diào)研考試）已知函數(shù)f（x)sin xcos x(0）的最小正周期為2,則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（)a。（kz)b.（kz）c。（kz)d。(kz）解析:選b。因?yàn)閒（x）22sin，f(x）的最小正周期為2，所以1,所以f(x)2sin，由2kx2k(kz），得2kx2k(kz）,所以f（x)的單

18、調(diào)遞增區(qū)間為（kz），故選b。4（2019濟(jì)南市模擬考試)若函數(shù)f(x)sin（0)在0，上的值域?yàn)椋瑒t的最小值為()a. b。c. d。解析：選a。因?yàn)?x，0，所以x.又f(x)的值域?yàn)椋?，所以，故選a。5（2019鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知曲線c1：ycos x，c2：ysin，則下列結(jié)論正確的是（)a把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線c2b把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線c2c把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線c

19、2d把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線c2解析:選c。把曲線c1：ycos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ycos 2xsinsin2的圖象，再把圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)ysin2sin 2sin的圖象，即得曲線c2.故選c。6（2019湖南省湘東六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|sin xcos x|，則下列說(shuō)法不正確的是（)af(x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱bf（x)的最小正周期為c（，0)是f(x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心df（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：選c.f(x）sin x|cos x|sin 2x，作出函數(shù)f(x）的圖象如圖所示，由圖知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，f(x）的最小正周期為,f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）的圖象無(wú)對(duì)稱中心,故選c.二、填空題7(2018高考江蘇卷)已知函數(shù)ysin（2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則的值是_解析：由函數(shù)ysin(2x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，得sin1，因?yàn)?所以0,0）的最小值為1，其圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為。(1）求函數(shù)f(x）的解析式；（2)設(shè)，f2，求的值解：（1)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小值為1，所以a11，即a2。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為,所以函數(shù)f(x)的最小正周期t，所以2，故函數(shù)f(x)的解析式為f