景德鎮(zhèn)市高三第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、景德鎮(zhèn)市2014屆高三第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(理) 葉柔涌（昌江一中） 許 敏（樂平中學(xué)） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. =（） a1b-1cid-i2. 函數(shù)的定義域為，則的定義域為（ ）a b cd3. 若函數(shù)，則是（ ）a最小正周期為的偶函數(shù) b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為2的偶函數(shù) d最小正周期為的奇函數(shù)4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是（）a b c d5. 若的展開式

2、中項的系數(shù)為280，則= a b c d6. 已知等比數(shù)列公比為，其前項和為，若、成等差數(shù)列，則等于（ ）a b1 c或1 d7. 設(shè),若，則的值為（ ）a b c d8. 甲、乙兩名棋手比賽正在進行中，甲必須再勝2盤才最后獲勝，乙必須再勝3盤才最后獲勝，若甲、乙兩人每盤取勝的概率都是，則甲最后獲勝的概率是（ ）a b c d9. 已知雙曲線：，若存在過右焦點的直線與雙曲線相交于兩點且 ，則雙曲線離心率的最小值為（ ）a b c d10. 如圖，已知正方體上、下底面中心分別為，將正方體繞直線旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段旋轉(zhuǎn)所得圖形是（ ）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11. 設(shè)，若，

3、則實數(shù)_12. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為 13. 記不等式所表示的平面區(qū)域為d，直線與d有公共點，則的取值范圍是_14. 工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠的，下同）螺絲，再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺絲，第五個和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死;第二階段，將每個螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個螺絲。則不同的固定方式有_三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分15. （1）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為 （2）若關(guān)于

4、實數(shù)的不等式的解集是空集, 則實數(shù)的取值范圍是_四、解答題：本大題共6題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為2. （1）求的值及的最小正周期； （2）在坐標紙上做出在上的圖像17. （本小題滿分12分）如圖，從到有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為.（1）當(dāng)時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望 18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列各項為非負實數(shù)，前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，求 19.（

5、本小題滿分12分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，四邊形是直角梯形，點、分別為、的中點。（1） 求證：平面；（2） 求直線和平面所成角的正弦值；（3） 能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由. abmeodc20.（本小題滿分13分）已知直線 ，一定經(jīng)過橢圓c(中心在原點，焦點在x軸上)的焦點f，且橢圓上的點到焦點f的最大距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、成等差數(shù)列，點m（1,1），求的最大值.21.（本小題滿分14分）設(shè)，（1）若的圖像關(guān)于對稱，且，求的解析式；（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).景德

6、鎮(zhèn)市2014屆高三第一次質(zhì)檢試卷（理科）數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題題號12345678910答案dadacabbcd二、填空題11. 12. 13. 14. 2880三、選做題15. （1） （2） 四、解答題16. 解：（1） 最大值為2 （2）如右圖17. 解：（1）三條網(wǎng)線共有20種選擇，其中的有5種 （2） 101112131415 分布列： . 18. 解： （1） 又 數(shù)列各項為非負實數(shù) 當(dāng) 時 當(dāng) 時 （2）當(dāng)時 19.解：以b為原點，bc為x軸，ba為y軸，bd為z軸，建立空間直角坐標系 ，（1）平面abc的法向量， od/平面abc（2）設(shè)平面odm法向量為，直線cd與平面odm所成角為， （3）設(shè)em上一點n滿足， 平面abde法向量， 不存在使 不存在滿足題意的點n(傳統(tǒng)方法參照給分)20.解答 1) (4分) 2) 由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為滿足 ，消去得，且，因為直線的斜率依次成等差數(shù)列，所以，即，又，所以，即m=0 (9分)聯(lián)立 易得弦ab的長為 又點m到的距離 所以平方再化簡求導(dǎo)易得時s取最大值(13