湖南省懷化市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡上。2考生作答時，選擇題、填空題、解答題均須做在答題卡上，在本試卷上答題無效。考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并收回。4本試題卷共4頁，如有缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù)。2013年懷化市高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測試卷數(shù) 學(xué)（理科） 命題人：唐青波 審題人：李滿禁、石水生、蔣良銀、張理科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時量：120分鐘.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請

2、把正確答案的代號填在答題卡上.1若（、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.已知，則為a b c d3. 下列命題中錯誤的是a命題“若，則”的逆否命題是“若，則”b對命題：，使得，則則 c已知命題p和q，若q為假命題，則命題p與q中必一真一假d若、，則“”是“”成立的充要條件4. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是a15 b14 c7 d65. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓 的切線(切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn) 若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為a2 b c d6. 首項為正數(shù)的遞增等差數(shù)列，其前項和為，則點(diǎn)所在的拋物線可能為7. 已知函數(shù),

3、則的值為a b. c. d.8. 在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為a. b cd第卷（非選擇題 共110分）二、填空題:本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng) 橫線上.（一）選作題（請考生在9、10、11三題中任選2題作答，如果全做，則按前2題記分）codba9. 設(shè)曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)，)，直線的極坐標(biāo)方程為 ，若曲線與直線只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 10設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11.如圖，上一點(diǎn)在直徑上的射影為，且，則的半徑等于_.（二）必作題（1216題）1

4、2某幾何體的三視圖如右，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為 半圓，則該幾何體的表面積為 13. 設(shè)隨機(jī)變量， 且，則實(shí)數(shù)的值為 . 14已知為內(nèi)一點(diǎn)，且， 現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在內(nèi)，則豆子落在 內(nèi)的概率為 15. 已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定. 若為上的動 點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為 .16下列命題: 當(dāng)時，； 是成立的充分不必要條件； 對于任意的內(nèi)角、滿足： ； 定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長、都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有、也是某個三角形的三邊長，則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”. 其中正確命題的序號為 .（填上所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共7

5、5分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、的對邊分別為、,且（1）求a的大小； （2）求的最大值.18（本小題滿分12分）某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券， 假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在區(qū)域返券60元；停在區(qū)域返券30元；停在區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元），求隨機(jī)變量的分布

6、列和數(shù)學(xué)期望. 19（本小題滿分12分）如圖1，過動點(diǎn)a作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將折起，使（如圖2所示） （1）當(dāng)?shù)拈L為多少時，三棱錐的體積最大； （2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點(diǎn)，分別為棱、的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小dabcacdb圖2圖1me.20（本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前項和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項和為153. （1）求數(shù)列、的通項公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值； （3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21（本小題滿分13分 ） 直角坐標(biāo)平面上，為原點(diǎn)，為動

7、點(diǎn)，. 過點(diǎn)作軸于，過作軸于點(diǎn)，. 記點(diǎn)的軌跡為曲線，點(diǎn)、，過點(diǎn)作直線交曲線于兩個不同的點(diǎn)、（點(diǎn)在與之間）. （1）求曲線的方程； （2）是否存在直線，使得，并說明理由. 22（本小題滿分13分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的最小值；（2）若0對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：2013年懷化市高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測試卷高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)題號12345678答案accab dbd一、選擇題（）二、填空題（）選做題： 97 ； 10； 115；必做題：12； 133； 14； 154； 16三、解答題：17解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理得

8、即， 由余弦定理得故 6分（2）由（1）得：故當(dāng)時，取得最大值1.12分18解：設(shè)指針落在a,b,c區(qū)域分別記為事件a,b,c.則3分（）若返券金額不低于30元，則指針落在a或b區(qū)域. 所以 4分即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.5分； ； ；10分所以，隨機(jī)變量的分布列為： 其數(shù)學(xué)期望12分19（1）解法1：在如圖1所示的中，設(shè)，則由，知，為等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如圖2），且，所以平面又，所以于是 4分 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立5分故當(dāng)，即時, 三棱錐的體積最大6分 解

9、法2：同解法1，得 令，由，且，解得當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以當(dāng)時，取得最大值故當(dāng)時, 三棱錐的體積最大 （2）解法1：以d為原點(diǎn)，建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系d-.由（）知，當(dāng)三棱錐a-bcd的體積最大時，bd1,adcd2.于是可得d（0,0,0,），b（1,0,0），c（0,2,0），a（0,0,2）m（0,1,1）e（，1,0），且bm（-1，1,1）. 7分設(shè)n（0, 0），則en,-1,0).因?yàn)閑nbm等價于enbm0,即（，-1,0）（-1,1,1）+-10，故，n（0, ，0）8分所以當(dāng)dn時（即n是cd的靠近點(diǎn)d的一個四等分點(diǎn)）時，enbm.設(shè)平面bmn的一個法向量為n=(,)

10、,由可取(1,2,-1）10分設(shè)與平面所成角的大小為，則由，可得，即11分故與平面所成角的大小為 12分 解法2：由（）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時，如圖b，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.由（）知平面，所以平面.如圖c，延長至p點(diǎn)使得，連，則四邊形為正方形，所以. 取的中點(diǎn)，連結(jié)，又為的中點(diǎn)，則，所以. 因?yàn)槠矫?，又面，所? 又，所以面. 又面，所以.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，而點(diǎn)f是唯一的，所以點(diǎn)是唯一的.即當(dāng)（即是的靠近點(diǎn)的一個四等分點(diǎn)）， 連接，由計算得，所以與是兩個共底邊的全等的等腰三角形，如圖d所示，取的中點(diǎn)，連接，則平面在平面中，過點(diǎn)作于，則平面故是與平面所成的角 在中，易得，所以是正三角形，故，即與平面

11、所成角的大小為 20解：（1）由題意，得即1分故當(dāng)時，當(dāng)=1時，而當(dāng)=1時，+56,所以， 2分又，即3分所以（）為等差數(shù)列，于是而，因此，即4分（2） 5分所以， 6分由于，因此tn單調(diào)遞增，故7分令8分 （）9分當(dāng)m為奇數(shù)時，m + 15為偶數(shù).此時，所以11分當(dāng)m為偶數(shù)時，m + 15為奇數(shù).此時，所以（舍去）. 12分綜上，存在唯一正整數(shù)m =11，使得成立. 13分21解：()設(shè)點(diǎn)t的坐標(biāo)為，點(diǎn)m的坐標(biāo)為，則m1的坐標(biāo)為（0，），于是點(diǎn)n的坐標(biāo)為，n1的坐標(biāo)為，所以2分由由此得4分由即所求的方程表示的曲線c是橢圓.6分 ()點(diǎn)a（5，0）在曲線c即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓c無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為 7分由方程組依題意9分當(dāng)時，設(shè)交點(diǎn)pq的中點(diǎn)為，則 又 11分而不可能成立，所以不存在直