初二下冊數學公式總結歸納2019

1、初二下冊數學公式總結歸納 20191 、單獨的一個數或一個字母也是單向式。2、單向式中的數字因數叫做這個單向式的系數。3、一個單向式中，所有字母的指數的和叫做這個單向式的次數。4、幾個單向式的和叫做多項式。在多項式中，每個單向式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數項。5、一般地，多項式里次數的項的次數，就是這個多項式的次數。6、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。7、所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。8、吧多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變，叫做合并同類項。9、幾個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接

2、：然后去括號，合并同類項。10、冪的乘方，底數不變，指數相同。11、同底數冪相乘，底數不變，指數相加。12、冪的乘方，底數不變，指數相乘。13、積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。14、單向式與單向式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單向式里含有的字母，則連同它的指數作為積的因式。15、單向式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。16、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。17、兩個數的和與這兩個數的差的積這兩個數的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。18、兩數和（或差）的平方它

3、們的平方和，加（或減）它們積的 2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。19、添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。20、同底數冪相加，底數不變，指數相減。21、任何不等于 0 的數的 0 次冪都等于 1.22、單向式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。23、多項式除以單向式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。24、吧一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。25、ma+

4、mb+m，c它的各項都有一個公共的因式 m，我們把因式 M叫做這個多項式各項的公因式。這樣就把 ma+mb+m分c 解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式 m，另一個因式（ ab+c）是 ma+mb+m除c 以 m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。26、兩個數的平方，等于這兩個數的和與這兩個數差的積。27、兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的 2 倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話那就是利用 x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p) 其中 PQ為常數。1. 因式分解即和差化積，其最后結果要分解到不能再分為止。而且能夠肯定

5、一個多項式要能分解因式，則結果，因為：數域 F 上的次數大于零的多項式 f(x), 如果不計零次因式的差異，那么 f(x) 能夠的分解為以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x) Piki(x)*, 其中 是 f(x) 的次項的系數，P1(x),P2(x) Pi （x）是首 1 互不相等的不可約多項式，并且Pi(x)(I=1,2 ,t) 是 f(x) 的 Ki 重因式。（*）或叫做多項式 f(x) 的典型分解式。證明：可參見高代 P52-53初等數學中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等要求為：要分到不能再分為止。2. 方法介紹2.1 提公因式法：如果多項式各項都

6、有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，實行因式分解，注意要每項都必須有公因式。例 15x3+10x2+5x解析顯然每項均含有公因式 5x 故可考慮提取公因式 5x，接下來剩下x2+2x+1 仍可繼續(xù)分解。解：原式 =5x(x2+2x+1)=5x(x+1)22.2 公式法即多項式如果滿足特殊公式的結構特征，即可采用套公式法，實行多項式的因式分解，故對于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數學競賽中常出現的一些基本公式現整理歸納如下：a2-b2=(a+b)(a-b)a 22ab+b2=(ab)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a 33a2

7、b+3ab2b2=(ab)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2a12+a22+ +an2+2a1a2+ +2an- 1an=(a1+a2+ +an)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)an+bn=(a+b)(an-1-an- 2b+ +bn-1)(n為奇數 )說明由因式定理，即對一元多項式 f(x) ，若 f(b)=0 ，則一定含有一次因式 x-b ?？膳袛喈?n為偶數時，當 a=b,a=-b時，均有 an-bn=0 故an-bn 中一定含有 a+b，a-b 因式。例 2 分解因式： 64x6- y121+x+x2+ +x1

8、5解析各小題均可套用公式解64x6-y12=（8x3-y6 ）(8x3+y6)=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)1+x+x2+ +x15=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)注多項式分解時，先分構造公式再解。2.3 分組分解法當多項式的項數較多時，可將多項式實行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定。例 1 分解因式： x15+m12+m9+m6+m3+1解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)=(m3+1)(m12+m6+1)=(m3

9、+1)(m6+1)2-m6=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)例 2 分解因式： x4+5x3+15x-9解析可根據系數特征實行分組解原式=（x4-9 ）+5x3+15x=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)=(x2+3)(x2+5x-3)2.4 十字相乘法對于形如 ax2+bx+c 結構特征的二次三項式能夠考慮用十字相乘法 ,即 x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c) 當 x2 項系數不為 1 時，同樣也可用十字相乘實行操作。例 3 分解因式： x2-x- 66x2-x-12解1x21x-3原式=（x+2）(x-3)2x-33x4原式=（2x-3 ）

10、(3x+4)注：“ax4+bx2+c”型也可考慮此種方法。2.5 雙十字相乘法在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對于比較復雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如 4x2-4xy-3y2-4x+10y-3 ，也能夠使用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等于原式中含 y 的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等于原式中含 x 的一次項例 5 分解因式 4x2 -4xy-3y2-4x+10y-3 x2-3xy-10

11、y2+x+9y-2 ab+b2+a -b-2 6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2解原式=（2x-3y+1 ）(2x+y-3)2x-3y 12x y-3原式=（x-5y+2 ）(x+2y-1)x-5y 2x 2y-1原式=(b+1)(a+b-2)0ab 1a b-2原式=（2x-3y+z ）(3x+y-2z)2x-3yz3x-y-2z說明：式補上 oa2, 可用雙十字相乘法，當然此題也可用分組分解法。如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)式三個字母滿足二次六項式，把 -2z2 看作常數分解即可：2.6 拆法、添項法對于一些多項式，如果不能直接因式分解時，能夠將其中的某項拆成二項之差或之和。再應用分組法，公式法等實行分解因式，其中拆項、添項方法不是，可解有很多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。例 6 分解因式： x3+3x2-4解析法一：可將 -4 拆成-1 ，-3 即（x3-1 ）+(3x2-3)法二：添 x4, 再減 x4,. 即（x4+3x2-4）+(x3-x