中考數(shù)學(xué)正方形 專(zhuān)題培優(yōu)強(qiáng)化奧數(shù)復(fù)習(xí)講義

1、 專(zhuān)題培優(yōu)、強(qiáng)化（奧數(shù)）復(fù)習(xí)講義中考數(shù)學(xué)正方形 中考考點(diǎn)梳理矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的 平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角的菱形，因此，我們可以利用矩形、菱 形的性質(zhì)來(lái)研究正方形的有關(guān)問(wèn)題正方形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決，在正方形中，我們最容易得到特殊三角形、全等三角形， 熟悉以下基本圖形 例題與求解AD OABCDACBD，折，中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)【例l】 如圖，在正方形紙片GABCDFBDADABD重合，展恰好與，使上的點(diǎn)落在疊正方形紙片上，點(diǎn)EO05112?.AGD?GACEABDE；.分別交，下列結(jié)論：開(kāi)后

2、，折痕于點(diǎn)FADCBS?S2?OG?AEFGBE2；是菱形；四邊形. OGDAGD?AE 其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_ 解題思路：本題需綜合運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、菱形判定、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法 BCCEABCDCGEF 放在正方形的延長(zhǎng)線(xiàn)上，操作：把正方形的邊的對(duì)角線(xiàn)如圖【例2】1MFMDBC(CG?)AEM ，的中點(diǎn).，取線(xiàn)段連MFMD ，1）探究線(xiàn)段的關(guān)系，并加以證明（ CCGEF ，其他條件不變旋轉(zhuǎn)任意角后（如圖2 （2）將正方形點(diǎn)繞）MFMD ， 探究線(xiàn)段的關(guān)系，并加以證明 AEM 為中點(diǎn)，想到“中線(xiàn)倍長(zhǎng)法”再證三角形全等解題思路：由FDFDAA MMEBBCCEGG2圖1圖 EF?FCEFDG?AE

3、ABCDBCABEF，是 【例3】如圖，正方形邊上兩點(diǎn)，且中，DA?GDG. ，求證：于 FC?AE 解題思路：構(gòu)造 的線(xiàn)段是解本例的關(guān)鍵 AD EGCFB GHABCDEFEFP與分割成四個(gè)小矩形，、【例4】 如圖，正方形是被兩條與邊平行的線(xiàn)段PFCHGHAGPEHAF?的交點(diǎn)，若矩形2倍，試確定的面積恰是矩形的大小，并證明你的面積的 結(jié)論 HAF?的大小，再作出證明，解題的關(guān)鍵是由條件及圖形推出隱含的線(xiàn)段間的解題思路：先猜測(cè) 關(guān)系EADGHPBCF CDABCDBCDFEFBE?EF? ，上的點(diǎn)，滿(mǎn)足分別是邊，【例5】 如圖，在正方形中，AF,AEBDM,N 分別與對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) 0?45

4、EAF ；求證：（1）222MNDNBM? （2），很容易：對(duì)于（1），可作輔助線(xiàn)，創(chuàng)造條件，再通過(guò)三角形全等，即可解答；對(duì)于（2）解題思路 聯(lián)想到直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)D NFMCBE 045MAN?MANABCD?A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，中，】已知 ：正方形繞點(diǎn)【例6DCCBN,M （或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)，MN?MAN?DN?DN?BMBMA ，易證旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1 當(dāng)繞點(diǎn)）DN?BMMNMANDNA,BM之間有怎樣的數(shù)量，線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)到和時(shí)（如圖（1）當(dāng)2繞點(diǎn)） 關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；MANMN?DNBMA,之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？和3）當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)，線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖（2 請(qǐng)直接寫(xiě)

5、出你的猜想 BM?DN是解題的關(guān)鍵2），構(gòu)造解題思路：對(duì)于（ADCMBAADDNNBCBCNMM3 2 圖1 圖圖 能力訓(xùn)練 A級(jí)CDEABCD?EAB? 如圖，若四邊形_是正方形，.是等邊三角形，則的度數(shù)為1. BD、ABCDACO 的對(duì)角線(xiàn)，給出以下題設(shè)條件：相交于點(diǎn)四邊形2. D?CDAB?BC ；BAC?CO?DO,?AOBO? ；B?DO,ACCOAO?,BO? ；DACD,?AB?BC （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）_. 其中，能判定它是正方形的題設(shè)條件是 030A，的兩個(gè)正方形互相重合，按住一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)如圖，邊長(zhǎng)為31順時(shí)針旋轉(zhuǎn) _. 則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積

6、是 ADAD D P?D?AAECCBCB?C?BP 題圖3題圖 第4 第1題圖 第 CBP?ABCDABPPB?重合，若4.如圖，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至能與是正方形繞點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，將PP3PB? ，則 =_. nnA,A,?Acm1個(gè)正分別是正方形的中心，則個(gè)邊長(zhǎng)都為5.將的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)n12) ( 方形重疊形成的重疊部分的面積和為1nn1?1222n2cm(cmcmcm) B C. D. A . 4444 CB F 6題圖第 5題圖 第 BCA?BCEFO?BCARtBC，的同側(cè)作正方形6. 如圖，以為一邊在的斜邊，設(shè)正方形的中心為 ACAO264,AOAB?) 的長(zhǎng)為( 連接 ，如果

7、，則3428 C. D. B A . 12 8 035?MCE?CE?MN,?ABCDANM) 中， ，那么是如圖，正方形( 7000075455565 D. C. A . B RtABCD?CEFABFADE的面在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，上，點(diǎn)在8如圖，正方形的面積為256，點(diǎn)BE) ，則 的值是( 積為200 10 D 11C 12B 15A NDACD FEEBCABM題圖8第題圖7第 CEABCDBE?FAFEADBD 9如圖，在正方形點(diǎn)，求證：中，與是交于邊的中點(diǎn)，EAD FCB 1AD?AFABCDADFEAB 是邊的中點(diǎn)， 是上的一點(diǎn)，且10. 如圖，在正方形中，4BCFCE? 求證：平分F

8、AD CB ABCDBDPE?DC,PF?BCP,E,F 對(duì)角線(xiàn)11. 如圖，已知上一點(diǎn)，是正方形分別是垂足AP?EF 求證：AD EPBCF ABCDCGEFB,C,GM(CG?BC)為如圖112.（）1在同一條直線(xiàn)上，和正方形，已知正方形，AEMDMF, 的關(guān)系的中點(diǎn)探究：線(xiàn)段線(xiàn)段 045CECGEFCGEFC在正方，使得正方形對(duì)角線(xiàn)繞點(diǎn)的（2）如圖2，若將正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BCABCDAEM）中探究的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證的延長(zhǎng)線(xiàn)上，（邊為1形的中點(diǎn)試問(wèn)：的 明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 FDAFEMMEBACDGBGC 2 圖 圖1 級(jí)B090ADC?ABCAD?DC,?ABCDABDE

9、E?，若四邊形如圖，在四邊形1. ，中，于ABCDDE 的長(zhǎng)為_(kāi)的面積為8，則.102290CMD?MB,?MA?MCDABCD?M 內(nèi)一點(diǎn)，若如圖，2.的正方形是邊長(zhǎng)為1則 2. _ ADFD AMOCEACBCBBE題圖第2題圖31題圖第第 03,?90AC?C?Rt?ABCABEFAB正方形如圖，在中，以3.為一邊向三角形外作正方形OC?42OBC，且的中心為，則的長(zhǎng)為_(kāi). CDABCDAQ?AQBDMMMNQ交交作于邊長(zhǎng)一定的正方形，是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)如圖：4.1BD?MPAM?BDMNNPNBC?NQP ，下列結(jié)論：于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接；2 BNAB?NQ?DQBN) ( 為定值，其中一定

10、成立的是；BM D. A . B C. ACFAC?/AEFCABCDBFF?) 度數(shù)的比值是( ， 是菱形，則 與 5.如圖， 是正方形， 不是整數(shù) D. B4 C. 5 A . 3 的正方形，那么從里面正方形的頂點(diǎn)到外面正方形286.一個(gè)周長(zhǎng)為20的正方形內(nèi)接于一個(gè)周長(zhǎng)為) 的頂點(diǎn)的最大距離是( 73655855 E. C. 8 D. A . B 2AADDF DCMQQPPEBCCBABN題圖7第題圖5第6題圖題圖第第4 ?CD?ABCDABCD8?QPDAQ的中點(diǎn)，設(shè)，在是上取一點(diǎn)中， ，使7.如圖，正方形，?2CP?BAP?) ，則( 的長(zhǎng)度等于 3 D. 2 B C. 3 A .

11、1 CBEABCDDMMN?ABMABE平分是，且交是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，已知正方形8.中點(diǎn)，中N ）（如圖1線(xiàn)于MN?MD （1）求證：；ABMMAB，是2中點(diǎn)”改為“）若將上述條件中的“是）上任意一點(diǎn)”其余條件不變（如圖（2 1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（BABM）中結(jié)論是的延長(zhǎng)線(xiàn)上（除12，點(diǎn)是點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，則（3）如圖 否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； N DDDCCC NNEEBAABAMEBMM3圖2圖1圖 0?a?1,0?b?1, 已知9.求證：22222222a?b?(1?a)?b?a?(1?b)?(1?a)?(1?b)?22 ABCD?ABCDMCN,BCNCDM,周分別在正方形的邊的周長(zhǎng)等于正方形上，已知10.如果，點(diǎn)?MAN 長(zhǎng)的一半，求 的度數(shù) N