選修2-1：3-2第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系 課件(共29張PPT)

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】 第第2課時(shí)課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系空間向量與垂直關(guān)系 【核心掃描核心掃描】 能利用平面法向量證明兩個(gè)平面垂直能利用平面法向量證明兩個(gè)平面垂直 能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中 的垂直關(guān)系的垂直關(guān)系 求直線的方向向量和平面的法向量求直線的方向向量和平面的法向量(重點(diǎn)重點(diǎn)) 利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問(wèn)利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問(wèn) 題題(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) 1 2 1 2 課前探究學(xué)習(xí)課前

2、探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 空間垂直關(guān)系的向量表示空間垂直關(guān)系的向量表示 (1)線線垂直線線垂直 設(shè)直線設(shè)直線l的方向向量為的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線，直線m的方向向量的方向向量 為為b(b1，b2，b3)，則，則lm_ _ _ _ (2)線面垂直線面垂直 設(shè)直線設(shè)直線l的方向向量是的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面，平面的法向量是的法向量是v (a2，b2，c2)，則，則luv _ 自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引 abab0 a1b1 ukv a2b2a3b30 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 (3)面面垂直面面垂

3、直 設(shè)平面設(shè)平面的法向量的法向量u(a1，b1，c1)，平面，平面的法向量的法向量v (a2，b2，c2)，則，則_ _ _ 試一試試一試：若平面若平面與與的法向量分別是的法向量分別是a(4，0，2)， b(1，0，2)，試判斷平面，試判斷平面與與的位置關(guān)系的位置關(guān)系 提示提示ab4100220，ab，. uvuv0 a1a2b1b2c1c20 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 空間中垂直關(guān)系的證明方法空間中垂直關(guān)系的證明方法 名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛 線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直 證明兩直線的方證明兩直線的方 向向量的數(shù)量積為向向量的數(shù)量積

4、為 0. 證明兩直線所成證明兩直線所成 角為直角角為直角. 證明直線的方向證明直線的方向 向量與平面的法向向量與平面的法向 量是平行向量量是平行向量 證明直線與平面證明直線與平面 內(nèi)的相交直線互相內(nèi)的相交直線互相 垂直垂直. 證明兩個(gè)平面的證明兩個(gè)平面的 法向量垂直法向量垂直 證明二面角的平證明二面角的平 面角為直角面角為直角. 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 題型一題型一證明線線垂直證明線線垂直 【例例1】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)

5、練 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 規(guī)律方法規(guī)律方法 將線線垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量垂直問(wèn)題后，注意將線線垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量垂直問(wèn)題后，注意 選擇基向量法還是坐標(biāo)法，熟練掌握證明線線垂直的向量選擇基向量法還是坐標(biāo)法，熟練掌握證明線線垂直的向量 方法是關(guān)鍵方法是關(guān)鍵 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 已知正三棱柱已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都為的各棱長(zhǎng)都為1，若側(cè)，若側(cè) 棱棱C1C的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為D，求證：，求證：AB1A1D. 【變式變式1】 證明證明設(shè)設(shè)AB中點(diǎn)為中點(diǎn)為O，作，作OO1AA1， 以以O(shè)為坐標(biāo)

6、原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OO1，所在，所在 直線分別為直線分別為x軸，軸，y軸，軸，z軸建立空間直角軸建立空間直角 坐標(biāo)系，則坐標(biāo)系，則 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，中，O為為AC與與BD的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，G 為為CC1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：A1O平面平面GBD. 題型題型二二證明線面垂直證明線面垂直 【例例2】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí)課

7、前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 法二法二如圖取如圖取D為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、 DC、DD1所在的直線分別作所在的直線分別作x軸，軸，y 軸，軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2， 則則O(1，1，0)，A1(2，0，2)，G(0， 2，1)，B(2，2，0)，D(0，0，0)， 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 而而OBBGB，且，且A1O 面面GBD， OA1面面GBD. 法三法三同方法二建系后，設(shè)面同方法二建系后，設(shè)面GBD的一個(gè)法向量為的一個(gè)法向量為n(x，y， z) 課

8、前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 規(guī)律方法規(guī)律方法 向量法證明線面平行的關(guān)鍵是熟練掌握證明線向量法證明線面平行的關(guān)鍵是熟練掌握證明線 面垂直的向量方法，準(zhǔn)確求解各點(diǎn)坐標(biāo)或用基向量表示所面垂直的向量方法，準(zhǔn)確求解各點(diǎn)坐標(biāo)或用基向量表示所 需向量需向量 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，中，E、F分別是分別是BB1、D1B1的中的中 點(diǎn)點(diǎn) 求證：求證：EF平面平面B1AC. 【變式變式2】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)

9、范訓(xùn)練 法二法二設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以，以D為原點(diǎn)，為原點(diǎn)， 以以DA，DC，DD1所在直線分別為所在直線分別為x軸，軸，y 軸，軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則則A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2， 2)，E(2，2，1)，F(xiàn)(1，1，2) 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 (12分分)在四面體在四面體ABCD中，中，AB平面平面BCD

10、，BCCD， BCD90，ADB30，E、F分別是分別是AC、AD的中的中 點(diǎn)，點(diǎn)， 求證：平面求證：平面BEF平面平面ABC. 題型題型三三證明面面垂直證明面面垂直 【例例3】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 BCD90，CDBC. 又又AB平面平面BCD，ABCD. 又又ABBCB，CD平面平面ABC， 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 【題后反思題后反思】 利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃衫每臻g向量證明面面垂直通常可以有兩 個(gè)途

11、徑，一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問(wèn)個(gè)途徑，一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩 個(gè)平面的法向量，證明兩個(gè)法向量垂直，從而得到兩個(gè)平個(gè)平面的法向量，證明兩個(gè)法向量垂直，從而得到兩個(gè)平 面垂直面垂直 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 在正棱錐在正棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是是 PAB的重心，的重心，E、F分別為分別為BC、PB上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BE EC PF FB1 2. 求證：平面求證：平面GE

12、F平面平面PBC； 【變式變式3】 證明證明如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)P為原為原 點(diǎn)，以點(diǎn)，以PA、PB、PC所在直線分別作為所在直線分別作為x 軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系 令令PAPBPC3， 則則A(3，0，0)、B(0，3，0)、C(0，0， 3)、E(0，2，1)、F(0，1，0)、G(1， 1，0)，P(0，0，0) 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為1的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M為棱為

13、棱BB1 的中點(diǎn)，在棱的中點(diǎn)，在棱DD1上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P，使，使MD平面平面PAC? 誤區(qū)警示誤區(qū)警示審題不清致誤審題不清致誤 【示示例例】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 解題時(shí)一定要看清題目條件是在解題時(shí)一定要看清題目條件是在“棱棱”DD1上探上探 求一點(diǎn)，而不是在其延長(zhǎng)線上求一點(diǎn)，而不是在其延長(zhǎng)線上 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 正解正解 由以上步驟得由以上步驟得x2， 0 x1， 不存在點(diǎn)不存在點(diǎn)P，使，使MD平面平面PAC. 解答數(shù)學(xué)題，必須根據(jù)題目的特征和給出的信解答數(shù)學(xué)題，必須根據(jù)題目的特征和給出的信 息或啟示，