北京市通州區(qū)高三4月模擬考試（一）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、通州區(qū)2015年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)（文）試卷 2015年4月 本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，共150分考試時(shí)間長(zhǎng)120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷 （選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知集合，且，那么實(shí)數(shù)的值是 a2 b4 c2或4 d1或32已知，那么下列不等式成立的是開(kāi)始a =2 , i=1i 4i = i+1結(jié)束輸出a是否a. b. c. d. 3已知某程序框圖如圖所示，那么執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是a bc d4在正方體中，已知，分

2、別是，的中點(diǎn)，過(guò)，的截面截正方體所得的幾何體，如圖所示，那么該幾何體的側(cè)視圖是 a b c d5設(shè)，那么“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可能是a b c d7在正方形中，已知，是中點(diǎn)，那么等于 a b c d8李江同學(xué)在某商場(chǎng)運(yùn)動(dòng)品專(zhuān)柜買(mǎi)一件運(yùn)動(dòng)服，獲100元的代金券一張，此代金券可以用于購(gòu)買(mǎi)指定的價(jià)格分別為18元、30元、39元的3款運(yùn)動(dòng)襪，規(guī)定代金券必須一次性用完，且剩余額不能兌換成現(xiàn)金. 李江同學(xué)不想再添現(xiàn)金，使代金券的利用率超過(guò)95，不同的選擇方式的種

3、數(shù)是a b c d 第卷 （非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上9復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限10某同學(xué)7次考試的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，這名同學(xué)7次考試的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是，那么_.11圓心為，且與軸相切的圓的方程是_.12已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，那么雙曲線的漸近線方程是_；若點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，則 21-1 0 1xy13如圖，陰影部分（包括邊界）為平面區(qū)域，若點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，則的最小值是_；，滿(mǎn)足的約束條件是_.14已知函數(shù)在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

4、明，演算步驟或證明過(guò)程.15（本題滿(mǎn)分13分）在中，角，的對(duì)邊分別是，已知， 的面積是（）求的值；（）求的值16（本題滿(mǎn)分13分）組別候車(chē)時(shí)間人數(shù)10,5)225,10)4310,15)8415,20)6由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行.但公交車(chē)的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿(mǎn)足乘客需求.為此，某市公交公司在名乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取人進(jìn)行調(diào)查反饋，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成組，如表所示（單位：分鐘）：（）估計(jì)這名乘客中候車(chē)時(shí)間少于分鐘的人數(shù)；（）若從上表第1組、第2組的6人中選2人進(jìn)行問(wèn)卷 調(diào)查，求抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率.17（本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列是公差不為的

5、等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18（本題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，（）求證：； （）求證：平面平面；（）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面. 若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19（本題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)是，且. 過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn). （）求橢圓的方程；（）若，求直線的方程20（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，. （）求曲線在處的切線方程； （）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)，時(shí)，求證：高三數(shù)學(xué)（文科）一?？荚噮⒖即鸢?2015年4月 一選擇題：題號(hào)12345678答案c dbbcdc a 二填空題：9.四

6、10. 11. 12. ， 13. ， 14. 三解答題： 15（本小題13分）解：（）因?yàn)榈拿娣e是，所以 即所以 5分由余弦定理，得所以 9分（）由正弦定理所以 13分16（本題13分） （）所以估計(jì)這名乘客中候車(chē)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)是人. 4分（）第1組有2人，分別記為，第2組有4人，分別記為， 6分所以人中選人，有，共種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同. 10分其中抽到的人恰好來(lái)自不同組的有，共種情況. 12分所以抽到的人恰好來(lái)自不同組的概率是 13分17（本小題13分）解： （）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以 2分因?yàn)?，成等比?shù)列，所以 3分即所以所以，或 4分因?yàn)?，所?5分所以

7、 6分() 因?yàn)椋?7分所以 10分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和 13分18（本小題14分）證明：（）因?yàn)榈酌妫?所以底面，因?yàn)榈酌?，所?4分（）因?yàn)榈酌媸翘菪危?， ， 所以不妨設(shè)，所以，所以，所以在中， 所以所以又因?yàn)?所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?9分（）取線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié), 所以，且因?yàn)椋?所以，且所以四邊形是平行四邊形. 所以又因?yàn)槠矫妫矫妫?所以平面所以在線段上存在一點(diǎn)，使平面，且點(diǎn)是的中點(diǎn). 14分19（本小題13分）解：（）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)是，且，所以 ，所以由，得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4分（）若直線的斜率不存在，顯然不成立. 5分若直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，所以直線的方程是聯(lián)立方程組 消去，得 6分設(shè)點(diǎn)， 所以， 7分因?yàn)?，所?10分所以，所以所以所以 12分所以直線的方程是，或. 13分20（本題14分） 解：（）因?yàn)椋?所以所以， 所以切線方程是 3分（）因?yàn)椋运?4分 當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單減遞增區(qū)間. 5分當(dāng)時(shí)，令，得；令，得 7分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單減遞