閱讀與思考一次方程組的古今表示與解法

1、8.2 8.2 消元消元解二元一次方程組解二元一次方程組 第第2 2課時課時 教學目標 v會用加減消元解二元一次方程組，并掌握加 減法解二元一次方程組的步驟 v經歷探索加減消元法解二元一次方程組的過 程，領會消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知” 的思想方法 v讓學生在探索中感受數(shù)學知識的實際應用價 值，養(yǎng)成良好的習慣，體驗數(shù)學學習的樂趣， 在探索的過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好 數(shù)學的信心。 代入消代入消 元法元法 解：由，得 y=_ 把代入，得_ 解這個方程,得x= _ 把 x=_代入，得y=_ 所以這個方程組的解是 162 10 yx yx y x 10-x 2x+(10-x)=16 6 64

2、6 4 回顧：回顧： 還有別的方法嗎？還有別的方法嗎？ 認真觀察此方程組中各個未知數(shù)的系認真觀察此方程組中各個未知數(shù)的系 數(shù)有什么特點，并分組討論看還有沒有數(shù)有什么特點，并分組討論看還有沒有 其它的解法其它的解法. . 并嘗試一下能否求出它的解并嘗試一下能否求出它的解 162 10 yx yx （2x y）（x + y）16 -10 分析：分析： 162 10y x yx 2X+y -x -y6 左邊左邊 左邊左邊 = 右邊右邊 右邊右邊 x6 中的中的y中的中的y系數(shù)相系數(shù)相 同同 So easy! 所以這個方程組的解是 4 6x y 162 10y x yx 解解:由由-得得: x=6 把

3、x6代入，得 6+y=10 解得 y4 3x +10 y=2.8 15x -10 y=8 解：把解：把 +得得: 18x10.8 x0.6 把把x0.6代入，得：代入，得： 30.6+10y2.8 解得解得:y0.1 所以這個方程組的解是所以這個方程組的解是 0.1 6 . 0 x y 加減消元法的概念加減消元法的概念 從上面方程組中的解法可以看從上面方程組中的解法可以看 出：當二元一次方程組中的兩出：當二元一次方程組中的兩 個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相相 反或相等反或相等時，把這兩個方程的時，把這兩個方程的 兩邊分別兩邊分別相加或相減相加或相減，就能消，就能消 去這個未

4、知數(shù)，得到一個一元去這個未知數(shù)，得到一個一元 一次方程。這種方法叫做一次方程。這種方法叫做加減加減 消元法消元法，簡稱加減法。，簡稱加減法。 挑戰(zhàn)自我，拓展提高挑戰(zhàn)自我，拓展提高 【問題4】例3：用加減法解方程組 、 后兩方程相加，消去未知數(shù) ； 、 后兩方程相減，消去未知數(shù) 3416 5633. xy xy ， 32 y 5 3 x 用加減法解二元一次方程組的一般步驟： 變形； 加減求解； 回代求解； 寫解 法一： 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2, y=- 所以，這個方程組的解是 1

5、2 6 1 2 x y 代入加減，合理選擇代入加減，合理選擇 【問題3】你怎樣解下面的方程組比較簡單？ 21.5 0.80.61.3 xy xy ， ； +23 325. xy xy ， 代入加減，合理選擇代入加減，合理選擇 【問題3】你怎樣解下面的方程組？ 21.5 0.80.61.3 xy xy ， ； 1.52yx 0.80.6 1.521.3xx 1x 1x 3.5y 1 3.5. x y ， 解：由，得. . . 代入，得 所以這個方程組的解是 把代入，得 解這個方程，得 把. 代入加減，合理選擇代入加減，合理選擇 +23 325. xy xy ， 【問題3】你怎樣解下面的方程組？

6、2x 2x 3 225y 1 2 y 2 1 . 2 x y ， 解： 解這個方程，得 把代入，得 解這個方程，得 所以這個方程組的解是 . . . +，得 48x . 代入加減，合理選擇代入加減，合理選擇 【問題3】你怎樣解下面的方程組？ 21.5 0.80.61.3 xy xy ， ； +23 325. xy xy ， 何時選用代入法？何時選用加減法？何時選用代入法？何時選用加減法？ 用加減法解下列方程時，你認為先消哪個用加減法解下列方程時，你認為先消哪個 未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程 （1）方程組 消元方 法 ， 523 224 yx yx （2）方程組 消元

7、方 法 ， 1022 1523 ba ba （3）方程組 消元方 法 ， 1464 534 yx yx （4）方程組 消元方 法 。 1772 952- yx yx + + - - 用加減法解下列方程組 解： ，得 解得 u 把u 代入得 解得 t 所以這個方程組的解是 1126 723 tu tu u t0.5 2 (1) 9u=18 2 2 32+2t=7 0.5 + 解： ， 得 把b 代入得 解得 a 所以這個方程組的解是 43 32 ba ba (2) b=1 1 1 b a 1 1 a+21=3 - 123 92 3 yx yx ）（ 解：+，得 4x=8 解得 x=2 把x 2

8、代入得 2+2y=9 解得 y=3.5 所以這個方程組的解是 3.5 2x y 解：-，得 2y=10 解得 y 5 把y 5 代入得 x+5=7 解得 x 2 所以這個方程組的解是 5 2x y 173 7 4 yx yx ）（ 2、已知 ，求 的值。02335)73( 2 yx yxyx- 解：由題意可得： 073 02335 yx yx 1 4x y -，得 4x-16=0 解得 x 4 把x 4 代入得 4+3y-7=0 解得 y 1 所以這個方程組的解是 314-yx 所以， 2、已知 ，求 的值。02335)73( 2 yx yxyx- 解：由題意可得： 073 02335 yx

9、yx 1 4x y -，得 4x-16=0 解得 x 4 把x 4 代入得 4+3y-7=0 解得 y 1 所以這個方程組的解是 314-yx 所以， 探究新知，解決問題探究新知，解決問題 例4：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2 h共 收割小麥3.6 hm2，3臺大收割機和2臺小收割 機均工作5 h共收割小麥8 hm21臺大收割機 和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？ 等量關系： 3.62臺大收割機2小時的工作量5臺小收割機2小時的工作量 ； 8 3臺大收割機5小時的工作量2臺小收割機5小時的工作量 x y 設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥 hm2和 hm2 ，則 2臺大收割

10、機1小時收割小麥 hm2 ， 2臺大收割機2小時收割小麥 hm2 ， 5臺小收割機2小時收割小麥 hm2 2(25 )3.6 5(32 )8 xy xy 4103.6 15108 xy xy 整理，得 解：由題意 可得 -,得11x=4.4 x=0.4 把x=0.4代入,得y=0.2 0.4 0.2 x y 整理，得 答:1臺大收割機和1臺小收割機1小時 各收割小麥0.4公頃和0.2公頃. 鞏固訓練，加強應用鞏固訓練，加強應用 練習1：運輸360 t化肥，裝載了6節(jié)火車皮與 15輛汽車；運輸440 t化肥，裝載了8節(jié)火車皮 與10輛汽車每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝 多少噸化肥？ 相等關系：6節(jié)

11、火車皮的裝載量+15輛汽車的裝載量=360； 8節(jié)火車皮的裝載量+10輛汽車的裝載量=440 x y 615360 810440. xy xy ， 50 4. x y ， 解：設每節(jié)火車皮平均裝 t化肥，每輛汽車平均裝 根據(jù)題意，得 解這個方程組，得 答：每節(jié)火車皮平均裝50 t化肥，每輛汽車平均裝4 t化肥. t化肥， 練習2：一條船順流航行，每小時行20 km； 逆流航行，每小時行16 km求輪船在靜水中 的速度與水的流速 順水速度=靜水速度+水流速度；相等關系： 逆水速度=靜水速度-水流速度. 解：設輪船在靜水中的速度為 km/h， 水的流速為 km/h， 根據(jù)題意，得 x y 20 16. xy xy ， 解這個方程組，得 18 2. x y ， 答：輪船在靜水中的速度為18 km/h， 水的流速為2 km/h. 練習3：某工廠第一車間工人人數(shù)比第二車間 工人人數(shù)的2倍少10人，若從第一車間抽調5 人到第二車間，那么兩個車間的人數(shù)一樣多. 問原來每個車間各有多少名工人？ 第一車間工人人數(shù)=第二車間工人人數(shù)2-10； 相等關系： 第一車間工人人數(shù)-5=第二車間工人人數(shù)+5. 解：設第一車間原有工人 名，第二車間原有工人 名， 根據(jù)題意，得 x y 210 55. xy xy ， 解這個方程組，得 3