北京市海淀區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)（文）答案及評(píng)分參考 2015.5一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）b （2）d （3）a （4）c （5）d （6）c （7）b （8）c二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空2分，第二空3分）（9） （10）1 （11） （12） （13）， （14）假，由可知只使用一種網(wǎng)絡(luò)瀏覽器的人數(shù)是212+374=586，這與矛盾三、解答題（共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（）. 4分（）因?yàn)?6分. 8分 因?yàn)?，所以 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 13分（16）（共13分）解.() 20名女生擲實(shí)心球得分如下

2、：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9 4分() 由題意可知，擲距離低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.這6名男生分別記為.從這6名男生中隨機(jī)抽取2名男生，所有可能的結(jié)果有15種，它們是：，. 6分用表示“抽取的2名男生得分均為4分”這一事件，則中的結(jié)果有3個(gè)，它們是：. 8分所以，所求得概率. 9分()略. 13分評(píng)分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對(duì)整個(gè)年級(jí)學(xué)生擲實(shí)心球項(xiàng)目的情況進(jìn)行合理的說(shuō)明即可；也可以對(duì)整個(gè)年級(jí)男、女生該項(xiàng)目情況進(jìn)行對(duì)比；或根據(jù)目前情況對(duì)學(xué)生今后在該項(xiàng)目的訓(xùn)練提出合理建

3、議. （17）（共14分）（）解：四棱準(zhǔn)的正視圖如圖所示.3分（）證明：因?yàn)?平面，平面， 所以 . 5分因?yàn)?，平面，平面， 所以平面. 7分因?yàn)?平面， 所以 平面平面. 8分（）分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，在棱上取一點(diǎn)，使得.下證平面.10分因?yàn)?，所以 ，即.所以 . 所以 . 12分因?yàn)槠矫?，平面，所?平面. 14分（18）（共13分）解：（）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以 . 2分所以 . 3分所以 . 6分（）令.則. 9分所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即.所以 數(shù)列中最大項(xiàng)為和.所以 存在或，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有. 13分（19）（共13分）解：（） 2分當(dāng)時(shí)，對(duì)，所以

4、 的單調(diào)遞減區(qū)間為；4分當(dāng)時(shí)，令，得.因?yàn)?時(shí)，；時(shí)，.所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（）用分別表示函數(shù)在上的最大值，最小值.當(dāng)，且時(shí)，由（）知：在上，是減函數(shù). 所以 .因?yàn)?對(duì)任意的， ，所以對(duì)任意的，不存在，使得. 8分當(dāng)時(shí)，由（）知：在上，是增函數(shù)，在上，是減函數(shù).所以 .因?yàn)?對(duì)，所以 對(duì)，不存在，使得. 10分當(dāng)時(shí)，令.由（）知：在上，是增函數(shù)，進(jìn)而知是減函數(shù). 所以 ,，. 因?yàn)?對(duì)任意的，總存在，使得，即，所以 即 所以 ，解得. 13分綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.（20）（共14分）（）解：點(diǎn)是橢圓的“分點(diǎn)”，理由如下： 1分當(dāng)直線(xiàn)的方程為時(shí)，由可得.（不妨假設(shè)點(diǎn)在軸的上方） 所以 ，.所以，即點(diǎn)是橢圓的“分點(diǎn)”. 4分（）證明：假設(shè)點(diǎn)為橢圓的“分點(diǎn)”，則存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，使得. 顯然直線(xiàn)不與軸垂直，設(shè)，.由得 .所以 ， . 6分因?yàn)?，所以 ，即