第五章 靜定平面桁架

1、 5-1 平面桁架的計算簡圖 1、計算假定 （1）、結(jié)點(diǎn)為無摩擦的理想鉸 （2）、桿軸線為直線，各桿在同一平面內(nèi)且通過鉸心 （3）、荷載作用于鉸結(jié)點(diǎn)上，且位于桁架平面內(nèi) 理 想 桁 架 2、主應(yīng)力和次應(yīng)力的概念 主應(yīng)力：按理想桁架計算求解的應(yīng)力 次應(yīng)力：實(shí)際桁架中結(jié)點(diǎn)剛性、尺寸和制造偏差、非結(jié)點(diǎn)荷載、 空間作用等因素所產(chǎn)生的附加應(yīng)力 3、受力特點(diǎn) 梁和剛架：受彎為主，截面中應(yīng)力不均勻，材料未充分利用 桁架：只受軸力，截面中應(yīng)力均勻，材料得到充分利用 橋架節(jié)省 材料，并 可跨越更 大跨度 4、桁架中的桿件分類 上弦桿 下弦桿 腹桿 斜桿 豎桿 節(jié)間長度 跨度 桁高 5、桁架的分類 （1）、按外形

2、分 平行弦桁架 折弦桁架 三角形桁架 梯形桁架 （2）、按豎向荷載是否產(chǎn)生水平支座反力（或推力）分 無推力桁架（梁式桁架） 有推力桁架（拱式桁架） （3）、按幾何組成方式分 簡單桁架 聯(lián)合桁架 復(fù)雜桁架 5-2 結(jié)點(diǎn)法 方法：圍繞結(jié)點(diǎn)將桿件“切斷”取分離體，即取結(jié)點(diǎn)為研究對象，分 離體 中只包含一個結(jié)點(diǎn) F2結(jié)點(diǎn)9： F2 F1 1234567 8 9 10 11 12 9 FN9-8 FN9-3 FN9-4 FN9-10 平面匯交力系 0 0 y x F F未知量應(yīng)不 超過2個 【例1】：用結(jié)點(diǎn)法求解圖示桁架各桿的軸力 【解】：1、求支座反力 15kN15kN 4m4m 3m 12 345

3、y F 1 3 F x F 1 08154153- :0 01515 :0 0 :0 3)1( 1 31 FM FF FFF yy xx kN30 kN60 kN60 1 1 3 y x F F F 2、結(jié)點(diǎn)法求桿件軸力 從只有兩個 未知量的結(jié) 點(diǎn)開始 結(jié)點(diǎn)5： 15kN 5 FN5-4 FN5-2 015 5 3 :0 0 5 4 - :0 25 2545 Ny NNx FF FFF kN20 kN25 45 25 N N F F 先假設(shè)軸力為拉力，結(jié)果為正即為受拉，結(jié)果為負(fù)為受壓 kN30 kN60 kN60 1 1 3 y x F F F 15kN15kN 4m4m 3m 12 345

4、3 F x F 1 y F 1 20 - 25 20 15 結(jié)點(diǎn)4： 15kN FN4-3 FN4-2 015 :0 0- :0 24 5434 Ny NNx FF FFF kN15 kN20 24 34 N N F F FN4-5=20kN 4 20 -15 結(jié)點(diǎn)2： FN2-1 FN2-4=-15kN FN2-5=-25kN 2 FN2-3 0 5 3 5 3 :0 0 5 4 5 4 - :0 52N42N32N 52N32N12 FFFF FFFF y Nx kN50 kN60 32N 12N F F 30 + 50 40 -60 結(jié)點(diǎn)1： FN1-3 FN1-2=-60kN 1 y

5、F 1 x F 1 0 :0 131Nyy FFF kN30 31N F -30 零桿的概念在某種荷載作用下桁架中軸力為零的桿件。 FN2 FN1=0 =0 0 0 y x F F FN2 FN1=0 F FN2 FN1=0 FN3 12 3456 789 10111213 1415 F y F 1 x F 1 2 F 5-3 截面法 方法：作一截面將桁架分為兩部分，取其中一個部分作為分離體，分 離體中包含兩個以上結(jié)點(diǎn) -截面以左： F2 F1 1234567 8 9 10 11 12 FN9-10 平面任意力系 0 0 0 M F F y x 未知量應(yīng)不 超過3個 F2 F1 123 8 9

6、 y F 1 x F 1 FN9-4 FN3-4 截面法用于求解指定桿指定桿軸力時比較方便 【例2】：用截面法計算圖示桁架中指定桿件的軸力 【解】：1、求支座反力 06104102108 :0 0103 :0 0 :0 5)1( 51 1 FM FFF FF yy xx kN15 kN15 0 5 1 1 F F F y x 10kN10kN10kN 2m2m2m2m 1m 1m 12345 6789 10 a b c y F 1 x F 1 5 F 2、截面法求指定桿軸力 -截面以左： 10kN 12 67 y F 1 x F 1 FN7-8 FN2-3=FNb FN7-3=FNa 010

7、2 2 - :0 1Nyay FFF kN07. 7 N a F 022 :0 1N)7(yb FFMkN15 N b F kN15 kN15 0 5 1 1 F F F y x 10kN10kN10kN 2m2m2m2m 1m 1m 12345 6789 10 a b c y F 1 x F 1 5 F -截面以右： 10kN 5 F 45 10 FN4-3 FN4-9=FNc FN10-9 O 041024- :0 5N)( FFM cO kN5 . 2 N c F 3、計算結(jié)果 求得指定桿軸力為：kN07. 7 N a FkN15 N b FkN5 . 2 N c F 【例3】：用截面法

8、計算圖示桁架中指定桿件的軸力 30kN 4m2m4m2m 2m 2m 1234 5 67 8 a b 【解】：1、求支座反力 本題可不用計算支座反力，利用 截面法直接求解指定桿軸力。 2、截面法求指定桿軸力 -截面以上： 注意：-為特殊截面，未 知量為4個，超過了3個。但 若列出水平方向的投影方程， 則可求出b桿的軸力。 30kN 5 67 8 FN5-1=FNbFN6-2 FN7-3 FN8-4 030 2 2 - :0 Nbx FF kN43.42 N b F 30kN 4m2m4m2m 2m 2m 1234 5 67 8 a b - 截面以左： 30kN 5 6 FN5-1=FNbFN6

9、-2 FN5-8 FN6-7=FNa O 0 2 2 2 :0 NN)(baO FFMkN30 N a F 3、計算結(jié)果 求得指定桿軸力為：kN30 N a FkN43.42 N b F 5-4 截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)點(diǎn)法和截面法各有所長，應(yīng)根據(jù)情況選用或聯(lián)合使用，使計算更為簡便 【例4】：用較簡便方法計算圖示桁架中指定桿件的軸力 20kN20kN 2m2m2m 2m 2m 2m 1234 5 6 78 b a 【解】：1、求支座反力 04202206 :0 0202 :0 0 :0 4)1( 41 1 FM FFF FF yy xx kN20 kN20 0 4 1 1 F F F y

10、x y F 1 x F 1 4 F 2、求指定桿軸力 20kN20kN 2m2m2m 2m 2m 2m 1234 5 6 78 b a kN20 kN20 0 4 1 1 F F F y x y F 1 x F 1 4 F -截面以左： 20kN x F 1 y F 1 12 5 7 a FN7-8 FN5-6 FN2-3 8 064206 :0 13-N2)8(y FFM kN67. 6 3-N2 F 結(jié)點(diǎn)2： kN67. 6 1 -N2 F 結(jié)點(diǎn)3： kN67. 6 4-N3 F 20kN20kN 2m2m2m 2m 2m 2m 1234 5 6 78 b a kN20 kN20 0 4

11、1 1 F F F y x y F 1 x F 1 4 F -截面以左： y F 1 x F 1 1 7 kN67. 6 1 -N2 F FN1-2=6.67KN FN7-8 FN7-5 FN1-5=FNa 06 2 6 :0 21Na)7(N FFM kN43. 9 Na F 20kN20kN 2m2m2m 2m 2m 2m 1234 5 6 78 b a kN20 kN20 0 4 1 1 F F F y x y F 1 x F 1 4 F -截面以右： kN67. 6 1 -N2 F FN4-3=6.67KN FN8-7 FN8-6 FN4-6=FNb 06 5 6 - :0 34Nb)

12、8(N FFM kN9 .14 Nb F 4 8 4 F 3、計算結(jié)果 求得指定桿軸力為：kN43. 9 N a FkN9 .14 N b F 5-6 組合結(jié)構(gòu)的計算 組合結(jié)構(gòu)：由鏈桿（受軸力，二力桿）和受彎桿件（受彎和受剪） 組成的結(jié)構(gòu) 10kN/m 3m3m3m3m 0.75m 0.5m 1 23 4 5 6 7 求解步驟： 支座反力鏈桿軸力受彎桿件彎矩和剪力 【例】：求解圖示組合結(jié)構(gòu)中各鏈桿的軸力并作受彎桿件的內(nèi)力圖 【解】：1、求支座反力 06121012 :0 01210 :0 0 :0 4)1( 41 1 FM FFF FF yy xx kN60 kN60 0 4 1 1 F F

13、F y x 10kN/m 3m3m3m3m 0.75m 0.5m 1 23 4 5 6 7 y F 1 x F 1 4 F -截面以左： 2、求鏈桿軸力 y F 1 x F 1 10kN/m 6 1 2 5 FN2-3 F6x F6y 0361065 . 025. 1 :0 0610 :0 0 :0 113-N2)6( 16 1632 yx yyy xxNx FFFM FFF FFFF 0 kN144 kN144 6 6 32 y x N F F F 結(jié)點(diǎn)2：kN148 1 -N2 FkN36 5-N2 F 結(jié)點(diǎn)3：kN148 4-N3 FkN36 7-N3 F kN60 kN60 0 4 1

14、 1 F F F y x 10kN/m 3m3m3m3m 0.75m 0.5m 1 23 4 5 6 7 y F 1 x F 1 4 F -36 144 -36 148 36 144 + 148 36+ 144 3、求受彎桿內(nèi)力 以1-5-6桿為例： 10kN/m 1 5 6 y F 1 F6x=-144kN FN1-2 =148kN FN5-2=-36kN 分段點(diǎn)：1（右）、5左及5右、6（左） 1（右）： 將F1y與FN1-2合成，再分解在截面1（右）的法線和切線方向， 即可求得軸力和剪力為 kN5 .145 1N FkN12 1S F 6（左）： 將F6x分解在截面6（左）的法線和切線方向，即可求得軸力和 剪力為 kN5 .143 6N 左 FkN12 6S 左 F 1和6均為鉸結(jié)點(diǎn)，故0 1 M0 6 左 M kN60 kN60 0 4 1 1 F F F y x 10kN/m y F 1 FN1-2 =148kN 5左： 1 5左 FN5-2=-36kN FN5左 FS5左 M5左 kN143 5N 左 FkN18 5S 左 F mkN9 5 左 M 由平衡方程可求得： （上拉） 1