第2章 (單相交流電路-3)

1、1.問題的提出問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，其等日常生活中很多負載為感性的，其等 效電路及相量關系如下圖。效電路及相量關系如下圖。 希望將希望將COS 提高提高 第七節(jié)第七節(jié) 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 U I R U L U P = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為： (1) 當當U、I 一定時，一定時，COS 愈小，則愈小，則P愈小。愈小。 (2) 當當U、P 一定時，一定時，COS 愈小，則愈小，則I愈大。愈大。 u i R L R u L u + + + - - 負負 載載 i u 說明：說明： 由負載性質決定。與電路的參數(shù)由負載性質決定。與

2、電路的參數(shù) 和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。 cos 功率因數(shù)功率因數(shù) 和電路參數(shù)的關系和電路參數(shù)的關系）（COS R XX tg CL 1 R CL XX Z 例例 40W白熾燈白熾燈 1COS 40W日光燈日光燈 5 . 0COS A364. 0 5 . 0220 40 cos U P I 發(fā)電與供電發(fā)電與供電 設備的容量設備的容量 要求較大要求較大 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。否則受處罰。 85. 0COS A182. 0 220 40 U P IcosUIP 純電阻電路純電阻電路 )0( 1COS 10COSR-L-

3、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路 )9090( 純電感電路或純電感電路或 純電容電路純電容電路 0COS)90( 電動機電動機 空載空載 滿載滿載 3 . 02 . 0COS 9 . 07 . 0COS 日光燈日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）串聯(lián)電路） 6 . 05 . 0COS 常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù) 2. 提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負 載上的電壓和負載的有功功率不變。載上的電壓和負載的有功功率不變。 u i R L R u L u 并電容并電容 C 3. 提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法： 4。并

4、聯(lián)電容值的計算。并聯(lián)電容值的計算 u i R L R u L u C 設原電路的功率因數(shù)為設原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補償?shù)?，要求補償?shù)?cos 須并聯(lián)多大電容？（設須并聯(lián)多大電容？（設 U、P 為已知）為已知） RL I C I I L U 呈電容性。呈電容性。 1cos I U RL I C I 呈電感性呈電感性 1cos 0 U I C I RL I 0 C I U I RL I 問題與討論問題與討論 功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭裙β室驍?shù)補償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補償？理論上可以補償 成以下三種情況成以下三種情況: 功率因素補償問題（一）功率因素補償問題（一） 1cos 呈電阻性呈電

5、阻性 0 結論：結論：在在 角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容 容量更大，經(jīng)濟上不合算，容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)所以一般工作在欠補償狀態(tài)。 感性（感性（ 較小）較?。?C I 容性（容性（ 較大）較大） C I C 較大較大 功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補償一般情況下很難做到完全補償 （即：（即： ）1cos 過補償過補償 欠補償欠補償 RL I U I C I U I C I RL I 功率因素補償問題（二）功率因素補償問題（二） 并聯(lián)電容補償后，總電路并聯(lián)電

6、容補償后，總電路(R-L)/C的有功功的有功功 率是否改變了？率是否改變了？ 問題與討論問題與討論 R L jX C jX U I L I1 2 I 定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率 也不變。也不變。 I RL I L 通過計算可知總功率不變。通過計算可知總功率不變。 cosUIP cosI、 其中其中 RL I C I I L U 功率因素補償問題（三）功率因素補償問題（三） 提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？ I UURL I RL U C U U 0 串電容串電容 行否行否 補償前補償前

7、 R U I RL U L 補償后補償后 R U I RL U L C 問題與討論問題與討論 UU RL 串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補償?shù)酱娙莨β室驍?shù)可以提高，甚至可以補償?shù)?，但但 不可以這樣做！不可以這樣做！ 原因是：在外加電壓不變的情況下，原因是：在外加電壓不變的情況下，負載得不到所負載得不到所 需的額定工作電壓。需的額定工作電壓。 同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因 數(shù)的提高。其請自行分析。數(shù)的提高。其請自行分析。 R U I RL U L C C U I RL U U C U 分析依據(jù)：補償前后分析依據(jù)：補償前后 P、U

8、不變。不變。 由相量圖可知：由相量圖可知： sinsinIII LRLC LRL UIPcoscosUIP CU X U I C C sin cos sin cosU P U P CU L L RL I C I I L U )( 2 tgtg U P C L 含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全 補償，使電路的功率因數(shù)等于補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：，即：u、 i 同相，同相， 便稱此電路處于諧振狀態(tài)。便稱此電路處于諧振狀態(tài)。 諧振諧振 串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相 并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：L 與與 C 并聯(lián)

9、時并聯(lián)時 u、i 同相同相 諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應 用非常廣泛。用非常廣泛。 諧振概念諧振概念： 第八節(jié)第八節(jié) 諧振諧振 一、串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振 R XX tgXXR ZXXjRZ CL CL CL 1 2 2 2。串聯(lián)諧振的條件。串聯(lián)諧振的條件 1 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 IU 、 、 同相同相 若令：若令： CL XX 0則：則： 諧振諧振 CL XX 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 的條件是：的條件是： C U R L C U R U L U I + - - - + + + fCC XfLLX CL 2 11 2 3 3。串

10、聯(lián)諧振頻率。串聯(lián)諧振頻率： o f C L 0 0 1 CL XX LC 1 0 LC f 2 1 0 4、串聯(lián)諧振的特點、串聯(lián)諧振的特點 RXXRZZ CL 2 2 min CL XX RXX CL 當當時時 RIUXIUXIU CCLL000 當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： R U III max0 UC 、UL將大于將大于 電源電壓電源電壓U U、I 同相同相:=o; Q = UIsin = 0 注：串聯(lián)諧振也被稱為注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振電壓諧振 當當 時，時，RXRX CL 、 UUU CL R U I 0 諧振時：諧振時： U R X X R U XIU U R X X

11、R U XIU C CCC L LLL 0 0 L U C U I UU R CL XX 、 5 5、品質因數(shù)、品質因數(shù) - - Q 值值 定義：定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的 電壓和總電壓之比。電壓和總電壓之比。 U CR U R X U U R L U R X U C C L L 0 0 1 諧振時諧振時: RCR L U U U U Q CL 0 0 1 在諧振狀態(tài)下在諧振狀態(tài)下, ,若若 R XL、 R XC ，Q 則體現(xiàn)了則體現(xiàn)了 電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。 6. 串聯(lián)諧振特性曲線串聯(lián)諧振特

12、性曲線 0 I 0 f 2 0 I 1 f 2 ff I R U I 0 諧振電流諧振電流 : 0 f諧振頻率諧振頻率 下限截止頻率下限截止頻率 上限截止頻率上限截止頻率 12 2 1 fff f f 通頻帶通頻帶 0 關于諧振曲線的討論關于諧振曲線的討論 0 I I (a) 不變，不變， 0 0 I變化。變化。 (b) 不變，不變， 變化。變化。 0 0 I (c) 不變，不變， f變化。變化。 0 0 I 不變，不變， 01 02 0 I I 0 0 I I 諧振曲線討論（之一）諧振曲線討論（之一） 結論結論：R的變化引起的變化引起 變化變化 R愈大愈大 愈小（選擇性差）愈?。ㄟx擇性差）

13、R愈小愈小 愈大（選擇性好）愈大（選擇性好） 0 I 0 I 0 I R小小 R大大 不變，不變， 0 0 I變化。變化。 0 I 0 I 0 I 0 （1） 不變不變 即即LC不變不變 LC 1 0 R U I 0 R改變改變 0 I 改變改變 （2） 0 I 分析：分析：（ （1） 不變不變 即即U、R不變不變 R U I 0 （2） 改變改變 0 LC 1 0 結論結論：LC 的變化引起的變化引起 變化變化 L 變小或變小或 C 變小變小 變大變大 L 變大或變大或 C 變大變大 變小變小 0 0 0 諧振曲線分析（之二）諧振曲線分析（之二） 01 02 0 I I 不變，不變， 變化。

14、變化。 0 0 I 諧振曲線分析（之三）諧振曲線分析（之三） 結論結論：Q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。 Q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。 Q f L R f 0 2 分析：分析： 0 I 不變，不變， 不變不變 0 （LC）、）、R 不變，不變， f 12 如何改變?nèi)绾胃淖?或或 ？ 可以可以 證明：證明： 可見可見 與與 Q 相關。相關。f 不變，不變， f變化。變化。 0 I 0 不變，不變， 0 0 I I 2 0 I 串聯(lián)諧振時的阻抗特性串聯(lián)諧振時的阻抗特性 0 L R C 1 容性容性 0 感性感性 0 2 2 )( CL CLX

15、XRXXjRZ Z 7、串聯(lián)諧振應用舉例、串聯(lián)諧振應用舉例 收音機接收電路收音機接收電路 : 1 L接收天線接收天線 2 L與與 C ：組成諧振電路，：組成諧振電路，選出所需的電臺。 選出所需的電臺。 1 L 2 LC 321 eee、 為來自為來自3個不同電臺（不同頻率）個不同電臺（不同頻率） 的電動勢信號；的電動勢信號； 等效等效 1 e 2 e 3 e C 2 L 2 L R + + + - - - 已知：已知： 20 H250 2 2L RL、 kHz820 1 f 解：解： CL f 2 1 2 1 2 2 2 1 Lf C pF150 10250108202 1 6 2 3 C 如

16、果要收聽如果要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應配多大？應配多大？ 1 e 問題問題（一）：（一）： 結論：結論：當當 C 調(diào)到調(diào)到 150 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。 1 e 1 e 2 e 3 e C 2 L 2 L R + + + - - - 問題問題（二）：（二）： 1 e 信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多 大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？ V10 1 E pF150 1 C H250 2 L 20 2 L R 已知：已知： kHz820 1 f 解答：解答： 129021fLXXC L A5 . 0 2 1 R E IV6

17、45C1CIXU 所希望的信號所希望的信號 被放大了被放大了64倍。倍。 1 e 2 e 3 e C 2 L 2 L R + + + - - - 二、二、 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 當當 時時 領先于領先于 (容性容性) CL II I U U I L I C I 諧振諧振 當當 時時 CL II 0I L I U C I 當當 時時 落后于落后于 (感性感性) CL II I U U L I C I I （一）理想情況：純電感和（一）理想情況：純電感和 純電容并聯(lián)純電容并聯(lián) I U L I C I + - LC 1 0 LC f 2 1 0 或或 L I U C I CL X U X U CL II

18、 1、理想情況下并聯(lián)諧振條件、理想情況下并聯(lián)諧振條件 2、理想情況下并聯(lián)諧振頻率、理想情況下并聯(lián)諧振頻率 C L 0 0 1 I U L I C I + - 3. 理想情況下并聯(lián)諧振特征理想情況下并聯(lián)諧振特征: IL=IC max 0ZZI Z 即諧振電路相當于即諧振電路相當于開路開路. I U L I C I + - U + - C C L RL jX U I jXR U I U RL I C I I CRL III (二二)非理想情況下的并聯(lián)諧振非理想情況下的并聯(lián)諧振 UI 、 同相時則諧振同相時則諧振 U I RL I C I + - UC LR L j LR R UCj LjR I 2

19、 2 2 2 1 虛部虛部實部實部 則則 、 同相同相 I U 虛部虛部=0。諧振條件：諧振條件： CRL III 1. 非理想情況下并聯(lián)諧振條件非理想情況下并聯(lián)諧振條件 U I RL I C I + - 0 0 2 0 2 0 C LR L 由上式虛部由上式虛部 2.并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率 2 2 2 0 1 11 R L C LCL R LC 得：得： LC 1 0 LC f 2 1 0 或或 0 2 R L C 當當 時時 U I RL I C I + - 3. 并聯(lián)諧振的特點并聯(lián)諧振的特點 I 同相同相, 無功功率為零。無功功率為零。 U 、 電路的總阻抗最大。電路的總阻抗最大。 U

20、C LR L j LR R I 2 2 2 2 諧振時虛部為零諧振時虛部為零, 即即: U LR R I 2 2 得：得：I RC L U 2 2 0 1 L R LC 代入代入 總阻抗：總阻抗： RC L ZZ max0 什么性質什么性質? min I Z U I O 外加電壓一定時，外加電壓一定時， 總電流最小。總電流最小。 max ZZ O OSO ZIUU max 外加恒流源外加恒流源 時，時， 輸出電壓最大。輸出電壓最大。 S I I U + - O U S I + - Z0 RL I C I 并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。 支路電流可能支路電流可能

21、 大于總電流大于總電流 U RL I C I I 電流諧振電流諧振 U I RL I C I + - 0CU X U I C C 0 U L RC Z U I R L I I Q C0 IIC則則 RL 0 若若 4. 4. 品質因素品質因素-Q : : Q為支路電流和總電流之比。為支路電流和總電流之比。 當當 時時, RL 0 CRL II CR 1 0 Q U I RL I C I + - 5. 并聯(lián)諧振特性曲線并聯(lián)諧振特性曲線 Z I 0 容性容性感性感性 思考思考 為什么？為什么？ 并聯(lián)諧振應用舉例并聯(lián)諧振應用舉例 be LC i O r RR U U A / CC V C R L R

22、 0 U i U C R 替代后，在諧振替代后，在諧振 頻率下放大倍數(shù)頻率下放大倍數(shù) 將提高。該種頻將提高。該種頻 率的信號得到較率的信號得到較 好的放大，起到好的放大，起到 選頻作用。選頻作用。 1. 消除噪聲消除噪聲 三三. 諧振濾波器諧振濾波器：利用諧振進行選頻、濾波利用諧振進行選頻、濾波 LC ff N 2 1 0 令濾波器工作在噪聲頻率下，令濾波器工作在噪聲頻率下， 即可消除噪聲。即可消除噪聲。 -信號源信號源) sS E（ -噪聲源噪聲源）（ NN E 已知：已知： 接接 收收 網(wǎng)網(wǎng) 絡絡 S E N E r 諧振諧振 濾波器濾波器 + + + - - 2. 提取信號提取信號 S

23、E N E r 接接 收收 網(wǎng)網(wǎng) 絡絡 諧振諧振 濾波器濾波器 LC ff S 2 1 0 令濾波器工作在令濾波器工作在 頻率下，頻率下， 信號即可順利地到達接收網(wǎng)信號即可順利地到達接收網(wǎng) 絡。絡。 S f -信號源信號源) sS E（ -噪聲源噪聲源）（ NN E 已知：已知： 分析（一）：抑制噪聲分析（一）：抑制噪聲 I 2L I C I 信號被濾掉了信號被濾掉了 N E N f CL f 2 0 1令：令： 消除噪聲消除噪聲 提取信號提取信號 C 接接 收收 網(wǎng)網(wǎng) 絡絡 S E N E 諧振諧振 濾波器濾波器 1 L 2 L 分析（二）：分析（二）： 提取信號提取信號 C U C I 1

24、L U NS ff 1L I 接接 收收 網(wǎng)網(wǎng) 絡絡 S E N E 諧振諧振 濾波器濾波器 1 L 2 L C 則信號全部降落在接收網(wǎng)絡上。則信號全部降落在接收網(wǎng)絡上。 0 1 LC UU 若在若在 S f下下 C U 1L I 2L I C I 1L U 2L I 諧振諧振 濾波器濾波器 接接 收收 網(wǎng)網(wǎng) 絡絡 S E N E NS ff 如果如果 ， 網(wǎng)絡應如何設計？網(wǎng)絡應如何設計？ ? 思考題：思考題： 用上頁類似的形式，用上頁類似的形式， 設計消除噪聲、提設計消除噪聲、提 取信號的電路。取信號的電路。 2.11.2 網(wǎng)絡的頻率特性網(wǎng)絡的頻率特性 概念：網(wǎng)絡的頻率特性是研究正弦交流電路

25、中電壓、概念：網(wǎng)絡的頻率特性是研究正弦交流電路中電壓、 電流隨頻率變化的關系（即頻域分析）。電流隨頻率變化的關系（即頻域分析）。 i O U U jT )（ 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： i U o U 網(wǎng)網(wǎng) 絡絡 + - - + （一）低通濾波器（一）低通濾波器 網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)： i o U U jT 濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。 O U i U R C + - - T CRtg RC RCj Cj R Cj U U jT i o 1 2 1 1 1 1 1 1 1. 低通濾波器的傳遞函數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù) O U i U R C +

26、 - - T RCtg RC jT 1 2 1 1 - 幅頻特性幅頻特性：輸出與輸入有效值：輸出與輸入有效值 之比與頻率的關系。之比與頻率的關系。 T 其中：其中： 相頻特性相頻特性：輸出與輸入相位差：輸出與輸入相位差 與頻率的關系。與頻率的關系。 - 90 45 相頻特性相頻特性 RCtg 1 ）（ 幅頻特性幅頻特性 21 1 RC T ）（ 2. 低通濾波器的頻率特性低通濾波器的頻率特性 1 RC 1 0 2 1 T 0 0 0 ：帶寬：帶寬 0 ：截止頻率：截止頻率 分貝數(shù)定義：分貝數(shù)定義： i o i o P P U U dBlg10lg20 半功率點：半功率點： 當當 時，時， 2

27、1 i o U U 2 1 i o P P dB3 2 1 lg20lg20 i o U U 0 幅頻特性上幅頻特性上時，叫時，叫 3 分貝點或半功率點分貝點或半功率點。 1 RC 1 0 2 1 T 三分三分 貝點貝點 （二）高通濾波器（二）高通濾波器 濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。 1. 高通濾波器的傳遞函數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù) CRj CRj Cj R R U U jT i o 1 1 O U i U R C + - - 2. 高通濾波器的頻率特性高通濾波器的頻率特性 CRj CRj Cj R R U U jT i o 1 1 幅頻特性幅頻特

28、性 21RC CR T ）（ 相頻特性相頻特性 RCtg 1 90 ）（ 1 RC 1 0 2 1 T 90 45 （三）帶通濾波器（三）帶通濾波器RC 串并聯(lián)網(wǎng)絡串并聯(lián)網(wǎng)絡 i U o U R R C jX C jX i u o u R C RC c c c jXR jXR CRZ jXRCRZ )( )( )( 2 1 并聯(lián) 串聯(lián) 令：令： io U ZZ Z U 21 2 則：則： iO U ZZ Z U 21 2 i c c c c c O U jXR jXR jXR jXR jXR U )( )( )( i U CR CRj ) 1 (3 1 iO U CR CRj U ) 1 (3

29、 1 22 ) 1 (3 1 )( CR CR jT 幅頻特性幅頻特性 )(jT RC 1 0 3 1 （四）帶阻濾波器（四）帶阻濾波器 雙雙T網(wǎng)絡網(wǎng)絡 i u o u RR R 2 CC 2C CRjCR CR U U jT i O 41 1 )( 2 2 ）（ ）（ RC 1 0 )(jT 1 1/10 1 10 100 . 0 0 lg -1 0 1 2 . T Tlg20 0.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100 -60 -40 -20 -3 0 20 40 對于變化范圍較寬的頻率特性，為展對于變化范圍較寬的頻率特性，為展 寬視野，寬視野， 其特性橫坐標改用其特性橫坐

30、標改用對數(shù)坐標，表示歸一對數(shù)坐標，表示歸一 化頻率化頻率；縱；縱 坐標用（坐標用（分貝分貝）表示，便構成波特圖。）表示，便構成波特圖。 波特圖波特圖 用歸一化頻率表示的低通濾波器傳遞函數(shù)用歸一化頻率表示的低通濾波器傳遞函數(shù) 令：令： RC 1 0 0 1 2 0 1 1 tgjT 則：則： RCtg RC jT 1 2 1 1 知：知： 低通波特圖低通波特圖 2 0 1 1 jT -20dB/十倍頻十倍頻 幅頻特性幅頻特性 40 2 10 1 10 110 2 10 20 3 0 jT （分貝）（分貝） 90 2 10 1 10110 2 10 45 0 0 0 1 tg相頻特性相頻特性 傳遞

31、傳遞 函數(shù)函數(shù) 典型的網(wǎng)絡函數(shù)典型的網(wǎng)絡函數(shù) 低通低通高通高通帶通帶通帶阻帶阻 電路電路 舉例舉例 RCj jT 1 1 0 O U i U RC j jT 1 1 1 0 O U i U C LjR C Lj jT 1 1 1 2 O U i U C LjR R jT 1 1 2 O U i U 濾波器應用舉例（之一）濾波器應用舉例（之一） 整流濾波整流濾波 低通低通 1 u 2 uo u + D C R o u 1 u 2 u _ 濾波器應用舉例（之二）濾波器應用舉例（之二） 高通高通 uAuB CC V C R L R 0 U i U A B O U A U AB RL 濾波器應用舉例（

32、之三）濾波器應用舉例（之三） 帶通帶通 濾波器應用舉例（之四）濾波器應用舉例（之四） 工頻噪聲被去除工頻噪聲被去除 帶阻帶阻 心電放大器心電放大器 50Hz 帶阻濾波器帶阻濾波器 關于濾波器質量的評價關于濾波器質量的評價 以低通濾波器為例以低通濾波器為例: 希望：希望：通帶內(nèi)盡可能平坦，通帶內(nèi)盡可能平坦， 過渡帶盡可能窄。過渡帶盡可能窄。 T 通帶通帶 阻帶阻帶過渡帶過渡帶 3分貝點分貝點 改進方法舉例改進方法舉例 （二階電路）（二階電路） （一階電路）（一階電路） （有源濾波器）（有源濾波器） - + 正弦交流電路綜合舉例正弦交流電路綜合舉例 例例1、 移相電路移相電路 已知：已知： 02

33、UU i i U 當當 R1由由 0 變化時，變化時， o U 的有效值不變，的有效值不變， o U 和和 之間的相位差由之間的相位差由 變化變化 180 o 0 o 證明：證明： R R1 R C i U o U + + - - 解法解法1 02 UU i 已知：已知： RRo UUU 1 復數(shù)運算復數(shù)運算 CRj CRjU CRj R R UU i iR 1 1 1 1 1 1 1 )( 1 iR UU 2 1 解：解： R R1 R C i U o U + + - - UCRtg U CRtgCR CRtgCRU CRj CRj U U CjR CRjU UUU i i i i i RR

34、o 1 1 1 12 1 1 12 1 1 1 1 1 1 2180 2 )(1 180)(1 2 )1 (2 1 2 1 1 )（ 當：當：R1=0 時時 =180 R1= 時時 =0 解法解法2畫相量圖畫相量圖 C U 1R U o U 02 UU i 已知：已知： 當：當：R1=0 時時 =180 R1= 時時 =0 （2） UU i 2 1 o U 的幅度為圓的半徑，其值為的幅度為圓的半徑，其值為 （1） iU R U R R1 R C i U o U + + - - 例例2、 選頻電路選頻電路 已知：已知： rad/s314H12. 0 V3sin2sin2 21 L tUtUui

35、若使若使tUuosin2 1 ？ 21 CC i u L C1 C2 R o u + - - 解：解： 已知：已知：V3sin2sin2 21 tUtUui 被濾掉被濾掉 L C XX LC 3 3 1 1 1 代入代入 和和 L 值得：值得： F4 . 9 1 C ，L 、C1 應在應在 3 下下 產(chǎn)生并聯(lián)諧振，產(chǎn)生并聯(lián)諧振，3 的信號才能被濾掉。的信號才能被濾掉。 若使若使tUuosin2 1 （1） i u L C1 C2 R o u + - - （2）電路總阻抗在 電路總阻抗在 頻率下頻率下應應等于零等于零，才能使，才能使 tUu o sin2 1 0 1 1 ) 1 ( 2 1 1

36、Cj Cj Lj Cj Lj Z 代入代入 、L、C1 得：得： F1 .75 2 C 2.8.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián) 交流電路的一般分析方法交流電路的一般分析方法 2.8 2.8 oiO uU ZZ Z U 21 2 在相量模型電路中在相量模型電路中, 每個元件都符合相量形式的每個元件都符合相量形式的 歐姆定律歐姆定律, 因此因此串并聯(lián)公式形式與電阻電路相同串并聯(lián)公式形式與電阻電路相同 等效阻抗等效阻抗: Z=Z1+Z2 分壓公式分壓公式: i U Z1 Z2 I o U + - + - Z1Z2 I 2 I i U 1 I YUYYUI ）（ 21 Y1、Y2 - 導納導納 ）（ 212

37、1 21 11 ZZ U Z U Z U III Y1Y2 3.8.2 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián) 等效阻抗等效阻抗 導納的概念導納的概念 jXRZ 設設: 2222 22 11 XR X j XR R XR jXR jXRZ Y 則則: 電導電導 電納電納 導納適合于并聯(lián)電路的計算導納適合于并聯(lián)電路的計算, 單位是西門子單位是西門子( s )。 導納導納 1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結構不變）、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結構不變） EeIiUu jXCjXLRR CL 、 、 2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖 2.8.3 一般正弦交流電路的解

38、題步驟一般正弦交流電路的解題步驟 3、用復數(shù)運算法或相量圖求解、用復數(shù)運算法或相量圖求解 4、將結果變換成要求的形式、將結果變換成要求的形式 例例1 下圖中已知：下圖中已知：I1=10A、UAB =100V， 求：求： A 、UO 的讀數(shù)的讀數(shù) 解題方法有兩種：解題方法有兩種： 1.利用復數(shù)進行相量運算利用復數(shù)進行相量運算 2.利用相量圖求結果利用相量圖求結果 2 I A 1 I AB C2 5 j5 UO C1 10j I 解法解法1:利用復數(shù)進行相量運算利用復數(shù)進行相量運算 已知：已知： I1=10A、 UAB =100V， 則：則： A45210 55 100 2 j I A109010 1 jI A010 21 III A讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安 求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù) 即：即：V0100U AB 設：設：為參考相量，為參考相量， AB U 2 I A 1 I AB C2 5 j5 UO C1 10j I A010 21 III V100)10 1 jjIU C （ V452100 100100 1 jUUU ABCo UO讀數(shù)為讀數(shù)為14