西華大學專升本高等數(shù)學考試題(附答案)_第1頁
西華大學專升本高等數(shù)學考試題(附答案)_第2頁
西華大學專升本高等數(shù)學考試題(附答案)_第3頁
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文檔簡介

1、西華大學2014年專升本考試試題（高等數(shù)學）二、填空題（把答案填在括號中。本大題共5個小題，每小題3分，總計15分）1、設(shè)則（ ）2、設(shè)的一個原函數(shù)是，則（ ）3、微分方程的特解可設(shè)為（ ）4、冪級數(shù)的和函數(shù)為（ ）5、設(shè)則（ ）二、判斷題（把答案填在題中括號中，正確的打，錯誤的打，本大題共5個小題，每小題2分，總計10分）1、點是曲線的拐點. ( )2、直線與平面相互垂直. ( )3、如果函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則函數(shù)在點 處可微. ( )4、是常數(shù)項級數(shù)，若則收斂. ( )5、設(shè)是同型矩陣，則 ( )三、求解下列各題（本大題共4小題，每小題6分，總計240分）1、求極限解：2、求

2、不定積分解：3、求定積分解：令，則，故4、設(shè)其中是可微函數(shù)，求.解：四、解答題（本大題共6小題，每小題6分，總計36分）1、設(shè)在處可導(dǎo)，求的值.解：因為在處可導(dǎo)，故在處連續(xù)。即又因此又，故2求微分方程的通解.解：通解為3、判斷下列正項級數(shù)的斂散性.(1) 解：因為，又收斂（等比級數(shù)），由比較審斂法得收斂。 (2) 解：因為，又發(fā)散，由比較審斂法的極限形式得發(fā)散。4、計算二重積分，其中解：5、求，其中是圓周從點到原點的一段弧.解：，故，曲線積分與路徑無關(guān)。選擇新路徑，故6、當取何值時，方程組有唯一解、無解、有無窮多解？解：增廣矩陣當時，方程組有無窮多個解。當時，方程組有唯一解。五、證明題（本大題共3小題，每題5分，總計15分）1、設(shè)在上連續(xù)且又，證明：在內(nèi)有且僅有一個根.證明：易知在上連續(xù)，故由零點定理得，方程在內(nèi)至少存在一個根。又故方程在內(nèi)最多有一個根。綜上所述，方程在內(nèi)有且僅有一個根.2、求證：當時，有不等式證明：設(shè)，易知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且，由拉格朗日中值定理得：，即，其中又，因此3、已知是等差數(shù)列，證明級數(shù)

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