八年級線段和差最值問題

1、 forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去堅持那一個“可能”。 1 劉老師專用資料 第二講 線段和差最值問題 引例：如圖，有一圓形透明玻璃容器，高 15cm，底面周長為 24cm，在容器內(nèi)壁 柜上邊緣 4cm 的 a 處，停著一只小飛蟲，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了 3cm 的 b 處時（b 處與 a 處恰好相對），發(fā)現(xiàn)了小飛蟲，問蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近？ 它至少要爬多少路？（厚度忽略不計） 專題精講：專題精講： 最值問題是一類綜合性較強的問題，

2、而線段和（差）問題，要歸歸于幾何模型： （1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”凡屬于求“變動的兩線段之和的最小 值”時，大都應(yīng)用這一模型 （2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值” 時，大都應(yīng)用這一模型 典型例題剖析典型例題剖析: 一歸入一歸入“兩點之間的連線中，線段最短兩點之間的連線中，線段最短” “飲馬飲馬”幾何模型：幾何模型： 條件：如下左圖，a、b 是直線 l 同旁的兩個定點問題：在直線 l 上確定一點 p， 使 papb 的值最小 l b a 模型應(yīng)用：模型應(yīng)用： 1如圖，正方形 abcd 的邊長為 2，e 為 ab 的中點，p 是 ac 上一動點則

3、 pb+pe 的最小值是 2如圖，在銳角abc 中，ab42，bac45，bac 的平分線交 bc 于點 d，m、n 分別是 ad 和 ab 上的動點，則 bm+mn 的最小值是 課堂筆記 forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去堅持那一個“可能”。 2 劉老師專用資料 3如圖，在直角梯形 abcd 中，abc90， adbc，ad4，ab5，bc6，點 p 是 ab 上一個動點，當 pcpd 的和最小 時，pb 的長為_ 4如圖，等腰梯形 abc

4、d 中，abadcd1，abc60，p 是上底，下底中 點 ef 直線上的一點，則 pa+pb 的最小值為 5已知a(2，3)，b(3，1)，p點在x軸上，若papb長度最小，則最小值為 臺球兩次碰壁模型臺球兩次碰壁模型 已知點 a 位于直線 m，n 的內(nèi)側(cè)，在直線 m、n 分別上求點 p、q 點，使 pa+pq+qa 周長最短. 變式：變式：已知點 a、b 位于直線 m，n 的內(nèi)側(cè)，在直線 m、n 分別上求點 d、e 點， 使得圍成的四邊形 adeb 周長最短. forget all the reason why it wont work and believe the one reason

5、 why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去堅持那一個“可能”。 3 劉老師專用資料 模型應(yīng)用：模型應(yīng)用： 1如圖，aob=45，p 是aob 內(nèi)一點，po=10，q、r 分別是 oa、ob 上的 動點，求pqr 周長的最小值 2如圖，已知平面直角坐標系，a，b兩點的坐標分別為a(2，3），b(4，1） 設(shè)m，n分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點m(m，0），n(0，n),使 四邊形abmn的周長最短？若存在，請求出m_，n _（不必寫解答過程） ；若不存在，請說明理由 已知a、b是兩個定點，p、q是直線m上的兩個動點，p在q的左側(cè)，且pq間 長度恒定,在直線m上要

6、求p、q兩點，使得pa+pq+qb的值最小(原理用平移知識原理用平移知識 解解) 1、關(guān)于運動軌跡水平移動 （1）點a、b在直線m兩側(cè)： （2）點a、b在直線m同側(cè)： 2、關(guān)于運動軌跡垂直移動 如圖所示有兩個村莊 a 和 b 被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請你 設(shè)計一種方案，使由 a 到 b 的路程最短。 forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去堅持那一個“可能”。 4 劉老師專用資料 實戰(zhàn)演練：實戰(zhàn)演練： 1如圖，已知平面直角坐標系

7、，a，b兩點的坐標分別為a(2，3），b(4，1） 若c(a，0)，d(a+3，0)是x軸上的兩個動點，則當a _時，四邊形abdc的 周長最短 2如圖，在平面直角坐標系中，矩形oacb的頂點o在坐標原點，頂點a、b分別 在x軸、y軸的正半軸上，oa=3，ob=4，d為邊ob的中點. （1）若e為邊oa上的一個動點，當cde的周長最小時，求點e的坐標； （2）若e、f為邊oa上的兩個動點，且ef2，當四邊形cdef的周長最小時，求 點e、f的坐標 二二求兩線段差的最大值問題求兩線段差的最大值問題( (運用三角形兩邊之差小于第三邊) ) 幾何模型：幾何模型：在一條直線m上，求一點p，使papb的

8、差最大； （1）點a、b在直線m同側(cè)： （2）點a、b在直線m異側(cè)： forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去堅持那一個“可能”。 5 劉老師專用資料 好題賞析好題賞析 原型：原型：已知：p是邊長為 1 的正方形abcd內(nèi)的一點，求papbpc的最小值 鞏固強化：（2010寧德）如圖，四邊形abcd是正方形，abe是等邊三角形，m 為對角線bd（不含b點）上任意 一點，將bm繞點b逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到bn，連接en、am、cm （1）求證：ambenb； （2）當m點在何處時，amcm的值最小； 當m點在何處時，ambmcm的值最小，并說明理由； （3）當ambmcm的最小值為1 時，求正方形的邊長 3 forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去堅持那一個“可能”。 6 劉老師專用資料 變式：變式：如圖四邊形abcd是菱形，且abc60，abe是等邊三角形，m為對角線 bd（不含b點）上任意一點，將bm繞點b逆時