花邊有多寬說課課件

1、 花邊有多寬是北師大版數(shù)學(xué)教材九年級 上冊第二章第一節(jié)的內(nèi)容。一元二次方程是中學(xué) 數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中有重要地位。 本節(jié)課是一元二次方程的概念，通過豐富的實(shí)例， 讓學(xué)生建立一元二次方程模型，觀察歸納出一元 二次方程的概念。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可 以對已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二 次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化 為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等 式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二 次方程對其它學(xué)科也有重要意義。 要求學(xué)生會根據(jù)具體問題列出一元二次方要求學(xué)生會根據(jù)具體問題列出一元二次方 程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有程，進(jìn)一步體會方

2、程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有 效數(shù)學(xué)模型，從而理解一元二次方程的有關(guān)概效數(shù)學(xué)模型，從而理解一元二次方程的有關(guān)概 念，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。念，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。 知識與技能目標(biāo)知識與技能目標(biāo) 過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo) 引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，回引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，回 顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué) 生自己抽象出一元二次方程的概念。生自己抽象出一元二次方程的概念。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā) 學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快

3、樂，培學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培 養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。 由實(shí)際問題列出一元二次方程，從而由實(shí)際問題列出一元二次方程，從而 理解一元二次方程的有關(guān)概念。理解一元二次方程的有關(guān)概念。 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程，進(jìn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程，進(jìn) 而理解一元二次方程的概念以及而理解一元二次方程的概念以及a的取值的取值 范圍：范圍：a0. 本課以本課以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，教學(xué)設(shè)計(jì)努力為指導(dǎo)，教學(xué)設(shè)計(jì)努力 體現(xiàn)以下體現(xiàn)以下3 3個方面：個方面： 1 1、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。體現(xiàn)動手實(shí)踐、自主探索、體現(xiàn)動手實(shí)踐、自主探索、 合作交流。合作交流。

4、2 2、改善數(shù)學(xué)教學(xué)的功能。改善數(shù)學(xué)教學(xué)的功能。發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)多媒體組合發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)多媒體組合 的優(yōu)勢，在模式三下教學(xué)，有效的實(shí)現(xiàn)了人機(jī)互動，的優(yōu)勢，在模式三下教學(xué)，有效的實(shí)現(xiàn)了人機(jī)互動， 把靜態(tài)的課本教材變成動態(tài)的教學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生在動把靜態(tài)的課本教材變成動態(tài)的教學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生在動 手中思維，在觀察中分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，手中思維，在觀察中分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力， 發(fā)展數(shù)學(xué)建模意識，從而提高解決問題的能力和創(chuàng)新發(fā)展數(shù)學(xué)建模意識，從而提高解決問題的能力和創(chuàng)新 能力，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。能力，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。 3 3、改進(jìn)教學(xué)的評價(jià)方式。改進(jìn)教學(xué)的評價(jià)方式。注重

5、學(xué)生的參與意識和學(xué)注重學(xué)生的參與意識和學(xué) 習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析和解決問題。習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析和解決問題。 教法教法：本節(jié)課主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)、合作探究：本節(jié)課主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)、合作探究 和類比的教學(xué)方法。通過和類比的教學(xué)方法。通過“問題情景問題情景數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 模型模型概念歸納概念歸納總結(jié)提升總結(jié)提升”的教學(xué)模式的教學(xué)模式 突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。采用多媒體輔助教學(xué)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。采用多媒體輔助教學(xué)， 有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。 學(xué)法學(xué)法：學(xué)生通過直觀形象的觀察與演示，從：學(xué)生通過直觀形象的觀察與演示，從 具體的情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，具體的

6、情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型， 經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，從而掌經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，從而掌 握一元二次方程的概念及一般形式。握一元二次方程的概念及一般形式。 花邊有多寬花邊有多寬 w一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為 m，寬為，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為如果地毯中央長方形圖案的面積為 18 m2 ，則花邊有多寬，則花邊有多寬? w你怎么解決這個問題？你怎么解決這個問題？ 情景一情景一: : 情景一情景一: : 美國一位著名的畫家威爾斯特有一幅名畫， 畫名叫“難題”.在畫面上畫著一塊黑板，上面 有

7、一道難題： 口算： 通過觀察人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)， 從而得出答案為2. 365 1413121110 22222 3651413121110 22222 創(chuàng)設(shè)情境激趣引入 情景二:情景二: 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方 和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ 如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)，那么后面四個數(shù) 依次可表示為：依次可表示為： 根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： ， x1x2x3x4 (x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2 觀察等式觀察等式: 36514

8、13121110 22222 創(chuàng)設(shè)情境激趣引入 情景三情景三: :情景三情景三: : 從前有一天，一個醉漢從前有一天，一個醉漢 拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都 進(jìn)不去，橫著比門框?qū)掃M(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，尺， 豎著比門框高豎著比門框高3尺，另一個尺，另一個 醉漢教他沿著門的兩個對角醉漢教他沿著門的兩個對角 斜著拿竿，這個醉漢一試，斜著拿竿，這個醉漢一試， 不多不少剛好進(jìn)去了你知不多不少剛好進(jìn)去了你知 道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這 一問題列出方程一問題列出方程 2x2x2 213x13x11=0,11=0, x x2 28x8x20=0,20=0, x x

9、2 218x18x45=0. 45=0. 方程模型的建立方程模型的建立 為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)做為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)做 好鋪墊好鋪墊. . 創(chuàng)設(shè)情境激趣引入 （82x）(52x)=18, x2(x1) 2(x2) 2=(x3) 2(x4) 2 , (x3) 2（x6) 2=x 2 . 整整 理理 探究一 探究二 探究三 合作探究獲得新知 與一元一次方程與一元一次方程 作縱向比較作縱向比較 方程之間作橫方程之間作橫 向比較向比較 一元二次方程一一元二次方程一 般式般式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 注意注意:a0a0的條件！的條件！ 第一次合作第一次合作 第二次合作第二次合作 第三次合作第三次

10、合作 同 桌 小 組 全 班 合作探究獲得新知 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù), ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2的整式方程的整式方程 叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。 一元二次方程的概念：一元二次方程的概念： 選一選選一選: 下列方程中是一元二次方程的是下列方程中是一元二次方程的是 ( ) 05.02. 2 1 .012. 2 xxDyxC x x BxA 合作探究獲得新知合作探究獲得新知 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： 2x2x2 213x13x11=0,11=0, x x2 28x8x20=0,20=0, x x2 218x18x45=0. 4

11、5=0. 師：觀察下列方程它們有什么共同特征呢？師：觀察下列方程它們有什么共同特征呢？ ax ax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0），其中），其中axax2 2, bx, c , bx, c 分別稱分別稱 為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a a、b b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)。分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)。 二次項(xiàng)，其二次項(xiàng)，其 中中2為二次項(xiàng)為二次項(xiàng) 系數(shù)系數(shù) 一次項(xiàng)，一次項(xiàng)， 其中其中13 是一次項(xiàng)是一次項(xiàng) 系數(shù)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) 例如：例如： 2x2x2 2 13x13x 1111=0=0 合作探究獲得新知 （

12、2 2）關(guān)于）關(guān)于x x的方程的方程3x3x2 2+6=mx+6=mx2 2是一元二次方程的條件是一元二次方程的條件 是什么？是一元一次方程的條件呢是什么？是一元一次方程的條件呢? ? （1 1）關(guān)于）關(guān)于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0是一元二次方程嗎？是一元二次方程嗎？ 注意注意a0a0 的條件！的條件！想一想想一想 文件分發(fā) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí),升華知識升華知識 w1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 2 0,當(dāng)當(dāng)k 時時,是一元二次方程是一元二次方程.當(dāng)當(dāng)k _ 時時,是一元一次方程是一元一次方程 想一想想一想: 1 1 w2.判斷

13、下列語句是否正確判斷下列語句是否正確: (1) (k1)x2 5xk0(k是常數(shù)是常數(shù)) 是一元二次方是一元二次方 程程 (2) (k2 1)x2 5 x k0(k是常數(shù)是常數(shù))是一元二次是一元二次 方程方程 (錯誤) (正確) 1.1.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們將下列方程化為一般形式，并分別指出它們 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： （1 1）3x3x2 2-x=2-x=2； （2 2）7x-3=2x7x-3=2x2 2； （3 3）x(2x-1)-3x(x-2)=0 x(2x-1)-3x(x-2)=0； （4 4）2x(x-1)=3(x+5)

14、-42x(x-1)=3(x+5)-4。 及時鞏固新知，及時鞏固新知， 為公式法的學(xué)習(xí)打?yàn)楣椒ǖ膶W(xué)習(xí)打 下基礎(chǔ)！下基礎(chǔ)！ 鞏固練習(xí)升華知識 做一做做一做 鞏固練習(xí)升華知識 2.2.如圖，一個長為如圖，一個長為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子的的梯子斜靠在墻上，梯子的 頂端距地面的垂直距離為頂端距地面的垂直距離為8m8m如果梯子的頂端下如果梯子的頂端下 滑滑1m1m，那么梯子的底端滑動多少米？，那么梯子的底端滑動多少米？ x 8m 1 10m 7m 6m 10m 承前啟后承前啟后,明確明確 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)! 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？本節(jié)課

15、你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？ 本節(jié)課你最大的體驗(yàn)是什么？本節(jié)課你最大的體驗(yàn)是什么？ 回 顧 與 思 考 習(xí)題習(xí)題2.12.1 知識技能知識技能 1 1 問題解決問題解決 3 3 選做選做: :我國古代的一個一元我國古代的一個一元 二次方程二次方程 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在12751275 年提出一個問題年提出一個問題:“:“直田積（矩直田積（矩 形面積）八百六十四步（平方形面積）八百六十四步（平方 步），只云闊（寬）不及長一二步），只云闊（寬）不及長一二 十步（寬比長少一二十步），問十步（寬比長少一二十步），問 闊及長各幾步？闊及長各幾步？”答：答：“闊二十闊二十 四步，長三十六步。四步，長三十六步。”這里不談這里不談 楊輝的解法，請你嘗試用已學(xué)過楊輝的解法，請你嘗試用已學(xué)過 的知識與方法解決。的知識與方法解決。 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 1 1 花邊有多寬花邊有多寬 一、情景分一、情景分 析抽象歸納析抽象歸納 出出: 2x2x2 213x13x11=011=0， x x2 28x8x20=0,20=0, x x2 218x18x45=0.45=0. 二