薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)(第一章)

1、薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的彎曲與扭轉(zhuǎn) 趙寶成趙寶成 蘇州科技大學土木工程學院蘇州科技大學土木工程學院 1.1 研究和發(fā)展研究和發(fā)展 第1章 概 述 1.2 薄壁桿件的基本概念薄壁桿件的基本概念 1.3 扭轉(zhuǎn)的分類扭轉(zhuǎn)的分類 1.4 結(jié)構(gòu)中的扭轉(zhuǎn)作用結(jié)構(gòu)中的扭轉(zhuǎn)作用 1.5 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì) 1.1 研究和發(fā)展 1、理論發(fā)展 （1）庫侖：圓桿扭轉(zhuǎn) （2）圣維南：提出完善理論 （自由扭轉(zhuǎn)） （3）1903年普朗特：提出薄膜比擬法 （4）1905年鐵木辛柯：薄壁桿件扭轉(zhuǎn)、工字梁扭轉(zhuǎn)實驗 （5）1921年馬拉特：剪切中心 （6）1929年瓦格納：研究開口截面薄壁桿件的約束扭轉(zhuǎn)

2、（7）符拉索夫：全面研究開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)與彎曲 （8）彭斯柯特：閉口截面桿件扭轉(zhuǎn) （9）烏曼斯基：閉口截面桿件扭轉(zhuǎn)和彎曲 （10）納達伊：沙丘比擬法 （2）規(guī)范規(guī)程 1969冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范（草案） 1975薄壁型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范 1988冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范 2002冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范 1.2 薄壁桿件的基本概念薄壁桿件的基本概念 1、薄壁桿件定義、薄壁桿件定義 2、薄壁桿件分類、薄壁桿件分類 1 薄壁桿件：薄壁桿件： 和和 且且 l b 10 l h b t 10 h t 2 由截面（中線）分：開口、閉口；等截面、變截面由截面（中線）分：開口、閉口；等截面、變截面 1 .自由扭

3、轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn) 自由扭轉(zhuǎn)：桿件受到扭轉(zhuǎn)作用時，它的軸向位移是自由扭轉(zhuǎn)：桿件受到扭轉(zhuǎn)作用時，它的軸向位移是 自由的而不受到約束。（純扭轉(zhuǎn)、均勻扭轉(zhuǎn)和圣維南自由的而不受到約束。（純扭轉(zhuǎn)、均勻扭轉(zhuǎn)和圣維南 扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)） 特點：截面內(nèi)無正應(yīng)力和縱向應(yīng)變，只有剪應(yīng)力特點：截面內(nèi)無正應(yīng)力和縱向應(yīng)變，只有剪應(yīng)力 圓桿截面：符合平截面假定圓桿截面：符合平截面假定 非圓桿截面：不符合平截面假定，截面產(chǎn)生翹曲非圓桿截面：不符合平截面假定，截面產(chǎn)生翹曲 2 約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn) 約束扭轉(zhuǎn)：桿件受到扭轉(zhuǎn)作用時，它的軸向位移受到約束扭轉(zhuǎn)：桿件受到扭轉(zhuǎn)作用時，它的軸向位移受到 約束作用（彎曲扭轉(zhuǎn)、翹曲扭轉(zhuǎn)）約束作用（彎曲扭轉(zhuǎn)、翹

4、曲扭轉(zhuǎn)） 特點：桿件各截面的翹曲不同，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變和正特點：桿件各截面的翹曲不同，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變和正 應(yīng)力應(yīng)力。 1.3 扭轉(zhuǎn)的分類 自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn) 、約束扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn) 軸向位移是否約束： 加載方式、支承條件 1.4 結(jié)構(gòu)中的扭轉(zhuǎn)作用 1 承受偏心荷載的梁（吊車梁、主次梁連接）承受偏心荷載的梁（吊車梁、主次梁連接） 2 承受偏心荷載的橋梁承受偏心荷載的橋梁 3 檁條檁條 4 承受風荷載作用的筒體高層承受風荷載作用的筒體高層 1.5 平面圖形的幾何性質(zhì) 1.靜矩和形心靜矩和形心 靜矩靜矩 形心形心 通過形心的靜矩為零通過形心的靜矩為零 2.慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑 慣性矩（二次矩）

5、慣性矩（二次矩） z A SydA y A SzdA z S y A y S z A 2 y A Iz dA 2 z A Iy dA 慣性半徑：慣性半徑： 極慣性矩：極慣性矩： 矩形截面的慣性矩矩形截面的慣性矩 ： 圓形截面的慣性矩圓形截面的慣性矩 ： D直徑直徑 圓環(huán)截面的慣性矩圓環(huán)截面的慣性矩 ： d內(nèi)直徑內(nèi)直徑 3.慣性積慣性積 y y I i A z z I i A 2 pyz A IdAII 3 12 z bh I 4 64 zy D II 44 () 64 zy Dd II yz A IyzdA 坐標系的兩個坐標軸中只要有一個為圖形的對稱軸，坐標系的兩個坐標軸中只要有一個為圖形的對稱軸， 則圖形對這一坐標系的慣性積為零。則圖形對這一坐標系的慣性積為零。 4.平行移軸公式平行移軸公式 5.主慣性軸主慣性軸 坐標軸繞坐標軸繞O點旋轉(zhuǎn)到某一位置時，圖形對這一對坐點旋轉(zhuǎn)到某一位置時，圖形對這一對坐 標軸的慣性積等于零，這一坐標軸稱為主慣性軸簡稱主標軸的慣性積等于零，這一坐標軸稱為主慣性軸簡稱主 軸。對主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩，主慣性矩一個軸。對主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩，主慣性矩一個 是最大值，一個是最