流體力學(xué)例題大全

1、第一章：緒論例1-1 200 C體積為的2.5m3水，當(dāng)溫度升至800C時，其體積增加多少？解： 200 C時：r1=998.23kg/m3 800CC時： r2=971.83kg/m3 即： 則： 例1-2 使水的體積減小0.1%及1%時，應(yīng)增大壓強各為多少？（K=2000MPa） dV/V =-0.1% =-2000106（-0.1%）=2106Pa=2.0MPadV /V = -1% = -2000106（-1%）=20 MPa例1-3 輸水管l=200m，直徑d=400mm，作水壓試驗。使管中壓強達(dá)到55at后停止加壓，經(jīng)歷1小時，管中壓強降到50at。如不計管道變形，問在上述情況下，

2、經(jīng)管道漏縫流出的水量平均每秒是多少？水的體積壓縮率k =4.8310-10m2 /N 。 解 水經(jīng)管道漏縫泄出后，管中壓強下降，于是水體膨脹，其膨脹的水體積 水體膨脹量5.95 l 即為經(jīng)管道漏縫流出的水量，這是在1小時內(nèi)流出的。 設(shè)經(jīng)管道漏縫平均每秒流出的水體積以Q 表示，則 例1-4：試?yán)L制平板間液體的流速分布圖與切應(yīng)力分布圖。設(shè)平板間的液體流動為層流，且流速按直線分布，如圖1-3所示。解：設(shè)液層分界面上的流速為u,則：切應(yīng)力分布： 圖1-3上層下層： 在液層分界面上： - 流速分布： 上層： 下層：例1-5：一底面積為40 45cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤滑油的斜面

3、向下作等速運動， 如圖1-4所示，已知木塊運動速度u =1m/s，油層厚度d =1mm，由木塊所帶動的油層的運動速度呈直線分布，求油的粘度。解：等速 as =0 由牛頓定律： Fs=mas=0 mgsinqA=0 （呈直線分布） 圖1-4 q =tan-1(5/12)=22.62 例1-6: 直徑10cm的圓盤，由軸帶動在一平臺上旋轉(zhuǎn)，圓盤與平臺間充有厚度=1.5mm的油膜相隔，當(dāng)圓盤以n =50r/min旋轉(zhuǎn)時，測得扭矩M =2.9410-4 Nm。設(shè)油膜內(nèi)速度沿垂直方向為線性分布，試確定油的粘度。解 ： dr 微元上摩阻力為 而圓盤微元所受粘性摩擦阻力矩為：dM=dTr=m2r3ndr/1

4、5 則克服總摩擦力矩為：緒論小結(jié) 1.工程流體力學(xué)的任務(wù)是研究流體的宏觀機械運動，提出了流體的易流動性概念，即流體在靜止時，不能抵抗剪切變形，在任何微小切應(yīng)力作用下都會發(fā)生變形或流動。同時又引入了連續(xù)介質(zhì)模型假設(shè)，把流體看成沒有空隙的連續(xù)介質(zhì)，則流體中的一切物理量（如速度u和密度r）都可看作時空的連續(xù)函數(shù)，可采用函數(shù)理論作為分析工具。 2.流體的壓縮性，一般可用體積壓縮率k和體積模量K來描述，通常情況下，壓強變化不大時，都可視為不可壓縮流體。 3.粘滯性是流體的主要物理性質(zhì)，它是流動流體抵抗剪切變形的一種性質(zhì)，不同的流體粘滯性大小用動力粘度m或運動粘度v來反映。其中溫度是粘度的影響因素：隨溫度

5、升高，氣體粘度上升、液體粘度下降。 4.牛頓內(nèi)摩擦定律 它表明流體的切應(yīng)力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率成正比，這是流體區(qū)別于固體（固體的切應(yīng)力與剪切變形大小成正比）的一個重要特性。根據(jù)是否遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。第2章 ：流體靜力學(xué)例1求淡水自由表面下2m 深處的絕對壓強和相對壓強。 解： 絕對壓強： =1.194標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 相對壓強： 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓例2 設(shè)如圖2-13所示，hv=2m時，求封閉容器A中的真空值。解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對壓強為pabs，真空值為Pv。 則： 根據(jù)真空值定義： 圖2-13問題：某點的真空度為65000 Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1M

6、Pa，該點的絕對壓強為：窗體頂端A. 65000Pa；B. 55000Pa；C. 35000Pa； D. 165000Pa。 窗體底端 例1 由真空表A中測得真空值為17200N/m2。各高程如圖，空氣重量忽略不計，g1=6860N/m3，g2=15680 N/m3 ，試求測壓管E. F. G內(nèi)液面的高程及U形測壓管中水銀上升的高差的H1大小。 解：利用等壓面原理 (1)E 管 則： (2)F 管 (3)G 管 圖2-21 (4)U 形管 例2 :一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強p0=-44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m處M點的壓強，要求分別用絕對壓強、相對壓強、真

7、空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點相對于基準(zhǔn)面OO的測壓管水頭。 解 （1）求h值 列等壓面11，pN= pR= pa。以相對壓強計算， 圖2-22 （2）求 pM 用相對壓強表示： = -41.56/98= -0.424大氣壓（一個大氣壓= 98kN/m2） 用絕對壓強表示： 大氣壓 用真空度表示： 真空值 大氣壓 真空度 （3）M點的測壓管水頭 例1 如圖2-25所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。解： 圖2-25 例2有一鉛直半圓壁（如圖2-26）直徑位于液面上，求F值大小及其作用點。 解：由式 得總壓力 圖2-26 由式 得 例3用圖

8、解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。 解：作出矩形閘門上的壓強分布圖，如圖2-27：底為受壓面面積，高度是各點的壓強。 圖2-27備注： 梯形形心坐標(biāo): a上底，b下底 總壓力為壓強分布圖的體積： 作用線通過壓強分布圖的重心： 例4：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用點。 解：1、解析法（如圖2-28） 圖2-282、圖解法（如圖2-29）：壓力圖分為二部分（三角形+矩形）圖2-29 例1 繪制圖中AB曲面上的壓力體 返回 例1 繪制圖中AB曲面上的壓力體例2 如圖2-36所示，一球形容器由兩個半球面鉚接而成的，鉚釘有n個，內(nèi)盛重度為g的液體，求每一鉚釘受到的拉

9、力。 解：取球形容器的上半球為受壓曲面，則其所受到的壓力體如圖所示：則有： 圖2-36 例3 如圖2-37所示，用允許應(yīng)力=150MPa的鋼板，制成直徑D為1m的水管，該水管內(nèi)壓強高達(dá)500m水柱，求水管壁應(yīng)有的厚度（忽略管道內(nèi)各點因高度不同而引起的壓強差） 解：取長度為1m管段，并忽略管道內(nèi)各點因高度不同而引起的壓強差，而認(rèn)為管壁各點壓強都相等。 設(shè)想沿管徑將管壁切開，取其中半管作為脫離體來分析其受力情況（如圖）。作用在半環(huán)內(nèi)表面的水平壓力等于半環(huán)垂直投影面上的壓力，這壓力受半環(huán)壁上的拉應(yīng)力承受并與之平衡，即：。設(shè)T在管壁厚度上是均勻分布的，則： 圖2-37 例1：如圖2-39所示，單寬圓柱

10、即b=1m，問在浮力Fz的作用下能否沒完沒了的轉(zhuǎn)動？ 解： 一、概念上分析：不能轉(zhuǎn)動。因為所受總壓力的作用線通過軸心。（作用力總是垂直作用面，所以通過圓心） 二、計算證明： 圖2-39垂向力作用點到軸心的距離為: 逆時針為負(fù) 所以不能轉(zhuǎn)動。 例2圓柱體的直徑為2m，水平放置，各部分尺寸如圖2-40（a）所示。左側(cè)有水，右側(cè)無水。求作用在每米長度圓柱體上的靜水總壓力的水平分力Fx和垂直分力Fz。 解 圓柱體的受壓面CDHAB，其中HAB面兩側(cè)水平分力相互抵消。則曲面CDH受壓面的水平分力為 圖2-40 垂直分力Fz可用繪曲面CDHAB的壓力體的方法求解。將曲面CDHAB分成兩段（CD和DHAB）

11、。然后繪出各段壓力體，如圖2-40（b,c）。 CD壓力體方向Fz1向下，曲面DHAB的壓力體Fz2方向向上，兩者相互抵消一部分，最后得出壓力體如圖2-40（d）的影線部分。則總的垂直分力Fz=體積DHAB JFGCD的水重。為了便于計算，把這個體積分成幾個簡單的幾何圖形。如矩形、三角形和半圓形，則 Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圓DHAB)的水重。 例3 某豎直隔板上開有矩形孔口，如圖2-41(a)：高a=1.0m、寬b=3m。直徑d=2m的圓柱筒將其堵塞。隔板兩側(cè)充水，h=2m，z=0.6m。求作用于該圓柱筒的靜水總壓力。 解 圓柱筒受到隔板兩側(cè)的靜水壓力，可兩側(cè)分別先后畫出壓強分

12、布圖和壓力體求解，如圖2-41(b)。 隔板左側(cè)：圓柱筒受壓曲面CABDF的水平向壓強分布圖僅為曲面AB段的水平向壓強分布圖梯形面積AB D C A ,指向右。因為，曲面AC段以及BDF段的水平壓強分布圖為兩對虛線梯形，相互抵消了；圓柱筒受壓曲面CABDF的壓力體為橫條面積CABDFC乘圓柱筒寬度b。 圖2-41(a)隔板右側(cè)：圓柱筒受壓曲面CEF的水平向壓強分布圖為梯形面積EF HGE ,指向右；壓力體為橫條面積CEFC乘圓柱筒寬度b。隔板兩側(cè)受壓曲面壓力體之和恰好為圓柱筒體積。 圖2-41(b) 繪出壓強分布圖和壓力體后，靜水總壓力的水平分力： 方向向右； 靜水總壓力的鉛直分力： 方向向上

13、； 于是，作用在圓柱筒上的靜水總壓力： 其作用線與水平面的夾角 作用點D在水下的深度 本章小結(jié) 水靜力學(xué)的核心問題是根據(jù)平衡條件來求解靜水中的壓強分布，并根據(jù)靜水壓強的分布規(guī)律，進(jìn)而確定作用在平面及曲面上的靜水總壓力。 水靜力學(xué)研究的靜止?fàn)顟B(tài)，指的是流體內(nèi)部任何質(zhì)點以及流體與容器之間均無相對運動。本章主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容。 1. 作用于流體的力：質(zhì)量力和表面力；最常見的質(zhì)量力是重力和慣性力，表面力常分為垂直于表面的壓力和平行于表面的切力。 2. 流體靜壓強的兩個特性： a.只能是壓應(yīng)力，方向垂直并指向作用面。b.同一點靜壓強大小各向相等，與作用面方位無關(guān)。注意：動壓強與靜壓強的不同（實際流體、理想

14、流體）；理想流體動壓強規(guī)律分布；實際流體動壓強p=(px+py+pz)/3。 3. 壓強的表示方法： a.根據(jù)壓強計算基準(zhǔn)面的不同，壓強可分為絕對壓強、相對壓強和真空值。b.由于計量方法不同，從而可用液柱高和大氣壓表示壓強大小。一定的液柱高度h，此液柱高度又稱為測壓管高度。 4. 等壓面的概念： 質(zhì)量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的等壓面為水平面應(yīng)滿足的條件是相互連通的同一種連續(xù)介質(zhì)。 5. 流體平衡微分方程 或6. 靜壓強的分布 （1）重力作用下靜壓強的分布： （2）相對平衡流體靜壓強的分布：對于加速平行運動的流體：，等壓面相互平行。7. 平面上流體靜壓力 （1）解析法： （2）圖

15、解法：（對規(guī)則的矩形平面） F=壓強分布圖面積寬 yp：壓強分布圖的形心處 8. 曲面上流體靜壓力 與平面上求解總壓力的計算方法相同。 V壓力體的體積。壓力體的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；（3）自由液面或自由液面的延長線。9. 潛體、浮體的平衡條件，穩(wěn)定條件。 潛體平衡的三種情況 隨遇平衡：重心C與浮心D重合 穩(wěn)定平衡：重心C在浮心D之下 不穩(wěn)定平衡：重心C在浮心D之上 浮體的穩(wěn)定條件 穩(wěn)定平衡： 即re，即重心C在定傾中心M之下。 不穩(wěn)定平衡：即re，即重心C在定傾中心M之上。 隨遇平衡： 即r=e，即重心C與定傾中心M重合。第三章：流體動力學(xué)基礎(chǔ)例1 如圖

16、3-7，已知流速場為，其中C為常數(shù)，求流線方程。 解：由式得 積分得： 則： 此外，由得： 圖3-7 因此，流線為Oxy平面上的一簇通過原點的直線，這種流動稱為平面點源流動（C0時）或平面點匯流動（C0時） 例2 已知平面流動 試求：（1）t=0時，過點M（-1，-1）的流線。（2）求在t=0時刻位于x=-1，y=-1點處流體質(zhì)點的跡線。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0時，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，則有： 將：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬時流線 xy=1 最后可得跡線為： 即流線是雙曲線。 例3 已知流動速度場為 試求：（1）在t= t0瞬間，過A（

17、x0，y0，z0）點的流線方程； （2）在t= t0瞬間，位于A（ x0，y0，z0）點的跡線方程。 解：（1）流線方程的一般表達(dá)式為 將本題已知條件代入，則有： 積分得：（1+t）lnx = lny + lnC 當(dāng)t= t0時，x=x0，y=y0 ，則有 故過A（ x0，y0，z0）點的流線方程為 （2）求跡線方程 跡線一般表達(dá)式為 代入本題已知條件有： 由(1)式得： 當(dāng)t= t0時，x=x0代入上式得 由(2)式得： 當(dāng)t= t0時，y= y0代入上式得 故跡線方程為 t是自變量，消t后得到的軌跡方程為跡線方程： 圖3-19 2、在水位變化的情況下： （1）AA存在時變加速度，但不存在位

18、變加速度。 （2）BB既存在時變加速度，又存在位變加速度。 問題：均勻流是：窗體頂端A、當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖?B、遷移加速度為零； C、向心加速度為零； D、合加速度為零。 例：有二種的二元液流，其流速可表示為： （1）ux= -2y, uy=3x； （2）ux=0, uy=3xy。 試問這兩種液流是不可壓縮流嗎？ 解：（1） 符合不可壓縮流的連續(xù)性方程。 所以是不可壓縮流。 （2） 不符合不可壓縮流的連續(xù)性方程。 所以不是不可壓縮流。 本章小結(jié)一、基本概念 1.基本概念及其性質(zhì) 流線的性質(zhì)： a.同一時刻的不同流線，不能相交。 b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。 c.流線簇的疏密反映了速度

19、的大小。 流函數(shù)的性質(zhì)：流函數(shù)等值線y(x，y)=C就是流線 ；dy =dq。 流網(wǎng)的性質(zhì)：流網(wǎng)網(wǎng)格為正交網(wǎng)格。存在條件：不可壓縮平面勢流。 理想流體的伯努利方程物理意義： 是單位質(zhì)量流體的伯努利方程。 因該式由歐拉運動方程推得，而歐拉運動方程是在推導(dǎo)中在等式兩邊各除以rdxdydz所得，故是對單位質(zhì)量而言的。 若除以dxdydz則得單位體積流體能伯努利方程： 若除以gdxdydz則得單位重流體能伯努利方程： 物理意義 幾何意義 單位重流體的位能（比位能） 位置水頭 單位重流體的壓能（比壓能） 壓強水頭 單位重流體的動能（比動能） 流速水頭 單位重流體總勢能（比勢能） 測壓管水頭 總比能 總水

20、頭 2.描述流體運動的兩種方法（拉格朗日法和歐拉法） 歐拉加速度： 一元流： 三元流： 當(dāng)?shù)丶铀俣龋?遷移加速度， 3.流體的流動分類及其判別： 二、平面勢流基本方程及其應(yīng)用 跡線方程：t為自變量 流線方程： t為參數(shù) 對于平面流動又有： 第4章 ：恒定總流基本方程例1：如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別為hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，試求斷面2的平均壓強。 解：取0-0，列斷面1，2的能量方程（取1=2=1） （a） 而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可對斷面1，3寫出能量方程 圖4-15 （b） 可得： 代入式（a）中得：

21、 可見虹吸管頂部，相對壓強為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過大真空。 例2：水深1.5m、水平截面積為3m3m的水箱，箱底接一直徑為200mm，長為2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，試求點2的壓強。解 根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出口，管中點2所在斷面，都是漸變流斷面；符合總流能量方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。 取漸變流斷面1-1,2-2和3-3。因為1-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭可近似取。取 ，并將基準(zhǔn)面O-O取在管子出口斷面3-3上，寫出斷面1-1和斷面3-3的總流能

22、量方程（4-15）： 采用相對壓強 。將已知數(shù)據(jù)代入上式， 即得 由連續(xù)方程（4-7），可得。因此有 。 圖4-16 取斷面3-3為基準(zhǔn)面，取，寫斷面1-1和2-2的總流能量方程（4-15）： 將已知數(shù)據(jù)代入上式可得 所以 其真空值為0.98N/cm2，或絕對值壓強為8.82N/cm2。 上式說明點2壓強小于大氣壓強，其真空度為1m水柱，或絕對壓強相當(dāng)于10-1=9m 水柱。例3：某一水庫的溢流壩，如圖所示。已知壩下游河床高程為105.0m,當(dāng)水庫水位為120.0m時，壩址處收縮過水?dāng)嗝嫣幍乃頷c=1.2m。設(shè)溢流壩的水頭損失。求壩址處斷面的平均流速。解 由于溢流壩面水流為急變流，所以在距壩

23、前一段距離處，取漸變流斷面1-1和在壩下游水流較平直的C處取斷面2-2。由于水庫的過水?dāng)嗝婷娣e大，流速水頭 。 圖4-17 水庫水位和下游河床高程都為已知，基準(zhǔn)面0-0取在下游河床底部。取，寫出總流能量方程 因為漸變流斷面上各點的單位勢能（）等于常數(shù)?？蛇x斷面上任一點求得其z和p值。為了計算方便，可選水面上一點，故可用相對壓強計算，該點動水壓強為零，即 又： 令。由圖可知 將以上已知數(shù)據(jù)代入總流量方程，得 解得壩址處的流速 例5：自然排煙鍋爐如圖，煙囪直徑d=1m，煙氣流量Q=7.135m3/s，煙氣密度=0.7kg/m3，外部空氣密度a=1.2kg/m3，煙囪的壓強損失，為使煙囪底部入口斷面

24、的真空度不小于10mm水柱。試求煙囪的高度H。 解 ：選煙囪底部斷面為1-1斷面，出口斷面為2-2斷面，因煙氣和外部空氣的密度不同，則 其中1-1 斷面： 2-2斷面： 代入上式 圖4-28 自然排煙鍋爐得H=32.63m。煙囪的高度須大于此值。 由此題可見p2=0，自然排煙鍋爐煙囪底部壓強為負(fù)壓p10，頂部出口壓強p2=0 ，且z20.1時，需考慮在孔口射流斷面上各點的水頭、壓強、速度沿孔口高度的變化，這時的孔口稱為大孔口。 小孔口（small orifice ）：當(dāng)孔口直徑d（或高度e）與孔口形心以上的水頭高度H的比值小于0.1，即d /HH，上游水位壅高至30.06m。 （3）據(jù)題意，管徑改變?yōu)閐 d，則管內(nèi)流速改變?yōu)関，由式（1）得 或 整理得 用試算法解此一元五次方程，得 如采用成品管材，則查產(chǎn)品規(guī)格選用略大于d 的管徑的管道。由于管徑的改變，R,C,l均隨之變化，所以如作精確計算，還宜以d 值重新計算C,0，此處不作贅述。 例3 一直徑為d的水平直