赫斯特指數(shù)在股指期貨擇時中的作用

1、赫斯特指數(shù)在股指期貨擇時中的作用 研究咨詢部2011-11-16長期視點 研究員: 赫斯特指數(shù)在股指期貨擇時中的作用王 旺作為現(xiàn)代金融理論基石的有效市場假說(emh)越來越多地被實踐證明不:027 65799660符合現(xiàn)實;而建立在非線性動力系統(tǒng)之上的分形市場假說,利用流動性和投*:wangwang/0.資起點很好地解釋了有效市場假說無法解釋的各種市場現(xiàn)象。通過定性分析聯(lián)系人:和定量分析表明,有效市場假說只是分形市場假說的一種特殊情況,有效市 李 佳 場只是在某個特定時段才可能出現(xiàn)。:027 65799950局部 hurst指數(shù)(local hurst exponent)可以反映一段時間內(nèi)股票

2、市*:lij/. 場的情緒波動,進而為投資者研判市場運行方向提供一定參考。一般情況下,滬深300指數(shù)的局部hurst 指數(shù)通常在0.4-0.8之間波動,低于eh的hurst指數(shù)意味著市場對前期趨勢記憶的消退,很可能醞釀大趨勢的反轉。而如果移動 hurst 指數(shù)高于 eh,則表示目前正在趨勢中,而且未來一段時間很可 能維持該趨勢,hurst指數(shù)的值越高,未來維持近期趨勢的可能性越高。相關報告目前滬深 300指數(shù)的局部 hurst指數(shù)為 0.52,對應的分形維為 1.48,接持倉策略運用中的幾個細節(jié)探討2011.10.20 近 1.5。時間序列為隨機游走,預計短期市場將呈現(xiàn)震蕩態(tài)勢。股指期貨情緒指

3、數(shù)構建2011.09.28 基于vix指數(shù)的策略研究2011.08.24期指持倉分析方法(二)?不同狀態(tài)下的持倉分析2011.08.04也談期指最后15分鐘的指引作用 2011.07.18 請閱讀最后一頁重要聲明 1一、有效市場假說與分形市場假說之爭 (一)有效市場假說 有效市場假說(emh)假定投資者是理性的,有秩序的,有條理的,它是一個把數(shù)學約化到簡單線性微分方程的投資模型。有效市場假說認為資產(chǎn)市場上的價格已經(jīng)包含了影響資產(chǎn)基本價值的所有信息,資產(chǎn)的價格只與未來有關,而與歷史無關,價格只有在收到新的信息時,才發(fā)生變動。 (二)分形市場假說 分形市場假說(fmh)是建立在非線性動力學基礎之上

4、的復雜模型,不同于有效市場假說過于嚴格(簡單)的假設,分形市場假說認為投資者并非都是理性的,投資者對于信息的反應不是線性的而是非線性的,過去的信息會對市場產(chǎn)生影響,價格并沒有反映所有的信息,不遵循隨機游動。 作為現(xiàn)代金融理論基石的有效市場假說(emh)越來越多地被實踐證明不符合現(xiàn)實;而建立在非線性動力系統(tǒng)之上的分形市場假說,利用流動性和投資起點很好地解釋了有效市場假說無法解釋的各種市場現(xiàn)象。通過定性分析和定量分析表明,有效市場假說只是分形市場假說的一種特殊情況,有效市場只是在某個特定時段才可能出現(xiàn)。 二、hurst指數(shù)和重標極差分析(r/s分析) (一)r/s分析與 hurst指數(shù) 英國水文學

5、家 hurst在 20世紀 40年代研究了有偏的隨機游走,在對尼羅河水文數(shù)據(jù)研究中,發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不服從布朗運動及正態(tài)分布的特性,如果有一年水量較大,那么次年的水量也往往較大,于是提出重標極差分析法rescaled range analysis,r/s來研究水文數(shù)據(jù)時間序列的這一特性,新的統(tǒng)計量被命名為 hurst指數(shù)。通過 hurst 指數(shù)可以定量表征時間序列的持續(xù)性或長期相關性。若一個市場具有長記憶性,就說明該市場中商品過去的價格對其未來價格的影響有較長的持續(xù)性, 這意味著商品未來價格不僅受當前價格的影響還受到過去價格的影響,通過 hurst指數(shù)的值來反映時間序列的依賴性,可以有效地測定時間序列

6、數(shù)據(jù)中存在的趨勢性,找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律。 對于一個長度為 n的時間序列 x ,將該序列分成 a個長度為 n的等長子序列,即t滿足 na*n。 xa對于第 a個子序列,(a1,2,3,n),其均值記作 : 2 請閱讀最后一頁重要聲明n1x x a a,ini1xa,i其中, 為第 a 個子序列中的第 i個元素。 每個子序列的標準差為: n12s x - x a a,i ani1第 a個子序列中的第 i個元素的累積離差為: ix x - x a,i a, j aj1則可得到第 a個子序列的極差為: r x - minx a a,i a,ihr / s a * n n期中 r/s為重標極差,n為時間

7、增量,a為常數(shù),h即為 hurst指數(shù)。對時間序列進行r/s分析時不必事先假定其分布情況,且分析結果的穩(wěn)健性與分布形式無關。 對公式兩邊取對數(shù)得: lnr / s lna + h *lnn n應用最小二乘法回歸即可得到 h值,即 hurst指數(shù)。 (二)hurst指數(shù)的一般意義 當 h0.5時,時間序列為服從正態(tài)分布的隨機游走,即標準布朗運動。 當 0h1時,時間序列具有長期記憶性,即未來增量與過去增量正相關;若前期時間序列是上升(下降)的,則未來序列繼續(xù)上升(下降)的可能性較大。 當 0h0.5時,時間序列具有均值回復性,即未來增量與過去增量負相關;若前期時間序列是上升(下降)的,則未來序列

8、下降(上升)的可能性較大。 三、hurst指數(shù)在股指期貨中的應用 (一)滬深 300指數(shù)歷史收益率分布 有效市場理論假設,(1)價格序列相互獨立且服從正態(tài)分布;(2)價格序列為線性時間序列。 請閱讀最后一頁重要聲明 3圖 1:滬深 300指數(shù)日收益率分布 280series: csi300sample 1 1666240observations 1666200mean 0.000816median0.001820160imum 0.093418minimum -0.092400120 std. dev 0.019895skewness -0.267550kurtosis5.41837080ja

9、rque-bera 425.860540probability 0.0000000-0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075數(shù)據(jù)來源:長江期貨 但我們對 2005年至今滬深 300指數(shù)的日收益率(對數(shù)收益率)進行了統(tǒng)計分析。jb統(tǒng)計量也顯示,滬深 300指數(shù)收益率并不服從正態(tài)分布。同時我們從上圖的數(shù)據(jù)(k值大于 3,s值小于 0)可以看出滬深 300指數(shù)收益率呈現(xiàn)出尖峰及左偏的統(tǒng)計特征。 (二)確定記憶周期 為了更加準確的判定市場循環(huán)周期的長度,我們可以考察 v統(tǒng)計量的變化: r / snv nn如果 r / s 與時間的平方根是同階的,那么這個比

10、例值隨著 n的變化應該是一條直線。n也就是說,高斯分布對應的 v統(tǒng)計量在以 lnn 為橫坐標的坐標系中是一條水平線。當一個時間序列有記憶性(h0.5)時,r / s 值的增長速度要高于 lnn,則相應的直線應該是n向上的;反之,當 h0.5時,相應的直線應該是趨勢向下的。那么,在以 v統(tǒng)計量為縱坐標,lnn為橫坐標的坐標系中,循環(huán)周期的長度對應于 v圖形走勢改變的時點,也就是市場記憶性開始消失的時點上。如下圖所示,此前已有多篇研究表明,a股長期記憶周期為 230個交易日左右。但考慮到期貨市場變化頻率高于股票市場,因此我們選取極值點 139個交易日作為我們研究期貨的記憶周期。實際上,我們技術分析

11、中常用的斐波那契數(shù)列周期,144,233非常接近我們的測算出的 139和 230周期。因此這也可能是斐波那契技術派會取得一定效果的原因。4 請閱讀最后一頁重要聲明圖2:上證指數(shù) r/s分析-平均循環(huán)周期數(shù)據(jù)來源:國都證券hurst指數(shù)在a股市場中的應用 (三)hurst指數(shù)在股指期貨中的應用 局部 hurst指數(shù)(local hurst exponent)可以反映一段時間內(nèi)股票市場的情緒波動,進而為投資者研判市場運行方向提供一定參考。 圖 3:滬深 300指數(shù)與局部 hurst指數(shù)數(shù)據(jù)來源:長江期貨 一般情況下,滬深 300指數(shù)的局部 hurst 指數(shù)通常在 0.4-0.8之間波動,低于 eh

12、的hurst 指數(shù)意味著市場對前期趨勢記憶的消退,很可能醞釀大趨勢的反轉。而如果移動 hurst 指數(shù)高于 eh,則表示目前正在趨勢中,而且未來一段時間很可能維持該趨勢,hurst指數(shù)的值越高,未來維持近期趨勢的可能性越高。 從上圖可以看到,當 hurst指數(shù)位于 eh多為下跌,而同時預示著股指回復的可能。當請閱讀最后一頁重要聲明 5hurst指數(shù)上穿 eh即為新趨勢的開始。而隨著 hurst的走高與維持高位表明趨勢與記憶的延續(xù)。而每當 hurst指數(shù)見頂回落,則可能預示著原來趨勢的衰竭。實際上 hurst指數(shù)較股票指數(shù)而言要平滑很多,尤其在經(jīng)過短期的移動平均處理后。而當 hurst指數(shù)走低并

13、開始下穿 eh表明前期趨勢徹底結束,因此一般多為牛熊轉換的信號。因此 hurst指數(shù)在股指中運用同時提供了預警和扭轉兩層信號,我們根據(jù)這一思想可以擬合出該策略收益圖表如下。 下列圖中 hurst指數(shù)擇時為 1的時候即看多當前市場,為-1時為看空當前市場。收益線按照滬深 300指數(shù)進行測算(滿倉無杠桿)。擇時收益線(含做空)為看多做多,看空做空;股票擇時收益線為看多做多,看空不做。測算日期為 2009年 8月 19日(當日 csi300收于3014.54點)至2011年11月15日,共544個交易日,股票擇時與含做空收益率分別為36.30%、81.55%。而同期滬深 300指數(shù)錄得-8.95%的

14、收益率。做空策略收益遠遠高于做多策略收益,也反映出,最近兩年的市場做空機會多于做多。 圖 4:hurst指數(shù)擇時 csi300 hurst指數(shù)擇時37001350033003100 0290027002500 -1數(shù)據(jù)來源:長江期貨6 請閱讀最后一頁重要聲明圖5:hurst指數(shù)擇時效果圖 6000擇時收益線含做空5500股票擇時收益線csi500045004000350030002500數(shù)據(jù)來源:長江期貨 表 1:收益統(tǒng)計初始權益點數(shù) 最終權益點數(shù) 收益率 年化收益率 滬深300指數(shù) 3014.54 2744.68 -8.95% -4.09% 股票策略 3014.54 4108.83 36.30% 14.77% 含做空策略 3014.54 5472.98 81.55% 30.38% 數(shù)據(jù)來源:長江期貨 (四)股票指數(shù)的分形維 股票指數(shù)的分形維 d 2 - h,(h為 hurst指數(shù)), d 為介于 1和 2 之間的實數(shù)。當s sd 1.5時,時間序列為隨機游走;當 1 d 1.5時,表明序列的光滑度介于直