高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)歸納

1、必修2知識(shí)點(diǎn)歸納第一章 空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。簡單組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體； 一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。1、 空間幾何體的三視圖和直

2、觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測(cè)畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）建立斜坐

3、標(biāo)系，使=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?一般地，原圖的面積是其直觀圖面積的倍，即4、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺(tái)側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有

4、且只有一個(gè)平面。 若a，b，c不共線，則a，b，c確定平面推論1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 若，則點(diǎn)a和確定平面推論2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面 若，則確定平面推論3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面 若，則確定平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 公理3作用：（1）判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.公理4作用：證明兩直線平行。5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相

5、等或互補(bǔ)。 作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個(gè)角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、線面位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)，直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和平面平行，直線與平面無任何公共點(diǎn)；（3）直線與平面相交，直線與平面有唯一一個(gè)公共點(diǎn)；8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以） 證明兩直線平行的主要方法是

6、： 三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半； 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行； 線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行； 平行線的傳遞性： 面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行； 垂直于同一平面的兩直線平行； 直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；（上面的）10、面面平行：（即兩平面無任何公共點(diǎn)） （1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 判定定理的推論： 一個(gè)

7、平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面上的兩條直線分別平行，兩平面平行 （2）兩平面平行的性質(zhì)： 性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行； 性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行； 性質(zhì)：夾在兩平行平面間的平行線段相等； 性質(zhì)：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行； 11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行 12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就

8、說這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 （只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）利用圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對(duì)角線互相垂直等結(jié)論?？臻g角及空間距離的計(jì)算1.異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面

9、直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，2. 斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：pa是平面的一條斜線，a為斜足，o為垂足，oa叫斜線pa在平面上射影，為線面角。3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直 用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是： 明確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱； 明確二面角的平面角是哪個(gè)？ 而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。 （求空間角的三個(gè)步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”）4. 異面直線間的距

10、離：指夾在兩異面直線之間的 公垂線段的長度。如圖是兩異面直線間的距離 （異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）5.點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：o為p在平面上的射影，線段op的長度為點(diǎn)p到平面的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐中有：第三章 直線與方程1.直線方程的概念：一條直線與一個(gè)二元一次方程有如下兩個(gè)對(duì)應(yīng)： 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 ； 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。則稱方程為直線的方程，直線為方程的直線。2.直線傾斜角的定義：把直線向上的方向與軸的正方向形成的最小正

11、角叫直線的傾斜角。3.直線傾斜角的范圍：，當(dāng)直線與軸平行或者是重合時(shí)，傾斜角為4.直線斜率的定義：傾斜角不為直線，傾斜角的正切值叫直線的斜率。記作 當(dāng)傾斜角為時(shí)直線的斜率不存在。5、直線過點(diǎn)，則直線的斜率為：6、直線方程的表示形式：點(diǎn)斜式：， 當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線與軸垂直，傾斜角為，此時(shí)直線方程為：，如右圖，特別地軸所在直線方程為。 當(dāng)直線斜率時(shí)，直線與軸平行或者是重合直線方程為：，軸所在的直線方程為。斜截式：（為直線在軸上的截距） 當(dāng)直線過軸上一定點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過定點(diǎn)，設(shè)。 當(dāng)直線過軸上一定點(diǎn)（）時(shí)，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過定點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)式：截距式：， 一般地，問題中

12、出現(xiàn)兩個(gè)截距時(shí)，通常設(shè)直線方程為。方程中分別表示直線的橫截距和縱截距， 一般地，在直線方程中，令可求得橫截距，令可求得縱截距一般式：，所有直線方程都可化為一般式。 當(dāng)，直線的斜率，當(dāng)時(shí)，直線斜率不存在，方程可化為7、 兩直線的位置關(guān)系的判定： 當(dāng)兩直線傾斜角相等時(shí)，即時(shí)，兩直線平行； 當(dāng)兩直線傾斜角滿足時(shí)，兩直線垂直； 當(dāng)兩直線傾斜角不相當(dāng)時(shí)，兩直線相交。 對(duì)于直線 有： ；和相交； 和重合；.對(duì)于直線有：；（2）和相交；和重合；.8、交點(diǎn)與距離公式（1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)需將兩直線方程組成方程組求解，即： 當(dāng)有唯一解時(shí)，兩直線相交；當(dāng)無解時(shí)，兩直線平行；當(dāng)有無數(shù)個(gè)解時(shí)，兩直線重合。（2）過兩直

13、線交點(diǎn)的直線系方程為： 將含有一個(gè)參數(shù)的直線方程化為直線系方程的樣式就可解決直線恒過定點(diǎn)問題。（3）兩點(diǎn)間距離公式：（4）點(diǎn)到直線距離公式：（5）兩平行線間的距離公式：對(duì)于直線，與間的距離為：（6）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，是線段ab的中點(diǎn)。第四章 圓與方程1、圓的第一定義：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合. 圓的第二定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于常數(shù)（不等于1）的點(diǎn)的集合。2、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為。3、圓的一般方程：。 圓心為，半徑。當(dāng)時(shí)，方程表示點(diǎn)當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定： （1）當(dāng)滿足時(shí)點(diǎn)p在圓上； （2）當(dāng)滿足時(shí)點(diǎn)p在圓內(nèi)； （3）當(dāng)滿足時(shí)點(diǎn)p在圓外；5

14、、求圓方程的方法，主要有兩種： （1）待定系數(shù)法：使用待定系數(shù)法求圓方程的一般步驟： 根據(jù)提設(shè)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或d、e、f的方程組； 解出a、b、r或d、e、f，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。 （2）利用三角形外心的定義及其垂徑定理求圓心坐標(biāo)； 三角形外心的定義 ：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)就是外心； 垂徑定理：垂直于弦的半徑平分弦并平分弦所對(duì)的??； 弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，因此求出兩條弦的垂直平分線方程，聯(lián)立解方程組求 得圓心坐標(biāo)，而圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都等于半徑，最終寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。6、直線與圓的位置關(guān)系的判定： 幾何法（1）相切：圓心到直線的距離；

15、（2）相交：圓心到直線的距離；（3）相離：圓心到直線的距離。 代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立組成方程組 （1）若方程有唯一一個(gè)解，直與圓相切； （2）若方程有唯兩個(gè)不等實(shí)數(shù)個(gè)解，直線與圓相交； （3）若方程有無解，直線與圓相離。特別地，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，為點(diǎn)到直線的距離，設(shè)為圓心到直線的距離，則注意解決直線與圓位置關(guān)系問題時(shí)，經(jīng)常需要設(shè)定直線方程，設(shè)直線方程的技巧：若直線過軸上的定點(diǎn)則可設(shè)直線 若直線過定點(diǎn)為,則一般設(shè)直線；若直線過點(diǎn)，則設(shè)直線。7、兩圓位置關(guān)系的判定：設(shè)圓心距幾何法相離：； 外切：； 相交：內(nèi)切：； 內(nèi)含：.代數(shù)法;將兩圓的方程組成方程組 （1）若方程有一個(gè)解

16、，兩圓相切（內(nèi)切或外切）； （2）若方程有兩個(gè)不同解，兩圓相交； （3）若方程有無解，兩圓外離或內(nèi)含 特別地，方程表示過兩圓交點(diǎn)的圓系方程。 在這個(gè)方程組中用消去平方項(xiàng)后得一個(gè)直線方程，該直線方程過兩圓的交點(diǎn)，因此該直線方程也叫兩圓的公共弦所在的直線方程。 若圓心到公共弦的距離等于半徑，或者是圓心到公共弦的距離等于半徑，則兩圓相切（外切或者內(nèi)切）； 若圓心到公共弦的距離等于小于，或者是圓心到公共弦的距離小于半徑，則兩圓相交；8、坐標(biāo)法是解決幾何問題的重要方法，其步驟是：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代

17、數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論9、 空間直角坐標(biāo)系確定空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)要點(diǎn):如圖：邊長為2的正方體各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：1.空間直角坐標(biāo)系：從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣的坐標(biāo)系叫做空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸、軸叫做坐標(biāo)軸. 通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為平面、平面、平面.請(qǐng)注意：在寫空間中點(diǎn)的坐標(biāo)遇到困難時(shí)，通常先寫出該點(diǎn)在平面上的射影點(diǎn)的的坐標(biāo)，然后加上相應(yīng)的豎坐標(biāo)即可。2.右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，若中指指向軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.3.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：對(duì)于空間任一點(diǎn)m，作出m點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸軸