（新課標(biāo)大綱解讀）高考數(shù)學(xué) 重點 難點 核心考點全演練 專題13 概率與統(tǒng)計

1、專題13 概率與統(tǒng)計2014高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)抽樣方法的選擇、與樣本容量相關(guān)的計算，尤其是分層抽樣中的相關(guān)計算，A級要求(2)圖表中的直方圖、莖葉圖都能夠作為考查點，尤其是直方圖更是考查的熱點，A級要求(3)特征數(shù)中的方差、標(biāo)準(zhǔn)差計算都是考查的熱點，B級要求(4)隨機事件的概率計算，通常以古典概型、幾何概型的形式出現(xiàn)，B級要求. 1概率問題(1)求某些較復(fù)雜的概率問題時，通常有兩種方法：一是將其分解為若干個彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的對立事件的概率，然后利用P(A)1P()可得解；(2)用列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列出來，然后再求出事件

2、A中的基本事件，利用公式P(A)求出事件A的概率，這是一個形象、直觀的好辦法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)，不遺漏；(3)求幾何概型的概率，最關(guān)鍵的一步是求事件A所包含的基本事件所占據(jù)區(qū)域的測度，這里需要解析幾何的知識，而最困難的地方是找出基本事件的約束條件2統(tǒng)計問題(1)統(tǒng)計主要是對數(shù)據(jù)的處理，為了保證統(tǒng)計的客觀和公正，抽樣是統(tǒng)計的必要和重要環(huán)節(jié)，抽樣的方法有三：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；(2)用樣本頻率分布來估計總體分布一節(jié)的重點是：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布，難點是：頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用；(3)用莖葉圖優(yōu)點是原有信息不會抹

3、掉，能夠展開數(shù)據(jù)發(fā)布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了；(4)兩個變量的相關(guān)關(guān)系中，主要能作出散點圖，了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性或歸方程系數(shù)或公式建立線性回歸方程.考點1、抽樣方法【例1】 某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本. 已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生【方法技巧】 分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，按各部分在總體中所占的比實施抽樣，據(jù)“每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與所有樣本數(shù)量與總體容

4、量的比相等”列式計算；在實際中這種有差異的抽樣比其他兩類抽樣要多的多，所以分層抽樣有較大的應(yīng)用空間，應(yīng)引起我們的高度重視【變式探究】 某校高三年級學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、200，現(xiàn)通過度層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個樣本容量 為m的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0.2，則m_.【解析】(500400200)0.2220.【答案】220考點2、用樣本估計總體【例2】 (2013重慶卷改編)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為_【解析】由莖葉圖及已

5、知得x5，又因16.8，所以y8.【答案】5,8【方法技巧】 因為數(shù)據(jù)過大，直接計算會引起計算錯誤，故要學(xué)會像解析中介紹的兩種方法那樣盡量簡化計算；同時要理解莖葉圖的特點，能夠從莖葉圖獲取原始數(shù)據(jù)【變式探究】某校共有400名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)競賽，競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示(成績分組為 0,10)，10,20)，80,90)，90,100)則在本次競賽中，得分不低于80分以上的人數(shù)為_ .【例3】 袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率解 (1)記“3只全是紅球”為事件

6、A.從袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共會出現(xiàn)33327種等可能的結(jié)果，其中3只全是紅球的結(jié)果只有一種，故事件A的概率為P(A).(2)“3只顏色全相同”只可能是這樣三種情況：“3只全是紅球”(事件A)；“3只全是黃球”(設(shè)為事件B)；“3只全是白球”(設(shè)為事件C)故“3只顏色全相同”這個事件為ABC，因為事件A、B、C不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件再由紅、黃、白球個數(shù)一樣，故不難得P(B)P(C)P(A)，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C).(3) 3只顏色不全相同的情況較多，如是兩只球同色而另一只球不同色，能夠兩只同紅色或同黃色或同白色等等；或三只球顏色全不相同等考慮起來比較麻

7、煩，現(xiàn)在記“3只顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只顏色全相同”，顯然事件D與是對立事件P(D)1P()1.【方法技巧】 在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的對立事件的概率一個復(fù)雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對立事件實行求解；對于“至少”，“至多”等問題往往用這種方法求解【訓(xùn)練3】 (2013陜西卷改編)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地

8、點無信號的概率是_1某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績很多于60分的學(xué)生人數(shù)為_2先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點數(shù)中有3的概率為_3某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為_【解析】分層抽樣應(yīng)按各層所占

9、的比例從總體中抽取4有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_5一個袋中有3個黑球，2個白球共5個大小相同的球，每次摸出一球，放進袋里再摸第二次，則兩次摸出的球都是白球的概率為_6從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為_7.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定水準(zhǔn)，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為_【解析】平均數(shù)18，故方差s2(4)2(1)202022232)5.【答案】58袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個球，四個球上分

10、別標(biāo)有“2”、“3”、“4”、“6”這四個數(shù)現(xiàn)從中隨機選擇三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個等差數(shù)列的概率是_【解析】總的取法是4組，能構(gòu)成等差數(shù)列的有2,3,4，2,4,6 2組；故所求概率為P.【答案】9設(shè)f(x)x22x3(xR)，則在區(qū)間，上隨機取一個數(shù)x，使f(x)0的概率為_10從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊能夠構(gòu)成三角形的概率是_11利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_12從一副沒有大小王的52張撲克牌中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃8”，事件B為“抽得為黑桃”，則事件“AB”的概率值是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)13在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內(nèi)部的