計(jì)算機(jī)圖形學(xué)-習(xí)題庫(kù)

1、3、畫(huà)直線的算法有哪幾種？畫(huà)圓弧的算法有哪幾種？c1）逐點(diǎn)比較法；（2）數(shù)值微分法；（3）Bresenham算法。畫(huà)弧線的常用方法有：（1）逐點(diǎn)比較法；（2）角度DDA法；（3）Bresenham算法。4、分別寫(xiě)出平移、旋轉(zhuǎn)、縮放及其組合的變換矩陣。1）平移變換：其中， , , 是物體在三個(gè)坐標(biāo)方向上的位移量。2）旋轉(zhuǎn)變換：繞Z軸旋轉(zhuǎn)的公式為：繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：繞Y軸旋轉(zhuǎn)的公式為：如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標(biāo)軸，設(shè)其為任意兩點(diǎn)p1,p2所定義的矢量，旋轉(zhuǎn)角度為 。則可由7個(gè)基本變換組合構(gòu)成：1 使p1,點(diǎn)與原點(diǎn)重合；2 ，使軸p1p2落入平面xoz內(nèi)；3 ，使p1p2與z軸重合；4 ，執(zhí)行繞p1

2、p2軸的 角旋轉(zhuǎn)；5，作3的逆變換；6 ，作2的逆變換；7 作1的逆變換。3）縮放變換：其中， ， ， 是物體在三個(gè)方向上的比例變化量。記為 。若對(duì)于某個(gè)非原點(diǎn)參考點(diǎn) 進(jìn)行固定點(diǎn)縮放變換，則通過(guò)如下的級(jí)聯(lián)變換實(shí)現(xiàn)：5、如何用幾何變換實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系的變換？坐標(biāo)系的變換，亦即將某一坐標(biāo)系lcs1中的點(diǎn) 變換為另一個(gè)坐標(biāo)系lcs2下的坐標(biāo) 。若 ， 矩陣的推導(dǎo)分三步。1）將lcs1中的點(diǎn)變換到世界坐標(biāo)系的矩陣 ;x_axis, y_axis, z_axis 為lcs1中x,y,z軸矢量在世界坐標(biāo)系的表示org為lcs1中原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的表示2）將世界坐標(biāo)系的點(diǎn)變換到lcs2中的點(diǎn)矩陣 ;x_axis,

3、 y_axis, z_axis 為lcs1中x,y,z軸矢量在世界坐標(biāo)系的表示org為lcs1中原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的表示a = - x_axis.x * org.x - x_axis.y * org.y - x_axis.z * org.zb = - y_axis.x * org.x - y_axis.y * org.y - y_axis.z * org.zc = - z_axis.x * org.x - z_axis.y * org.y - z_axis.z * org.z6、寫(xiě)出幾種線裁剪算法；寫(xiě)出幾種多邊形裁剪算法。（1）、矢量裁剪法（2）、編碼裁剪法（3）、中點(diǎn)分割裁剪法多邊形的裁剪算法

4、：（1）、逐邊裁剪法（2）、雙邊裁剪法7、寫(xiě)出Bezier曲線和面片的幾種表達(dá)形式?？臻g給定的n+1個(gè)點(diǎn) ，稱下列參數(shù)曲線為n次的Bezier曲線。其中 是Bernstein基函數(shù)，即 i = 0,1,n空間給定的(n+1)*(m+1)個(gè)點(diǎn) 為曲面片的控制頂點(diǎn)（i = 0,1,n; j = 0,1,m）,則下列張量積形式的參數(shù)曲面為 次的Bezier曲面：Bezier曲面齊次坐標(biāo)形式為：其中 為Bernstein多項(xiàng)式。8、寫(xiě)出B樣條的矩陣形式和調(diào)和函數(shù)。為什么使用非均勻有理B樣條？n+1個(gè)控制點(diǎn) ,K階（K-1次）B樣條曲線的表達(dá)式是：其中 是調(diào)和函數(shù)，按照遞歸公式可定義為：其中 是節(jié)點(diǎn)值，

5、 是K階B樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)矢量。非均勻B樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)沿參數(shù)軸的分布是不等距的，近年來(lái)，它得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用，主要原因是：（1） 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解析形狀（如圓錐曲線，二次曲線，回轉(zhuǎn)面等）和自由曲線，曲面提供了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表示，無(wú)論是解析形狀還是自由格式的形狀均有統(tǒng)一的表示參數(shù)，便于工程數(shù)據(jù)庫(kù)的存取和應(yīng)用。（2） 可通過(guò)控制點(diǎn)和權(quán)因子來(lái)靈活的改變形狀。3） 對(duì)插入節(jié)點(diǎn)，修改，分割，幾何插值等的處理工具比較有利。（4） 具有透視投影變換和仿射變換的不變性。（5） 非有理B樣條，有理及非有理Bezier曲線，曲面是NURBS的特例表示。9、簡(jiǎn)述邊界表示法（BREP）實(shí)體構(gòu)造表示法（CSG）。邊界表示法

6、是用實(shí)體的表面來(lái)表示實(shí)體的形狀，它的基本元素是面、邊、頂點(diǎn)。它以歐拉公式作為理論基礎(chǔ)，要求實(shí)體的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)符合歐拉公式。目前采用的比較多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（又稱對(duì)稱數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）。實(shí)體構(gòu)造表示法的基本思想是將簡(jiǎn)單的實(shí)體（又稱體素）通過(guò)集合運(yùn)算組成所需要的物體。其中，集合運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)過(guò)程由一棵二叉樹(shù)來(lái)描述，二叉樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)表示體素或者幾何變換的參數(shù)，非終端節(jié)點(diǎn)表示施加于其子結(jié)點(diǎn)的正則集合算子或幾何變換的定義。10、寫(xiě)出透視變換矩陣和各種投影（三視圖、正軸測(cè)和斜投影）變換矩陣。透視變換矩陣形式為： 主視圖： 俯視圖： 側(cè)視圖： 正軸測(cè)： 斜投影：11、觀察空間有哪些參數(shù)？其作用是什

7、么？寫(xiě)出從物體空間坐標(biāo)系到觀察空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣。參數(shù) 名稱 作用 VRP 觀察參考點(diǎn) 確定觀察坐標(biāo)系原點(diǎn) VPN 觀察平面法向 確定觀察平面法向 VUP 觀察正向 確定觀察平面上v軸的方向 F 前截面距離 確定前截面位置 B 后截面距離 確定后截面位置 Pt 投影類(lèi)型 定義投影是平行投影還是透視投影 PRP 投影參考點(diǎn) 確定投影中心或投影方向 Umin,Umax,Vmin,Vmax 觀察窗口 在觀察平面上定義觀察窗口 從物體空間坐標(biāo)系到觀察空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣：12、分別寫(xiě)出對(duì)于透視投影和平行投影的從裁剪空間到規(guī)范化投影空間的轉(zhuǎn)換矩陣。平行投影：Tvcper=T3T4T5parT6par透視

8、投影：Tvcper=T3T4T5per13、寫(xiě)出從規(guī)范化投影空間到圖像空間的轉(zhuǎn)換矩陣。14、寫(xiě)出光線與幾種常見(jiàn)物體面的求交算法。假設(shè)光線射線定義為X=Dt+E (t=0)其中，E=(e1,e2,e3)為射線起點(diǎn)，D=(d1,d2,d3)為射線方向，|D| = 1，X=(x,y,z)為射線上任意點(diǎn)。1）與多邊形求交算法假設(shè)多邊形所在的平面方程為ax+by+cz+d = 0把射線參數(shù)方程代入平面方程得到：t0 = - (N * K + d) / (N * D) (N*D0)當(dāng)N*D = 0時(shí)，射線和多邊形平行；當(dāng)N*D0，交點(diǎn)為X0 = Dt0 + E。這時(shí)，還要判斷交點(diǎn)是否在多邊形上。判斷時(shí)，只

9、要把交點(diǎn)和多邊形投影到某個(gè)坐標(biāo)平面上判斷即可。2）與球面求交算法設(shè)球心在P0(x0,y0,z0)，半徑為r的球面方程為(P P0) * (P P0) = r * r代入射線方程，有at*t + bt + c = 0其中a = D*D，b = 2D *(E-P0)，c = (E-P0) * (E-P0) r * r當(dāng)b*b-4ac0時(shí)，無(wú)交點(diǎn)。否則，射線與球面交于兩點(diǎn)，由求根公式可以求出。3）與柱面求交算法一個(gè)底面中心為P0，對(duì)稱軸方向?yàn)锳XIS，半徑為r，高為h的圓柱定義如下：(P P0) * (P- P0) (AXIS * (P P0) * (AXIS * (P P0) r * r = 0A

10、XIS * (P P0) = 0時(shí)，可以由求根公式求出解。求出t以后，還要看是否滿足后面兩個(gè)不等式，才能決定是否在圓柱面上。15簡(jiǎn)述消隱算法的分類(lèi)。根據(jù)消隱空間的不同，消隱算法可分為兩類(lèi)：（1）物體空間的消隱算法：物體空間是物體所在的空間，即規(guī)范化投影空間。這類(lèi)算法是將物體表面上的K個(gè)多邊形中的每一個(gè)面與其余的K-1個(gè)面進(jìn)行比較，精確求出物體上每條邊或每個(gè)面的遮擋關(guān)系。計(jì)算量正比于K2。（2）圖象空間的消隱算法：圖象空間就是屏幕坐標(biāo)空間，這類(lèi)算法對(duì)屏幕的每一象素進(jìn)行判斷，以決定物體上哪個(gè)多邊形在該象素點(diǎn)上是可見(jiàn)的。若屏幕上有mn個(gè)象素點(diǎn)，物體表面上有K個(gè)多邊形，則該類(lèi)消隱算法計(jì)算量正比于mnk

11、。16、簡(jiǎn)述深度緩存算法及其特點(diǎn)。深度緩存算法是一種典型的、也是最簡(jiǎn)單的圖象空間的消隱算法。在屏幕空間坐標(biāo)系中， 軸為觀察方向，通過(guò)比較平行于 軸的射線與物體表面交點(diǎn)的 值（又稱為深度值），用深度緩存數(shù)組記錄下最小的 值，并將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的顏色存入顯示器的幀緩存。深度緩存算法最大的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單。它在 、 、 方向上都沒(méi)有進(jìn)行任何排序，也沒(méi)有利用任何相關(guān)性。算法復(fù)雜性正比于 。在屏幕大小，即 一定的情況下，算法的計(jì)算量只與多邊形個(gè)數(shù) 成正比。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是算法便于硬件實(shí)現(xiàn)，并可以并行化。17、簡(jiǎn)述點(diǎn)與多邊形之間的包含性檢測(cè)算法。先將該點(diǎn)變換到多邊形所在平面，在二維空間討論該問(wèn)題，過(guò)該點(diǎn)沿任意方向做一條射線

12、，與多邊形邊界求交點(diǎn)，若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，0，2，4，則該點(diǎn)在多邊形外部，否則在內(nèi)部。如果射線與多邊形某條邊、某個(gè)頂點(diǎn)重合，則可以改變射線方向重新測(cè)試。18、描述掃描線算法。掃描線算法如下：（1）對(duì)于每個(gè)多邊形，根據(jù)多邊形頂點(diǎn)的最小的y值，將多邊形置入多邊形Y桶。（2）有效多邊形表APT初始化為空，有效邊表初始化為空。（3）對(duì)每一條掃描線j，j從最小值1開(kāi)始，做以下工作： 顏色緩存CB置為背景色。 深度緩存ZB置為機(jī)器無(wú)窮大。 檢查多邊形Y桶中對(duì)應(yīng)掃描線j的鏈中是否有新的多邊形。如有，則將新多邊形加到有效多邊形表APT中。 對(duì)于新添到有效多邊形表中的多邊形，生成對(duì)應(yīng)的邊Y桶。 對(duì)于有效多邊形表A

13、PT中的每一個(gè)多邊形，若其邊Y桶中對(duì)應(yīng)掃描線j有新的邊，則將新邊配對(duì)加入到有效邊表AET中。 對(duì)于有效邊表AET中的第一個(gè)邊對(duì)，計(jì)算起止x坐標(biāo)間點(diǎn)的z值，與ZB中對(duì)應(yīng)值比較，若小，在更新ZB的值，并將該點(diǎn)顏色值存入CB。 將CB的內(nèi)容寫(xiě)入顯示器幀緩存的第j行。 檢查有效多邊形表APT中的個(gè)多邊形，若多邊形頂點(diǎn)的最大Y坐標(biāo)已等于j，則從APT中刪去多邊形，釋放對(duì)應(yīng)的邊Y桶的空間，并從有效邊表AET中刪去屬于該多邊形的所有邊對(duì)。 檢查有效邊表AET的每一邊對(duì)，調(diào)整相應(yīng)的起止x坐標(biāo)，和z值。19、簡(jiǎn)述幾種陰影生成算法。陰影生成算法主要分為如下幾種：影域多邊形方法：由于物體遮擋光源后在它們后面形成一個(gè)

14、影域，所以確定某點(diǎn)是否落在陰影中只要判別該點(diǎn)是否位于影域即可。曲面細(xì)節(jié)多邊形方法：基于多邊形區(qū)域分類(lèi)的隱藏面消去算法，通過(guò)從光源和視點(diǎn)兩次消隱生成陰影。z緩沖器方法：該方法分為兩部。首先，利用z緩沖器消隱算法按光源方向?qū)拔镞M(jìn)行消隱。在z緩沖器（陰影緩沖器）中記錄離光源最近景物點(diǎn)的深度值。第二部，采用z緩沖器消隱算法按視線方向計(jì)算畫(huà)面。將每一象素對(duì)應(yīng)點(diǎn)變換到光源坐標(biāo)系，并用變換后點(diǎn)的深度值與陰影緩沖器中的深度值比較，若陰影緩沖器中的深度值較小，則說(shuō)明該點(diǎn)從光源方向不可見(jiàn)，位于陰影中。光線跟蹤方法：在光線跟蹤算法中，要確定某點(diǎn)是否在某個(gè)光源的陰影內(nèi)，只要從該點(diǎn)出發(fā)向光源發(fā)出一根測(cè)試光線即可。若測(cè)

15、試光線在到達(dá)給定光源前，先與其它景物相交，在該點(diǎn)位于給定光源的陰影中，否則受到該光源的直接照射。20、試描述您所熟悉的計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)的硬軟件環(huán)境。計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)是計(jì)算機(jī)硬件、圖形輸入輸出設(shè)備、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)軟件和圖形軟件的集合。例如：計(jì)算機(jī)硬件采用PC、操作系統(tǒng)采用windows2000，圖形輸入設(shè)備有鍵盤(pán)、鼠標(biāo)、光筆、觸摸屏等，圖形輸出設(shè)備有CRT、LCD等，安裝3D MAX圖形軟件。21、圖形硬件設(shè)備主要包括哪些？請(qǐng)按類(lèi)別舉出典型的物理設(shè)備?圖形輸入設(shè)備：鼠標(biāo)、光筆、觸摸屏和坐標(biāo)數(shù)字化儀，以及圖形掃描儀等。圖形顯示設(shè)備：CRT、液晶顯示器（LCD）等。圖形繪制設(shè)備：打印機(jī)、繪圖儀等。圖形處理器

16、：GPU（圖形處理單元）、圖形加速卡等等。22、為什么要制定圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)？可分為哪兩類(lèi)？為了提高計(jì)算機(jī)圖形軟件、計(jì)算機(jī)圖形的應(yīng)用軟件以及相關(guān)軟件的編程人員在不同計(jì)算機(jī)和圖形設(shè)備之間的可移植性。圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)通常是指圖形系統(tǒng)及其相關(guān)應(yīng)用系統(tǒng)中各界面之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送和通信的接口標(biāo)準(zhǔn)，另外還有供圖形應(yīng)用程序調(diào)用的子程序功能及其格式標(biāo)準(zhǔn)。23、請(qǐng)列舉出當(dāng)前已成為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的幾種圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)，并簡(jiǎn)述其主要功能。（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、獨(dú)立于設(shè)備的圖形對(duì)象輸出功能集、圖段功能集、輸入和應(yīng)答功能集以及產(chǎn)生、修改、檢索和顯示以像素

17、數(shù)據(jù)形式存儲(chǔ)的光柵功能集。（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了應(yīng)用程序和圖形輸入輸出設(shè)備之間的接口，包括一系列交互和非交互式圖形設(shè)備的全部圖形處理功能。主要功能如下：控制功能、輸入輸出功能、變換功能、圖段功能、詢問(wèn)功能等。24、試列舉計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的三個(gè)應(yīng)用實(shí)例。（1） CAD/CAM（2） VISC（3） VR.25、在圖形設(shè)備上如何輸出一個(gè)點(diǎn)？為輸出一條任意斜率的直線，一般受到哪些因素影響？若圖形設(shè)備是光柵圖形顯示器，光柵圖形顯示器可以看作是一個(gè)像素的矩陣，光柵圖形顯示器上的點(diǎn)是像素點(diǎn)的集合。在光柵圖形顯示器上輸出一條任意斜率的直線，主要受到以下因素的影響：（

18、1）光柵圖形顯示器的分辨率；2）線寬、線型；（3）直線的掃描轉(zhuǎn)換的算法。28、在齊次坐標(biāo)系中，寫(xiě)出下列變換矩陣：（a） 整個(gè)圖象放大2倍；（b） y向放大4倍和x向放大3倍；（c） 圖象上移10個(gè)單位和右移5個(gè)單位（d） 保持x=5和y=10 圖形點(diǎn)固定，圖象y向放大2倍和x向放大3倍；e） 圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)/2;f） 圖象繞點(diǎn)x=2和y=5反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)/4。（a） 整個(gè)圖象放大2倍；（b） y向放大4倍和x向放大3倍；（c） 圖象上移10個(gè)單位和右移5個(gè)單位；（d） 保持x=5和y=10 圖形點(diǎn)固定，圖象y向放大2倍和x向放大3倍；(1) 將坐標(biāo)系平移到點(diǎn)（5，10） T1 =(2

19、) 將圖象y向放大2倍和x向放大3倍S =(3) 平移坐標(biāo)系至（-5，-10）點(diǎn)T2 =T = T2 ST1 =（e） 圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)/2;R =（f） 圖象繞點(diǎn)x=2和y=5反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)/4。(1) 將坐標(biāo)系平移到點(diǎn)（2，5）；T1 =(2) 將圖象繞原點(diǎn)反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)/4；R =(3) 將坐標(biāo)系平移到點(diǎn)（-2，-5）；T2 =T = T2 RT1 =29、由比例、平移和旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)成的復(fù)合變換，僅在某些情況下交換次序不影響總的變換效果，它們是哪幾種兩個(gè)變換的組合。（1） 兩個(gè)連續(xù)的平移變換；（2） 兩個(gè)連續(xù)的比例變換；（3） 兩個(gè)連續(xù)的旋轉(zhuǎn)變換；（4） 比例系數(shù)相等的比例變換和旋轉(zhuǎn)

20、變換。38、光柵掃描顯示器由哪些部分組成？它們功能分別是什么？簡(jiǎn)述之。光柵掃描式顯示器主要由五個(gè)部分組成，（1）顯示存儲(chǔ)器：它是整個(gè)顯示器的核心，存放著在屏幕上顯示圖形的映像（Image）。（2）圖像生成器：它的作用是把計(jì)算機(jī)送來(lái)的畫(huà)線、畫(huà)短形、畫(huà)填充區(qū)域或?qū)懽址然井?huà)圖命令掃描轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的點(diǎn)陣（稱位圖），存放在顯示存儲(chǔ)器中，即存放著需要在熒光屏上顯示出來(lái)的圖形的映像。（3）彩色表：平衡顯示存儲(chǔ)器不能過(guò)大而又盡量滿足實(shí)際需要。（4）CRT控制器：CRT控制器的作用是一方面使電子束不斷地自上而下、自左面右進(jìn)行屏幕掃描，形成光柵（Raster），產(chǎn)生水平和垂直同步信號(hào)送往CRT；另一方面又不斷

21、地讀取存放在顯示存儲(chǔ)器的位圖數(shù)據(jù)，作為RGB信號(hào)或輝亮信號(hào)送往CRT。（5） CRT監(jiān)視器：CRT監(jiān)視器是由陰極射線管和有關(guān)附加電路（如掃描偏轉(zhuǎn)電路、視頻放大電路等組成。類(lèi)似電視機(jī)屏幕，供顯示圖形用。39、簡(jiǎn)述編碼裁剪法（即Cohen-Sutherland線段裁剪法）的算法過(guò)程。由Dan Cohen和Ivan Sutherland提出的區(qū)域編碼判斷方法，采用四位數(shù)碼來(lái)標(biāo)識(shí)線段的端點(diǎn)與窗口區(qū)域的關(guān)系，然后：（1）檢查線段P1P2是否為完全可見(jiàn)，或完全不可見(jiàn)，對(duì)于這兩種情況或完全取之，或完全棄之，否則 “2”。（2）找到P1P2在窗口外的一個(gè)端點(diǎn)P1（或P2）；（3）用窗口的邊與P1P2的交點(diǎn)取代

22、端點(diǎn)P1（或P2）；（4）P1P2線段是否完全可見(jiàn)，若是，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到“2“繼續(xù)執(zhí)行。40、試述單個(gè)凸多面體消隱的基本方法。定義垂直于物體平面且背離物體的直線向量為平面法線向量，定義從視點(diǎn)到物體表面上任一點(diǎn)直線方向?yàn)橐暰€向量方向，那么利用這兩個(gè)矢量之間夾角可以進(jìn)行背面測(cè)試，只有當(dāng)兩個(gè)矢量之間夾角小于90O時(shí)面為可見(jiàn)面。42、簡(jiǎn)述在C語(yǔ)言圖形程序設(shè)計(jì)過(guò)程中制作動(dòng)畫(huà)都可以采取哪些方法？（1）全局畫(huà)擦畫(huà)：cleardevice( )（2）局部畫(huà)擦畫(huà)：getimage( ) putimage( )（3）頁(yè)切換：setactivepage( ) setvisualpage( )（4）延時(shí): dela

23、y( )（5）函數(shù)式（6）圖形變換2、寫(xiě)一個(gè)畫(huà)餅分圖的程序，用不同的顏色填充各個(gè)區(qū)域。Draw_pie(int x, int y,float radius ,float *percent) float seed_x,seed_y; int color,i; color=0; float angle=0; draw_circle(x,y,radius); draw_line(x,y,x+radius,y); for(i=0;percenti=0;i+) seed_x=x+radius*cos(angle+PI*percenti/100);seed_y=y+radius*sin(angle+PI*

24、percenti/100);/*在新的扇區(qū)中間找一個(gè)種子點(diǎn)作為填色之用*/angle=angle+2*PI*percenti/100; draw_line(x,y,x+radius*cos(),y+radius*sin(); seed_filling(seed_x,seed_y,color+,BACKGROUND_COLOR); 8、若窗口函數(shù)在定義為平行于用戶坐標(biāo)軸的直立矩形后，還允許此窗口再繞左下角旋轉(zhuǎn)角，寫(xiě)出由旋轉(zhuǎn)后窗口到直立矩形視見(jiàn)區(qū)的變換矩陣。假設(shè)窗口左下角坐標(biāo)為（xw1,yw1），右上角坐標(biāo)為（xw2,yw2）（1） 平移直立矩形視見(jiàn)區(qū)的左下角頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)；T1 =（2） 將此窗

25、口再繞左下角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。R =M-1 = RT1M =9、下面是依次序給出的多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)指出哪些是凸多邊形？你是如何判斷的？(a) （2，3），（7，2），（10，6），（8，11），（3，8）；(b) （1，4），（4，1），（8，3），（8，8），（5，5）；(c) （4，4），（5，1），（7，4），（5，8），（2，4）；(d) （3，8），（7，10），（8，6），（9，2），（3，2）。對(duì)凸多邊形求出向內(nèi)法矢量。(a) （2，3），（7，2），（10，6），（8，11），（3，8）；凸多邊形；內(nèi)法向量依次為（-1,-5）, （4,-3）, （5,2）, （-3,5）, （-

26、5,1）(b) （1，4），（4，1），（8，3），（8，8），（5，5）；(c) （4，4），（5，1），（7，4），（5，8），（2，4）；(d) （3，8），（7，10），（8，6），（9，2），（3，2）。(b) (c) (d) 均不是凸多邊形。10、對(duì)上題中的一個(gè)凸多邊形求出下列線段經(jīng)剪取后的端點(diǎn)坐標(biāo)。 (a) p1 =（3，4），p2 =（7，7）；(b) p1 =（1，4），p2 =（3，14）；(c) p1 =（1，12），p2 =（8，12）；(d) p1 =（13，1），p2 =（6，5）。(a) p1 =（3，4），p2 =（7，7）；在凸多邊形內(nèi)(b) p1 =（1，4

27、），p2 =（3，14）；在凸多邊形外(c) p1 =（1，12），p2 =（8，12）；在凸多邊形外(d) p1 =（13，1），p2 =（6，5）。(8.275,3.7) 和 (6,5)11、在三維空間中，如果要求沿方向A,B,C產(chǎn)生放大到S倍的圖形，推導(dǎo)出變換矩陣。A、B和C分別表示直線在x,y和z軸方向的余弦。(i) 將OP逆時(shí)針繞X軸旋轉(zhuǎn)a角，使得OP落在XOZ面上；T1 =(ii) 將OP順時(shí)針繞Y軸旋轉(zhuǎn)b角, 使得OP與Z軸重合；T2 =(iii) 在Z軸上放大S =(iv) 將OP逆時(shí)針繞Y軸旋轉(zhuǎn)b角=(v) 將OP順時(shí)針繞X軸旋轉(zhuǎn)a角=cos = sin=cos = sin

28、= AM = S T2 T112、 對(duì)于下列變換寫(xiě)出它們的齊次坐標(biāo)變換矩陣(a) 將x和y放大為原來(lái)的三倍，且圖形點(diǎn)（0.5，0.2，0.2）保持不動(dòng)；(b) 繞過(guò)點(diǎn)（0，0，1）和點(diǎn)（1，1，1）的直線旋轉(zhuǎn)/4；(c) 產(chǎn)生對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱的圖形；(d) 產(chǎn)生對(duì)3平面對(duì)稱的圖形。對(duì)于下列變換寫(xiě)出它們的齊次坐標(biāo)變換矩陣(a) 將x和y放大為原來(lái)的三倍，且圖形點(diǎn)（0.5，0.2，0.2）保持不動(dòng)；T1 = S = T1 =T = T2 S T1 =(b) 繞過(guò)點(diǎn)（0，0，1）和點(diǎn)（1，1，1）的直線旋轉(zhuǎn)/4；(i) 平移點(diǎn)（0，0，1）到原點(diǎn)T1 =(ii) 將直線繞X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度T2 =cos

29、= 2 /5, sin = /5(iii) 將直線繞Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度T3 =cos = /6, sin = /6(iv) 將直線繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)p/4T4 =(v) 將直線繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度T5 =(vi) 將直線繞X軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度T6 =(vii)T7 =M = T7T6T5T4T3T2T1(c) 產(chǎn)生對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱的圖形；(d) 產(chǎn)生對(duì)3平面對(duì)稱的圖形。13、在右手坐標(biāo)系中從原點(diǎn)到P（x,y,z）的直線，用下面三種次序都可以將此直線旋轉(zhuǎn)到正的軸上。求出變換矩陣。這三個(gè)組合變換陣是否相同？(a) 繞x軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面上，再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸上；(b) 繞y軸旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)-z平面上，再繞x軸旋轉(zhuǎn)

30、到z軸上；(c) 繞z軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面上，再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸上。(a) 繞x軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面上，再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸上；(i) 繞x軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面T1 =(ii) 再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸T2 =M = T2 T1 =(b) 繞y軸旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)-z平面上，再繞x軸旋轉(zhuǎn)到z軸上；(i) 繞y軸旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)-z平面上T1 =(ii) 再繞x軸旋轉(zhuǎn)到z軸上T2 =(c) 繞z軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面上，再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸上。(i) 繞z軸旋轉(zhuǎn)到x-z平面上T1 =(ii) 再繞y軸旋轉(zhuǎn)到z軸上T2 =cos =a / sin = b /cos = , sin = c;17、推導(dǎo)以直線ax+by+c=0為對(duì)稱軸的二

31、維對(duì)稱變換矩陣。令變換矩陣為T(mén)，則 。分下面2種情況加以討論：（1） b=0這時(shí)應(yīng)有a0（否則不合題意）,直線方程變?yōu)?ax+c=0，即x = -c/a，直線為平行于y軸的直線，變換過(guò)程可由下列步驟完成：a) 沿x軸，平移直線使之與y軸重合，平移量為c/a，變換矩陣為：b) 做關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，變換矩陣為：c) 沿x軸，平移直線，平移量為-c/a，變換矩陣為：這樣，整個(gè)過(guò)程的變換矩陣為：T 。（2） b!=0這時(shí)直線變?yōu)閥=(-a/b)x+(-c/b)，即直線的斜率為-a/b，直線的截距為-c/b，整個(gè)變換過(guò)程可分以下幾個(gè)步驟完成：a) 沿y軸，平移直線使之通過(guò)原點(diǎn)，平移量為c/b，變換矩陣

32、為：b) 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)-（=arctg(-a/b)），使直線與x軸重合，變換矩陣為：c) 做關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，變換矩陣為：d) 繞原點(diǎn)回旋，變換矩陣為：e) 沿y軸，平移直線，平移量為-c/b，變換矩陣為：這樣，整個(gè)過(guò)程的變換矩陣為： 。18、已知投影面為xoy坐標(biāo)平面，投影中心在z軸的正向、z=d的位置上，求透視投影變換矩陣。如圖所示，V是投影點(diǎn)，考慮到z為負(fù)值，由幾何關(guān)系得：d /(d-z) = x / xx = d x/(d-z)同樣 y = d y/(d-z)設(shè)投影矩陣為 P，則。根據(jù)上面的式子我們可以得到：20、給定方向（，），試推導(dǎo)沿這方向放大S倍的變換矩陣。分下列情況進(jìn)行討論：（

33、1）=0，=0，=0，與題意不符合（2）=0，=0，！=0，即z軸，變換矩陣為：（3）=0，！=0，=0，即y軸，變換矩陣為：（4）!=0，=0，=0，即x軸，變換矩陣為：（5）!=0，！=0，=0，即方向在xoy平面上，設(shè)=arctg(/),整個(gè)變換過(guò)程可由下列步驟完成：a) 繞z軸正方向旋轉(zhuǎn)-,使方向與x軸重合，變換矩陣為b) 沿x軸正方放大s倍,變換矩陣為c) 繞z軸正方向旋轉(zhuǎn),變換矩陣為這樣，整個(gè)過(guò)程的變換矩陣為：T= 。（6）!=0，=0，！=0，即方向在xoz平面上，設(shè)=arctg(/),整個(gè)變換過(guò)程可由下列步驟完成：a)繞y軸正方向旋轉(zhuǎn)-,使方向與z軸重合，變換矩陣為b)沿z軸正方放大s倍,變換矩陣為c)繞y軸正方向旋轉(zhuǎn),變換矩陣為這樣，整個(gè)過(guò)程的變換矩陣為：T= 。（7）=0，！=0，!=0，即方向在yoz平面上，設(shè)=arctg(/),整個(gè)變換過(guò)程可由下列步驟完成：a)繞x軸正方向旋轉(zhuǎn)-,使方向與y軸重合，變換矩陣為b)沿y軸正方放大s倍,變換矩陣為c)繞x軸正方向旋轉(zhuǎn),變換矩陣為這樣，整個(gè)過(guò)程的變換矩陣為：T= 。（8）！=0，！=0，!=0，設(shè)=arctg(/),=arctg( )，整個(gè)變換