第六章第三節(jié)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題

1、第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 1. 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域 表示二元一次不等式組表示二元一次不等式組 3會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃 問題，并能加以解決問題，并能加以解決 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 理理 要要 點(diǎn)點(diǎn) 一、二元一次不等式表示

2、平面區(qū)域一、二元一次不等式表示平面區(qū)域 1二元一次不等式二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示在平面直角坐標(biāo)系中表示 直線直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平半平 面面)， 邊界直線邊界直線 不等式不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域(半平面半平面) 邊界邊界 直線直線 不含不含 包含包含 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 2對(duì)于直線對(duì)于直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得，使得Ax ByC的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)， 其坐標(biāo)適合其坐

3、標(biāo)適合 ；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)， 其坐標(biāo)適合其坐標(biāo)適合 . AxByC0 AxByC0(或或AxByC0)所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域 正負(fù)正負(fù) 4由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是 各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的 公共部分公共部分 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 二、線性規(guī)劃中的基本概念二、線性規(guī)劃中的基本概念 名稱名稱意義意義 約束條件約束條件由變量由變量x，y組成的組成的 線性約束條件線性約束條件 由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)組成組成 的不等式

4、的不等式(組組) 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于關(guān)于x，y的函數(shù)的函數(shù) ，如，如z2x 3y等等 線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的的 解析式解析式 不等式不等式(組組) 一次一次 解析式解析式 一次一次 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 名稱名稱意義意義 可行解可行解滿足線性約束條件的解滿足線性約束條件的解 可行域可行域所有可行解組成的所有可行解組成的 最優(yōu)解最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得 或或 的的 可行解可行解 線性規(guī)線性規(guī) 劃問題劃問題 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的 或或 問題問題 (x，y) 最大值最大值最小值最小值 最大值最大

5、值最小值最小值 集合集合 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 究究 疑疑 點(diǎn)點(diǎn) 1可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？ 提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu) 解最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè)解最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè) 2點(diǎn)點(diǎn)P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)位于直線位于直線AxByC0的兩的兩 側(cè)的充要條件是什么？側(cè)的充要條件是什么？ 提示：提示：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0. 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 第六章第三節(jié)二元

6、一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 題組自測(cè)題組自測(cè) 1如圖所示的平面區(qū)域如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分陰影部分)滿滿 足不等式足不等式 () Axy10 Cxy10 答案：答案： B 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 解：解：(1)先畫出直線先畫出直線2xy100(畫成虛線畫成虛線) 取原點(diǎn)取原點(diǎn)(0,0)，代入，代入2xy10，200100， 原點(diǎn)在原點(diǎn)在2xy100表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)， 不等式不等式2xy100時(shí)，在可行域內(nèi)越向上平移直時(shí)，在可行域內(nèi)越向上平移直 線線axby0，z的值越大；越向下平移直線的值越

7、大；越向下平移直線axby0，z 的值越小當(dāng)?shù)闹翟叫‘?dāng)b0時(shí)，情況正好相反時(shí)，情況正好相反 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 題組自測(cè)題組自測(cè) 1一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成，請(qǐng)木工需付一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成，請(qǐng)木工需付 工資每人工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人元，現(xiàn)有工人 工資預(yù)算工資預(yù)算2 000元，設(shè)木工元，設(shè)木工x人，瓦工人，瓦工y人，請(qǐng)工人的約人，請(qǐng)工人的約 束條件是束條件是_ 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 2(2010四川高考四川高考)某加工廠用某原料由甲車間加工出某加工廠用某原料由甲車間

8、加工出A產(chǎn)產(chǎn) 品，由乙車間加工出品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗 費(fèi)工時(shí)費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出小時(shí)可加工出7千克千克A產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利 40元乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)元乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出小時(shí)可加工出4 千克千克B產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天元甲、乙兩車間每天 共能完成至多共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi) 工時(shí)總和不得超過工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利 最大的生產(chǎn)計(jì)劃為

9、最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 () 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 A甲車間加工原料甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料60箱箱 B甲車間加工原料甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料55箱箱 C甲車間加工原料甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料50箱箱 D甲車間加工原料甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料30箱箱 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 答案：答案：B 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 3某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘

10、兵這三種 玩具共玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10 小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲 利潤(rùn)利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元元 (1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)表示每天的利潤(rùn) w(元元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn) 是多少？是多少

11、？ 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 解：解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100 xy，所以，所以 利潤(rùn)利潤(rùn)w5x6y3(100 xy)2x3y300. 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題的解決常見的錯(cuò)誤點(diǎn)有：線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題的解決常見的錯(cuò)誤點(diǎn)有： (1)不能準(zhǔn)確地理解題中條件的含義，如不能準(zhǔn)確地理解題中條件的含義，如“不超過不超過”、“至至 少少”等線性約束條件出現(xiàn)失誤等線性約束條件出現(xiàn)失誤 (2)最優(yōu)解的找法由于作圖不規(guī)范而不準(zhǔn)確最優(yōu)解的

12、找法由于作圖不規(guī)范而不準(zhǔn)確 (3)最大解為最大解為“整點(diǎn)時(shí)整點(diǎn)時(shí)”不會(huì)尋找不會(huì)尋找“最優(yōu)整點(diǎn)解最優(yōu)整點(diǎn)解”處理此類處理此類 問題時(shí)一是要規(guī)范作圖，尤其是邊界實(shí)虛要分清，問題時(shí)一是要規(guī)范作圖，尤其是邊界實(shí)虛要分清， 二是尋找最優(yōu)整點(diǎn)解時(shí)可記住二是尋找最優(yōu)整點(diǎn)解時(shí)可記住“整點(diǎn)在整線上整點(diǎn)在整線上”(整線：整線： 形如形如xk或或yk，kZ) 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，二元一次不等式從近兩年的高考試題來看，二元一次不等式(組組)表示的表示的 平面區(qū)域平面區(qū)域(的面積的面積)、求

13、目標(biāo)函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的應(yīng)用問、求目標(biāo)函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的應(yīng)用問 題等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題，也有填空題，難度為題等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題，也有填空題，難度為 中低檔題；主要考查平面區(qū)域的畫法、目標(biāo)函數(shù)最值的求法，中低檔題；主要考查平面區(qū)域的畫法、目標(biāo)函數(shù)最值的求法， 以及在取得最值時(shí)參數(shù)的取值范圍同時(shí)注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、以及在取得最值時(shí)參數(shù)的取值范圍同時(shí)注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考仍將以目標(biāo)函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的綜年高考仍將以目標(biāo)函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的綜 合運(yùn)用為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生分析問題、解決問題的合運(yùn)用為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生

14、分析問題、解決問題的 能力能力 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 解析：畫出可行域解析：畫出可行域(如圖中陰影部分如圖中陰影部分)， 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，時(shí)，z最大，最大值為最大，最大值為21 13. 答案：答案：C 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 解析：作出可行域如圖所示解析：作出可行域如圖所示 作直線作直線l0：x2y0. 當(dāng)把當(dāng)把l0平移到平移到l1位置時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)位置時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)A(1，1)，z的值最大，的值最大， 且且zmax12(1)3. 答案：答案：B 第六章第三節(jié)二元一次不等式組與 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 3(2010陜西高考陜西高考)鐵礦石鐵礦石A和和B的含鐵率的含鐵率a，冶煉每萬