高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第12課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）——單調(diào)性、最值課時(shí)作業(yè)新人教A版必修4

1、第12課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)-單調(diào)性、最值課時(shí)目標(biāo)1。理解正、余弦函數(shù)單調(diào)性的意義，會(huì)求其單調(diào)區(qū)間2會(huì)求正、余弦函數(shù)的最大(小)值識(shí)記強(qiáng)化1ysinx單調(diào)遞增區(qū)間kz，單調(diào)遞減區(qū)間kz.x2k,kz，ysinx取得最大值1，x2k，kz,ysinx取得最小值1。2ycosx單調(diào)遞增區(qū)間2k，2kkz，單調(diào)遞減區(qū)間2k，2kkz.x2k，kz，ycosx取最大值1，x2k,kz，ycosx取最小值1.課時(shí)作業(yè)一、選擇題1函數(shù)ycos的單調(diào)遞減區(qū)間是(）a.（kz）b.（kz)c.（kz)d。（kz）答案：c解析:2k2x2k，kz。kxk，kz.2函數(shù)y3cos1取得最大值時(shí)，x的值

2、應(yīng)為（)a2k，kzbk，kzck,kz dk,kz答案：b解析：依題意，當(dāng)cos(2x)1時(shí)，y有最大值,此時(shí)2x2k，kz，變形為xk,kz.3已知函數(shù)f（x)sin(x)(xr),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()a函數(shù)f（x）的最小正周期為2b函數(shù)f(x）在區(qū)間0,上是增函數(shù)c函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱d函數(shù)f(x）是奇函數(shù)答案：d解析：f(x)sincosx，所以f（x)是偶函數(shù)，故d錯(cuò)4函數(shù)ycos，x的值域是()a。 b.c。 d。答案：b解析:由x，得x.故ymaxcos,ymincos.所以,所求值域?yàn)椤?函數(shù)ysinx|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()a。 b。c。 d。答案：c解析:畫

3、出y|sinx|的圖象，如圖由圖象可知,函數(shù)ysinx的一個(gè)遞增區(qū)間是。6下列關(guān)系式中正確的是(）asin11cos10sin168bsin168sin11cos10csin11sin168cos10dsin168cos10sin11答案：c解析：sin168sin(18012）sin12,cos10sin(9010）sin80，由函數(shù)ysinx的單調(diào)性,得sin11sin12sin80,即sin11sin168cos10。二、填空題7函數(shù)ysin（x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案：解析：因?yàn)閟in（x)sinx，所以要求ysin(x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間，即求ysinx在上的單調(diào)遞減區(qū)間，易知為

4、。8如果函數(shù)y3cos（2x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,那么的最小值為_答案:解析：令2k,kz，則k，kz,當(dāng)k2時(shí)，|min。9函數(shù)y的最大值為_答案：3解析:由y，得y(2cosx）2cosx，即cosx（y1),因?yàn)?cosx1,所以11,解得y3，所以函數(shù)y的最大值為3.三、解答題10求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（1)y1sin；（2）ylog （cos2x）解：(1）由題意可知函數(shù)ysin的單調(diào)遞減區(qū)間即為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由2k2k(kz）,得4kx4k3(kz)函數(shù)y1sin的單調(diào)遞增區(qū)間為4k，4k3（kz）(2)由題意，得cos2x0，2k2x2k,kz,即kxk，kz。函數(shù)y

5、logx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)ycos2x(x(k，k），kz）的單調(diào)遞減區(qū)間即為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，x只需滿足2k2x2k，kz.kxk,kz.函數(shù)ylog(cos2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k，k)，kz.11設(shè)a0，0x2，若函數(shù)ycos2xasinxb的最大值為0,最小值為4,試求a與b的值，并求該函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)x的值解：ycos2xasinxb(sinx)2b1，由1sinx1,a0,知若01，即0a2，當(dāng)sinx時(shí)，ymaxb10，當(dāng)sinx1時(shí)，ymin(1）2b14，解得a2，b2.若1，即a2，當(dāng)sinx1時(shí),ymax(1)2b10，當(dāng)sinx1時(shí)，ymin(1)2

6、b14，解得a2，b2不合題意，舍去綜上，a2,b2，當(dāng)x時(shí)，ymax0；當(dāng)x時(shí),ymin4。能力提升12定義運(yùn)算ab例如：1 .答案：解析：在同一直角坐標(biāo)系中作出ysinx和ycosx的圖象，結(jié)合a*b的新定義可知f（x)的最小值為1,最大值為,故其值域?yàn)椤?3已知是正數(shù)，函數(shù)f（x）2sinx在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍解：由2kx2k（kz）得x(kz）f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（kz）據(jù)題意，(kz)從而有，解得0。故的取值范圍是。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解

7、開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part