數(shù)學(xué)建模校內(nèi)通勤車運(yùn)營(yíng)方案

1、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模之校內(nèi)通勤車運(yùn)營(yíng)方案 摘要為了適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和高校改革不斷深入的需要，以構(gòu)建和諧校園為宗旨，以方便師生出行為原則，以降低車輛成本、合理利用校產(chǎn)資源為目的，積極穩(wěn)妥、分步實(shí)施車改，在有限的資源內(nèi)做到科學(xué)管理，合理利用，積極開拓，努力創(chuàng)新，最終做到既合理利用，又提高服務(wù)水平。若路程較遠(yuǎn)則首選校內(nèi)通勤車，但由于校內(nèi)通勤車數(shù)量有限，存在等車時(shí)間問題，尤其在高峰期時(shí)期等待時(shí)間較長(zhǎng)。導(dǎo)致許多學(xué)生會(huì)選擇摩托車，摩托車速度較快，且不存在等待問題，但摩托車載人存在很大的安全隱患。尤其是校園內(nèi)部分道路狹窄，彎道較多，行人也很多，車速太快級(jí)易造成危險(xiǎn)。關(guān)鍵詞：師生出行 通勤車 等待時(shí)間 安全隱患

2、matlab擬合一.問題重述很多學(xué)校都有自己的校內(nèi)通勤車，就西南大學(xué)的校內(nèi)通勤車來說，其主要服務(wù)對(duì)象為學(xué)生，校園內(nèi)短距離學(xué)生一般選擇步行出行。若路程較遠(yuǎn)則首選校內(nèi)通勤車，但由于校內(nèi)通勤車數(shù)量有限，存在等車時(shí)間問題，尤其在高峰期時(shí)期等待時(shí)間較長(zhǎng)。導(dǎo)致許多學(xué)生會(huì)選擇摩托車，摩托車速度較快，且不存在等待問題，但摩托車載人存在很大的安全隱患。尤其是校園內(nèi)部分道路狹窄，彎道較多，行人也很多，車速太快級(jí)易造成危險(xiǎn)。為了盡量減少校內(nèi)摩托車載人現(xiàn)象，靠保衛(wèi)處嚴(yán)管遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。本文討論的就是這樣一個(gè)問題：通過調(diào)整校內(nèi)通勤車運(yùn)營(yíng)方案，根據(jù)全天運(yùn)客量，安排校內(nèi)通勤車的數(shù)量、等車間隔時(shí)間等，使選擇摩托車出行的學(xué)生數(shù)量減少

3、，從而在運(yùn)營(yíng)效益方面限制摩托車收入，使其自行退出。同時(shí)考慮到通勤車成本問題，盡量選取最小值。鑒于學(xué)校校內(nèi)通勤車共有五路，數(shù)量、路線、客流等都不盡相同，考慮全部情況比較復(fù)雜，工作量也大。但這幾路車在本質(zhì)上解決的思路是一樣的。因此可以把問題簡(jiǎn)化，僅以四路車為例考慮。四路通勤車起點(diǎn)終點(diǎn)均為南區(qū)二號(hào)門，途經(jīng)五一所大禮堂，八教，田家炳，薈文樓，三教，橘園宿舍，梅園宿舍等，共有通勤車10臺(tái)，每臺(tái)車可容納7人；兩輪摩托車2臺(tái)，三輪摩托臺(tái)，分布于總校門、公寓門及餐廳處，三處距離自定，但每?jī)商幘嚯x不小于3千米。在通勤高峰時(shí)（早晨7：008：00；中午12：0012：30；晚4：006：00）通勤車等待的時(shí)間為3

4、分鐘，其它時(shí)間段通勤車等待的時(shí)間為10-20分鐘，請(qǐng)計(jì)算全天各類車的總的運(yùn)客量，并根據(jù)這個(gè)運(yùn)客量安排校內(nèi)通勤車的數(shù)量、等車間隔時(shí)間，以使每輛摩托車的收入低于20元。客流量大且交通較擁堵，等待時(shí)間延長(zhǎng)，可以達(dá)到20分鐘或更長(zhǎng)，其它時(shí)間段通勤車等待的時(shí)間為5分鐘左右，票價(jià)1元全程。乘坐校內(nèi)摩托車平均花費(fèi)4元。下面建立數(shù)學(xué)模型尋求最適合的四路車運(yùn)營(yíng)方案。二.問題分析：對(duì)題目中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)matlab擬合得到函數(shù)關(guān)系圖，近似得到x,y的函數(shù)關(guān)系,再進(jìn)行具體分析。三模型假設(shè)：為方便以后的討論和計(jì)算，對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)如下：1. 在通勤車與摩托車的選擇上，不考慮個(gè)人的偏愛程度，只考慮等車時(shí)

5、間。2. 等車時(shí)間在5分鐘以內(nèi)，所有學(xué)生都會(huì)選擇校內(nèi)通勤車。3. 等車時(shí)間超過5分鐘以后，開始有學(xué)生放棄校內(nèi)通勤車，轉(zhuǎn)而選擇校內(nèi)摩托車或步行，比例為各占1/2。4. 等車時(shí)間超過20分鐘，所有學(xué)生都會(huì)放棄校內(nèi)通勤車，選擇校內(nèi)摩托車或步行，比例仍為各占1/2。5. 由于通常非高峰時(shí)期，等車時(shí)間均在5分鐘以內(nèi)，不存在通勤車與摩托車的競(jìng)爭(zhēng)，所以僅考慮高峰期的3.5個(gè)小時(shí)（早晨7：008：00；中午12：0012：30；晚4：006：00）內(nèi)通勤車運(yùn)營(yíng)方案。6. 不考慮校內(nèi)通勤車超載現(xiàn)象，高峰時(shí)期每輛車均可坐滿，滿載7人。7. 摩托車不存在等車時(shí)間問題，隨時(shí)都可以乘坐，每次只限載一人。8. 在全天非高

6、峰時(shí)期，假設(shè)平均每輛摩托車只有5人乘坐。若每天平均每輛摩托車載人數(shù)不超過15人，即在高峰時(shí)期摩托車載人輛不超過10人，就會(huì)自行退出。9. 高峰時(shí)期3.5小時(shí)總客流量800人次左右。10. 因起點(diǎn)終點(diǎn)相同，不考慮往返情況。四.定義與符號(hào)說明：x（min）：等待時(shí)間超過5分鐘的部分稱為延誤時(shí)間。y：相應(yīng)延誤時(shí)間內(nèi)選擇乘坐摩托車的人數(shù)。：兩輛校車的間隔時(shí)間（等待時(shí)間）。五模型建立與求解：現(xiàn)將等待時(shí)間超過5分鐘的部分稱為延誤時(shí)間，記為x（min）,相應(yīng)延誤時(shí)間內(nèi)選擇乘坐摩托車的人數(shù)為y。下面表一為延誤時(shí)間和乘坐摩托車人數(shù)平均數(shù)據(jù)： 延誤時(shí)間x（min） 乘坐摩托車人數(shù)y 112232435568711

7、815915101711181218131914201520表一根據(jù)matlab擬合可以得到下方y(tǒng)與x間函數(shù)關(guān)系圖圖一：圖一通過matlab擬合可以近似得到x,y的函數(shù)關(guān)系： 當(dāng)1x8時(shí)（1） 當(dāng)9x15時(shí)（2）由于5分鐘以后學(xué)生放棄校內(nèi)通勤車，轉(zhuǎn)而選擇校內(nèi)摩托車或步行的比例為各占1/2。（參見假設(shè)2，3）因此根據(jù)上述兩個(gè)式子我們也可以得在延誤時(shí)間上述范圍內(nèi)，選擇步行的學(xué)生人數(shù)與延誤時(shí)間的關(guān)系式。（同（1）（2）式）高峰時(shí)期3.5個(gè)小時(shí)總的客流量由乘校車人數(shù)，乘摩托車人數(shù)，步行人數(shù)三部分構(gòu)成。即乘校車人數(shù) + 乘摩托車人數(shù) + 步行人數(shù)=800（4）兩輛校車的間隔時(shí)間（等待時(shí)間）為： 3.5小

8、時(shí)內(nèi)校車(摩托車)總的載人次數(shù)為： 3.5小時(shí)內(nèi)乘校車的總?cè)藬?shù)為： （5）3.5小時(shí)內(nèi)乘摩托車（步行）的總?cè)藬?shù)為： （6）其中10為摩托車數(shù)量，y的表示見（1）（2）式將（5）（6）兩式代入（4）式，得到：（7）而我們需要使高峰時(shí)期平均摩托車載人輛不超過10人，這樣他們才會(huì)就會(huì)自行退出。這就要求（6）式的值小于等于10*10（摩托車數(shù)量*平均載客量）即： （8）當(dāng)1x8時(shí)，（7）可化為： （9） （8）可化為： （10）當(dāng)9x15時(shí)，（7）可化為：（11） （8）可化為： （12）分別求解、，最終結(jié)果為延誤時(shí)間。即校內(nèi)通勤車間隔時(shí)間（等車時(shí)間）時(shí)，摩托車日載人數(shù)將不超過15人，選擇自行退出?？紤]到成本問題，為了盡可能節(jié)約資源，應(yīng)選擇最大值，即安排校內(nèi)通勤車13分鐘發(fā)車一次是比較合理的。六.