二次函數(shù)中a、b、c的符號

1、1 X 二次函數(shù)中的符號問題二次函數(shù)中的符號問題 )(0 2 acbxaxy 2 （a、b、c、等符號）等符號） 3 回味知識點：回味知識點： 1、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？的開口方向與什么有關(guān)？ 2、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c與與y軸的交點是軸的交點是 . 3、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是的對稱軸是 . 4 歸納知識點：歸納知識點： 拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題： （1）a的符號：的符號：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定 開口向上開口向上 a0 開口向下開口向下a0 交點在交點在x軸下方軸下方c0 與

2、與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0 與與x軸無交點軸無交點 b2-4ac0 歸納知識點：歸納知識點： 簡記為：左同右異簡記為：左同右異 6 歸納知識點：歸納知識點： 拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題： （5）a+b+c的符號：的符號： 由由x=1時拋物線上的點的位置確定時拋物線上的點的位置確定 （6）a-b+c的符號：的符號： 由由x=-1時拋物線上的點的位置確定時拋物線上的點的位置確定 你還可想到啥？你還可想到啥？ 7 利用以上知識主要解決以下幾方面問題：利用以上知識主要解決以下幾方面問題： （1）由）由a,b,c,的符號確定拋物線在坐標系中的大的符號確定拋物

3、線在坐標系中的大 致位置；致位置； （2）由拋物線的位置確定系數(shù)）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號及有關(guān)等符號及有關(guān) a,b,c的代數(shù)式的符號；的代數(shù)式的符號； 8 快速回答：快速回答： 拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的 符號：符號： x o y 9 拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的 符號：符號： x y o 快速回答：快速回答： 10 拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的 符號：符號： x y o 快速回答：快速回答： 11 拋物線拋物線y=ax

4、2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的 符號：符號： x y o 快速回答：快速回答： 12 拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的 符號：符號： x y o 快速回答：快速回答： 13 練一練：練一練： 1.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點的圖象如圖所示，則點 M（ ，a）在（）在（ ） A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 c b x o y D 14 練一練：練一練： 2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖

5、所示，的圖象如圖所示， 下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0； （a+c)2b2， ，其中正確的個數(shù)是 其中正確的個數(shù)是 （ ） A、4個個 B、3個個 C、2個個 D、1個個 x o y x=1 B 15 練一練：練一練： 3、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示， 下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0； a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是正確的個數(shù)是 （ ） A、2個個 B、3個個 C、4個個 D、5個個 x o y -11 C 16 4.4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的

6、圖象的一部分如圖，已知它的頂?shù)膱D象的一部分如圖，已知它的頂 點點M M在第二象限，且經(jīng)過在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),請判斷實數(shù)請判斷實數(shù)a a的范的范 圍圍, ,并說明理由并說明理由. . 1 M O B A y x 1 想一想：想一想： 17 5.(06. 5.(06.蕪湖市蕪湖市) )如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=axy=ax2 2+c+c（a0a0a0； b0 b0；c0c0； a+b+ca+b+c=0=0其中正確結(jié)論的序號其中正確結(jié)論的序號 是是 （答對得（答對得3 3分，少選、錯選均不得分）分，

7、少選、錯選均不得分） 第第(2)(2)問：給出四個結(jié)論：問：給出四個結(jié)論： abcabc002a+b0；a+ca+c=1=1；a1a1其中正確結(jié)論的序其中正確結(jié)論的序 號是號是 （答對得（答對得5 5分，少選、錯選均不得分）分，少選、錯選均不得分） x y O 1- -1 2 仔細想一想：仔細想一想： 19 這節(jié)課你有哪些體會？這節(jié)課你有哪些體會？ 1.a,b,c1.a,b,c等符號與二次函數(shù)等符號與二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的 聯(lián)系；聯(lián)系； 2.2.解決這類問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想，解決這類問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想， 即會觀察圖象；如遇到即會觀察

8、圖象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要與對稱軸聯(lián)要與對稱軸聯(lián) 系等；系等； 3.3.要注意靈活運用數(shù)學知識，具體問題具體分要注意靈活運用數(shù)學知識，具體問題具體分 析析 20 數(shù)學因規(guī)律而不再枯燥，數(shù)學因規(guī)律而不再枯燥， 數(shù)學因思維而耐人尋味。數(shù)學因思維而耐人尋味。 讓我們熱愛數(shù)學吧！讓我們熱愛數(shù)學吧！ 21 2.若關(guān)于若關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個的圖象與坐標軸有兩個 交點，則交點，則a可取的值為可取的值為 ； 1.如圖是二次函數(shù)如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和和 一次函數(shù)一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察的圖象，觀察 圖象寫出圖象寫出y2 y1時，時，x的取值范圍的取值范圍 是是_; 課外作業(yè)：課外作業(yè)： 3.(03武漢武漢)已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c （a0)經(jīng)過點（經(jīng)過點（1，0），）， 且滿足且滿足4a4a2b2bc c0