2.1高一數(shù)學(xué)ppt課件

1、3.2.1 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型 冪、指、對函數(shù)模型冪、指、對函數(shù)模型 增長的差異性增長的差異性 問題提出問題提出 1.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=x n (n0)在區(qū)間在區(qū)間 0，+）上的單調(diào)性如何？）上的單調(diào)性如何？ 2.利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際問題，利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際問題， 其增長速度是有差異的，我們怎樣認(rèn)識這種其增長速度是有差異的，我們怎樣認(rèn)識這種 差異呢？差異呢？ 探究一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異探究一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異 對于函數(shù)模型對于函數(shù)模型 ：

2、y=2x, y=x2, y=log2x y=2x, y=x2, y=log2x 其中其中x0. x0. 思考思考1:1:觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應(yīng)觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應(yīng) 表表, , 這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？ 1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=log2y=log2 x x 11.5611.569 96.766.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=

3、x2y=x2 10.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.6392 21.5161.5161.1491.149y=2xy=2x 3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x x 但是,當(dāng)自變量要越來越大時，可以看到， 的圖象就像與軸垂直一樣，的值快速增長， 比起來，幾乎有些微不足道，如圖3.2-6和表3- 7所示。 0 010102020303040405050606070708080 1 1102410241.E+061.E+061.E+091.E+091.E+121.E+

4、121.E+151.E+151.E+181.E+181.E+211.E+211.E+241.E+24 0 01001004004009009001600160025002500360036004900490064006400 x y2 2 xy x x x x y2 x 2 2 x x 2 思考思考2:2:對于函數(shù)模型對于函數(shù)模型y=2xy=2x和和y=x2y=x2，觀察下列，觀察下列 自變量與函數(shù)值對應(yīng)表：自變量與函數(shù)值對應(yīng)表： 當(dāng)當(dāng)x0 x0時，你估計函數(shù)時，你估計函數(shù)y=2xy=2x和和y=x2y=x2的圖象共的圖象共 有幾個交點(diǎn)？有幾個交點(diǎn)？ 思考思考4:4:在同一坐標(biāo)系中這三個函數(shù)圖

5、象的相在同一坐標(biāo)系中這三個函數(shù)圖象的相 對位置關(guān)系如何？請畫出其大致圖象對位置關(guān)系如何？請畫出其大致圖象. . x y o 1 1 24 y = 2 x y=x2 y=log2x 思考思考5:5:根據(jù)圖象，不等式根據(jù)圖象，不等式log2x2xx2log2x2xx2和和 log2xx22xlog2xx21)和和 冪函數(shù)冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)，通過探索可以發(fā) 現(xiàn)：現(xiàn)： 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，無論上，無論n比比a大多少，盡大多少，盡 管在管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)，ax會小會小xn，但由，但由 于于ax的增長快于的增長快于xn的增長，因此總存在的增長，因此總存在 一個一個

6、x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就會有時，就會有axxn. 思考思考7:7:一般地，對數(shù)函數(shù)一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax(a1)y=logax(a1)和冪和冪 函數(shù)函數(shù)y=xn(n0) y=xn(n0) 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上，其增長上，其增長 的快慢情況如何是如何變化的？的快慢情況如何是如何變化的？ x y o1 y=logax y=xn 結(jié)論結(jié)論2： 一般地，對于指數(shù)函數(shù)一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1) 和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以，通過探索可以 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，隨著上，隨著x的增大，的增大，logax增增 大得越來越慢，圖象就像

7、是漸漸地與大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸軸 平行一樣。盡管在平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)， logax可能會大于可能會大于xn，但由于，但由于logax的增的增 長慢于長慢于xn的增長，因此總存在一個的增長，因此總存在一個x0， 當(dāng)當(dāng)xx0時，就會有時，就會有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1) 和和y=xn (n0)都是增函數(shù)。都是增函數(shù)。 (2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=ax (a1)的增長速度越來越的增長速度越來越 快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。 (3)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=logax (a1)的增長速度越來的增長速度越來 越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。 總存在一個總存在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就有時，就有 logaxxnax 思考思考9:9:指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax (0a1)y=ax (0a1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)