北師大版初中數(shù)學九年級下冊《從梯子的傾斜程度談起》精品導學案

1、學校時間授課人課題1.1-1從梯子的傾斜程度談起課型新授課教學目標重點難點及策略1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.經(jīng)歷由特殊到一般地探究、歸納過程，形成知識的結(jié)構(gòu)體系，發(fā)展合情推理能力.3.能用角的正切表示直角三角形中兩邊的比，理解生活中物體的傾斜程度、坡度等概念，能用正切進行簡單的計算.【教學重點】經(jīng)歷概念的形成過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.【教學難點】靈活應用正切的意義，并用它來解決實際問題.【教學策略】互動、生成、內(nèi)在建構(gòu)教學法教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖課前回顧展示問題：直角三角形有哪些性質(zhì)？試從不同角度進行歸納.思

2、考、回顧，并在小組內(nèi)交流.回顧已知，為知識的整體建構(gòu)做準備.第一環(huán)節(jié)：經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程，對概念形成整體感知核心過程推進開放的延伸情境引入： 哪個梯子的傾斜程度更大?梯子的傾斜程度由什么決定？問題探究：1.在直角三角形中，45角的對邊與鄰邊的比值是多少？改變?nèi)切蔚拇笮?，這個結(jié)論還成立嗎？2. 在直角三角形中，30角的對邊與鄰邊的比值是多少？（必要時可以使用計算器，結(jié)果保留兩位小數(shù)）改變?nèi)切蔚拇笮?，這個結(jié)論還成立嗎？3.小組合作：畫出一個銳角，分別作出包含這個銳角的不同的直角三角形，這個角的對邊與鄰邊的比值是多少？由此你得到了怎樣的結(jié)論？展示你們小組的結(jié)果.思考，結(jié)合已有經(jīng)驗進行回答

3、.預設資源：等腰直角三角形兩條直角邊相等，因此，45角的對邊與鄰邊的比值是1.預設資源（1）：展示測量和計算結(jié)果.預設資源（2）：利用邊角關系和勾股定理.預設資源（1）：利用數(shù)據(jù)，得到結(jié)論.預設資源（2）：利用相似三角形對應邊成比例.由生活中的問題入手，引出本節(jié)課的課題.明確本章的學習內(nèi)容直角三角形的邊角關系.由特殊角45和30引入，讓學生經(jīng)歷由特殊到一般地探究過程，在過程中體驗：直角三角形中，如果銳角a確定，那么a的對邊與鄰邊之比便隨之確定.第二環(huán)節(jié)聚類分析，提煉正切的概念及性質(zhì)1.正切的概念.如圖，在rtabc中，如果銳角a確定，那么a的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做a的正切(tan

4、gent)，記作tana，即tana= .2.b的正切怎樣表示？tana與tanb有怎樣的關系？3. 梯子的傾斜程度與角的正切值有怎樣的關系呢?通過合情推理，引導學生得到正切的性質(zhì).識記概念.根據(jù)概念，分組合作，完成練習，并運用合情推理，歸納出正切的性質(zhì).使學生在探究過程中明確研究問題的方向，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.讓學生在練習中熟悉概念，并歸納出性質(zhì).第三環(huán)節(jié)實踐鞏固1.如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？2. 正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m，你會怎樣描述這一山坡的傾斜程度？坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比.坡度i=tan顯然，坡度越大，坡面越陡.應用上述知識，解決實際問題.預設資源：學生對定義中的關鍵邊不明確，誤用斜邊.在具體問題中明確坡度與坡角的關系.密切聯(lián)系生活實際，使學生能靈活應用正切的意義，并用它來解決實際問題.課堂小結(jié)：1 通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？2 正切是直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比，你還能得到哪些邊之間的比？從知識和方法兩個方面進行歸納.形成知識結(jié)構(gòu)，為以后用結(jié)構(gòu)打下基礎.課后作業(yè)：公共題：課本p6:練習1，2，新課