江陰市長(zhǎng)壽中學(xué)九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)壽中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2b鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）116的算術(shù)平方根等于（）a4b4c4d2下列運(yùn)算正確的是（）a（ab）3=a3bbca6a2=a3d（a+b）2=a2+b23若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）a10b9c8d64一圓的半徑為3，圓心到直線(xiàn)的距離為4，則該直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）a相切b相交c相離d以上都不對(duì)5等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為3，則它的周長(zhǎng)為（）a11b10c10或11d

2、以上都不對(duì)6矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）a對(duì)邊分別相等b對(duì)角分別相等c對(duì)角線(xiàn)互相平分d對(duì)角線(xiàn)相等7一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a7和4.5b4和6c7和4d7和58拋物線(xiàn)y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（1，4）b（1，3）c（1，3）d（1，4）9如圖，平面直角坐標(biāo)系中，abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a（3，1），b（1，1），c（2，2），當(dāng)直線(xiàn)yx+b與abc有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是（）a1bb1b1cb1db10如圖，p在第一象限，半徑為3動(dòng)點(diǎn)a沿著p運(yùn)動(dòng)一周，在點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b，再以ab為邊作等邊三角形abc，點(diǎn)c在第二象限，

3、點(diǎn)c隨點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為（）ab27cd二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）11分解因式：9a2bb=12太陽(yáng)的半徑約為696000000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米13函數(shù)中，自變量x的取值范圍是14寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)15如圖中的a的正切值為16一幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖是圓，則該幾何體的側(cè)面積為17如圖，直角三角形abo放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知斜邊oa在x軸正半軸上，且oa=4，ab=2，將該三角形繞著點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在一反比例函

4、數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為18如圖，正六邊形abcdef的邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)a、b分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)d到原點(diǎn)o的距離的最大值和最小值的乘積為三、解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（1）計(jì)算： cos302（）1+|2|+（1）0；（2）化簡(jiǎn)：20（1）解方程：=2；（2）求不等式組的解集21如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作bc的平行線(xiàn)交ce的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，且af=bd，連接bf（1）求證：bd=cd；（2）如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結(jié)論222014

5、年3月28日是全國(guó)中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說(shuō)明：a級(jí)：90分100分；b級(jí)：75分89分；c級(jí)：60分74分；d級(jí)：60分以下）請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中c級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中a級(jí)和b級(jí)的學(xué)生共約有多少人？23在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“通過(guò)”（用表示）或“淘汰”（用表示）的評(píng)定結(jié)果

6、，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過(guò)”才能晉級(jí)（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖列舉出選手a獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果；（2）求選手a晉級(jí)的概率24如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀(guān)光小道ab，現(xiàn)決定從小島架一座與觀(guān)光小道垂直的小橋pd，在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：ab=60米，pab=45，pba=30請(qǐng)求出小橋pd的長(zhǎng)25如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx4a的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，4）（1）求拋物線(xiàn)的解析式，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)d（m，m+1）在第一象限的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)d關(guān)于直線(xiàn)bc的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)e，求點(diǎn)e的坐標(biāo)26為了提高服務(wù)質(zhì)量

7、，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元（a0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？27小剛和小強(qiáng)相約晨練跑步，小剛比小強(qiáng)早1分鐘離開(kāi)家

8、門(mén)，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小強(qiáng)兩人同路并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小剛的速度始終是180米/分，小強(qiáng)的速度始終是220米/分下圖是兩人之間的距離y（米）與小剛離開(kāi)家的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）兩人相遇之前，小剛的速度是米/分，小強(qiáng)的速度是米/分；（2）求兩人比賽過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若比賽開(kāi)始10分鐘后，小強(qiáng)按原路以比賽時(shí)的速度返回，則再經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？28如圖，在矩形abcd中，ad=acm，ab=bcm（ab4），半徑為2cm的o在矩形內(nèi)且與ab、ad均相切，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著abcd的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)

9、點(diǎn)p到達(dá)d點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)o在矩形內(nèi)部沿ad向右勻速平移，移動(dòng)到與cd相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)o回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與ab相切）時(shí)停止移動(dòng)，已知點(diǎn)p與o同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）（1）如圖，點(diǎn)p從abcd，全程共移動(dòng)了cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)b點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)bc的中點(diǎn)，若點(diǎn)p與o的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心o移動(dòng)的距離；（3）如圖，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：當(dāng)o到達(dá)o1的位置時(shí)（此時(shí)圓心o1在矩形對(duì)角線(xiàn)bd上），dp與o1恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江

10、陰市長(zhǎng)壽中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2b鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）116的算術(shù)平方根等于（）a4b4c4d【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算與開(kāi)方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解答】解：42=16，=4，故選：c2下列運(yùn)算正確的是（）a（ab）3=a3bbca6a2=a3d（a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；分式的基本性質(zhì)【分析】分別根據(jù)完全平方公式以及積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式求出即可【解答】解：

11、a、（ab）3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、=1，故此選項(xiàng)正確；c、a6a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b3若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）a10b9c8d6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理作答【解答】解：多邊形外角和=360，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是36045=8故選c4一圓的半徑為3，圓心到直線(xiàn)的距離為4，則該直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）a相切b相交c相離d以上都不對(duì)【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】先確定出d和r的大小，然后根據(jù)d和r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：由題意可知d=4，r=3，dr直

12、線(xiàn)與圓相離故選；c5等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為3，則它的周長(zhǎng)為（）a11b10c10或11d以上都不對(duì)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】分3是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解【解答】解：3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、4，能組成三角形，它的周長(zhǎng)=3+3+4=10，3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、4、4，能組成三角形，它的周長(zhǎng)=3+4+4=11，綜上所述，它的周長(zhǎng)等于10或11故選c6矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）a對(duì)邊分別相等b對(duì)角分別相等c對(duì)角線(xiàn)互相平分d對(duì)角線(xiàn)相等【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】舉出矩形和菱形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)即可

13、【解答】解：矩形的性質(zhì)有：矩形的對(duì)邊相等且平行，矩形的對(duì)角相等，且都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：菱形的四條邊都相等，且對(duì)邊平行，菱形的對(duì)角相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)相等，故選d7一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a7和4.5b4和6c7和4d7和5【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為： =5故選d8拋物線(xiàn)y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（1，4）b（1，3）c（1，3

14、）d（1，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線(xiàn)的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=x2+2x+3=（x22x+1）+1+3=（x1）2+4，拋物線(xiàn)y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）故選d9如圖，平面直角坐標(biāo)系中，abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a（3，1），b（1，1），c（2，2），當(dāng)直線(xiàn)yx+b與abc有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是（）a1bb1b1cb1db【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將a（3，1），b（1，1），c（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線(xiàn)yx+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍【解答】解

15、：將a（3，1）代入直線(xiàn)yx+b中，可得+b=1，解得b=；將b（1，1）代入直線(xiàn)yx+b中，可得+b=1，解得b=；將c（2，2）代入直線(xiàn)yx+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范圍是b1故選b10如圖，p在第一象限，半徑為3動(dòng)點(diǎn)a沿著p運(yùn)動(dòng)一周，在點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b，再以ab為邊作等邊三角形abc，點(diǎn)c在第二象限，點(diǎn)c隨點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為（）ab27cd【考點(diǎn)】軌跡【分析】如圖所示，點(diǎn)c隨a運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為圓，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出cc的長(zhǎng)，即為圓的直徑，求出圓的面積即可【解答】解：如圖所示，點(diǎn)c隨a運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為圓，可得oc=oa，oc=

16、oa，cc=ococ=（oaoa）=aa=6，點(diǎn)c隨點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)所形成的圓的面積為（3）2=27，故選b二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）11分解因式：9a2bb=b（3a+1）（3a1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：原式=b（9a21）=b（3a+1）（3a1）故答案為：b（3a+1）（3a1）12太陽(yáng)的半徑約為696000000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96108米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

17、1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：696 000 000=6.96108，故答案為：6.9610813函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是a0，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：x30，解得：x3故答案是：x314寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)（答案不唯一）【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答，由于3.14，故符合題意【解答】解：3.14，34，故答案為：（答案不唯一）15如圖中

18、的a的正切值為【考點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接bc，根據(jù)勾股定理求出bd，根據(jù)三角形的面積公式求出bc，證相似，求出dc，解直角三角形求出即可【解答】解：連接bc，在dbe中，dbe=90，bd=4，be=3，由勾股定理得：bd=5，由三角形面積公式得：43=5bc，bc=，bd為直徑，bcd=dbe=90，bdc=bde，dcbdbe，=，=，dc=，tana=tanbde=，故答案為：16一幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖是圓，則該幾何體的側(cè)面積為65【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體【分析】先根據(jù)三視圖得該幾何體為圓錐，且圓錐的高

19、為12，底面圓的直徑為10，根據(jù)勾股定理得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為13，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形的面積公式求解【解答】解：根據(jù)題意得該幾何體為圓錐，圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，即底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=13，所以圓錐的側(cè)面積=1325=65故答案為：6517如圖，直角三角形abo放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知斜邊oa在x軸正半軸上，且oa=4，ab=2，將該三角形繞著點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為y=【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

20、征【分析】在rtabo中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出ob=2，利用正弦的定義得sinboa=，則boa=30，設(shè)該三角形繞著點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得bob=120，則ob與x軸的負(fù)半軸的夾角為30，且ob=ob=2，作bhx軸，在rtobh中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得bh=ob=，oh=bh=3，所以b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），設(shè)點(diǎn)b所落在的反比例函數(shù)解析式為y=，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k3，從而得到該反比例函數(shù)的解析式為y=【解答】解：在rtabo中，oa=4，ab=2，ob=2，sinboa=，boa=30，設(shè)該三角形繞著點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后點(diǎn)

21、b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b，ob與x軸的負(fù)半軸的夾角為30，ob=ob=2，作bhx軸，在rtobh中，bh=ob=，oh=bh=3，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），設(shè)點(diǎn)b所落在的反比例函數(shù)解析式為y=，k=3=3該反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為：18如圖，正六邊形abcdef的邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)a、b分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)d到原點(diǎn)o的距離的最大值和最小值的乘積為12【考點(diǎn)】正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)已知得出d點(diǎn)的兩個(gè)特殊位置，進(jìn)而求出即可【解答】解：當(dāng)o、d、ab中點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，od有最大值和最小值，如圖，bd=2，bk=1，dk=，ok=bk=1，od的最大值為：1+，同理，把圖象沿ab邊翻折

22、180得最小值為：1+12=1，頂點(diǎn)d到原點(diǎn)o的距離的最大值和最小值的乘積為：（ +1）（1）=12故答案為：12三、解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（1）計(jì)算： cos302（）1+|2|+（1）0；（2）化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的加減法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=3

23、6+2+1=0；（2）原式=20（1）解方程：=2；（2）求不等式組的解集【考點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組【分析】（1）分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集【解答】解：（1）去分母得：1+6x=2x+6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1為原方程的解；（2），解不等式得：x1；解不等式得：x2，所以不等式組的解集為2x121如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作bc的平行線(xiàn)交ce的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，且af=bd，連接bf（1）求證：bd

24、=cd；（2）如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先由afbc，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可證afe=dce，而e是ad中點(diǎn)，那么ae=de，aef=dec，利用aas可證aefdec，那么有af=dc，又af=bd，從而有bd=cd；（2）四邊形afbd是矩形由于af平行等于bd，易得四邊形afbd是平行四邊形，又ab=ac，bd=cd，利用等腰三角形三線(xiàn)合一定理，可知adbc，即adb=90，那么可證四邊形afbd是矩形【解答】證明：（1）afbc，afe=dce，e是ad的中點(diǎn)，ae=de，aefdec（aas），af=

25、dc，af=bd，bd=cd；（2）四邊形afbd是矩形理由：ab=ac，d是bc的中點(diǎn)，adbc，adb=90af=bd，過(guò)a點(diǎn)作bc的平行線(xiàn)交ce的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，即afbc，四邊形afbd是平行四邊形，又adb=90，四邊形afbd是矩形222014年3月28日是全國(guó)中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖荆L制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說(shuō)明：a級(jí)：90分100分；b級(jí)：75分89分；c級(jí)：60分74分；d級(jí)：60分以下）請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中c級(jí)所在的扇形的圓心角度

26、數(shù)是36；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中a級(jí)和b級(jí)的學(xué)生共約有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）圓心角的度數(shù)=360該部分所占百分比；（2）先求出總?cè)藬?shù)，再減去a、b、d人數(shù)即可得到c人數(shù)；（3）全校學(xué)生數(shù)安全知識(shí)競(jìng)賽中a級(jí)和b級(jí)的學(xué)生所占百分比【解答】解：（1）c級(jí)的學(xué)生百分比為10100=10%；扇形統(tǒng)計(jì)圖中c級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是36010%=36；（2）抽樣總?cè)藬?shù)為4949%=100人，c級(jí)的學(xué)生數(shù)為10049365=10人；（3）安全知識(shí)競(jìng)賽中a級(jí)和b級(jí)的學(xué)生數(shù)為2000（49%+36

27、%）=1700人23在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“通過(guò)”（用表示）或“淘汰”（用表示）的評(píng)定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過(guò)”才能晉級(jí)（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖列舉出選手a獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果；（2）求選手a晉級(jí)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】（1）利用樹(shù)狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果；（2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評(píng)委給出“通過(guò)”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖來(lái)說(shuō)明評(píng)委給出a選手的所有可能結(jié)果：；（2）由上可知評(píng)委給出a選手所有可能的結(jié)果有8種并且它們是等可

28、能的，對(duì)于a選手，晉級(jí)的可能有4種情況，對(duì)于a選手，晉級(jí)的概率是：24如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀(guān)光小道ab，現(xiàn)決定從小島架一座與觀(guān)光小道垂直的小橋pd，在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：ab=60米，pab=45，pba=30請(qǐng)求出小橋pd的長(zhǎng)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)pd=x米，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念用x表示出ad和bd的長(zhǎng)，根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到答案【解答】解：設(shè)pd=x米，pdab，adp=bdp=90在rtpad中，tanpad=，ad=x，在rtpbd中，tanpbd=，db=x，又ab=60米，x+x=60，解得：x=3030答：小橋pd的長(zhǎng)度約為303025如圖，拋物

29、線(xiàn)y=ax2+bx4a的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，4）（1）求拋物線(xiàn)的解析式，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)d（m，m+1）在第一象限的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)d關(guān)于直線(xiàn)bc的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)e，求點(diǎn)e的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）把c（0，4）代入y=ax2+bx4a得出a=1，由對(duì)稱(chēng)軸得出b=3，即可得出拋物線(xiàn)的解析式；結(jié)合圖象容易得出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍；（2）把點(diǎn)d（m，m+1）代入拋物線(xiàn)解析式，求出m的值；由題意得出cdab，且cd=3，再證明obc是等腰直角三角形，得出ocb=dcb=45，

30、得出點(diǎn)e在y軸上，oe=1，即可得出點(diǎn)e的坐標(biāo)【解答】 解：（1）將c（0，4）代入y=ax2+bx4a中得a=1又對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，得b=3拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+3x+4，y=x2+3x+4=（x）2+頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍是0y（2）點(diǎn)d（m，m+1）在拋物線(xiàn)上，m+1=m2+3m+4，解得：m=1，或m=3；點(diǎn)d在第一象限，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，4） 又c（0，4），cdab，且cd=3當(dāng)y=x2+3x+4=0時(shí)，解得：x=1，或x=4，b（4，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=4，c（0，4），ob=oc=4，ocb=dcb=45，點(diǎn)e在y軸上，且ce=cd=3，oe=1即點(diǎn)e

31、的坐標(biāo)為（0，1）26為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元（a0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？【考點(diǎn)】一次函

32、數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）表示出w與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論就可以得出結(jié)論【解答】（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，依題意，得解得：x=25經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意，x+3=28答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬(wàn)元，28萬(wàn)元（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80m）套，依題

33、意，得解得：48m50即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為w元?jiǎng)tw=25m+28（80m）=3m+2240，k=30，w隨m的增大而減小，當(dāng)m=50時(shí)，w最少=2090元，即第三種方案費(fèi)用最少（3）在（2）的基礎(chǔ)上有：w=（25+a）m+28（80m）=（a3）m+2240當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元當(dāng)a3時(shí)，k=a30，w隨m的增大而增大，m=48時(shí)，費(fèi)用w最小當(dāng)0a3時(shí)，k=a30，w隨m的增大

34、而減小，m=50時(shí)，w最小，費(fèi)用最省27小剛和小強(qiáng)相約晨練跑步，小剛比小強(qiáng)早1分鐘離開(kāi)家門(mén)，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小強(qiáng)兩人同路并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小剛的速度始終是180米/分，小強(qiáng)的速度始終是220米/分下圖是兩人之間的距離y（米）與小剛離開(kāi)家的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）兩人相遇之前，小剛的速度是100米/分，小強(qiáng)的速度是120米/分；（2）求兩人比賽過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若比賽開(kāi)始10分鐘后，小強(qiáng)按原路以比賽時(shí)的速度返回，則再經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由圖象可以看出，01min內(nèi)，小剛的速

35、度可由距離減小量除以時(shí)間求得，13min內(nèi)，根據(jù)等量關(guān)系“距離減小量=小剛跑過(guò)的路程+小強(qiáng)跑過(guò)的路程”可得出小強(qiáng)的速度；（2）根據(jù)小剛的速度始終是180米/分，小強(qiáng)的速度始終是220米/分，則他們的速度之差是40米/分，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+b將（5，0）代入得b=200，所以y=40x200（3）先由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式算出15分鐘后（由于圖象是小剛出家門(mén)開(kāi)始計(jì)時(shí)的）兩人之間的距離，再根據(jù)等量關(guān)系“相遇時(shí)小剛跑過(guò)的距離+小強(qiáng)跑過(guò)的距離=二人之間的距離”列出方程求解即可【解答】解：（1）小剛比賽前的速度： =100（米/分），小強(qiáng)比賽前的速度，由2（v1+v2）=440，得v2=120米/分 故答案為：100，120；（2）小剛的速度始終是180米/分，小強(qiáng)的速度始終是220米/分，他們的速度之差是40米/分，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+b 將（5，0）代入得b=200y=40x200 （3）當(dāng)x=5+10=15時(shí)，y=400設(shè)再經(jīng)過(guò)t分鐘兩人相遇，180t+220t=400，解得：t=1答：再經(jīng)過(guò)1分鐘兩人相遇28如圖，在矩形abcd中，ad=acm，ab=bcm（ab4），半徑為2cm的o在矩形內(nèi)且與a