五年級思維訓練21 質數(shù)與合數(shù)(原卷+解析版)

1、五年級思維訓練21 質數(shù)與合數(shù)1、華羅庚爺爺出生于1910年11月12日將這些數(shù)字排成一個整數(shù)，并且分解成19101112116316424請問這兩個數(shù)1163和16424中有質數(shù)嗎？2、2008006共有 個質因數(shù) A4 B5 C6 D73、 有些三位數(shù)，它的各位數(shù)字之積為質數(shù)，這樣的三位數(shù)最小是 ，最大是 .4、 一個兩位數(shù)，數(shù)字和是質數(shù)，而且，這個兩位數(shù)分別乘以3，5，7之后，得到的數(shù)的數(shù)字和都仍為質數(shù)滿足條件的兩位數(shù)為 .5、當p和p3 +5都是質數(shù)時，p5 +5= .6、 求三個質數(shù)，使它們的積為它們的和的5倍7、 3個質數(shù)的倒數(shù)之和是，則這3個質數(shù)之和為多少？8、設p、a、6、c均

2、為互不相等的質數(shù)，且滿足p=a4 +b4 +C43，則滿足條件的p的和為多少？9、已知n，n+6，n+84，n+102，n+218都是質數(shù)，那么n= .10、從20以內的質數(shù)中選出6個數(shù)，寫在一個正方體的六個面上，使兩個相對面的和都相等，所選的6個數(shù)是 .11、個位數(shù)、十位數(shù)都是質數(shù)的所有兩位質數(shù)的數(shù)碼和是 .12、已知p為50以內的一個兩位質數(shù)，且2p+l也是質數(shù)若所有p的和是x，求x的值13、請將1、2、3、99、100這一百個自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)排成一行，使每兩個相鄰的數(shù)都不互質（若一行寫不下，可移至第二行接著寫，若第二行仍寫不下，可移至第三行接著寫）14、在10個連續(xù)自然數(shù)

3、中，最多有 個質數(shù)15、9個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質數(shù)至多有 個16、五個連續(xù)的自然數(shù)，每個數(shù)都是合數(shù)，這五個連續(xù)自然數(shù)的和最小是 .17、 哥德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質數(shù)之和”問：168是哪兩個兩位數(shù)的質數(shù)之和，并且其中一個的個位數(shù)字是1？18、有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字（如下圖所示）從中抽出一張、二張、三張，接任意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)請你將其中的質數(shù)都寫出來123 19、用數(shù)字卡片1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、7、9、9（不允許把6倒過來當做9，也不許把9倒過來當做6）組成七個不同的兩位質數(shù)，這七

4、個質數(shù)之和等于 。20、用1、3、5、7、9這五個數(shù)字組成若干個合數(shù)，每個數(shù)字恰好用一次；那么，這些合數(shù)的總和最小是 .21、 121122 123124200420052006的乘積的末尾有 個零22、將6個自然數(shù)14、20、33、117、143、175分組，如果要求每組中的任意兩個數(shù)都互質，則至少需要將這些數(shù)分成 組23、如下圖所示，點B是線段AD的中點，由A、B、c、D四個點所構成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度之積為10500，則線段AB的長度是 。 A B C D24、甲、乙兩個自然數(shù)的乘積比甲數(shù)的平方數(shù)小1999，乙數(shù)是 25、張老師帶領六(l)班的學生種樹，學生恰好可平

5、均分成5組，已知師生每人種的樹一樣多，共種樹527棵，則六(1)班的學生有 人26、 有一群猴子正要分56個桃子每只猴子可以分到同樣個數(shù)的桃子這時又竄來4只猴子只好重新分配，但要使每只猴子分到同樣個數(shù)的桃子，必須扔掉一個桃子則最后每只猴子分到桃子 多少個27、一個長方體的長、寬、高是連續(xù)的三個自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面積是 平方厘米28、有四個連續(xù)整數(shù)的乘積為9口口口4（口中數(shù)字不知道），求這四個數(shù)中的最大數(shù)29、教數(shù)學的王老師準備去拜訪一位朋友，出發(fā)前王老師先和這位朋友通電話，朋友家的電話號碼是27433619，當王老師打完電話之后，發(fā)現(xiàn)這個電話號碼恰好是4個

6、連續(xù)質數(shù)的乘積問：這4個質數(shù)的總和是 。30、已知3個合數(shù)A、B、C兩兩互質，且ABC=1101128，那么A+B+C的最大值為 。31、構成自然數(shù)A的所有數(shù)字互不相同，這些數(shù)字的乘積等于360.求A的最大值32、已知，a、b、c、d、e這5個質數(shù)互不相同，并且符合下面的算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個數(shù)當中最大的數(shù)是 。33、試將1、2、3、4、5、6、7分別填入下圖的方框中，每個數(shù)字只用一次： （這是一個三位數(shù)） （這是一個三位數(shù)） （這是一個一位數(shù)） 使得這3個數(shù)中任意兩個都互質其中一個三位數(shù)已填好，它是714.34、今天是2011年12月17日，在這個日期中有4個1

7、,2個2,1個0,1個7用這8個數(shù)字組成若干個合數(shù)（每個數(shù)字恰用一次，首位數(shù)字不能為0），這些合數(shù)的和的最小值是 35、形如1010101k個01（其中，k1且k是自然數(shù)）這樣的自然數(shù)中有多少個質數(shù)？.五年級思維訓練21 質數(shù)與合數(shù)參考答案1、華羅庚爺爺出生于1910年11月12日將這些數(shù)字排成一個整數(shù)，并且分解成19101112116316424請問這兩個數(shù)1163和16424中有質數(shù)嗎？【答案】1163是質數(shù) 【分析】16424一定是合數(shù)，判斷1163是否為合數(shù)，找到最接近1163的完全平方數(shù)342=156，只需驗證小于34的質數(shù)能否整除1163，一一驗證發(fā)現(xiàn)均不能整除，所以1163是質數(shù)

8、2、2008006共有 個質因數(shù) A4 B5 C6 D7【答案】c 【分析】因為2008006=20061000+2006=20061001 =（21759）（71113)，所以2008006有6個質因數(shù)。3、 有些三位數(shù)，它的各位數(shù)字之積為質數(shù)，這樣的三位數(shù)最小是 ，最大是 .【答案】112，711 【分析】三位數(shù)各位數(shù)字之積為質數(shù)，由于質數(shù)除了1和它本身無其他因數(shù)，因此三位數(shù)必有兩位為1，另外一位應為質數(shù)最小的一位質數(shù)為2，最大的一位質數(shù)為7，所以這樣的三位數(shù)最小為112，最大為711.4、 一個兩位數(shù)，數(shù)字和是質數(shù)，而且，這個兩位數(shù)分別乘以3，5，7之后，得到的數(shù)的數(shù)字和都仍為質數(shù)滿足條

9、件的兩位數(shù)為 .【答案】67 【分析】兩位數(shù)乘以3之后，數(shù)字和一定被3整除又因為是質數(shù)，所以數(shù)字和只能是3.有102 、111、120 、201、210這五種情況依次分析： 3倍 原數(shù) 數(shù)字和 5倍 數(shù)字和 7倍 數(shù)字和 102 34 7（質） 170 8（合） 111 37 10（合） 120 40 4（合） 201 67 13（質） 335 11（質） 469 19（質） 210 70 7（質） 350 8（合）所以滿足條件的兩位數(shù)為67.5、當p和p3 +5都是質數(shù)時，p5 +5= .【答案】37【分析】p和p3+5奇偶性不同，又都為質數(shù)，那么較小的p一定是2，所以p5+5=37.6、

10、求三個質數(shù)，使它們的積為它們的和的5倍【答案】2、5、7【分析】設三個質數(shù)分別為a、b、c，由題意，abc=5（a+b+c）。容易判斷，a、b、c中必有一個是5，不妨設c=5，則ab=a+b+5，因而ab-(a+b)=5(a-1)(b-1)=6，不妨設ab，則a-1=1b-1=6或a-1=2b-1=3，解得a=2b=7或a=3b=4（舍去），所以這三個質數(shù)是2、5、77、 3個質數(shù)的倒數(shù)之和是，則這3個質數(shù)之和為多少？【答案】336【分析】設這3個質數(shù)從小到大為a、b、c，它們的倒數(shù)分別為、，計算它們的和時需通分，且通分后的分母為abc,求和得到的分數(shù)為，如果這個分數(shù)能夠約分，那么得到的分數(shù)的

11、分母為a、b、c或它們之間的積。現(xiàn)在和為，1986=23331，所以一定是a=2，b=3,c=331,檢驗滿足。所以這3個質數(shù)的和為2+3+331=336.8、設p、a、6、c均為互不相等的質數(shù)，且滿足p=a4 +b4 +C43，則滿足條件的p的和為多少？【答案】719【分析】顯然a,b,c中必有2.否則若a,b,c均為奇數(shù)，則p為非零偶數(shù)。不妨設 c=2，則p=a4+b4+13,如果a,b都不等于3，則a,b都可以寫成6n1的形式，因而a4+b4=6m+2p=6m+15,此時p顯然是合數(shù)，矛盾！所以a,b中必有3. 不妨設b=3,則p=a4+94,由于a必為奇數(shù)，其個位數(shù)只能是1，3，5，7

12、，9，除了5之外，其余四個數(shù)的四次方的個位數(shù)都是1，與94相加后個位數(shù)為5，顯然導致p為合數(shù)，所以a的個位為5，因為a為質數(shù)，所以a=5。綜上，p只有1個，p=719.注意：因為大于3的任意整數(shù)都可以寫成6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4和6n+5這六種形式之一，其中6n,6n+2,6n+3和6n+4四種顯然是合數(shù)，那么把一個質數(shù)寫成6n+k(0k5)的形式只能是6n+1、6n+5兩種形式或其中的一種形式，但實例證明，兩種形式都有可能。所以用6去除大于3的質數(shù)，余數(shù)一定是1或5.9、已知n，n+6，n+84，n+102，n+218都是質數(shù)，那么n= .【答案】5【分析】由于6、84、

13、102、218除以5的余數(shù)分別為1，4，2，3，所以n,n+6,n+84,n+102,n+218這5個數(shù)除以5的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有5的倍數(shù)，而這5個數(shù)都是質數(shù)，那么只能是5.由于n+6,n+84,n+102,n+218都比5大，所以n為5.10、從20以內的質數(shù)中選出6個數(shù)，寫在一個正方體的六個面上，使兩個相對面的和都相等，所選的6個數(shù)是 .【答案】5、7、11、13、17、19【分析】20以內的質數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19.首先2不能入選，否則會出現(xiàn)有的和為奇數(shù)，有的和為偶數(shù)的情況，那么還剩下3、5、7、11、13、17、19這7個數(shù)。從中選

14、擇6個，相當于從中剔除1個。 由于這7個數(shù)的和為3+5+7+11+13+17+19=75，是3的倍數(shù)，而選 出的6個數(shù)之和也是3的倍數(shù)，所以被剔除的那個數(shù)也是3的倍數(shù)，只能是3.所以選 出的6個數(shù)是：5、7、11、13、17、19.11、個位數(shù)、十位數(shù)都是質數(shù)的所有兩位質數(shù)的數(shù)碼和是 .【答案】33 【分析】一位質數(shù)有2、3、5、7，個位數(shù)、十位數(shù)都是質數(shù)的兩位質數(shù)個位只能是3或7，所以滿足條件的數(shù)有23、53、73和37，它們的數(shù)碼和是33。12、已知p為50以內的一個兩位質數(shù)，且2p+l也是質數(shù)若所有p的和是x，求x的值【答案】104【分析】p的可能值及其2倍加1的值如下表所示：p1113

15、1719232931374143472p+12327353947596375838795其中2p+1為質數(shù)的有23、47、59、83，所以p=11、23、29和41，因此所有p的和為x= 11+23+29+41=104. 13、請將1、2、3、99、100這一百個自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)排成一行，使每兩個相鄰的數(shù)都不互質（若一行寫不下，可移至第二行接著寫，若第二行仍寫不下，可移至第三行接著寫）【答案】9,21, 27,33,39,45,51,57,63,69,75 ,81,87,93,99,15,25,55,65,85，95，35，49,77，91.（答案不唯一）【分析】本題考查運用奇

16、數(shù)、合數(shù)和互質的概念，以及構造數(shù)列的能力。 奇合數(shù)有25個：9,15，21,25,27,33,35,39,45,49，51,55,57,63,65,69,75,77 ,81,85,87，91，93，95，99. 符合條件的排列不唯一，下面給出一種排列： 9,21,27 ,33,39,45 ,51,57,63,69,75 ,81,87,93,99,15(3的倍數(shù))， 25，55，65，85，95(5的倍數(shù))， 35，49，77，91（7的倍數(shù)）14、在10個連續(xù)自然數(shù)中，最多有 個質數(shù)【答案】5 【分析】10個連續(xù)自然數(shù)有5個奇數(shù)，另外要使10個連續(xù)自然數(shù)中質數(shù)個數(shù)最多，只能取2至11，其中有5

17、個質數(shù)15、9個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質數(shù)至多有 個【答案】4 【分析】大于80的9個連續(xù)自然數(shù)中，至多有5個連續(xù)的奇數(shù)因為大于80的質數(shù)必為奇數(shù)（偶質數(shù)只有一個是2），于是質數(shù)只可能在這5個連續(xù)的奇數(shù)之中又由于“在連續(xù)3個奇數(shù)中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)”，我們分三種情況加以說明： 當?shù)谝粋€奇數(shù)恰好是3的倍數(shù)時，結論顯然正確； 當?shù)谝粋€奇數(shù)被3除余數(shù)是1時，因為第二個奇數(shù)比第一個奇數(shù)大2，則第二個奇數(shù)恰好是3的倍數(shù)； 當?shù)谝粋€奇數(shù)被3除余數(shù)是2時，因為第三個奇數(shù)比第一個奇數(shù)大4，則第三個奇數(shù)恰好是3的倍數(shù)。而且大于80的3的倍數(shù)都是合數(shù)，所以，在這5個連續(xù)的奇數(shù)之中至多有4個是質

18、數(shù)。 另一方面，在101至109這9個連續(xù)自然數(shù)中，有101、103 、107 、109是質數(shù)這就是說，在9個連續(xù)的自然數(shù)中可以有4個質數(shù)。 綜上所述，在大于80的9個連續(xù)自然數(shù)中至多有4個質數(shù)。16、五個連續(xù)的自然數(shù)，每個數(shù)都是合數(shù)，這五個連續(xù)自然數(shù)的和最小是 .【答案】130【分析】從質數(shù)開始考慮，質數(shù)從小到大有：2、3、5、7、11、13 、17、19 、23 、29在23與29之間有5個數(shù)，所以這5個連續(xù)的自然數(shù)之和為 24+25+26+27+28=26 5=130.17、 哥德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質數(shù)之和”問：168是哪兩個兩位數(shù)的質數(shù)之和，并且其中一個的

19、個位數(shù)字是1？【答案】168=71+ 97【分析】個位數(shù)字是1的兩位質數(shù)有：11，31，41，61，71其中168-11= 157，168- 31= 137，168 - 41= 127，168 - 61= 107，都不是兩位數(shù)，只有168-71=97是兩位數(shù)，而且是質數(shù)，所以168=71+97是唯一的解18、有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字（如下圖所示）從中抽出一張、二張、三張，接任意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)請你將其中的質數(shù)都寫出來123【答案】2、3、13、23、31【分析】因為三張卡片上的數(shù)字和為6，能被3整除，所以用這三個數(shù)字任意排成的三位數(shù)都能被3整除，因此

20、不可能是質數(shù)，根據(jù)同樣的道理，用1、2組成的二位數(shù)也能被3整除，因此也不是質數(shù)這樣剩下要討論的二位數(shù)只有13、31、23、32，其中13、31和23都是質數(shù)，而32不是質數(shù)；最后，一位數(shù)有三個：1，2，3；1不是質數(shù)，2和3都是質數(shù)，所以本題中的質數(shù)共有五個：2、3、13、23、31 19、用數(shù)字卡片1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、7、9、9（不允許把6倒過來當做9，也不許把9倒過來當做6）組成七個不同的兩位質數(shù)，這七個質數(shù)之和等于 ?！敬鸢浮?13【分析】當兩位數(shù)的個位數(shù)字為2、4、5、6時，都不是質數(shù)，所以2、4、5，6都不能出現(xiàn)在個位，那么數(shù)字卡片中的2、4、5、6都只能出現(xiàn)

21、在十位上，它們恰好有7個，其中2、4、5各兩個，6只有一個；那么剩下的7張卡片都出現(xiàn)在個位上，其中1，3，9各有兩個，7只有一個，現(xiàn)在還不知道所組成的7個不同質數(shù)都是哪些數(shù)，但是已經(jīng)知道了哪些數(shù)字在十位上，哪些數(shù)字在個位上，所以可以進行求和：(2+2+4+4+5+5+6)10+(1+1+3+3+7+9+9)= 313同時可以構造出7個兩位質數(shù)：23，23，41，41，59，59，6720、用1、3、5、7、9這五個數(shù)字組成若干個合數(shù)，每個數(shù)字恰好用一次；那么，這些合數(shù)的總和最小是 .【答案】214【分析】能單獨做合數(shù)的只有9，所以最小的是兩個兩位數(shù)和一個9，但湊不出來；次小的就是一個一百多的三

22、位數(shù)和一個兩位數(shù)，兩個數(shù)的十位是3、5的沒有，接下來十位數(shù)是3和7的，發(fā)現(xiàn)可以是175和39，和是21421、 121122 123124200420052006的乘積的末尾有 個零【答案】472【分析】質因數(shù)2的個數(shù)遠多于5的個數(shù)，所以乘積末尾零的個數(shù)取決于質因數(shù)5的個數(shù)2006！中含有5的個數(shù)為：+ =401+80+16+3=500120!中含有5的個數(shù)為： + =24+4=28 所以121122123124200420052006的乘積末尾有500-28=472個零22、將6個自然數(shù)14、20、33、117、143、175分組，如果要求每組中的任意兩個數(shù)都互質，則至少需要將這些數(shù)分成 組

23、【答案】3【分析】先將所有數(shù)都分解質因數(shù)得： 14=27 20=225 33=311 117=33x13 143=1113175=557注意到33、117、143兩兩都不互質，所以至少應該分成3組，同樣14、20、175也必須分為3組，互相配合就行。如：（14，143）、（20，33）、（117，175）。23、如下圖所示，點B是線段AD的中點，由A、B、c、D四個點所構成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度之積為10500，則線段AB的長度是 。 A B C D【答案】5【分析】如下圖所示，線段所有長度包括AB、BC、CD、AC、BD、AD。由于最后要求的是AB，我們可用AB和BC來表

24、示這所有線段之積A B C D10500=ABBC(AB-BC)(AB+BC)AB2AB=2AB3BC(AB+BC)(AB-BC)之積為10500，對10500進行分解質因式，可得10500=223537，所以AB長度為524、甲、乙兩個自然數(shù)的乘積比甲數(shù)的平方數(shù)小1999，乙數(shù)是 【答案】1998 【分析】甲2-甲乙：1999甲（甲一乙）=1999，1999是質數(shù)，所以只能甲=1999，甲-乙=1，所以乙數(shù)=1999 -1=1998.25、張老師帶領六(l)班的學生種樹，學生恰好可平均分成5組，已知師生每人種的樹一樣多，共種樹527棵，則六(1)班的學生有 人【答案】30 【分析】527=1

25、7 31由于學生恰好可以平均分成5組，則學生總數(shù)必然是 5的倍數(shù)而31=56+1，所以六(1)班學生共有30人。26、 有一群猴子正要分56個桃子每只猴子可以分到同樣個數(shù)的桃子這時又竄來4只猴子只好重新分配，但要使每只猴子分到同樣個數(shù)的桃子，必須扔掉一個桃子則最后每只猴子分到桃子 多少個【答案】5 【分析】因為56 =156 =228=414=78;55=155=511，其中只有11-7 =4所以原來有7只猴子，后來又來4只，有11只猴子，每只猴子分到5個桃子27、一個長方體的長、寬、高是連續(xù)的三個自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面積是 平方厘米【答案】6934【分析】

26、首先把39270分解質因數(shù)，得39270=2357X1117。經(jīng)試驗得39270=(311)(217)(57)=333435。因此，這個長方體的長、寬、高分別是33厘米、34厘米、35厘米所以，它的表面積是(3334+3335+3435)2=6934（平方厘米。28、有四個連續(xù)整數(shù)的乘積為9口口口4（口中數(shù)字不知道），求這四個數(shù)中的最大數(shù)【答案】19 【分析】因為乘積的末位是4，這4個數(shù)中不能有o或5，它們的末位只能有2種選擇分別是1、2、3、4和6、7、8、9，這兩組乘積的末位數(shù)都是4,11121314=24024而16171819=93024.所以，這四個數(shù)中最大數(shù)是19.29、教數(shù)學的王

27、老師準備去拜訪一位朋友，出發(fā)前王老師先和這位朋友通電話，朋友家的電話號碼是27433619，當王老師打完電話之后，發(fā)現(xiàn)這個電話號碼恰好是4個連續(xù)質數(shù)的乘積問：這4個質數(shù)的總和是 ?！敬鸢浮?90 【分析】本題考查質數(shù)的概念及估算法在分解因數(shù)中的應用先估算，704= 24010000，804 =40960000，所以這4個連續(xù)質數(shù)應在70附近，經(jīng)驗證可得27433619=6771 7379，所以這四個質數(shù)的和為67+71+73+79=290。30、已知3個合數(shù)A、B、C兩兩互質，且ABC=1101128，那么A+B+C的最大值為 ?！敬鸢浮?626 【分析】分解質因數(shù)：AB c=1101128=

28、11100128=22 7211213，由于A,B,C兩兩互質，并且A+B+C要最大，則大數(shù)應盡量的大，所以三個數(shù)分別為：4、49、1573，則A+B+C的最大值為1626.31、構成自然數(shù)A的所有數(shù)字互不相同，這些數(shù)字的乘積等于360.求A的最大值【答案】95421【分析】360=23325=12459，所以A的最大值為95421.32、已知，a、b、c、d、e這5個質數(shù)互不相同，并且符合下面的算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個數(shù)當中最大的數(shù)是 ?！敬鸢浮?9【分析】(a+b) (c+d)e=2890=25172，所以a+b、c+d、e中只有一個偶數(shù)如果a、b、c、d中沒有

29、2，那么a+b、c+d均為偶數(shù)，矛盾，所以a、b、c、d中有一個為2，不妨設a=2，那么e只能為5或17如果e=5，那么(2+6)(c+d)=2172，而2172 =1(217) =2289=1734，由于2+b、c+d均大于2，只有分解成1734才有可能，但此時2+b=17，得b=15為合數(shù)，與題意不符；如果e= 17，那么(2+b)(c+d)=2517，可能為1017和534若為前者，b將為合數(shù)，所以只能是后者，得2+b=5，c+d=34，那么b=3，c、d至少為5，所以最大為34-5 =2933、試將1、2、3、4、5、6、7分別填入下圖的方框中，每個數(shù)字只用一次： （這是一個三位數(shù)） （這是一個三位數(shù)） （這是一個一位數(shù)） 使得這3個數(shù)中任意兩個都互質其中一個三位數(shù)已填好，它是714.【答案】 【分析】714=23717. 由此可以看出，要使最下面方框中的數(shù)與714互質，在剩下未填的數(shù)字2、3、5、6