五年級(jí)思維訓(xùn)練21 質(zhì)數(shù)與合數(shù)(原卷+解析版)

1、五年級(jí)思維訓(xùn)練21 質(zhì)數(shù)與合數(shù)1、華羅庚爺爺出生于1910年11月12日將這些數(shù)字排成一個(gè)整數(shù)，并且分解成19101112116316424請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)數(shù)1163和16424中有質(zhì)數(shù)嗎？2、2008006共有 個(gè)質(zhì)因數(shù) A4 B5 C6 D73、 有些三位數(shù)，它的各位數(shù)字之積為質(zhì)數(shù)，這樣的三位數(shù)最小是 ，最大是 .4、 一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字和是質(zhì)數(shù)，而且，這個(gè)兩位數(shù)分別乘以3，5，7之后，得到的數(shù)的數(shù)字和都仍為質(zhì)數(shù)滿足條件的兩位數(shù)為 .5、當(dāng)p和p3 +5都是質(zhì)數(shù)時(shí)，p5 +5= .6、 求三個(gè)質(zhì)數(shù)，使它們的積為它們的和的5倍7、 3個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是，則這3個(gè)質(zhì)數(shù)之和為多少？8、設(shè)p、a、6、c均

2、為互不相等的質(zhì)數(shù)，且滿足p=a4 +b4 +C43，則滿足條件的p的和為多少？9、已知n，n+6，n+84，n+102，n+218都是質(zhì)數(shù)，那么n= .10、從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)數(shù)，寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，使兩個(gè)相對(duì)面的和都相等，所選的6個(gè)數(shù)是 .11、個(gè)位數(shù)、十位數(shù)都是質(zhì)數(shù)的所有兩位質(zhì)數(shù)的數(shù)碼和是 .12、已知p為50以內(nèi)的一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，且2p+l也是質(zhì)數(shù)若所有p的和是x，求x的值13、請(qǐng)將1、2、3、99、100這一百個(gè)自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)排成一行，使每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)都不互質(zhì)（若一行寫(xiě)不下，可移至第二行接著寫(xiě)，若第二行仍寫(xiě)不下，可移至第三行接著寫(xiě)）14、在10個(gè)連續(xù)自然數(shù)

3、中，最多有 個(gè)質(zhì)數(shù)15、9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)至多有 個(gè)16、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都是合數(shù)，這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和最小是 .17、 哥德巴赫猜想是說(shuō)：“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”問(wèn)：168是哪兩個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)之和，并且其中一個(gè)的個(gè)位數(shù)字是1？18、有三張卡片，在它們上面各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字（如下圖所示）從中抽出一張、二張、三張，接任意次序排起來(lái)，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)請(qǐng)你將其中的質(zhì)數(shù)都寫(xiě)出來(lái)123 19、用數(shù)字卡片1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、7、9、9（不允許把6倒過(guò)來(lái)當(dāng)做9，也不許把9倒過(guò)來(lái)當(dāng)做6）組成七個(gè)不同的兩位質(zhì)數(shù)，這七

4、個(gè)質(zhì)數(shù)之和等于 。20、用1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)合數(shù)，每個(gè)數(shù)字恰好用一次；那么，這些合數(shù)的總和最小是 .21、 121122 123124200420052006的乘積的末尾有 個(gè)零22、將6個(gè)自然數(shù)14、20、33、117、143、175分組，如果要求每組中的任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，則至少需要將這些數(shù)分成 組23、如下圖所示，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A、B、c、D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，若這些線段的長(zhǎng)度之積為10500，則線段AB的長(zhǎng)度是 。 A B C D24、甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的乘積比甲數(shù)的平方數(shù)小1999，乙數(shù)是 25、張老師帶領(lǐng)六(l)班的學(xué)生種樹(shù)，學(xué)生恰好可平

5、均分成5組，已知師生每人種的樹(shù)一樣多，共種樹(shù)527棵，則六(1)班的學(xué)生有 人26、 有一群猴子正要分56個(gè)桃子每只猴子可以分到同樣個(gè)數(shù)的桃子這時(shí)又竄來(lái)4只猴子只好重新分配，但要使每只猴子分到同樣個(gè)數(shù)的桃子，必須扔掉一個(gè)桃子則最后每只猴子分到桃子 多少個(gè)27、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 平方厘米28、有四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積為9口口口4（口中數(shù)字不知道），求這四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)29、教數(shù)學(xué)的王老師準(zhǔn)備去拜訪一位朋友，出發(fā)前王老師先和這位朋友通電話，朋友家的電話號(hào)碼是27433619，當(dāng)王老師打完電話之后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)電話號(hào)碼恰好是4個(gè)

6、連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積問(wèn)：這4個(gè)質(zhì)數(shù)的總和是 。30、已知3個(gè)合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且ABC=1101128，那么A+B+C的最大值為 。31、構(gòu)成自然數(shù)A的所有數(shù)字互不相同，這些數(shù)字的乘積等于360.求A的最大值32、已知，a、b、c、d、e這5個(gè)質(zhì)數(shù)互不相同，并且符合下面的算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是 。33、試將1、2、3、4、5、6、7分別填入下圖的方框中，每個(gè)數(shù)字只用一次： （這是一個(gè)三位數(shù)） （這是一個(gè)三位數(shù)） （這是一個(gè)一位數(shù)） 使得這3個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)其中一個(gè)三位數(shù)已填好，它是714.34、今天是2011年12月17日，在這個(gè)日期中有4個(gè)1

7、,2個(gè)2,1個(gè)0,1個(gè)7用這8個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)合數(shù)（每個(gè)數(shù)字恰用一次，首位數(shù)字不能為0），這些合數(shù)的和的最小值是 35、形如1010101k個(gè)01（其中，k1且k是自然數(shù)）這樣的自然數(shù)中有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？.五年級(jí)思維訓(xùn)練21 質(zhì)數(shù)與合數(shù)參考答案1、華羅庚爺爺出生于1910年11月12日將這些數(shù)字排成一個(gè)整數(shù)，并且分解成19101112116316424請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)數(shù)1163和16424中有質(zhì)數(shù)嗎？【答案】1163是質(zhì)數(shù) 【分析】16424一定是合數(shù)，判斷1163是否為合數(shù)，找到最接近1163的完全平方數(shù)342=156，只需驗(yàn)證小于34的質(zhì)數(shù)能否整除1163，一一驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)均不能整除，所以1163是質(zhì)數(shù)

8、2、2008006共有 個(gè)質(zhì)因數(shù) A4 B5 C6 D7【答案】c 【分析】因?yàn)?008006=20061000+2006=20061001 =（21759）（71113)，所以2008006有6個(gè)質(zhì)因數(shù)。3、 有些三位數(shù)，它的各位數(shù)字之積為質(zhì)數(shù)，這樣的三位數(shù)最小是 ，最大是 .【答案】112，711 【分析】三位數(shù)各位數(shù)字之積為質(zhì)數(shù)，由于質(zhì)數(shù)除了1和它本身無(wú)其他因數(shù)，因此三位數(shù)必有兩位為1，另外一位應(yīng)為質(zhì)數(shù)最小的一位質(zhì)數(shù)為2，最大的一位質(zhì)數(shù)為7，所以這樣的三位數(shù)最小為112，最大為711.4、 一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字和是質(zhì)數(shù)，而且，這個(gè)兩位數(shù)分別乘以3，5，7之后，得到的數(shù)的數(shù)字和都仍為質(zhì)數(shù)滿足條

9、件的兩位數(shù)為 .【答案】67 【分析】?jī)晌粩?shù)乘以3之后，數(shù)字和一定被3整除又因?yàn)槭琴|(zhì)數(shù)，所以數(shù)字和只能是3.有102 、111、120 、201、210這五種情況依次分析： 3倍 原數(shù) 數(shù)字和 5倍 數(shù)字和 7倍 數(shù)字和 102 34 7（質(zhì)） 170 8（合） 111 37 10（合） 120 40 4（合） 201 67 13（質(zhì)） 335 11（質(zhì)） 469 19（質(zhì)） 210 70 7（質(zhì)） 350 8（合）所以滿足條件的兩位數(shù)為67.5、當(dāng)p和p3 +5都是質(zhì)數(shù)時(shí)，p5 +5= .【答案】37【分析】p和p3+5奇偶性不同，又都為質(zhì)數(shù)，那么較小的p一定是2，所以p5+5=37.6、

10、求三個(gè)質(zhì)數(shù)，使它們的積為它們的和的5倍【答案】2、5、7【分析】設(shè)三個(gè)質(zhì)數(shù)分別為a、b、c，由題意，abc=5（a+b+c）。容易判斷，a、b、c中必有一個(gè)是5，不妨設(shè)c=5，則ab=a+b+5，因而ab-(a+b)=5(a-1)(b-1)=6，不妨設(shè)ab，則a-1=1b-1=6或a-1=2b-1=3，解得a=2b=7或a=3b=4（舍去），所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)是2、5、77、 3個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是，則這3個(gè)質(zhì)數(shù)之和為多少？【答案】336【分析】設(shè)這3個(gè)質(zhì)數(shù)從小到大為a、b、c，它們的倒數(shù)分別為、，計(jì)算它們的和時(shí)需通分，且通分后的分母為abc,求和得到的分?jǐn)?shù)為，如果這個(gè)分?jǐn)?shù)能夠約分，那么得到的分?jǐn)?shù)的

11、分母為a、b、c或它們之間的積?，F(xiàn)在和為，1986=23331，所以一定是a=2，b=3,c=331,檢驗(yàn)滿足。所以這3個(gè)質(zhì)數(shù)的和為2+3+331=336.8、設(shè)p、a、6、c均為互不相等的質(zhì)數(shù)，且滿足p=a4 +b4 +C43，則滿足條件的p的和為多少？【答案】719【分析】顯然a,b,c中必有2.否則若a,b,c均為奇數(shù)，則p為非零偶數(shù)。不妨設(shè) c=2，則p=a4+b4+13,如果a,b都不等于3，則a,b都可以寫(xiě)成6n1的形式，因而a4+b4=6m+2p=6m+15,此時(shí)p顯然是合數(shù)，矛盾！所以a,b中必有3. 不妨設(shè)b=3,則p=a4+94,由于a必為奇數(shù)，其個(gè)位數(shù)只能是1，3，5，7

12、，9，除了5之外，其余四個(gè)數(shù)的四次方的個(gè)位數(shù)都是1，與94相加后個(gè)位數(shù)為5，顯然導(dǎo)致p為合數(shù)，所以a的個(gè)位為5，因?yàn)閍為質(zhì)數(shù)，所以a=5。綜上，p只有1個(gè)，p=719.注意：因?yàn)榇笥?的任意整數(shù)都可以寫(xiě)成6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4和6n+5這六種形式之一，其中6n,6n+2,6n+3和6n+4四種顯然是合數(shù)，那么把一個(gè)質(zhì)數(shù)寫(xiě)成6n+k(0k5)的形式只能是6n+1、6n+5兩種形式或其中的一種形式，但實(shí)例證明，兩種形式都有可能。所以用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，余數(shù)一定是1或5.9、已知n，n+6，n+84，n+102，n+218都是質(zhì)數(shù)，那么n= .【答案】5【分析】由于6、84、

13、102、218除以5的余數(shù)分別為1，4，2，3，所以n,n+6,n+84,n+102,n+218這5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有5的倍數(shù)，而這5個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么只能是5.由于n+6,n+84,n+102,n+218都比5大，所以n為5.10、從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)數(shù)，寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，使兩個(gè)相對(duì)面的和都相等，所選的6個(gè)數(shù)是 .【答案】5、7、11、13、17、19【分析】20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19.首先2不能入選，否則會(huì)出現(xiàn)有的和為奇數(shù)，有的和為偶數(shù)的情況，那么還剩下3、5、7、11、13、17、19這7個(gè)數(shù)。從中選

14、擇6個(gè)，相當(dāng)于從中剔除1個(gè)。 由于這7個(gè)數(shù)的和為3+5+7+11+13+17+19=75，是3的倍數(shù)，而選 出的6個(gè)數(shù)之和也是3的倍數(shù)，所以被剔除的那個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)，只能是3.所以選 出的6個(gè)數(shù)是：5、7、11、13、17、19.11、個(gè)位數(shù)、十位數(shù)都是質(zhì)數(shù)的所有兩位質(zhì)數(shù)的數(shù)碼和是 .【答案】33 【分析】一位質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，個(gè)位數(shù)、十位數(shù)都是質(zhì)數(shù)的兩位質(zhì)數(shù)個(gè)位只能是3或7，所以滿足條件的數(shù)有23、53、73和37，它們的數(shù)碼和是33。12、已知p為50以內(nèi)的一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，且2p+l也是質(zhì)數(shù)若所有p的和是x，求x的值【答案】104【分析】p的可能值及其2倍加1的值如下表所示：p1113

15、1719232931374143472p+12327353947596375838795其中2p+1為質(zhì)數(shù)的有23、47、59、83，所以p=11、23、29和41，因此所有p的和為x= 11+23+29+41=104. 13、請(qǐng)將1、2、3、99、100這一百個(gè)自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)排成一行，使每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)都不互質(zhì)（若一行寫(xiě)不下，可移至第二行接著寫(xiě)，若第二行仍寫(xiě)不下，可移至第三行接著寫(xiě)）【答案】9,21, 27,33,39,45,51,57,63,69,75 ,81,87,93,99,15,25,55,65,85，95，35，49,77，91.（答案不唯一）【分析】本題考查運(yùn)用奇

16、數(shù)、合數(shù)和互質(zhì)的概念，以及構(gòu)造數(shù)列的能力。 奇合數(shù)有25個(gè)：9,15，21,25,27,33,35,39,45,49，51,55,57,63,65,69,75,77 ,81,85,87，91，93，95，99. 符合條件的排列不唯一，下面給出一種排列： 9,21,27 ,33,39,45 ,51,57,63,69,75 ,81,87,93,99,15(3的倍數(shù))， 25，55，65，85，95(5的倍數(shù))， 35，49，77，91（7的倍數(shù)）14、在10個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，最多有 個(gè)質(zhì)數(shù)【答案】5 【分析】10個(gè)連續(xù)自然數(shù)有5個(gè)奇數(shù)，另外要使10個(gè)連續(xù)自然數(shù)中質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)最多，只能取2至11，其中有5

17、個(gè)質(zhì)數(shù)15、9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)至多有 個(gè)【答案】4 【分析】大于80的9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至多有5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)因?yàn)榇笥?0的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)（偶質(zhì)數(shù)只有一個(gè)是2），于是質(zhì)數(shù)只可能在這5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之中又由于“在連續(xù)3個(gè)奇數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)”，我們分三種情況加以說(shuō)明： 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)奇數(shù)恰好是3的倍數(shù)時(shí)，結(jié)論顯然正確； 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)奇數(shù)被3除余數(shù)是1時(shí)，因?yàn)榈诙€(gè)奇數(shù)比第一個(gè)奇數(shù)大2，則第二個(gè)奇數(shù)恰好是3的倍數(shù)； 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)奇數(shù)被3除余數(shù)是2時(shí)，因?yàn)榈谌齻€(gè)奇數(shù)比第一個(gè)奇數(shù)大4，則第三個(gè)奇數(shù)恰好是3的倍數(shù)。而且大于80的3的倍數(shù)都是合數(shù)，所以，在這5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之中至多有4個(gè)是質(zhì)

18、數(shù)。 另一方面，在101至109這9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，有101、103 、107 、109是質(zhì)數(shù)這就是說(shuō)，在9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中可以有4個(gè)質(zhì)數(shù)。 綜上所述，在大于80的9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。16、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都是合數(shù)，這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和最小是 .【答案】130【分析】從質(zhì)數(shù)開(kāi)始考慮，質(zhì)數(shù)從小到大有：2、3、5、7、11、13 、17、19 、23 、29在23與29之間有5個(gè)數(shù)，所以這5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和為 24+25+26+27+28=26 5=130.17、 哥德巴赫猜想是說(shuō)：“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”問(wèn)：168是哪兩個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)之和，并且其中一個(gè)的

19、個(gè)位數(shù)字是1？【答案】168=71+ 97【分析】個(gè)位數(shù)字是1的兩位質(zhì)數(shù)有：11，31，41，61，71其中168-11= 157，168- 31= 137，168 - 41= 127，168 - 61= 107，都不是兩位數(shù)，只有168-71=97是兩位數(shù)，而且是質(zhì)數(shù)，所以168=71+97是唯一的解18、有三張卡片，在它們上面各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字（如下圖所示）從中抽出一張、二張、三張，接任意次序排起來(lái)，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)請(qǐng)你將其中的質(zhì)數(shù)都寫(xiě)出來(lái)123【答案】2、3、13、23、31【分析】因?yàn)槿龔埧ㄆ系臄?shù)字和為6，能被3整除，所以用這三個(gè)數(shù)字任意排成的三位數(shù)都能被3整除，因此

20、不可能是質(zhì)數(shù)，根據(jù)同樣的道理，用1、2組成的二位數(shù)也能被3整除，因此也不是質(zhì)數(shù)這樣剩下要討論的二位數(shù)只有13、31、23、32，其中13、31和23都是質(zhì)數(shù)，而32不是質(zhì)數(shù)；最后，一位數(shù)有三個(gè)：1，2，3；1不是質(zhì)數(shù)，2和3都是質(zhì)數(shù)，所以本題中的質(zhì)數(shù)共有五個(gè)：2、3、13、23、31 19、用數(shù)字卡片1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、7、9、9（不允許把6倒過(guò)來(lái)當(dāng)做9，也不許把9倒過(guò)來(lái)當(dāng)做6）組成七個(gè)不同的兩位質(zhì)數(shù)，這七個(gè)質(zhì)數(shù)之和等于 ?！敬鸢浮?13【分析】當(dāng)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2、4、5、6時(shí)，都不是質(zhì)數(shù)，所以2、4、5，6都不能出現(xiàn)在個(gè)位，那么數(shù)字卡片中的2、4、5、6都只能出現(xiàn)

21、在十位上，它們恰好有7個(gè)，其中2、4、5各兩個(gè)，6只有一個(gè)；那么剩下的7張卡片都出現(xiàn)在個(gè)位上，其中1，3，9各有兩個(gè)，7只有一個(gè)，現(xiàn)在還不知道所組成的7個(gè)不同質(zhì)數(shù)都是哪些數(shù)，但是已經(jīng)知道了哪些數(shù)字在十位上，哪些數(shù)字在個(gè)位上，所以可以進(jìn)行求和：(2+2+4+4+5+5+6)10+(1+1+3+3+7+9+9)= 313同時(shí)可以構(gòu)造出7個(gè)兩位質(zhì)數(shù)：23，23，41，41，59，59，6720、用1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)合數(shù)，每個(gè)數(shù)字恰好用一次；那么，這些合數(shù)的總和最小是 .【答案】214【分析】能單獨(dú)做合數(shù)的只有9，所以最小的是兩個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)9，但湊不出來(lái)；次小的就是一個(gè)一百多的三

22、位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)的十位是3、5的沒(méi)有，接下來(lái)十位數(shù)是3和7的，發(fā)現(xiàn)可以是175和39，和是21421、 121122 123124200420052006的乘積的末尾有 個(gè)零【答案】472【分析】質(zhì)因數(shù)2的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于5的個(gè)數(shù)，所以乘積末尾零的個(gè)數(shù)取決于質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)2006！中含有5的個(gè)數(shù)為：+ =401+80+16+3=500120!中含有5的個(gè)數(shù)為： + =24+4=28 所以121122123124200420052006的乘積末尾有500-28=472個(gè)零22、將6個(gè)自然數(shù)14、20、33、117、143、175分組，如果要求每組中的任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，則至少需要將這些數(shù)分成 組

23、【答案】3【分析】先將所有數(shù)都分解質(zhì)因數(shù)得： 14=27 20=225 33=311 117=33x13 143=1113175=557注意到33、117、143兩兩都不互質(zhì)，所以至少應(yīng)該分成3組，同樣14、20、175也必須分為3組，互相配合就行。如：（14，143）、（20，33）、（117，175）。23、如下圖所示，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A、B、c、D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，若這些線段的長(zhǎng)度之積為10500，則線段AB的長(zhǎng)度是 。 A B C D【答案】5【分析】如下圖所示，線段所有長(zhǎng)度包括AB、BC、CD、AC、BD、AD。由于最后要求的是AB，我們可用AB和BC來(lái)表

24、示這所有線段之積A B C D10500=ABBC(AB-BC)(AB+BC)AB2AB=2AB3BC(AB+BC)(AB-BC)之積為10500，對(duì)10500進(jìn)行分解質(zhì)因式，可得10500=223537，所以AB長(zhǎng)度為524、甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的乘積比甲數(shù)的平方數(shù)小1999，乙數(shù)是 【答案】1998 【分析】甲2-甲乙：1999甲（甲一乙）=1999，1999是質(zhì)數(shù)，所以只能甲=1999，甲-乙=1，所以乙數(shù)=1999 -1=1998.25、張老師帶領(lǐng)六(l)班的學(xué)生種樹(shù)，學(xué)生恰好可平均分成5組，已知師生每人種的樹(shù)一樣多，共種樹(shù)527棵，則六(1)班的學(xué)生有 人【答案】30 【分析】527=1

25、7 31由于學(xué)生恰好可以平均分成5組，則學(xué)生總數(shù)必然是 5的倍數(shù)而31=56+1，所以六(1)班學(xué)生共有30人。26、 有一群猴子正要分56個(gè)桃子每只猴子可以分到同樣個(gè)數(shù)的桃子這時(shí)又竄來(lái)4只猴子只好重新分配，但要使每只猴子分到同樣個(gè)數(shù)的桃子，必須扔掉一個(gè)桃子則最后每只猴子分到桃子 多少個(gè)【答案】5 【分析】因?yàn)?6 =156 =228=414=78;55=155=511，其中只有11-7 =4所以原來(lái)有7只猴子，后來(lái)又來(lái)4只，有11只猴子，每只猴子分到5個(gè)桃子27、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 平方厘米【答案】6934【分析】

26、首先把39270分解質(zhì)因數(shù)，得39270=2357X1117。經(jīng)試驗(yàn)得39270=(311)(217)(57)=333435。因此，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是33厘米、34厘米、35厘米所以，它的表面積是(3334+3335+3435)2=6934（平方厘米。28、有四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積為9口口口4（口中數(shù)字不知道），求這四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)【答案】19 【分析】因?yàn)槌朔e的末位是4，這4個(gè)數(shù)中不能有o或5，它們的末位只能有2種選擇分別是1、2、3、4和6、7、8、9，這兩組乘積的末位數(shù)都是4,11121314=24024而16171819=93024.所以，這四個(gè)數(shù)中最大數(shù)是19.29、教數(shù)學(xué)的王

27、老師準(zhǔn)備去拜訪一位朋友，出發(fā)前王老師先和這位朋友通電話，朋友家的電話號(hào)碼是27433619，當(dāng)王老師打完電話之后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)電話號(hào)碼恰好是4個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積問(wèn)：這4個(gè)質(zhì)數(shù)的總和是 ?！敬鸢浮?90 【分析】本題考查質(zhì)數(shù)的概念及估算法在分解因數(shù)中的應(yīng)用先估算，704= 24010000，804 =40960000，所以這4個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)應(yīng)在70附近，經(jīng)驗(yàn)證可得27433619=6771 7379，所以這四個(gè)質(zhì)數(shù)的和為67+71+73+79=290。30、已知3個(gè)合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且ABC=1101128，那么A+B+C的最大值為 ?！敬鸢浮?626 【分析】分解質(zhì)因數(shù)：AB c=1101128=

28、11100128=22 7211213，由于A,B,C兩兩互質(zhì)，并且A+B+C要最大，則大數(shù)應(yīng)盡量的大，所以三個(gè)數(shù)分別為：4、49、1573，則A+B+C的最大值為1626.31、構(gòu)成自然數(shù)A的所有數(shù)字互不相同，這些數(shù)字的乘積等于360.求A的最大值【答案】95421【分析】360=23325=12459，所以A的最大值為95421.32、已知，a、b、c、d、e這5個(gè)質(zhì)數(shù)互不相同，并且符合下面的算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是 ?！敬鸢浮?9【分析】(a+b) (c+d)e=2890=25172，所以a+b、c+d、e中只有一個(gè)偶數(shù)如果a、b、c、d中沒(méi)有

29、2，那么a+b、c+d均為偶數(shù)，矛盾，所以a、b、c、d中有一個(gè)為2，不妨設(shè)a=2，那么e只能為5或17如果e=5，那么(2+6)(c+d)=2172，而2172 =1(217) =2289=1734，由于2+b、c+d均大于2，只有分解成1734才有可能，但此時(shí)2+b=17，得b=15為合數(shù)，與題意不符；如果e= 17，那么(2+b)(c+d)=2517，可能為1017和534若為前者，b將為合數(shù)，所以只能是后者，得2+b=5，c+d=34，那么b=3，c、d至少為5，所以最大為34-5 =2933、試將1、2、3、4、5、6、7分別填入下圖的方框中，每個(gè)數(shù)字只用一次： （這是一個(gè)三位數(shù)） （這是一個(gè)三位數(shù)） （這是一個(gè)一位數(shù)） 使得這3個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)其中一個(gè)三位數(shù)已填好，它是714.【答案】 【分析】714=23717. 由此可以看出，要使最下面方框中的數(shù)與714互質(zhì)，在剩下未填的數(shù)字2、3、5、6