高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、三角函數(shù)知識點(diǎn)與常見習(xí)題類型解法1. 任意角的三角函數(shù)：（1） 弧長公式： r為圓弧的半徑，為圓心角弧度數(shù)，為弧長。（2） 扇形的面積公式： r為圓弧的半徑，為弧長。（3） 同角三角函數(shù)關(guān)系式： 倒數(shù)關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系：， 平方關(guān)系：（4） 誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）k/2+所謂奇偶指的是整數(shù)k的奇偶性函 數(shù)2.兩角和與差的三角函數(shù)：（1）兩角和與差公式： 注：公式的逆用或者變形（2）二倍角公式： 從二倍角的余弦公式里面可得出降冪公式： ， （3）半角公式（可由降冪公式推導(dǎo)出）：， ，3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（其中）三角函數(shù)定義域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小

2、正周期奇偶性奇偶奇單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增對稱性零值點(diǎn)最值點(diǎn)，；， 無4.函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（本節(jié)知識考察一般能化成形如圖像及性質(zhì)）（1） 函數(shù)和的周期都是（2） 函數(shù)和的周期都是（3） 五點(diǎn)法作的簡圖，設(shè)，取0、來求相應(yīng)的值以及對應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。（4） 關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。切記每一個(gè)變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。（附上函數(shù)平移伸縮變換）:函數(shù)的平移變換： 將圖像沿軸向左（右）平移個(gè)單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個(gè)單位（上加下減）函數(shù)的伸縮變換： 將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐

3、標(biāo)縮到原來的倍（縮短， 伸長） 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的a倍（伸長，縮短）函數(shù)的對稱變換：) 將圖像繞軸翻折180（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱）將圖像繞軸翻折180（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱） 將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折）保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動）5、方法技巧三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+c

4、os2x；配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次。（4）化弦（切）法。（4）引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。類題：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值2求的值3若，求sinxcosx的值4求證：tan2xsin2x=tan2xsin2x5求函數(shù)在區(qū)間0，2p 上的值域6求下列函數(shù)的值域(1)ysin2xcosx+2；(2)y2sinxcosx(sinxcosx)7若函數(shù)y=asin(x+)(0，0)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于(6，0)，求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式8已知函數(shù)f(x)=

5、cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期； ()若求f(x)的最大值、最小值數(shù)的值域1 已知，求（1）；（2）的值.2 求函數(shù)的值域。3已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。4 已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1 （xr）,（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xr)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？歷年高考綜合題一，選擇題1.（08全國一6）是 （ ）a最小正周期為的偶函數(shù)b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù) d最小正周期為的奇函數(shù)2.（08全國一9）

6、為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）a向左平移個(gè)長度單位b向右平移個(gè)長度單位c向左平移個(gè)長度單位d向右平移個(gè)長度單位3.(08全國二1)若且是，則是 （ ）a第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角4.（08全國二10）函數(shù)的最大值為 （ ）a1 b c d25.（08安徽卷8）函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是 （ ）abcd6.（08福建卷7）函數(shù)y=cosx(xr)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為 ( )a.-sinx b.sinx c.-cosx d.cosx7.（08廣東卷5）已知函數(shù)，則是 （ ）a、最小正周期為的奇函數(shù) b、最小正周

7、期為的奇函數(shù)c、最小正周期為的偶函數(shù) d、最小正周期為的偶函數(shù)8.（08海南卷11）函數(shù)的最小值和最大值分別為 （ ）a. 3，1b. 2，2c. 3，d. 2，9.（08湖北卷7）將函數(shù)的圖象f向右平移個(gè)單位長度得到圖象f，若f的一條對稱軸是直線則的一個(gè)可能取值是 （ ） a. b. c. d. 10.（08江西卷6）函數(shù)是 （ ）a以為周期的偶函數(shù) b以為周期的奇函數(shù)c以為周期的偶函數(shù) d以為周期的奇函數(shù)11.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 （ ）a1 b c d212.（08山東卷10）已知，則的值是（ ）a b c d13.（08陜西卷1）等于 （ ）a b c d1

8、4.（08四川卷4） ( ). . . .15.（08天津卷6）把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 （ ） a bc d16.（08天津卷9）設(shè)，則 （ ）ab c d17.（08浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是 （ ） a. b. c. d.18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）a.0 b.1 c.2 d.4二，填空題19.（08北京卷9）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 20.（08江蘇卷1）的最小正周期為，其中，則= 21.（08遼寧卷16）設(shè)，則函數(shù)的最小值為 22.（08浙江卷12）若，則_。23.（08上海卷6）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 三，解答題24. （08四川卷17）求函數(shù)的最大值與最小值。25. （08北京卷15）已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍26. （08天津卷17）已知函數(shù)（）的最小