全國初中數(shù)學競賽試題匯編

1、2012全國初中數(shù)學競賽各省市試題匯編目錄一 2012廣東初中數(shù)學競賽預賽1二 2012年全國初中數(shù)學競賽預賽試題及參考答案（河南賽區(qū)）4三 2012年北京市初二數(shù)學競賽試題9四 2012年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）10五 2012年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷參考答案13六 2012年全國初中數(shù)學競賽試卷答案（福建賽區(qū)）14七 2012年全國初中數(shù)學競賽試題19八 2012年全國初中數(shù)學競賽天津賽區(qū)初賽試卷20九 2012年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（浙江賽區(qū)）試題及參考答案26十 2012年四川初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)初賽試卷28十一 2012年全國初中數(shù)學競賽試題【安徽賽區(qū)】29十二 20

2、12屆湖北省黃岡地區(qū)九年級四科聯(lián)賽數(shù)學試題34十三 2012年全國初中數(shù)學競賽試題（副題）38十四 2012年全國初中數(shù)學競賽試題（副題）參考答案40十五 2012年全國初中數(shù)學競賽試題（正題）49十六 2012年全國初中數(shù)學競賽試題（正題）參考答案54一 2012廣東初中數(shù)學競賽預賽二 2012年全國初中數(shù)學競賽預賽試題及參考答案（河南賽區(qū)）一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分. 1在1,3,6,9四個數(shù)中，完全平方數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的個數(shù)分別是【 】（a）2,3,1 （b）2,2,1 （c）1,2,1 （d）2,3,2【答】a解：完全平方數(shù)有1,9；奇數(shù)有1,3,9；質(zhì)數(shù)有32已知一次函

3、數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則下列判斷正確的是【 】（a） （b） （c） （d）【答】c第3題圖解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，說明其圖象與y軸的交點位于y軸的正半軸，且y隨x的增大而增大，所以 解得3如圖，在o中，給出下列三個結(jié)論：（1）dc=ab；（2）aobd；（3）當bdc=30時，dab=80其中正確的個數(shù)是【 】（a）0 （b）1 （c）2 （d）3【答】d解：因為，所以dc=ab；因為，ao是半徑,所以aobd；設dab =x度，則由dab的內(nèi)角和為180得：，解得4. 有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意

4、摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是【 】（a） （b） （c） （d）【答】b解：從4張牌中任意摸出2張牌有6種可能，摸出的2張牌花色不一樣的有4種可能，所以摸出花色不一樣的概率是.5在平面直角坐標系中，點a的坐標是，點b的坐標是，點c是y軸上一動點，要使abc為等腰三角形，則符合要求的點c的位置共xyoabc1c2c3c4c5第5題圖有【 】（a）2個 （b）3個 （c）4個 （d）5個【答】d解：由題意可求出ab=5，如圖，以點a為圓心ab的長為半徑畫弧，交y軸于c1和c2，利用勾股定理可求出oc1=oc2=，可得，以點b為圓心ba的長為半徑畫弧，交y軸于點c3和c4，可得，ab的中垂線

5、交y軸于點c5，利用三角形相似或一次函數(shù)的知識可求出yxo第6題圖6已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”，圖中的實線型拋物線分別是b取三個不同的值時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），這條拋物線的解析式是【 】（a） （b）（c） （d）【答】a解：的頂點坐標是，設，由得，所以二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）7若，則的值為 【答】7解：8方程的解是 【答】解：第9題圖.，解得 .9如圖，在平面直角坐標系中，點b的坐標是（1,0），若點a的坐標為（a，b），將線段ba繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，則點的坐標是 【答】解：分別過點

6、a、作x軸的垂線，垂足分別為c、d顯然rtabcrtbd 由于點a的坐標是，所以，所以點的坐標是abcdmn第10題圖e10如圖，矩形abcd中，ad=2，ab=3，am=1，是以點a為圓心2為半徑的圓弧，是以點m為圓心2為半徑的圓弧，則圖中兩段弧之間的陰影部分的面積為 【答】2解：連接mn，顯然將扇形aed向右平移可與扇形mbn重合，圖中陰影部分的面積等于矩形amnd的面積，等于11已知、是方程的兩根，則的值為 【答】解：是方程的根， ，又 =12現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個【答】36解：利用抽屜原理分析，設

7、最多有x個小朋友，這相當于x個抽屜，問題變?yōu)榘?45顆糖放進x個抽屜，至少有1個抽屜放了5顆或5顆以上,則145，解得36，所以小朋友的人數(shù)最多有36個三、解答題（第13題15分，第14題15分，第15題18分，共48分）13王亮的爺爺今年（2012年）80周歲了，今年王亮的年齡恰好是他出生年份的各位數(shù)字之和，問王亮今年可能是多少周歲？解：設王亮出生年份的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為（x、y均為0 9的整數(shù)）王亮的爺爺今年80周歲了，王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故應分兩種情況： 2分（1）若王亮出生年份為2000年后，則王亮的出生年份為，依題意，得 ，整理，得 x、y均為0

8、9的整數(shù)， 此時王亮的出生年份是2005年，今年7周歲8分（2）若王亮出生年份在2000年前，則王亮的出生年份為，依題意，得 ，整理，得 ，故x為偶數(shù)，又 此時王亮的出生年份是1987年，今年25周歲 14分綜上，王亮今年可能是7周歲，也可能是25周歲15分14如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形oabc的頂點a、b的坐標分別是、，點d在線段oa上，bd=ba， 點q是線段bd上一個動點，點p的坐標是，設直線pq的解析式為（1）求k的取值范圍；（2）當k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時，若拋物線的頂點在直線pq、oa、ab、bc圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍解：（1）直線經(jīng)過p， b，a，bd=ba，

9、 點d的坐標是， bd的解析式是, 依題意，得 ， 解得7分 （2）且k為最大整數(shù)，.則直線pq的解析式為.9分又因為拋物線的頂點坐標是，對稱軸為解方程組得 即直線pq與對稱軸為的交點坐標為，解得 15分15. 如圖，扇形omn的半徑為1，圓心角是90點b是上一動點，baom于點a，bcon于點c，點d、e、f、g分別是線段oa、ab、bc、co的中點，gf與ce相交于點p，de與ag相交于點q（1）求證：四邊形epgq是平行四邊形；（2）探索當oa的長為何值時，四邊形epgq是矩形；（3）連結(jié)pq，試說明是定值解：（1）證明：如圖，aoc=90，baom，bcon，abcodefgpqmn圖

10、四邊形oabc是矩形e、g分別是ab、co的中點，四邊形aecg為平行四邊形. 4分連接ob，點d、e、f、g分別是線段oa、ab、bc、co的中點， gfob，deob， pgeq，四邊形epgq是平行四邊形6分（2）如圖，當ced=90時，epgq是矩形abcodefgpqmn圖此時 aed+ceb =90又dae=ebc =90，aed=bceaedbce8分設oa=x，ab=y，則=，得10分又 ，即，解得當oa的長為時，四邊形epgq是矩形12分（3）如圖，連結(jié)ge交pq于，則過點p作oc的平行線分別交bc、ge于點、圖由pcfpeg得， =ab， =ge=oa， 在rt中，即 ，

11、又 ， ， 18分三 2012年北京市初二數(shù)學競賽試題選擇題(每小題5分，共25分)方程|2x4|5的所有根的和等于()a0.5b4.5c5d4在直角坐標系xoy中，直線yax24與兩個坐標軸的正半軸形成的三角形的面積等于72，則不在直線yax24上的點的坐標是()a(3，12)b(1，20)c(0.5，26)d(2.5，32)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于，它們乘積的算術(shù)平方根等于，則期中的大數(shù)比小數(shù)大()a4bc6d3在abc中，m是ab的中點，n是bc邊上一點，且cn2bn，連接an與mc交于點o，四邊形bmon的面積為14cm2，則abc的面積為()a56cm2b60cm2c64cm2d68

12、cm2當a1.67，b1.71，c0.46時，等于()a20b15c10d5.55填空題(每小題7分，共35分)計算：123456782009201020112012由1到10這十個正整數(shù)按某個次序?qū)懗梢恍?，記為a1，a2，a10，s1a1，s2a1a2，s10a1a2a10，則在s1，s2，s10中，最多能有個質(zhì)數(shù)abc中，ab12cm，ac9cm，bc13cm，自a分別作c平分線的垂線，垂足為m，作b的平分線的垂線，垂足為n，連接mn，則實數(shù)x和y滿足x212xy52y28y10，則x2y2p為等邊abc內(nèi)一點，ap3cm，bp4cm，cp5cm，則四邊形abcp的面積等于cm2(滿分10

13、分)求證：對任意兩兩不等的三個數(shù)a，b，c，是常數(shù)(滿分15分)已知正整數(shù)n可以表示為2011個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，同時也能表示為2012個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，試確定n的最小值(滿分15分)如圖，在abc中，abcbac70，p為形內(nèi)一點，pab40，pba20，求證：papbpc四 2012年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初 賽 試 卷（本試卷共4頁，滿分120分，考試時間：3月11日8:3010:30）一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）1、下列運算正確的是（ ） ax2x3=x6 b 2x+3x=5x2 c(x2)3=x6 d x6x2=x32、有大小兩種游艇，2艘大游艇與3

14、艘小游艇一次可載游客57人，3艘大游艇與2艘小游艇一次可載游客68人，則3艘大游艇與6艘小游艇一次可載游客的人數(shù)為（ ）a129 b120 c108 d963、實數(shù)a201232012，下列各數(shù)中不能整除a的是（ ）a2013 b2012 c2011 d20101234512345圖14、如圖1所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)所在的區(qū)域上的機會均等，則兩個指針同時落在數(shù)“1”所在的區(qū)域上的概率是（ ）a b c d 5、一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后勻速行駛，過了一段時間，汽車到達下一個車站乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的

15、速度變化情況的圖象是（ ）速度時間oa速度時間obo速度時間c速度時間od6、要使有意義，則的取值范圍為 abcdef圖2a b c d 7、菱形的兩條對角線之和為l、面積為s，則它的邊長為（ ）a b c d8、如圖2，將三角形紙片abc沿de折疊，使點a落在bc邊上的點f處，且debc，下列結(jié)論中，一定正確的個數(shù)是（ ）圖3xy1cef是等腰三角形 四邊形adfe是菱形四邊形bfed是平行四邊形 bdf+cef2aa1 b2 c3 d49、如圖3，直線x1是二次函數(shù) yax2bxc的圖象的對稱軸，則有( )aabc0 bbac cb2a dabc010、鐵板甲形狀為直角梯形，兩底邊長分別為

16、4cm，10cm，且有一內(nèi)角為60；鐵板乙形狀為等腰三角形，其頂角為45，腰長12cm 在不改變形狀的前提下，試圖分別把它們從一個直徑為8.5cm的圓洞中穿過，結(jié)果是（ ） a甲板能穿過，乙板不能穿過 b甲板不能穿過，乙板能穿過xy1o圖4c甲、乙兩板都能穿過 d甲、乙兩板都不能穿過二、填空題（本大題滿分40分，每小題5分）11、x與y互為相反數(shù)，且，那么的值為_.12、一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖4所示，則化簡得_.13、若x=1是關(guān)于x的方程a2x2+2011ax2012=0的一個根，則a的值為_.14、一只船從a碼頭順水航行到b碼頭用6小時，由b碼頭逆水航行到a碼頭需8小時，則一塊塑料

17、泡沫從a碼頭順水漂流到b碼頭要用_小時（設水流速度和船在靜水中的速度不變）15、如圖5，邊長為1的正方形abcd的對角線相交于點o，過點o的直線分別交ad、bc于e、f，則陰影部分的面積是 圖7abcde圖5aedcfob圖6aml16、如圖6，直線l平行于射線am，要在直線l與射線am上各找一點b和c，使得以a、b、c為頂點的三角形是等腰直角三角形，這樣的三角形最多能畫_個17、如圖7，abc與cde均是等邊三角形，若aeb=145，則dbe的度數(shù)是_.圖8bedabcdg18、如圖8所示，矩形紙片abcd中，ab4cm，bc3cm，把b、d分別沿ce、ag翻折，點b、d分別落在對角線ac的

18、點b和d上，則線段eg的長度是_.三、解答題(本大題滿分30分，每小題15分)19、某市道路改造工程，如果讓甲工程隊單獨工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊單獨工作，則需要60天方可完成；甲工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，乙工程隊施工每天需付施工費1萬元.請解答下列問題：（1）甲、乙兩個工程隊一起合作幾天就可以完成此項工程？（2）甲、乙兩個工程隊一起合作10天后，甲工程隊因另有任務調(diào)離，剩下的部分由乙工程隊單獨做，請問共需多少天才能完成此項工程？（3）如果要使整個工程施工費不超過65萬元，甲、乙兩個工程隊最多能合作幾天？（4）如果工程必須在24天內(nèi)（含24天）完成，你如何安排兩個工程隊施工

19、，才能使施工費最少？請說出你的安排方法，并求出所需要的施工費.20、如圖9，四邊形abcd是矩形，點p是直線ad與bc外的任意一點，連接pa、pb、pc、pd請解答下列問題：（1）如圖9（1），當點p在線段bc的垂直平分線mn上（對角線ac與bd的交點q除外）時，證明pacpdb；（2）如圖9（2），當點p在矩形abcd內(nèi)部時，求證：pa2+pc2=pb2+pd2；（3）若矩形abcd在平面直角坐標系xoy中，點b的坐標為（1，1），點d的坐標為（5，3），如圖9（3）所示，設pbc的面積為y，pad的面積為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式圖9（1）mnqabcdp圖9 （2）pabcdy圖9（3

20、）abcdox五 2012年全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷參考答案一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）題號12345678910答案cddacbabdb7、提示：可設菱形的兩條對角線長分別為a、b，利用對角線互相垂直進行解答.9、分析:由函數(shù)的圖象可知:當x=1時有abc0,當x=-1時有a-bc0,即acb,即bac，函數(shù)的對稱軸為，則b2a，因為拋物線的開口向上，所以a0，拋物線與y軸的交點在負半軸，所以c0，由b2a可得b0所以abc0，因而正確答案為d圖abcdef圖abcd10、分析：分別計算鐵板的最窄處便可知，如圖，直角梯形，ad=4cm，bc=10cm，c=60，過點

21、a過ae/cd，交bc于點e，過點b作becd于點f，可求得ab=cm8.5cm，be=cm8.5cm 鐵板甲不能穿過，如圖，等腰三角形abc中，頂角a=45，作腰上的高線bd，可求得bd=cm8.5cm，所以鐵板乙可以穿過； 所以選擇二、填空題（本大題滿分40分，每小題5分）abcde圖711、 12、a+1 13、 a1=2012, a2=1 14、4815、單位面積 16、3個 17、85 18、17、分析：易證cea與cdb全等，從而有dbc=eac，因為，abe+bae=180-145=35所以有eac+ebc=120-35=85，所以ebd=ebc+dbc=85圖8bedabcdg

22、f18、分析：ab4cm，bc3cm，可求得ac=5cm，由題意可知c b=bc=3cm，a b=2cm設be=x，則ae=4-x，則有(4-x)2-x2 =22,x=1.5cm，即be=dg=1.5cm，過點g作gfab于點f，則可求出ef=1 cm，所以eg=三、解答題(本大題滿分30分，每小題15分)19、本題滿分15分，第（1）、（2）、（3）小題，每小題4分，第（4）小題3分.解：（1）設甲、乙兩個工程隊一起合作x天就可以完成此項工程，依題意得：，解得：x=20 答：甲、乙兩個工程隊一起合作20天就可以完成此項工程.（2）設完成這項道路改造工程共需y天，依題意得：，解得y=40 。

23、答：完成這項道路改造工程共需40天.另：也可列方程： （3）因為甲工程隊單獨完成工程需2.530=75萬元，乙工程隊單獨完成工程需160=60萬元，要想使施工費盡可能少，甲工程隊要少參與，即合作的時間要盡可能少，剩下的由乙單獨完成，設甲、乙兩個工程隊合作a天，則由題意可知乙工程隊還需單獨做（60-3a）天，得：（1+2.5）a 1（60-3a）653.5 a60-3 a65 a10 答：甲、乙兩個工程隊最多能合作10天.（4）由題意知，甲、乙兩個工程隊單獨做都不可能在規(guī)定時間內(nèi)完成，必須合作，又甲工程隊單獨完成工程需2.530=75萬元，乙工程隊單獨完成工程需160=60萬元，7560，因而應

24、安排乙工程隊在工程期限內(nèi)盡可能多做，即做滿24天。設應安排他們合作m天，由題意可得： 解得：m=18. 即，安排甲、乙兩工程隊合作18天，剩下的部分乙工程隊單獨做6天. 施工費為：2.518+124=69（萬元）.20、本題滿分15分，第（1）、（2）、（3）小題各5分.解：（1）作bc的中垂線mn，在mn上取點p，連接pa、pb、pc、pd，圖9（1）mnqabcdp如圖9（1）所示，mn是bc的中垂線，所以有pa=pd，pc=pb，又四邊形abcd是矩形，ac=dbpacpdb（sss）（2）證明：過點p作kg/bc ，如圖9（2）四邊形abcd是矩形，abbc，dcbcabkg，dckg

25、， 在rtpak中，pa2=ak2+pk2同理，pc2=cg2+pg2 ；pb2= bk2+ pk2，pd2=+dg2+pg2圖9（2）kgpabcdpa2+pc2= ak2+pk2+ cg2+pg2， ，pb2+ pd2= bk2+ pk2 +dg2+pg2abkg，dckg，adab ，可證得四邊形adgk是矩形，ak=dg，同理cg=bk ，ak2=dg2，cg2=bk2 pa2+pc2=pb2+pd2（3）點b的坐標為（1，1），點d的坐標為（5，3）hiabcdoxyp圖9（3）bc=4，ab=2 =42=8作直線hi垂直bc于點i，交ad于點h當點p在直線ad與bc之間時即x+y=

26、4，因而y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4-x當點p在直線ad上方時，即y -x =4，因而y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4+x當點p在直線bc下方時， 即x - y =4，因而y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x-4六 2012年全國初中數(shù)學競賽試卷答案（福建賽區(qū)）一、選擇題（每小題7分，共35分）1如果實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡為（ c ） a b c d解：由實數(shù)，在數(shù)軸上的位置可知，且，所以2在平面直角坐標系中，滿足不等式的整數(shù)點坐標的個數(shù)為（ b ）a10 b9 c7 d5解：由題設，得因為，均為整數(shù)，所以有，解得，,以上共計9對3如圖，四邊形abcd中，ac，bd是對角線，abc是等

27、邊三角形，ad = 3，bd = 5，則cd的長為（ b ）a b4 c d解：如圖，以cd為邊作等邊cde，連接ae由于ac = bc，cd = ce，所以 bcdace， bd = ae又因為，所以在中，于是de=，所以cd = de = 44小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（ d ）a1 b2 c3 d4解：設小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，均為非負整數(shù)由題設可得 消去x得，因為為正整數(shù)，所以的值分別為1，3，5，15y的值

28、只能為4，5，6，11從而n的值分別為8，3，2，1所以 x的值分別為14，7，6，75黑板上寫有共100個數(shù)字每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫上數(shù)，則經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（ c ）a2012 b101 c100 d99解：因為，所以每次操作前和操作后，黑板上的每個數(shù)加1后的乘積不變設經(jīng)過99次操作后黑板上剩下的數(shù)為，則，解得，二、填空題（每小題7分，共35分）6按如圖的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否487？”為一次操作如果操作進行四次才停止，那么x的取值范圍是 解：前四次操作的結(jié)果分別為，由已知得，解得容易驗證，當，故x的取

29、值范圍是7如圖，的半徑為20，是上一點以為對角線作矩形，且延長，與分別交于兩點，則的值等于 解：如圖，設的中點為，連接，則因為，所以，8如果關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根分別為，那么 的值為 解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程有，由此得又，所以 ，此時方程為，解得故92位八年級同學和m位九年級同學一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分，負者得0分；平局各得1分比賽結(jié)束后，所有同學的得分總和為130分，而且平局數(shù)不超過比賽局數(shù)的一半，則m的值為 8 解：設平局數(shù)為，勝（負）局數(shù)為，由題設知 由此得又，所以于是，由此得或當時，；當時，不合題設故10如圖，四邊形

30、abcd內(nèi)接于o，ab是直徑，分別延長，交點為作，并與的延長線交于點若，則的長為 解：如圖，連接， 由是o的直徑知依題設，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，所以所以，因此 因為是o的半徑，所以垂直平分，于是 因此由，知因為，所以 ，故三、解答題（每題20分，共80分）11如圖，在平面直角坐標系中，與軸交于點，且已知經(jīng)過b，c，e三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應的二次函數(shù)的解析式解：因為sinabc =，所以ab = 10由勾股定理，得易知，因此 co = bo = 6 于是，設點d的坐標為由，得所以 ，解得 因此d為ab的中點，點 d的坐標為因此cd，ao分別為ab，bc的兩條中線，點e

31、為abc的重心，所以點e的坐標為 設經(jīng)過b，c，e三點的拋物線對應的二次函數(shù)的解析式為將點e的坐標代入，解得a = 故經(jīng)過b，c，e三點的拋物線對應的二次函數(shù)的解析式為12如圖，o的內(nèi)接四邊形abcd中，ac，bd是它的對角線，ac的中點i是abd的內(nèi)心求證：（1）oi是ibd的外接圓的切線；（2）解：（1）如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和同弧上圓周角的性質(zhì)知，所以， ci = cd 同理，ci = cb 故點c是ibd的外心連接oa，oc，因為i是ac的中點，且oa = oc，所以oiac，即oici 故oi是ibd外接圓的切線 （2）如圖，過點i作iead于點e，設oc與bd交于點f由，知oc

32、bd因為cbf =iae，bc = ci = ai，所以所以bf = ae 又因為i是abd的內(nèi)心，所以故 13已知整數(shù)，滿足：是素數(shù)，且是完全平方數(shù)當時，求的最小值【解答1】設（是素數(shù)），（n是正整數(shù)） 因為 ，所以 ，因為與都是正整數(shù)，且（m為素數(shù))，所以 ，解得， 于是又，即又因為m是素數(shù)，解得 此時，=2025 當時，因此，a的最小值為2025【解答2】設（是素數(shù)），（n是非負整數(shù)）。 由于，因此，都不是質(zhì)數(shù)。 5分由于，且不能被2，3，4，44整除，因此，是質(zhì)數(shù)。 10分（1）當，即時，由以及是素數(shù)知，的最小值為。 15分（2）當時，由于，都不是質(zhì)數(shù)，而2017是質(zhì)數(shù)。當時，不是完全

33、平方數(shù)。所以，此時。由（?。ⅲ?）可知，的最小值為。 20分14將（）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù)（可以相同）使得，求的最小值解：當時，把分成如下兩個數(shù)組：和在數(shù)組中，由于，所以其中不存在數(shù)，使得在數(shù)組中，由于，所以其中不存在數(shù)，使得 所以， 下面證明當時，滿足題設條件不妨設2在第一組，若也在第一組，則結(jié)論已經(jīng)成立故不妨設在第二組 同理可設在第一組，在第二組 此時考慮數(shù)8如果8在第一組，我們?nèi)?，此時；如果8在第二組，我們?nèi)?，此時綜上，滿足題設條件所以，的最小值為注：也可以通過考慮2，4，16，256，65536的分組情況得到n最小值為65536七 2012年全國初中數(shù)學競賽試題

34、一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分. 1如果那么的值為（ ） （a） （b） （c） （d）2在平面直角坐標系xoy中，滿足不等式2x+2y的整數(shù)點坐標（x , y）的個數(shù)為（ ）（a）10 （b）9 （c）8 （d）73如果為給定的實數(shù)，且，那么這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對值是（ ） （a）1 （b） （c） （d）4如果關(guān)于x的方程（p、q是正整數(shù)）的正根小于3，那么這樣的方程的個數(shù)是（ ）（a）5 （b）6 （c）7 （d）85一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的概率

35、為，則中最大的是（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6如果a、b、c是正數(shù)，且滿足，那么的值為 .（第6題圖）7如圖，正方形abcd的邊長為2，e，f分別是ab，bc的中點，af與de，db分別交于點m，n，則dmn的面積是 .8如果關(guān)于x的方程x2+kx+k23k+= 0的兩個實數(shù)根分別為，那么 的值為 92位八年級同學和m位九年級同學一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分，負者得0分；平局各得1分. 比賽結(jié)束后，所有同學的得分總和為130分，而且平局數(shù)不超過比賽局數(shù)的一半，則m的值為 .10已知

36、n 是偶數(shù)，且1n100，若有唯一的正整數(shù)對（a，b）使得成立，則這樣的n的個數(shù)為 .三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11二次函數(shù)，當時，恒有；關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和小于求的范圍12如圖，o的內(nèi)接四邊形abcd中，ac，bd是它的對角線，ac的中點i是abd的內(nèi)心.求證：（1）oi是ibd的接圓的切線；（2）ab+ad=2bd. 13已知整數(shù)a，b滿足：ab是素數(shù)，且ab是完全平方數(shù). 當a2012時，求a的最小值.14將2，3，n（n2）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù)a，b,c(可以相同)使得，求n的最小值. 八 2012年全國初中數(shù)學競賽天津賽區(qū)初賽試卷一、

37、選擇題若四個互不相等的正實數(shù)滿足，則的值為（） 一個袋子中裝有個相同的小球，它們分別標有號碼.搖勻后隨機取出一球，記下號碼后放回；再將小球搖勻，并從袋中隨機取出一球，則第二次取出的球的號碼不小于第一次取出的球的號碼的概率為（） 如圖，矩形紙片中，將其折疊，使點與點重合，得折痕，則的長為（）（a） （b） （c） （d）在正就變形中，若對角線,則的值等于（）（a） （b） （c） （d）有個人報名參加甲、乙、丙、丁四項體育比賽活動，規(guī)定每人至少參加1 項比賽，至多參加2項比賽，但乙、丙兩項比賽不能同時兼報，若在所有的報名方式中，必存在一種方式至少有20個人報名，則的最小值等于 （ ）() 171

38、 () 172 () 180 () 181二、填空題若，則的值為 若四條直線所圍成的凸四邊形的面積等于，則的值為_.如圖，半徑為的沿折線作無滑動的滾動，如果，那么，自點至點轉(zhuǎn)動了_周.(9)如圖，已知中，為中點，為邊三等分點，分別交于點，則等于_.(10)若平面內(nèi)有一正方形，是該平面內(nèi)任意點，則的最小值為_.三、解答題已知拋物線經(jīng)過點，且與軸交于兩點，若點為該拋物線的頂點，求使面積最小時拋物線的解析式。如圖，分別以邊長1為的等邊三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點，連接交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，求的長。已知與同為質(zhì)數(shù)，求的值。已知關(guān)于的不等式組的解集中的整數(shù)恰

39、好有2個，求實數(shù)的取值范圍。答案及詳解1、 答案：?？蓪⑴c看做方程的兩個解，則化為，因為，所以原式2、 答案：d。可以分四種情況討論：若第一次抽出1號球，則第二次抽出任一球都可滿足條件，概率為；若第一次抽出2號球，則第二次抽出號球可滿足要求，概率為；若第一次抽出3號球，則第二次抽出號球可滿足要求，概率為；若第一次抽出4號球，則第二次抽出4號球可滿足要求，概率為；加和得到最后概率為3、 答案：。因為，所以，根據(jù)勾股定理得到，得到，易得，過點作于，4、 答案：。如圖，設為正九邊形的中心，連結(jié)，則，又易得，在上截取連結(jié)，又，又5、 答案：。對于一個人來說，他的報名方式有兩種：報一項或兩項。報一項比賽

40、的方式有4種，報兩項比賽的方式有種，每個人報名方式有9種，要求有20人相同，可以讓每一種方式都有19個人，然后只要任意一種再加一個人即可。所以應該為6、 答案：。，展開后，即，7、 答案：或。無論為正或負，圍成的圖形均為直角梯形或直角三角形，面積都等于中位線乘以高，高為4，則中位線為3。中位線一定在這條直線上，則可得到中點坐標為或，則代入得到或8、 答案：。的長度剛好為圓的一個周長，4段線段長度和為4倍周長，也就是圓轉(zhuǎn)了4周，但經(jīng)過點從到時，從與相切到與相切轉(zhuǎn)動了一個補角的度數(shù)，同理兩點都要轉(zhuǎn)一個補角度數(shù)，總共轉(zhuǎn)了，即周長9、 答案：。如圖，作，,10、 答案：。如圖，通過勾股定理易得，又，所

41、以當最小時，這個值最小，所以當時最小，即點與點重合時11、 因為經(jīng)過，代入得，點縱坐標為，當時最小，解析式為12、 如圖，過點作，連結(jié)，易得為正三角形，所以，又，13、 ，當，即時，即為合數(shù)，不符合題意；當，即時，即為合數(shù)，不符合題意；當時，為合數(shù)，不符合題意；此時只能取，當時，為合數(shù)符合題意，所以14、九 2012年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（浙江賽區(qū)）試題及參考答案第一試一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1已知，那么的大小關(guān)系是 （ ）a. b. c. d.2.方程的整數(shù)解的組數(shù)為 （ ）a3. b4. c5. d6.3已知正方形abcd的邊長為1，e為bc邊的延長線上一點，ce1，連接ae

42、，與cd交于點f，連接bf并延長與線段de交于點g，則bg的長為 （ ） a b c d4已知實數(shù)滿足，則的最小值為 （ ）a. b0. c1. d.5若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足，則實數(shù)的所有可能的值之和為 （ ）a0. b. c. d.6由1，2，3，4這四個數(shù)字組成四位數(shù)（數(shù)字可重復使用），要求滿足.這樣的四位數(shù)共有 （ ）a36個. b40個. c44個. d48個.二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）1已知互不相等的實數(shù)滿足，則 2使得是完全平方數(shù)的整數(shù)的個數(shù)為 3在abc中，已知abac，a40，p為ab上一點，acp20，則 4已知實數(shù)滿足，則 答案：選擇題：1.c 2.

43、b 3.d 4.b 5.b 6.c 填空題：1.2. 1 3. 4.第二試 （a）一、（本題滿分20分）已知直角三角形的邊長均為整數(shù)，周長為30，求它的外接圓的面積.解 設直角三角形的三邊長分別為（），則.顯然，三角形的外接圓的直徑即為斜邊長，下面先求的值.由及得，所以.由及得，所以.又因為為整數(shù)，所以. 根據(jù)勾股定理可得，把代入，化簡得，所以，因為均為整數(shù)且，所以只可能是解得所以，直角三角形的斜邊長，三角形的外接圓的面積為. 二（本題滿分25分）如圖，pa為o的切線，pbc為o的割線，adop于點d.證明：.證明：連接oa，ob，oc. oaap，adop，由射影定理可得，. 又由切割線定理

44、可得，d、b、c、o四點共圓，pdbpcoobcodc，pbdcod，pbdcod，. 三（本題滿分25分）已知拋物線的頂點為p，與軸的正半軸交于a、b（）兩點，與軸交于點c，pa是abc的外接圓的切線.設m，若am/bc，求拋物線的解析式.解 易求得點p，點c.設abc的外接圓的圓心為d，則點p和點d都在線段ab的垂直平分線上，設點d的坐標為.顯然，是一元二次方程的兩根，所以，又ab的中點e的坐標為，所以ae.因為pa為d的切線，所以paad，又aepd，所以由射影定理可得，即，又易知，所以可得. 又由dadc得，即，把代入后可解得（另一解舍去）. 又因為am/bc，所以，即. 把代入解得（

45、另一解舍去）.因此，拋物線的解析式為. 十 2012年四川初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)初賽試卷選擇題(每小題7分，共42分)若x1，則化簡|x1|得()ax1bx1cx1dx1已知(xa)(xb)x22x1，則ab等于()a2b1c1d2若a0，pq0，則()a|pq|qa|b|pq|qa|cd已知凸四邊形abcd對角線交于o，滿足aooc，bo3od，若ado的面積為1，則凸四邊形abcd的面積為()a4 b6c8d10若|a1|a2|3，則a的取值范圍是()aa0b0a3c3ad1a2在凸四邊形abcd中，ac90，b60，ad2cd2，則ab()a4b3c6d4填空題(每小題7分，共28分)如果每人工作效率相同，a個人b天共做c個零件，那么要做a個零件，b個人需要的天數(shù)是(