廣東省中山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、中山市高三年級(jí)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分考試用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng)：1、答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。參考公式：錐體體積公式； 第卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 已知全

2、集，則集合 a. b. c. d. 2. 給出下列函數(shù),，其中是奇函 數(shù)的是 a. b. c. d. 3. 設(shè)，則 ab. c. d. 4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 a bc d5. 已知向量與的夾角為， ，則a b c d6. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是由不等式表示的區(qū)域，是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在中的概率是 a b c d7. 已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 的最小值是 a b c d8. 下列說法中， 命題“存在”的否定是“對(duì)于任意 ”； 命題“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件； 已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù) 的平

3、均數(shù)和方差分別為11和16 已知向量，則向量在向量方向上的投影是. 處有極小值10，則a+b=0或a+b= -7 正確的個(gè)數(shù)是a1b2c3d49. 從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余 弦值為 a b c d10定義在上的函數(shù)滿足：，是的導(dǎo)函 數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為 ab c d第卷（非選擇題共100分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)11. 復(fù)數(shù)的模為 12. 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)200名年齡為17.5歲到18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖：根據(jù)上圖可得這200名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是 13.

4、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中， 若，則 14.給出下列四個(gè)命題： 函數(shù)有最小值；“”的一個(gè)必要不充分條件是“”；命題；命題則命題“”是假命題； 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為. 其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分12分） 已知（1）求的值；（2）求的值組別候車時(shí)間人數(shù)一 0，5)2二5，10)6三10，15)4四15，20)2五20，25)116.（本小題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：（1）估計(jì)這60名乘客中

5、候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率 17. 如圖，在梯形中，平面平面，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段上 （1）求證：平面； （2）當(dāng)為何值時(shí)，平面?證明你的結(jié)論；18（本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為， （1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又 成等比數(shù)列，求19（本小題滿分14分）如圖所示，將一矩形花壇abcd擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇ampn，要求m在ab的延長(zhǎng)線上，n在ad的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線mn過c點(diǎn)。已知ab=3米，ad=2米。 （1）設(shè)（單位：米）

6、，要使花壇ampn的面積大于32平方米，求的取值范圍； （2）若（單位：米），則當(dāng)am，an的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇ampn的面積最大？并求出最大面積。20(本小題14分) 對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的解析式； （2）對(duì)于實(shí)數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由中山市高三年級(jí)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題 (本大題共10小題，每小題5分，共50分.)dbaab bdabd 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.) 11.5 12.80 13.15 14.三、解答題15 （本題

7、滿分12分）解：()由，得，2分所以。5分（），7分。12分16. （本題滿分12分） 解析：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8， 2分所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組”為事件.5分所得基本事件共有15種，即： 8分其中事件包含基本事件，共8種，10分由古典概型可得， 12分17（本題滿分14分）解：（1）在梯形中，四邊形是等腰梯形，2分，4分5分又平面平面，交線為，平面 7分（2）當(dāng)時(shí)，平面，在梯形中，設(shè)，連接，9分 ， ，而， 11分，四邊形是平行四邊

8、形，又平面，平面平面14分18（本題滿分14分）解：（1）由，可得，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，3分要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而6分 （2）設(shè)的公差為d，由得，于是， 故可設(shè)，又，9分由題意可得，解得，等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值， 11分 14分19(本小題14分) 解：由于則am,故sampnanam 4分 （1）由sampn 32 得 32 ，因?yàn)閤 2，所以，即（3x8）（x8） 0從而即an長(zhǎng)的取值范圍是8分 （2）令y，則y 10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y 0，所以函數(shù)y在上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當(dāng)x3時(shí)y取得最大值，即花壇ampn的面積最大27平方米，此時(shí)an3米，am=9米 .13分 答：（略）14分20解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，函數(shù)的定義域，所以 4分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的最小值為當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)此時(shí)，函數(shù)存在最小值h(