提取公因式法教學設計(沈艷)

1、9.13 提取公因式法（1）上海市曹楊中學附屬學校 沈艷秋教學目標：1通過類比因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)理解因式、公因式、因式分解等概念的意義2知道因式分解和整式乘法的互逆關系，初步掌握提取公因式法進行因式分解3感受類比的數(shù)學思想，提高用數(shù)學語言概括與表達的能力教學重點、難點：重點：理解核心概念“因式分解”，初步掌握提取公因式法進行因式分解難點：核心概念“因式分解”的理解教學過程：教師活動學生活動教學設計意圖一類比舊知，揭示課題師：我們已經(jīng)學習了整式的運算，你認為接下來會學習什么內(nèi)容呢？不妨回顧一下數(shù)的運算學習過程，相信會有所啟發(fā)！師：對比一下，學完整式的運算，你認為將會學習什么運算？需要先學習

2、哪些內(nèi)容？整數(shù)的運算 整式的運算 因數(shù) 因式 公因數(shù) 公因式 分解素因數(shù) 分解因式分數(shù)的運算 分式的運算二由“數(shù)”及“式”，遷移知識教師引導學生進行類比問:除了1和它本身，還有哪些因式？ 呢？呢？歸納:幾個整式相乘，每個整式叫做它們積的因式問：多項式各項的公因式是什么呢？什么叫做多項式各項的公因式？問：是多項式的一個因式，另一個因式是什么？師：概括一下，什么叫做把多項式因式分解？下列等式中，從左到右的變形是不是因式分解？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；提取公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把該公因式提取出來作為多項式的一個因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個因

3、式.這種分解因式的方法叫做提取公因式法.三嘗試運用，理解內(nèi)涵嘗試用提取公因式法把多項式分解因式.師：我們在分解素因數(shù)時強調(diào)分解后每一個因數(shù)都必須是素數(shù)，對因式分解也同樣有類似的要求因此我們在因式分解結(jié)束時，對所得結(jié)果必須“三問”提取的公因式應是：各項系數(shù)的最大公因數(shù)（系數(shù)都是整數(shù)時）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積問：如何檢驗自己進行的因式分解是一個恒等變形（等號始終成立）呢？師：因式分解與整式乘法是互逆的變形四例題解析，了解規(guī)范例題 分解因式：（1）解：原式 .（2）.解：原式 .強調(diào)在本課時內(nèi)，打的這一步不能省略，待今后熟練以后可以省略.五鞏固練習，提高能力分解因式：（1）；（2）（且

4、為整數(shù)）六梳理總結(jié)，承前啟后通過本節(jié)課的學習，我們有哪些收獲和體會？還有什么疑惑？有沒有需要提出的問題？教師小結(jié)： 今天我們類比整數(shù)中分解素因數(shù)，初步學習整式中的因式分解，學完多項式因式分解的幾種方法后，我們就可以學習分式的運算了.此外，本節(jié)課我們討論的因式分解是對多項式而言的，為什么沒有專門研究單項式的因式分解呢？相信這個問題同學們心中已經(jīng)有了答案.回顧：從整數(shù)運算到分數(shù)運算，在學習分數(shù)運算前，需要學習因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)預設：分式的運算預設：因式、公因式、分解因式 與相乘，和叫做它們積的因式與相乘，和叫做它們積的因式與相乘，和叫做它們積的因式多項式各項的公因式是，一個多項式中每一項都含

5、有的因式叫做這個多項式各項的公因式（課本中，簡稱“這個多項式的公因式”）另一個因式是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式（1）不是.（2）不是.（3）不是.（4）是.（5）不是.在因式分解結(jié)束時，對所得結(jié)果必須“三問”：（1）結(jié)果中哪些是單項式因式？哪些是多項式因式？（2）結(jié)果是否已經(jīng)是幾個單項式因式或多項式因式的積的形式？（3）結(jié)果中每個多項式因式是否不能再分解因式了？用整式乘法檢驗：對結(jié)果進行“三問”：（1）結(jié)果中哪些是單項式因式？哪些是多項式因式？（2）結(jié)果是否已經(jīng)是幾個單項式因式或多項式因式的積的形式？（3）結(jié)果中每個多項式因式是否不

6、能再分解因式了？并用整式乘法檢驗.第一項帶“”號，通常先提取負號，括號里的多項式就化歸為前一題的類型進行解決即可.提取公因式后的式子是1，不能遺漏.用提取公因式法分解因式的關鍵點：（1）正確地尋找公因式；（2）某項全部提出括號內(nèi)必須留有1；（3）一般第一項系數(shù)是負數(shù)時先提取負號；（4）因式分解要分解到規(guī)定范圍內(nèi)不能分解為止；（5）用整式乘法進行檢驗.學生交流.教學策略一：類比聯(lián)想，逐步形成有關概念從字母表示數(shù)的意義上直接引出“積的因式”概念，并與已經(jīng)學過的“單項式”、“多項式”概念相聯(lián)系歸納概括，旨在提高學生數(shù)學語言的表達能力概念辨析,加深理解.教學策略二：問題驅(qū)動，深入理解核心概念.（1）（2）著眼于對因式的真正理解；（3）著眼于對因式有類似“素因數(shù)”的“素”