《三角形的內(nèi)角和與外角和》課件[課堂優(yōu)講]

1、1課堂節(jié)課 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理 2. 理解并掌握三角形的外角性質(zhì) 3. 熟練運(yùn)用三角形的外角和定理 2課堂節(jié)課 預(yù)習(xí)導(dǎo)視： 1. 三角形的內(nèi)角和是多少度？ 2.三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角 有什么關(guān)系？ 3. 什么是三角形的外角和？三 角形的外角和是多少度？ 3課堂節(jié)課 4課堂節(jié)課 撕一撕撕一撕 拼一拼拼一拼 活動(dòng)一：活動(dòng)一： 5課堂節(jié)課 3 2 3 1 平角：平角：1800 三角形的三角形的內(nèi)角和內(nèi)角和是是1800。 6課堂節(jié)課 證法證法1：延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到D D，過(guò)，過(guò)C C作作CEBACEBA， A=1A=1 ( (兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

2、) ) B=2B=2 ( (兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 7課堂節(jié)課 證法證法2：過(guò)過(guò)A作作AEBC， B=BAE (兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 8課堂節(jié)課 三角形的內(nèi)角和定理 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801

3、80度。度。 9課堂節(jié)課 做一做 1、n=_ x=_ y=_ n 81 72 x x 122 y 31 272959 10課堂節(jié)課 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 結(jié)論結(jié)論 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， C C是直角，則是直角，則A A 與與B B的和是多少？的和是多少？ 返回返回 11課堂節(jié)課 12課堂節(jié)課 在一張白紙上畫(huà)出如圖所示的圖形，然在一張白紙上畫(huà)出如圖所示的圖形，然 后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？ 為什么？ 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 13課堂節(jié)課 思考：如何說(shuō)明思考：如何說(shuō)明ACD= ACD

4、= B+ B+ A A D A BC 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 方法一 方法二 小結(jié) 14課堂節(jié)課 D ACD+ ACB=180 A+ B+ ACB=180 所以所以， A+ B= ACD 解：解： A BC 返回 15課堂節(jié)課 D 解：過(guò)解：過(guò)C C作作CECEABAB A BC 1 2 1= B 2= A 1+ 2= A+ B 即即ACD= A+ B E 返回 16課堂節(jié)課 三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？ A B C D 三角形的一個(gè)外角等于與它三角形的一個(gè)外角等

5、于與它不相鄰的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的外角大于任何一個(gè)與它三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的不相鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。 ACD= A+ B ACD+ ACB=180 ACD A ACD B 三角形的一個(gè)外角與任何一個(gè)三角形的一個(gè)外角與任何一個(gè) 與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什 么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？ 外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 返回返回 17課堂節(jié)課 18課堂節(jié)課 三角形的外角和三角形的外角和 對(duì)于三角形的每個(gè)對(duì)于三角形的每個(gè) 內(nèi)角，從與它相鄰的內(nèi)角，從與它相鄰的 兩個(gè)外角中取一個(gè)，兩個(gè)外角中取一個(gè)， 這樣取得的三個(gè)外角這樣取得的三

6、個(gè)外角 相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做 三角形的外角和三角形的外角和。 思考：三角形的內(nèi)角和思考：三角形的內(nèi)角和 等于等于180，那么三角，那么三角 形的外角和等于多少度？形的外角和等于多少度？ 返回返回 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 19課堂節(jié)課 3.3.三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì)： 1. 1.三角形的內(nèi)角和等于多少度？三角形的內(nèi)角和等于多少度？ 4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？ 5 .5 .在求角的度數(shù)時(shí)，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角在求角的度數(shù)時(shí)，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角 的性質(zhì)來(lái)找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時(shí)，可的

7、性質(zhì)來(lái)找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時(shí)，可先把已知條件先把已知條件 盡可能的在圖中標(biāo)出來(lái)，盡可能的在圖中標(biāo)出來(lái)，有助于直觀分析題意。有助于直觀分析題意。 2.2.直角三角形的兩個(gè)銳角是什么關(guān)系？直角三角形的兩個(gè)銳角是什么關(guān)系？ 三角形的一個(gè)外角等于與它三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的外角大于任何一個(gè)與它三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的不相鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。 外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 20課堂節(jié)課 例例1 如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求： 解解 ： (1)

8、 ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知) ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） 又又 B=BAD（已知）（已知） （2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC = 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180 ） （1） B的度數(shù)；（的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。 A B D C 80 （等量代換）40 2 1 80B （等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） 21課堂節(jié)課 3 2 1 C B AD E 3 2 ,2 13 2 ,2 1 3 13 1 解：解：3 13 1 22課堂節(jié)課 如圖所示：求如圖所示：求A+B+C+D+E 的度數(shù)？的度數(shù)？ E D C B A 12 解：解：1 A+ D （三角形的外角等于與它（三角形的