人教版高中數學必修⑤2.4《等比數列》教學設計

1、課題：必修2.4等比數列三維目標： 1、 知識與技能（1）通過實例，理解等比數列、公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件；（2）了解等比數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、 項 數、指定的項；（3）體會等比數列與指數型函數的關系。2、過程與方法（1）通過豐富實例抽象出等比數列模型，經歷由發(fā)現幾個具體數列的等比關系，歸納出等比數列的定義，通過與等差數列的通項公式的推導類比，探索等比數列的通項公式（2）培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步提高學生的推理歸納能力；（3）培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培養(yǎng)學生的運算能力、嚴謹的思維習慣以及解題的規(guī)范性。（4）通過公式的

2、推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現問題，并運用數學知識和方法科學地解決問題.3、情態(tài)與價值觀（1）通過等比數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；（2）借助函數的背景和研究方法來研究有關數列的問題，可以進一步讓學生體會數學知識間的聯系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。形成學數學、用數學的思維和意識，培養(yǎng)學好數學的信心，為遠大的志向而不懈奮斗；（3）通過對數列知識的學習及探索，不斷培養(yǎng)自主學習、主動探索、善于反思、勤于總結的科學態(tài)度和鍥而不舍的

3、鉆研精神，并提高參與意識和合作精神，并進一步培養(yǎng)學生研究和發(fā)現能力，讓學生在探究中體驗愉悅的成功體驗。 教學重點：1理解等比數列的概念及其性質，探索并掌握等比數列的通項公式；2會用公式解決一些簡單的問題，體會等比數列與指數型函數之間的聯系。教學難點： 等比數列通項公式及性質的靈活運用教 具：多媒體、實物投影儀教學方法：合作探究、分層推進教學法教學過程：一、雙基回眸 科學導入：前面，我們學習了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，并運用這些知識解決了許多的實際問題，請同學們回顧一下學過的等差數列基本知識和性質： 等差數列定義：即(n2) 由三個數a，a，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，

4、這時，a叫做a與b的等差中項。 等差數列通項公式：(n1) 在等差數列中， 若m + n= p + q 則 等差數列的前n項和的公式 ，等差數列是一類特殊的數列，在現實生活中，除了等差數列，我們還會遇到下面一類特殊的數列。課本p48頁的4個例子：1，2，4，8，16，1，1，20， 這樣的數列有怎樣的共同規(guī)律呢？ 這就是我們今天要研究的主要問題二、 創(chuàng)設情境 合作探究：請同學們仔細觀察一下，看看以上、四個數列有什么共同特征？并回答下面的各項問題：（共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數。）【合作探究】（類比所學的等差數列的性質）1等比數列：一般地，如果一個數列從 起， 與它的

5、前一項的比等于 ，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母 表示（ ）?！军c評】 “從第二項起”與“前一項”之比為常數(q) 成等比數列=q（,q0）2 隱含：任一項“0”是數列成等比數列的必要非充分條件3 q= 1時，an為常數列。即等差也等比。2等比中項：如果在a與b中間插入一個數g，使a,g，b成等比數列，那么稱這個數g為a與b的等比中項. 即g= （a,b同號）反之，若g=ab,則，即a,g,b成等比數列。a,g,b成等比數列g=ab（ab0）3.等比數列的通項公式 1: 【引領學生，類比等差數列進行推導】由等比數列的定義，有：； 另：2: 4等比數列的性

6、質：若m+n=p+k，則 5判斷等比數列的方法：（1）（2）6.等比數列與指數函數的關系：等比數列的通項公式,它的圖象是分布在曲線 上的一些孤立的點。三、互動達標 鞏固所學：【自主達標】 1、 一個等比數列的第9項是，公比是，求它的第1項。2、一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項【互動達標】（下面的所有問題，都先讓學生合作探究、交流一下） 問題.1某種 放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩余原來的84%，這種物質的半衰期為多長？【分析】對于應用問題，首先應仔細閱讀、審清題意。然后，抽象、提煉出相關數據，并分析出它們的本質關系，把實際問題轉化為相應的數學問題【解析

7、】設這種物質最初的質量為1， 經過n年，剩余量是，由條件可得：數列 是一個等比數列，其中，= 0.84 ，q = 0.84設= 0.5 ,則 n = 4 這種物質的半衰期為4年?！军c評】通過分析實際問題中的數量的關系，發(fā)現數列的等比關系,抽象出數學模型;通項公式反映了數列的本質特征,因此關于等比數列的問題首先應想到它的通項公式an=a1qn-1 問題.2設數列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數列也是等比數列【分析】根據前面所總結的論證等比數列的方法（定義法），列出式子證明即可： 【解析】是一個與n無關的常數， 所以，也是等比數列。 【點評】 要證明一個數列是等比數列,只需證明對于任意正

8、整數n,是一個常數就行了。下面再給出幾個類似的問題:1數列也一定是等比數列嗎？2數列an(為不等于零的常數) 也一定是等比數列嗎？3在an中,每隔k(kn*)項取出一項,按原來順序排列,所得的新數列仍為等比數列,且公比為 4若m、n、p(m、n、pn*)成 時，am , an , ap 成等比數列。問題.3一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。 【分析】與等差數列類似，根據通項公式列出兩個方程，求出幾個基本量即可?！窘馕觥吭O首項為a1，公比為q，則有 解得 所以 a2 = 8?！军c評】解決數列問題時，經常用到方程思想、整體思想、函數思想本題采用的是方程思想，當然，

9、這些思想是互相聯系的，不是孤立存在的。四、思悟小結：知識線：（1）等比數列的概念；（2）等比數列的通項公式；（3）等比中項的概念。思想方法線： （1）公式法或定義法 ； （2）建模思想方法；（3）方程思想方法。題目線：（1）根據等比數列的通項公式，解決相關的基本問題；（2）判斷一個數列是否為等比數列； （3）關于等比數列的實際問題。 五、針對訓練 鞏固提高： 在等比數列an中，a2=-2,a5=54，a8= .在等比數列an中，且an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比數列an中， a15 =10, a45=90,則a60 =_. 4.在等比數列an中，a1