帶電粒子(或小球)在復合場中的運動

1、帶電粒子帶電粒子(或小球或小球)在復合場在復合場 中的運動中的運動 E B v 復合場：指復合場：指電場電場、磁場磁場 和和重力場重力場并存，或其中并存，或其中 兩場并存，或分區(qū)存在。兩場并存，或分區(qū)存在。 1、當帶電體所受、當帶電體所受合力合力為零時，將為零時，將 處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。 2:當帶電體做非勻速直線 運動時,則帶電體所受合力 方向與物體運動方向在同 一條直線上. 1:質(zhì)量為m的帶電小球，在電場中某點靜止下落，第一秒鐘下 落了10米，則小球帶什么性質(zhì)的電荷？小球在電場中受到的電 場力與重力的大小之比是多少？(g =10m/s2) 分析：由題意可知

2、，小球做的 是初速為零的勻加速直線運 動。 h =at2/2 a =2h/t2=210(1)2 =20m/s2 g 說明電場力是向下的，應是負 電荷再根據(jù)a = E m qEmg m F 合 1 1 mg qE 2:勻強電場水平向右,一帶電微粒沿直虛 線在電場中斜向上運動,則該微粒在從A 運動到B 的過程中,其能量變化為 A:動能增大,電勢能減小. B :動能減小, 電勢能減小 C動能減小,電勢能增大 D:動能增大, 電勢能增大 答案答案:C A B mg Q E 3:如果上題中,若要使帶電微粒沿著AB直線作 勻速直線運動,則要向哪個方向加一個勻強磁 場呢?電荷的電性應如何呢? A B V0

3、mg QE BQV 3、當帶電體、當帶電體(粒子粒子)作作勻速圓周運動勻速圓周運動時，若時，若 洛侖茲力提供向心力，則其余各力的合力洛侖茲力提供向心力，則其余各力的合力 必為零。必為零。 如果帶電體(粒子)在復合場中由 洛侖茲力作用下做勻速圓周運動 呢，哪帶電體(粒子)受力又有什 么特征呢？ 4、已知質(zhì)量為、已知質(zhì)量為m的帶電的帶電液滴液滴，以速度，以速度 射入互相垂直的勻強電場射入互相垂直的勻強電場E和勻強磁和勻強磁 場場B中，液滴在此空間剛好能在豎直中，液滴在此空間剛好能在豎直 平面內(nèi)做平面內(nèi)做勻速圓周運動勻速圓周運動，如圖所示。，如圖所示。 求：求：(1)液滴在此空間受到幾個力作用？液滴

4、在此空間受到幾個力作用？ (2)液滴帶電量及電性？液滴帶電量及電性？(3)液滴做勻速液滴做勻速 圓周運動的半徑多大？圓周運動的半徑多大？ E B v mg 解：解：(1)由于是帶電液滴，它必受由于是帶電液滴，它必受重力重力，又處于電磁，又處于電磁 場中，還應受到場中，還應受到電場力電場力及洛及洛侖茲力侖茲力共共3個力。個力。 (2)因液滴做勻速圓周運動，故必須滿足重力與電場力平衡，因液滴做勻速圓周運動，故必須滿足重力與電場力平衡， 故液滴應帶負電。故液滴應帶負電。 (3)因液滴所受合力為洛侖茲力，所以由因液滴所受合力為洛侖茲力，所以由Bqv=mv2/R可得：可得：R=mv/qB - 由由可得：

5、可得： Bg vE B E mg mv R - Eq BqvF合 合= 由由mg=Eq,求得：求得：q=mg/E -. 勻速圓周運動勻速圓周運動 重力與電場重力與電場 力的合力為力的合力為 0 Eqmg 審審 題題 5:有一個帶電小球,自離開電磁場高為h的地方靜止 下落,一進入復合的電場,磁場就做勻速圓周運動, 半徑為R,所加勻強電場的方向是堅直向下的,大小 為E,則所加的勻強磁場方向應是向哪個方向的?B 的大小? 0 R mg q EBq V 分析：小球一開始是做自由落 體運動，一進入復合的電磁場， 小球做勻速圓周運動，說明重 力與電場力平衡，只有洛倫茲 力提供向心力， E h B 解:mg

6、h= mv2.(1) mg=q E(2) Bq v=m (3) 2 1 R V2 B= g h2 R E 前面的例子介紹了帶電小 球（微粒）在復合場中運 動，都不能忽略帶電體的 重力，而有些場合，如帶 電粒子在復合場中的運動， 則往往把重力忽略的。請 看下面的例子。 6、如圖所示，在兩平行板間有強、如圖所示，在兩平行板間有強 度為度為E的勻強電場，方向豎直向下，的勻強電場，方向豎直向下， 一帶電量為一帶電量為q的負粒子的負粒子(重力不計重力不計)垂垂 直于電場方向以速度直于電場方向以速度飛入兩極板飛入兩極板 間為了使粒子間為了使粒子沿直線飛出沿直線飛出，應在垂，應在垂 直于紙面內(nèi)加一個怎樣方向

7、的磁場，直于紙面內(nèi)加一個怎樣方向的磁場， 其磁感強度為多大？其磁感強度為多大？ v - Eq qvB 審題審題 粒子沿直線飛出粒子沿直線飛出 電場力與洛電場力與洛 侖茲力的合侖茲力的合 力為力為0 EqqvB 解：由電場力與洛侖茲力的合力為零可得：解：由電場力與洛侖茲力的合力為零可得： EqqvB v E B 方向：垂直于紙面向內(nèi)方向：垂直于紙面向內(nèi) 討 論 (3)在在E、B確定情況下，若帶電粒子能從左確定情況下，若帶電粒子能從左 側(cè)射入勻速通過電磁場，則從右側(cè)射入能勻側(cè)射入勻速通過電磁場，則從右側(cè)射入能勻 速通過嗎？速通過嗎？ (1)在在E、B確定情況下，滿足確定情況下，滿足 的帶電的帶電

8、粒子能沿直線飛出，與粒子的粒子能沿直線飛出，與粒子的帶電量帶電量、電性電性 有何關(guān)系？有何關(guān)系？ B E v (2)在在E、B確定情況下，若確定情況下，若 或或 能否直線通過？能否直線通過？ B E v B E v 結(jié)論 速度選擇器不但對速度的速度選擇器不但對速度的大小大小 有限制有限制(只能等于只能等于E/B)，而且對，而且對 速度的速度的方向方向進行選擇。進行選擇。 v - Eq qvB v - Eq + Eq qvB 答：與粒子的答：與粒子的帶電量、電性帶電量、電性無關(guān)。無關(guān)。 Bqv - B E v B E v Eq Bqv 答：答：不能不能直線通過直線通過。 - Eq qvB v v

9、 答：答：不能不能直線通過直線通過。 = 7:如圖所示，在如圖所示，在x軸上方有垂直于軸上方有垂直于xy平面向里的平面向里的 勻強磁場，磁感應強度為勻強磁場，磁感應強度為B；在；在c軸下方有沿軸下方有沿y軸軸 負方向的勻強電場，場強為負方向的勻強電場，場強為E，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m，電，電 量為量為-q的粒子從坐標原點的粒子從坐標原點O沿沿y軸正方向射出，射軸正方向射出，射 出之后，第三次到達出之后，第三次到達x軸時，它與軸時，它與O點的距離為點的距離為L， 求此粒子射出時的速度求此粒子射出時的速度和運動的總路程和運動的總路程s(不計不計 重力重力)。 v 7:如圖所示，在如圖所示，在x軸上方

10、有垂直于軸上方有垂直于xy平面向里的平面向里的 勻強磁場，磁感應強度為勻強磁場，磁感應強度為B；在；在c軸下方有沿軸下方有沿y軸軸 負方向的勻強電場，場強為負方向的勻強電場，場強為E，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m，電，電 量為量為-q的粒子從坐標原點的粒子從坐標原點O沿沿y軸正方向射出，射軸正方向射出，射 出之后，第三次到達出之后，第三次到達x軸時，它與軸時，它與O點的距離為點的距離為L， 求此粒子射出時的速度求此粒子射出時的速度和運動的總路程和運動的總路程s(不計不計 重力重力)。 v 審審 題題 帶電粒子沿電場帶電粒子沿電場 線進入電場線進入電場 勻變速直線運動勻變速直線運動 帶電粒子垂直進帶電粒

11、子垂直進 入磁場入磁場 勻速圓周運動勻速圓周運動 qBv qE v v v R v mqBv 2 maqE 解：粒子運動路線如圖所示，似拱門形狀。有：解：粒子運動路線如圖所示，似拱門形狀。有： 粒子初速度為粒子初速度為v，則有：，則有： 由由、式可得：式可得： 設粒子進入電場做減速運動的最大路程設粒子進入電場做減速運動的最大路程 為為 ，加速度為，加速度為a，再由：，再由： 粒子運動的總路程得：粒子運動的總路程得： RL4 R v mqBv 2 m qBL v 4 maqE alv 2 2 lRs22 mE LqB L 162 1 22 v R l L l 1:帶電粒子在復合場中運動時,如果是

12、受到合力 為零,則該粒子一定做勻速直線運動.反之,帶電 粒子在復合場中如果做勻速直線運動,則該粒 子受到的合力也一定為零. 2:如果帶電粒子在復合場中做的是非勻速直線 運動,則該粒子所受的合力一定與物體的運動 方向在同一條直線上. 3:如果帶電粒子在復合場中,由洛侖茲力提供向 心力做勻速圓周運動,則帶粒子所受的其它力 的合力應為零. 小結(jié): 思考題1：如圖所示,一個半徑為R的絕緣光滑半 圓環(huán),堅直放在場強為E的勻強電場中,電場方向堅 直向下,在環(huán)壁邊緣處有一質(zhì)量為m,帶有正電荷 為q的小球,由靜止開始下滑,求小球經(jīng)過最低點時 對環(huán)底的壓力. 0 E R m q 小球在沿半圓向下運動過程中, 重

13、力與電場力所做的功等于物 體動能的增加. mgR+qER= mv2 2 1 mg qE FN FN-mg-q E=mv2/R FN=3(mg+q E) 思考題思考題2如圖所示，坐標空間中有場強如圖所示，坐標空間中有場強 為為E的勻強電場和磁感應強度為的勻強電場和磁感應強度為B的勻強的勻強 磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線 為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m， 電荷量為電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位的帶電粒子從電場中坐標位 置（置（L，0）處，以初速度）處，以初速度0，沿軸正，沿軸正 方向運動，且已知方向運動，且已知 。試

14、求：使帶。試求：使帶 電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場 中，磁場的寬度中，磁場的寬度d應滿足的條件應滿足的條件.(粒子的粒子的 重力不計重力不計) O R R 審審 題題 帶電粒子垂直進帶電粒子垂直進 入電場入電場 類平拋運動類平拋運動 帶電粒子垂直進帶電粒子垂直進 入磁場入磁場 0 0 v v L m qE atvy 勻速圓周運動勻速圓周運動 qB mv R qE mv L 2 0 v0 vy v (L,0) v0 EB 解：帶電粒子在電場中做類平拋運動。設粒子進入解：帶電粒子在電場中做類平拋運動。設粒子進入 磁場時粒子的速度大小為磁場時粒子的速度大小為，

15、速度方向與，速度方向與y軸夾角軸夾角 為為，有：，有： 0 0 v v L m qE atvy 0 22 2vvvv y x 2 2 cos v vy 粒子在磁場中做圓周運動，有：粒子在磁場中做圓周運動，有： qB mv qB mv R 0 2 要使粒子穿越磁場區(qū)域能返回要使粒子穿越磁場區(qū)域能返回 電場中，磁場的寬度條件為：電場中，磁場的寬度條件為： )cos1 ( Rd 粒子穿越磁場不返回電場中的條件為：粒子穿越磁場不返回電場中的條件為： qB mv d 0 )21 ( 2如圖所示，坐標空間中有場強為如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和的勻強電場和 磁感應強度為磁感應強度為B的勻強磁場，軸為兩種場的分界面，的勻強磁場，軸為兩種場的分界面， 圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，