廣東省東莞市高三模擬試題（一）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 東莞市2014屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(一)命題：汪紅兵 審稿與校對(duì)：梅開(kāi)萍、楊波參考公式：如果事件、互斥，那么表示底面積，表示底面的高，柱體體積 ，錐體體積 一、選擇題：共8小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求學(xué)1.已知全集ur，集合, ,則a(u b)()a(0,1) b c(1, 2) d (0,2) 2. 設(shè)、，若，則下列不等式中正確的是a b c d3. 設(shè)是等差數(shù)列,若則數(shù)列前8項(xiàng)和為（ ）a128 b.80 c.64 d.564.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)為a和1 b和0 c d5.給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題為假命題，命題為假命題，則命題“”為假命題；（

2、2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“ ”.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為a b c d6.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象a關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b關(guān)于直線對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 d關(guān)于直線對(duì)稱7. 已知向量與的夾角為,且,若,且,則實(shí)數(shù)的值為( ）a b c d8. 設(shè)，為整數(shù)（m0），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為若，則的值可以是a2011 b2012 c2013 d2014二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，二題全答的，只計(jì)算前一題得分9.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情

3、況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_ （第9題） （第10題） 10.某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是_11. 的展開(kāi)式中x3的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。12. 已知集合ax|x22x30 ，bx|ax2bxc0，若abx|3x4，abr，則的最小值為13. 請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿足，那么.證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有，所以 ，從而得，所以.根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你能得到的結(jié)論為 .（不

4、必證明）14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)來(lái)已知直線（為參數(shù)且）與曲線(是參數(shù)且)，則直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 15.（幾何證明選講選做）如圖(4)，ab是半圓的直徑，c是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，cd切半圓于點(diǎn)d，cd=2，deab，垂足為e，且e是ob的中點(diǎn)，則bc的長(zhǎng)為 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知， 求的最小正周期； 設(shè)、，求的值17、（本小題滿分12分） 某校高一年級(jí)60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. 50706080100400分

5、數(shù)頻率/組距0.0150.0050.0450.02090（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，其中成績(jī)?cè)?0，100內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與均值.18. （本小題滿分14分）如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，(1) 求證：平面平面；(2) 若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值19（本小題滿分14分）如圖(7)所示，已知a、b、c是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓e上的三點(diǎn)，點(diǎn)a是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，bc過(guò)橢圓中心o，且，|bc|2|ac| (1)求橢圓e的方程；(2) 在橢圓e上是否存點(diǎn)q，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

6、理由（3）過(guò)橢圓e上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)p，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為m、n，若直線mn在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）證明對(duì)一切，有東莞市2014屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(一)參考答案1 選擇題：每小題5分，共40分.序號(hào)12345678答案abcdd b d a 二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.600

7、10. 8 11. 80 12. ;13. 14（1，3）; 15. .三. 解答題：16. 解：2分，4分，的最小正周期5分因?yàn)椋?分，所以，7分，8分，因?yàn)椋裕?分，所以10分，11分，12分。17. 解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為， 3分 （2）由已知和（1）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，4 分依題意，可能取的值為0，1，2，3 5 分所以的分布列為0123p .10分則均值e= .12分18.（本小題滿分14分）（1）矩形中，-1分平面，平面,平面，-2分同理平面,-3分又u平面平面-4分（2）取的中點(diǎn).由于面, ,又是菱形，是

8、矩形，所以，是全等三角形， 所以，就是二面角的平面角-8分解法1（幾何方法）：延長(zhǎng)到，使,由已知可得，是平行四邊形，又矩形，所以是平行四邊形，共面，由上證可知，,相交于，平面，為所求.由,得等腰直角三角形中，,可得直角三角形中,解法2幾何方法）：由，得平面，欲求直線與平面所成的角，先求與所成的角. -12分連結(jié)，設(shè)則在中，用余弦定理知 -14分解法3（向量方法）：以為原點(diǎn)，為軸、為軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，由則，平面的法向量， -12分. -14分19解：(1)依題意知：橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，則a(2，0)，設(shè)橢圓e的方程為-2分由橢圓的對(duì)稱性知|oc|ob| 又，|bc|2|ac|acbc，|oc|

9、ac| aoc為等腰直角三角形，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1，1) ，-4分將c的坐標(biāo)(1，1)代入橢圓方程得 所求的橢圓e的方程為-5分（2）解法一：設(shè)在橢圓e上存在點(diǎn)q，使得，設(shè)，則即點(diǎn)q在直線上，-7分點(diǎn)q即直線與橢圓e的交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，而點(diǎn)橢圓在橢圓e的內(nèi)部，滿足條件的點(diǎn)q存在，且有兩個(gè)-9分【解法二：設(shè)在橢圓e上存在點(diǎn)q，使得，設(shè)，則即，-7分又點(diǎn)q在橢圓e上，-由式得代入式并整理得：，-方程的根判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即滿足條件的點(diǎn)q存在，且有兩個(gè)-9分】（3）解法一：設(shè)點(diǎn)，由m、n是的切點(diǎn)知，,o、m、p、n四點(diǎn)在同一圓上，-10分且圓的直徑為op,則圓心為

10、，其方程為，-11分即-即點(diǎn)m、n滿足方程，又點(diǎn)m、n都在上，m、n坐標(biāo)也滿足方程-得直線mn的方程為，-12分令得，令得，-13分，又點(diǎn)p在橢圓e上，即=定值.-14分【解法二：設(shè)點(diǎn)則-10分直線pm的方程為化簡(jiǎn)得-同理可得直線pn的方程為-11分把p點(diǎn)的坐標(biāo)代入、得直線mn的方程為，-12分令得，令得，-13分，又點(diǎn)p在橢圓e上，即=定值-14分】20解：（1），且 又， 在點(diǎn)處的切線方程為：， 即 4分（2）的定義域?yàn)椋?令得當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)； 在處取得極大值，即 8分（3）（i）當(dāng)，即時(shí)，由（）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，的圖像與的圖像在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得，又因?yàn)?，所?（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，原問(wèn)題等價(jià)于，解得，又