天津市南開(kāi)區(qū)高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、南開(kāi)區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(一) 數(shù)學(xué)試卷(理工類) 201 403 本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷1至3頁(yè)，第ii卷4至10頁(yè) 祝各位考生考試順利！第i卷注意事項(xiàng)： 1答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂在答題卡上； 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3本卷共8小題，每小題5分，共40分。 參考公式： - 12 - 如果事件a，b互斥，那么 如果事件a，b相互獨(dú)立，那么棱柱的體積公式， 其中s表示棱柱的底面積， h

2、表示棱柱的高球的體積公式，其中r表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)若集合a=，b=，則集合等于( ) (a) (b) (c) (d) (2)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）. (a) 5 (b) -6 (c) 10 (d) -l0(3)若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的b等于( ) (a) 7 (b) 15 (c) 31 (d) 63(4)已知下列三個(gè)命題： 棱長(zhǎng)為2的正方體外接球的體積為4；如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2其中真命題的序號(hào)是( )。 (

3、a) (b) (c) (d) (5)已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于( ) (a) (b) 4 (c) 3 (d) 5(6)若abc三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=45o，sabc=2，則sina=( )(a) (b) (c) (d) (7)用mina，b)表示a，b兩數(shù)中的最小值若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則t的值為( ) (a) -2 (b) 2 (c) 2或-2 (d) 1或-l(8)設(shè)函數(shù)在r上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的r，有，且(0，+)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )(a)1，+) (b) (-，1(c) (-，2 (d) 2，+

4、)南開(kāi)區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(一)答題紙(理工類)題號(hào)二三總分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第卷注意事項(xiàng)： 1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題； 2本卷共12小題，共110分二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上(9)已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 (10)的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)等于 (11)在極坐標(biāo)系中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 。(12)如圖，平行四邊形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)m，點(diǎn)p是md的中點(diǎn)若=2，=1，且bad=60o，則 。(13)如圖，abc內(nèi)接于o，過(guò)bc中點(diǎn)d作平行于ac的直線l，l交

5、ab于e，交o于g、f，交o在a點(diǎn)的切線于p，若pe=3，ed=2，ef=3，則pa的長(zhǎng)為 。(14)已知a，br，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為 .三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)（15）(本小題滿分13分)已知函數(shù)的最小正周期為。（i）求的值；（ii）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。(16)(本小題滿分13分)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)取出的三箱中分別有0件、l件、2件二等品，其余為一等品 (i)用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求分布列及的數(shù)學(xué)期望； (ii)若

6、抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率(17)(本小題滿分13分)如圖，直二面角d-ab-e中，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，ae=eb，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace。 (i)求證：ae平面bce； (ii)求二面角b-ac-e的正弦值； (iii)求點(diǎn)d到平面ace的距離(18)(本小題滿分13分)已知橢圓c：(ab0)的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)f的直線l與c相交于a、b兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為l時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)o到l的距離為。 (i)求橢圓c的方程； (ii)若p，q，m，n橢圓c上四點(diǎn)，已知與共線，與共線，且=0，求四邊形pmqn面積的最小值(19)(本小題滿分14分)己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：=3，且，n*(i)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)，求，并確定最小正整數(shù)n，使為整數(shù)(20)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)