高三數(shù)學一輪復習檢測答案和解析——劉金華

1、2011 屆數(shù)學一輪復習章節(jié)檢測屆數(shù)學一輪復習章節(jié)檢測 集合、函數(shù)與導數(shù)（集合、函數(shù)與導數(shù)（01）參考答案及評分標準）參考答案及評分標準 一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 14 小題，每題小題，每題 5 分，共分，共 70 分分 1.（2009 江西卷文 2 改）函數(shù) y的定義域為_. 【答案】4,0)(0,1； 【解析】由 得4x0 或 0 x1. 2.（2010 重慶理(12)）設(shè) u=0,1,2,3，axu|x2mx0，若 a1,2，則實數(shù) u m_.【答案】3； 【解析】 a1,2， a0,3,故 m3. u 3.（2010 江蘇卷 5）設(shè)函數(shù) f(x)=x(ex+ae-x)(

2、xr)是偶函數(shù)，則實數(shù) a=_. 【答案】1； 【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由 g(0)=0，得 a1. 4.（2010 天津文數(shù)(7)改）設(shè)集合 ax|xa|1,xr,bx|1x5,xr,若 ab， 則實數(shù) a 的取值范圍是_. 【答案】a|a0 或 a6； 【解析】本題主要考查絕對值不等式的基本解法與集合交集的運算，屬于中等題. 由|xa|1 得1xa1,即 a1xf(a),則實數(shù) a 的取值范圍是_. 【答案】(1，0)(1,+)； 【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等 題. 由分段函數(shù)的表達式知，需要對 a

3、 的正負進行分類討論. f(a)f(a) 或 或 a1 或1a0. 【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù) 大于 0，同事要注意底數(shù)在(0，1)上時，不等號的方向不要寫錯. 10.（2010 全國卷 i 理(15)）直線 y1 與曲線 yx2|x|a 有四個交點，則 a 的取值范圍是 . 考查數(shù)形結(jié)合的思想方法； 【答案】 （1, ） ； 5 4 【解析】考查數(shù)形結(jié)合的思想方法. 14. （2010 江蘇卷 14）將邊長為 1 的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊， 其中一塊是梯形，記 s,則 s 的最小值是_. (梯形的周長)2 梯形的面積

4、【答案】； 【解析】設(shè)小正三角形的邊長為 x，則 s(0 x 2， x2x2，1 x 2.) 8 分 x1 或 x2 時，f(x)2; 10 分 1x2 時，f(x),0; 12 9 4 分 綜上，函數(shù) f(x)的值域是,0(2,). 14 分 9 4 16.（2010 重慶文數(shù)(19)改）本小題滿分 14 分 已知函數(shù) f(x)=axxbx (其中常數(shù) a,br),g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù). 3 2 (1)求 f(x)的表達式; (2)求 g(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值. 解：（1）由題意得 f (x)3ax2xb,g(x)ax(3a1)x(b2)xb，又g(x)是 2 3

5、2 奇函數(shù)，解得 ,f(x)xx . 3a + 10， b0， ) 1 3 3 2 6 分 (2)由（1）可知 g(x)x2x,g (x)x2,令 g (x)0 得 x=, 1 3 3 2 2 列表： x (,) 2 2(,) 2 2 2 (,+) 2 g (x) 00 g(x) 極小值 極大值 10 分 又 g(1) g()，g(2) , 5 3 2 4 3 所以 g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為 g()，最小值為 g(2) 14 2 4 3 分 17.（2010 全國卷 2 文（21） ）本小題滿分 15 分 已知函數(shù) f(x)x3ax3x1. 3 2 （1）設(shè) a2，求 f(x)的單調(diào)區(qū)

6、間； （2）設(shè) f(x)在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求 a 的取值范圍. 【解析】本題考查了導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，主要考查了用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、 極值及函數(shù)與方程的知識. （1）求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)大于 0，可求得增區(qū)間，由導數(shù)小于 0，可求得減區(qū)間. 解：f(x)3x6ax33(x2ax1)， 2 2 （1）a2 時，f(x)3(x4x+1),所以， 2 由 f(x)0 得到 x2或 x2;由 f(x)0 得到 2x2 3 3 3 3 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(, 2),(2,+)；遞減區(qū)間為(2,2) 6 3 3 3 3 分 (2) f(x)在區(qū)間（2,3）中至少有一個極

7、值點f(x) =0 在(2,3)內(nèi)至少有一解，且0, 8 分 x(2,3)時，f(x)=02a=x+ ,設(shè) g(x)=x+ ,則 g(x)0，g(x)在2,3上單調(diào)遞增， 1 x 1 x x(2,3)時, g(x)( ,),2a( ,),即 a( , ) 12 5 2 10 3 5 2 10 3 5 4 5 3 分 又由0 得到 4a 40，即 a1 或 a1，綜上所求 a 的取值范圍是( , )15 分 2 5 4 5 3 18.（2010 湖北理 17） 本小題滿分 15 分 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建 筑物要建造可使用 20 年的隔熱層，

8、每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元該建筑物每年的 能源消耗費用 c（單位：萬元）與隔熱層厚度 x（單位：cm）滿足關(guān)系：c(x) (0 x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8 萬元設(shè) f(x)為隔熱層建造費 k 3x5 用與 20 年的能源消耗費用之和 （1）求 k 的值及 f(x)的表達式； （2）隔熱層修建多厚時，總費用 f(x)達到最小，并求最小值 【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問 題的能力 解：（1）設(shè)隔熱層厚度為 xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為 c(x), k 3x5 再由 c(0)8,得 k40,因此 c(x) 3 分 4

9、0 3x5 而建造費用為 c1(x)6x 最后得隔熱層建造費用與 20 年能源消耗之和為 f(x)20c(x)c1(x)206x6x(0 x10) 7 分 40 3x5 800 3x5 (2)方法 1f (x)6,f (x)0，即6，解得 x(舍去),x5 2400 (3x5)2 2400 (3x5)2 25 3 11 分 當 0 x5 時，f(x)0，當 5x10 時，f(x)0，f(x)在(0,5上遞減，在5,10) 上遞增，故 x5 時，f(x)取最小值 f(5)70 答：當隔熱層修建 5cm 厚時，總費用達到最小值 70 萬元 15 分 方法 2： f(x)20c(x)c1(x)206

10、x6x2(3x+5)10 11 分 40 3x5 800 3x5 800 3x5 2 1070(當且僅當2(3x5) ,即 x5 時，取“”)(0 x10) 800 3x5 答：當隔熱層修建 5cm 厚時，總費用達到最小值 70 萬元 15 分 19.（2010 陜西文 21） （去掉了第三問）本小題滿分 16 分 已知函數(shù) f(x)，g(x)alnx，ar. x （1）若曲線 y=f(x)與曲線 y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求 a 的值及該切線的 方程； （2）設(shè)函數(shù) h(x)=f(x)g(x),當 h(x)存在最小值時，求其最小值 (a)的解析式. 解 （1）f(x), g(

11、x) (x0), a x 2 分 由已知得 解得 4 分 兩條曲線交點的坐標為（e2,e） ，切線的斜率為 kf(e2) , 1 2e 切線的方程為 ye (xe ). 即 yx 6 分 1 2e 2 1 2e e 2 （2）由條件知 h(x)alnx(x0),h(x), 8 x a x 分 當 a.0 時，令 h(x)0,解得 x=4a , 2 所以當 0 x4a 時，h(x)0，h(x)在(4a ，)上遞增。 2 2 所以 x4a 是 h(x)在(0，+)上的最小值點。 2 所以 (a)h(4a )2aaln4a 2a(1ln2a). 12 分 2 2 當 a 0 時，h(x)=0,h(x

12、)在(0，+)遞增，無最小值。 14 分 綜上， h(x)的最小值 (a)的解析式為 (a)2a(1ln2a) (a0). 16 分 20. （2010 遼寧文(21)）本小題滿分 16 分 已知函數(shù) f(x)(a+1)lnxax1(ar). 2 （1）討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性； （2）設(shè) a2，證明：對任意 x ,x (0,)，|f(x1)f(x2)|4|x x |. 1 2 1 2 解：(1) f(x)的定義域為(0,+)， 2 分 f(x)+2ax. 4 分 a+ 1 x 當 a0 時，f(x)0，故 f(x)在(0,+)單調(diào)遞增； 當 a1 時，f (x)0, 故 f(x)在(0,+

13、)單調(diào)遞減； 當1a0 時，令 f(x)0,解得 x .當 x(0, )時,f(x)0； x( ，+)時，f(x)0, 故 f(x)在（0, ）單調(diào)遞增，在（ ，+）單調(diào)遞減. 8 分 (2)不妨假設(shè) x1x2.由于 a2,故 f(x)在(0，+)單調(diào)遞減. 所以|f(x1)f(x2)|4|xx |f(x1)f(x2)4x4x , 1 2 1 2 即 f(x2)4x2f(x1)4x1. 12 分 令 g(x)=f(x)4x,則 g(x)+2ax+4=0 a+ 1 x 從而 g(x)在(0，)單調(diào)遞減，故 g(x1) g(x2)， 即 f(x2)4x2f(x1)4x1，故對任意 x1,x2(0,

14、+) ，|f(x1)f(x2)|4|xx |. 1 2 16 分 說明：此問題講評時，可考慮（2）的逆命題，即理科題. 附：細目表： 題號知識點方法 1函數(shù)的定義域、解一元二次不等式 2集合的運算補 3函數(shù)的奇偶性 4集合的運算交 5函數(shù)的周期性、奇偶性 6 比較冪的大小，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單 調(diào)性 7對數(shù)的概念及運算 8 導數(shù)的幾何意義，傾斜角與斜率的關(guān)系， 基本不等式求函數(shù)值的取值范圍 9函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性 10函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次不等式 11函數(shù)與方程二分法數(shù)形結(jié)合 12分段函數(shù)，解對數(shù)函數(shù)不等式分類討論 13函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合 14 函數(shù)的應(yīng)用，分式函數(shù)值的取值范圍， 運算能力 等價轉(zhuǎn)化 15 分段函數(shù)的概念，分段函數(shù)求值、求值 域，解一元二次不等式