張丹教授解讀新課標修訂版

1、張丹教授解讀新課標2011修訂版序：南靖-鄭美玲2011年12月28日教育部正式發(fā)布義務教育語文等學科課程標準（2011年版），并于2012年秋季開始執(zhí)行。數學課程標準（2011年版）發(fā)布后全國的數學教師掀起一股學課標、研課標、論課標的熱潮，在學習中老師們還存在不少困惑，亟需課程標準修訂組的專家為我們答疑解惑。為此，南靖縣教師進修學校特邀請張丹教授為大家答疑解惑。下面我簡要介紹一下張丹教授。張丹，教師教育數理學院學術委員會主任，北京教育學院數學系教授，教師教育數理學院院長。她是國家義務教育數學課程標準和高中數學課程標準的核心組成員，也是課程標準修訂核心組成員，是新世紀小學數學教材副主編。自己獨

2、立編著或與他人合作著有小學數學教學策略、新課程數學教學研究與資源叢書“統(tǒng)計與概率”、數學課程設計、新課程理念與初中數學課程改革等七部，及各種論文三十余篇。張丹教授將要到南靖名師專線，我們的群從原來的200人，一下子擴大的500人。而且想要參與學習的還成群結隊地在群外候著，最后任景業(yè)、徐標、武秀華、李明偉、劉勇、葉育新等老師積極發(fā)動網友進行轉播，現在進行轉播的群有：教育交流中心-y香茗屋：62970526、教育交流中心z-會議廳：53517373、新世紀小數教研總群：49977976、鳳凰教育網（小學數學）、福州廖秀梅名師工作室教研群、第二屆高研班群、黑龍江小學教育論壇等，參與學習的教師近三千人

3、。北京張丹(331867541)19:37:10各位老師：晚上好。非常榮幸能和老師們共同就新課程標準進行討論，也是自己的一些學習體會，不一定正確，供大家參考。自己對于qq的使用并不熟練，還請大家原諒。也感謝鄭老師的邀請，任景業(yè)老師為我提供的技術支持。北京張丹(331867541)19:38:06課程標準從基本理念、課程目標、核心概念、課程內容、實施建議等方面進行了修訂。今天主要介紹課程目標、核心概念和課程內容的變化。北京張丹(331867541)19:40:35首先看課程目標。標準與實驗稿一樣，明確了學生在義務教育階段的發(fā)展應該是多方面的。進一步，標準在實驗稿基礎上，明確提出了獲得必需的基礎知

4、識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；在分析和解決問題的基礎上，明確提出了增強發(fā)現和提出問題、分析和解決問題的能力，這些無疑是巨大進步。同時，標準還對一些目標進行了完善，比如對于學習習慣，明確提出了應該培養(yǎng)的學習習慣是：認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑。北京張丹(331867541)19:41:13我想下面先說說四基。北京張丹(331867541)19:42:06將雙基拓展為四基，首先體現了對于數學課程價值的全面認識，學生通過數學學習不僅僅獲得必需的知識和技能，還要在學習過程中積累經驗、獲得數學發(fā)展和處理問題的思想。同時，新增加的雙基，特別是基本活動經驗更加強調學生的主體體驗，體現了以學

5、生為本的基本理念。提出基本思想、基本活動經驗的最重要的原因，是要切實發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。實際上，一個人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個基本要素：創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機遇。其中，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識和技能的積累，更需要思想方法、活動經驗的積累。也就是說，要創(chuàng)新，需要具備知識技能、需要掌握思想方法、需要積累有關經驗，幾方面缺一不可。北京張丹(331867541)19:43:07正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累，三方面同等重要。”北京張丹(331867541)19:45:25對于數學活動經驗的內涵，目前

6、學者們的觀點并不統(tǒng)一。這里介紹幾個。張奠宙指出：“數學經驗，依賴所從事的數學活動具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型：直接數學活動經驗（直接聯系日常生活經驗的數學活動所獲得的經驗）、間接數學活動經驗（創(chuàng)設實際情景構建數學模型所獲得的數學經驗）、專門設計的數學活動經驗（由純粹的數學活動所獲得的經驗）、意境聯結性數學活動經驗（通過實際情景意境的溝通，借助想象體驗數學概念和數學思想的本質）。”北京張丹(331867541)19:46:35徐斌艷教授認為：我們還可以將基本活動經驗進一步細化，它包括基本的數學操作經驗；基本的數學思維活動經驗；發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的經驗。北京張丹(

7、331867541)19:47:25孔凡哲教授認為：“基本活動經驗”是指“在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。”北京張丹(331867541)19:49:32本人認為，無論大家的觀點如何，有幾點是共同的：第一，基本活動經驗建立在生活經驗基礎上。第二，是在特定數學活動中積累的。第三，其核心是如何思考的經驗。第四，最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考。北京張丹(331867541)19:52:39這里就有幾個關鍵詞：學生現實、數學活動、思考和反思。特別要設計好的數學活動。這里列舉兩個例子。第一，數數活

8、動。比如“數數”的活動，仔細思考，在這個活動中，學生可以對自然數的基數意義和序數意義有所體會，可以體會一一對應的原則。不僅僅是對于數的認識，學生在數數過程中還為數的比較大小，加法（往后數）、減法（往前數）、乘法（幾個幾個的往后數），除法（幾個幾個的往前數），甚至是數排列的規(guī)律等奠定了豐富的經驗。第二，發(fā)去北師大五年級圖形面積的第一節(jié)課。北京張丹(331867541)19:55:21在這個活動中，學生將在比較圖形面積的活動中積累比較方法的經驗：數面積單位、通過平移旋轉軸對稱過后的兩個圖形的面積是相等的、圖形的割補、圖形的拼接等。北京張丹(331867541)19:57:54所以，對于一線老師，我

9、覺得有三件事情是值得做的：第一，積累好的案例。第二，認真地研究學生。學生在面對一個問題時他們是如何思考的，其中是否存在著經驗。第三，探索經驗形成的途徑。一般說來，要經歷：“經歷、內化、概括、遷移”的過程。首先，需要經歷，無論是生活中的經歷、還是學習活動中的經歷，對于學生基本經驗的積累是必須的。但僅僅是經歷是不夠的，還需要學生在活動中充分調動數學思維，將活動所得不斷內化和概括，最終遷移到其他的活動和學習中。由此可見，數學活動經驗既是數學學習的產物，也是學生進一步認識和實踐的基礎。北京張丹(331867541)19:59:02這里反思和遷移是重要的。比如，我在國外教材中看到過這樣的問題：”今天你學

10、習的方法在以前哪里用過？今后可能用到什么地方“。這樣的問題就是在幫助學生實現遷移。北京張丹(331867541)20:01:43下面，談談基本思想。在課程標準解讀中，提出了三個基本思想：抽象、推理、模型。人們通過抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科；通過推理，進一步得到更多的結論，促進數學內部的發(fā)展；通過建模，把數學應用到客觀世界中，溝通了數學與外部世界的橋梁。北京張丹(331867541)20:03:10比如，由數量抽象到數，由數量關系抽象到方程、函數（如正反比例）等；通過推理計算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數學應用到客觀世界中。北京張丹(331867541)20

11、:04:14筆者認為基本思想這一層面是數學思想的最高層面。處于下一層次的還有與具體內容緊密結合的具體思想，如數形結合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數思想等。在數學思想之下統(tǒng)領的還有一些具體的方法。北京張丹(331867541)20:05:46對于教師，我認為首先要對數學基本思想要熟悉，心里有這根弦。作為研究，可以研究與具體內容緊密結合的具體思想，如數形結合思想、函數思想等。北京張丹(331867541)20:07:53限于篇幅和時間，這里不好列舉大的案例。感興趣的老師，我最近要在東北師范大學出版社出版一本對于課程標準的解讀，上面有比較豐富的一線老師們的案例。北京張丹(331867541

12、)20:10:45下面說說發(fā)現和提出問題、分析和解決問題。這里關鍵和要鼓勵學生發(fā)現和提出問題，比如有的地方進行的”單元情境+提出問題“的試驗。對于一個單元，設計一個大的情境，鼓勵學生根據大情境從不同角度提出問題，然后根據情況選擇其中一些問題進行討論，在分析和解決問題中學習新的內容。北京張丹(331867541)20:12:23有的老師在學生學習之后，鼓勵學生提出一些新的可以研究的問題，這也很好。比如，在一次小數的認識學習后，我就鼓勵身邊的小組學生提出想要進一步思考的問題。學生紛紛提出了“小數點的作用是什么”“小數為什么要叫小數”“不是十進分數的分數能否化成小數”“小數和自然數一樣也是無限大的嗎

13、”等。北京張丹(331867541)20:13:41并且他們對于“小數和自然數一樣也是無限大的嗎”這一問題進行了討論，下面是片段：生1：我覺得是無限大的。師：說說你的理由？能舉個例子嗎？生2：比如說，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是一直可以再多，誰也不知道到底有多大。生3：我覺得自然數有多大，小數就有多大。因為，自然數的基礎上可以再加一個小數，自然數是無限大的，小數就是無限大的。生4：我補充，1億加上0.1就比1億大了。生1：小數是在自然數上“附加”的，所以如果自然數是無限多，小數就應該無限大。（大家都表示同意）北京張丹(33186

14、7541)20:15:44這里特別有兩句話，提醒老師們注意：第一，啟發(fā)學生思考的最好的辦法是教師與學生一起思考。教師要能暴露自己的思考路徑，教學中為什么要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題后應該從哪些角度來分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題。北京張丹(331867541)20:17:10第二，要鼓勵學生”從頭到尾“的思考問題。這句話是史寧中教授的，我覺得很形象。比如，小學中也有很多例子，比如圓的周長與直徑的關系，教師一上來就讓學生去測量，然后用周長去除以直徑。學生就沒有“從頭思考”，為什么要用周長去除以直徑？這時候，教師可以引導學生思考：圓的周長的大小

15、與什么有關，學生能可以到與直徑或半徑有關，因為直徑等于2個半徑，所以可以只研究周長與直徑的關系。那么有什么關系呢？教師可以鼓勵學生類比正方形，正方形的周長等于邊長的4倍，那么圓的周長是否也和直徑存在著倍數關系呢，不妨測量以后相除看一看。北京張丹(331867541)20:19:19這個例子，我昨天在家里和我的兒子試了試，他是完全可以接受的。進一步，我又鼓勵他思考，接著要想什么。他說，要想為什么我測了以后不是3倍多，為什么數學家就能得到這么準確的值。還可以問，為什么是3倍多而不是2倍多。多么可愛的孩子。北京張丹(331867541)20:20:19時間的關系，下面我們進入到核心概念的討論。標準指

16、出：“在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。核心概念反應了一類課程內容的核心，是學生數學學習的目標，也是數學教學中的關鍵。北京張丹(331867541)20:21:45與實驗稿相比，在這10個核心概念中，有一些是新增加的：運算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識；有一些是名稱或內涵發(fā)生較大變化的：數感、符號意識、數據分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內涵：空間觀念、推理能力、應用意識。進一步，這10個核心概念可以分成三層。第一層，主要體現在某一內容領域的核心概念。數感、符號意識、運算能力主要體現在數與代數領域

17、，空間觀念主要體現在圖形與幾何領域，數據分析觀念主要體現在統(tǒng)計與概率領域；第二層，體現在不同內容領域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內容，整個小學數學課程都應特別注重培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識。北京張丹(331867541)20:23:461.數感標準去掉了原來實驗稿中對于數感描述中與運算有關的某些內容，將其獨立為另一個核心概念：運算能力。標準將數感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領悟，既有感性又有理性的思維。 標準將這種對數的感悟歸納為三個方面：數與數量、數量關系、運算結果的估計。北京張丹(331867541)20:25:10數與數量，實際上就是建立起

18、抽象的數和現實中的數量之間的關系。這既包括從數量到數的抽象過程中，對于數量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數時，能將其與現實背景中的數量聯系起來，并判斷其是否合理。比如，曾經有一個例子，一位學生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現了其不合理處，原來應該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。北京張丹(331867541)20:25:51數量之間的關系包括數的大小關系及其所對應的數量之間的多少關系，也包括變化的量之間的函數關系等。比如，學生在觀察兩個變量之間對應的數據時，能夠對于它們之間可能存在的關系進行初步的判斷。北京張丹(331867

19、541)20:25:51數量之間的關系包括數的大小關系及其所對應的數量之間的多少關系，也包括變化的量之間的函數關系等。比如，學生在觀察兩個變量之間對應的數據時，能夠對于它們之間可能存在的關系進行初步的判斷。 有關估算，我下面還要談到，這里不贅述了。北京張丹(331867541)20:26:59由上面對于數感的理解不難看出，發(fā)展學生的數感，需要創(chuàng)設情境建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系；需要學生對于單位數量（比如1平方米）有比較準確的把握；需要能從多種角度來表示一個數，比如，0.25就是1/4；還需要對數之間的大小關系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。北京張

20、丹(331867541)20:28:312.運算能力如前所述，運算能力是標準新增加的核心概念。標準指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。從上面的表述中不難看出，運算能力首先是會算和算正確；而會算不是死記硬背，要理解運算的道理，還要尋求合理簡潔的運算途徑解決問題等。北京張丹(331867541)20:29:373.符號意識首先，標準將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調學生主動理解和運用符號的心理傾向。北京張丹(331867541)20:31:02符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律。這一條強調了符號表示的作用。北京張丹(331867541)20:32:18知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一條，強調了“符號”的一般性特征。因為用數進行的所有運算都是個案，而數學要研究一般問題，一般問題需