信號與系統(tǒng)教案第6章

1、信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-1頁 第六章第六章 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z z域分析域分析 6.1 6.1 z z變換變換 6.2 6.2 z z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 6.4 6.4 z z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-2頁 6.1 z6.1 z變換變換 一、從拉氏變換到一、從拉氏變換到z z變換變換 對連續(xù)信號進行均勻沖激取樣后，就得到對連續(xù)信號進行均勻沖激取樣后，就得到: ( )( )( )() () ST

2、k ftf ttf kTtkT 取樣信號取樣信號 兩邊取雙邊拉普拉斯變換，得兩邊取雙邊拉普拉斯變換，得 ( )()e kTs Sb k Fsf kT 令令 ，上式將成為復(fù)變量，上式將成為復(fù)變量z的函數(shù)，用的函數(shù)，用 表表 示；示； ，得，得 sT ze ()( )f kTf k ( )F z 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-3頁 ( )( ) k k F zf k z 序列序列f(k)f(k)的雙的雙 邊邊z z變換變換 0 ( )( ) k k F zf k z 序列序列f(k)f(k)的單的單 邊邊z z變換變換 若若f(k

3、)為為因果序列因果序列，則單邊、雙邊，則單邊、雙邊z 變換相等，否則不變換相等，否則不 等。今后在不致混淆的情況下，統(tǒng)稱它們?yōu)榈取＝窈笤诓恢禄煜那闆r下，統(tǒng)稱它們?yōu)閦變換變換。 F(z) = Zf(k) f(k)= Z-1F(z) f(k)F(z) 6.1 z6.1 z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-4頁 二、收斂域二、收斂域 z變換定義為一變換定義為一無窮冪級數(shù)之和無窮冪級數(shù)之和，顯然只有當(dāng)該冪級，顯然只有當(dāng)該冪級 數(shù)收斂，即數(shù)收斂，即 ( ) k k f k z 時，其時，其z變換才存在。上式稱為變換才存在。上式稱

4、為絕對可和條件絕對可和條件，它是，它是 序列序列f(k)的的z變換存在的變換存在的充分必要條件充分必要條件。 收斂域的定義收斂域的定義： 對于序列對于序列f(k)，滿足，滿足 ( ) k k f k z 的所有的所有z值組成的集合稱為值組成的集合稱為z變換變換F(z)的收斂域的收斂域。 6.1 z6.1 z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-5頁 例例1： 有限長序列的有限長序列的z變換變換(1) f1(k)= (k) k=0 (2) f2(k)=1 , 2 , 3 , 2,1 解：解：(1) 1 0 ( )( )( )1

5、 kk kk F zk zk z 可見，其單邊、雙邊可見，其單邊、雙邊z變換相等。與變換相等。與z 無關(guān)，無關(guān)， 所以其收斂域為所以其收斂域為整個整個z 平面平面。 (2) 收斂域為收斂域為 0 z 0 2( ) fk 由于序列是有限長的，則由于序列是有限長的，則F(z)是有限項級數(shù)和，所以是有限項級數(shù)和，所以F(z) 除了在除了在 0和和處外都收斂，有時在處外都收斂，有時在0和和處也收斂。處也收斂。 結(jié)論一：有限長序列的收斂域是結(jié)論一：有限長序列的收斂域是 ，要討論，要討論 0和和兩點。兩點。 0z 6.1 z6.1 z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西

6、安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-7頁 例例2： 因果序列因果序列 解：解： 0 ( )( ) kkkk kk F zak za z z a 時，其時，其z變換存在。變換存在。 ( )( ) k z akF z za Rez jImz |a| o 0,0 ( )( ) ,0 k k k f kak ak 11 1 1 0 1() lim()lim 1 NN k NN k az az az 結(jié)論二：因果序列的收斂域是某個圓的圓外。結(jié)論二：因果序列的收斂域是某個圓的圓外。 6.1 z6.1 z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第

7、2-8頁 例例3： 反因果序列反因果序列 解：解： ,0 ( )(1) 0,0 k k bk f kbk k 1111 11 1 1 () ( )()()lim 1 N km N km b zb z F zbzb z b z b-1z 1，即，即 z b 時，其時，其z變換存在，變換存在， (1) k z bk zb 收斂域為收斂域為|z|z| |b| |b| Rez jImz o 結(jié)論三：反因果序列的收斂域是某個圓的圓內(nèi)。結(jié)論三：反因果序列的收斂域是某個圓的圓內(nèi)。 6.1 z6.1 z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-

8、9頁 例例4： 雙邊序列雙邊序列 解：解： ,0 ( )( )(1) ,0 k kk k bk f kakbk ak ( ) zz F z zbza 收斂域為收斂域為 a z b （顯然要（顯然要 求求 a 0 (k) 1z z ， z 1 ， z 1 1111 ( )( )f kF zz 2222 ( )( )fkF zz 1212 ( )( )( )( )af kbfkaF zbF z 2 + 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-12頁 二、移位（移序）特性二、移位（移序）特性 單邊、雙邊差別大！單邊、雙邊差別大！ 對于雙邊對于

9、雙邊Z Z變換，移位后的序列沒有丟失原序列的變換，移位后的序列沒有丟失原序列的 信息；而對于單邊信息；而對于單邊Z Z變換，移位后的序列較原序列長度變換，移位后的序列較原序列長度 有所增減。有所增減。 雙邊雙邊z變換的移位：變換的移位： 且對整數(shù)且對整數(shù)m0，則，則 ( )( )f kF zz ()( ) m f kmzF zz 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-13頁 單邊單邊z變換的移位：變換的移位： ( )( )f kF zz 且對整數(shù)且對整數(shù)m0，則，則 1 (1)( )( 1)f

10、 kz F zf 21 (2)( )( 2)( 1)f kz F zffz 1 0 ()( )() m mk k f kmzF zf km z 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-14頁 特例：特例：若若 為因果序列，則為因果序列，則 1 0 ()( )( ) m mm k k f kmz F zf k z (1)( )(0)f kzF zfz 22 (2)( )(0)(1)f kz F zfzfz ( )f k ()( ) m f kmzF z 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信

11、號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-15頁 例例1：求周期為求周期為N的有始周期性單位序列的有始周期性單位序列 0 () m kmN 的的z變換。變換。 0 () m kmN 解：解： ， z 1 例例2： 求求 的單邊的單邊z變換變換F(z)。 解：解： ( )( )f kkk (1)(1) (1)(1) ( )( )( )f kkkkkf kk ( )(0)( ) 1 z zF zzfF z z 2 ( ) (1) z F z z 0 mN m z 1 11 N NN z zz 1)(k mN zmNk )( 6.2 z6.2 z

12、變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-16頁 三、序列乘三、序列乘a ak k(z(z域尺度變換域尺度變換) ) 例例1： 例例2： jj 0.50.5 ee zz zz ( )( ),f kF zz 若若：且有常數(shù)且有常數(shù)a0 a0 ，則：，則： ( )( ), k z a f kFaza a 若若a a換為換為a a 1 1, ,則： 則： ( )(), k af kF azz aa cos() ( )kk ( ) k z ak za 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西

13、安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-17頁 四、卷積定理四、卷積定理 對單邊z變換，要求 f1(k)、 f2(k)為因果 序列 其收斂域一般為其收斂域一般為F1(z)與與F2(z)收斂域的相交部分。收斂域的相交部分。 例：例： 求求 的的z變換。變換。 解：解： 1 2 11(1) zz zz zzz 111 1 ( )( ),f kF zz 222 2 ( )( ),fkF zz 1212 ( )*( )( )( )f kfkF zF z ( )( )f kkk )1()()1()()( kkkkkkkf 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析

14、信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-18頁 五、序列乘五、序列乘k k（z z域微分）域微分） 若若 則則 , z 0， 則則 1 ( )( ) m m z f kF zd km , z 0，則，則 ( )( ) z f kF d k 例例：求序列求序列 的的z變換。變換。 1 ( ) 1 k k 解：解： ( )( ),f kF zz ( ) 1 z k z 2 111 ( )() 1(1)1 zz kzdzd k 1 ln()ln() 1 z z zz z 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通

15、信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-20頁 七、七、k k域反轉(zhuǎn)域反轉(zhuǎn)( (僅適用雙邊僅適用雙邊z z變換變換） 例：例： 求求a k ( k 1)的的z變換變換。 解：解： 1 1 1 (1) k z z ak zaza 1 1 1 (1) k ak za ，|z| |a| ，|z| 1/ |a| 乘乘a得得 1 (1) k a ak za ，|z| 1/ |a| ( )( ),f kF zz 1 11 ()(),fkF zz 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-21頁

16、八、部分和八、部分和 ( )( ) 1 k i z f iF z z , max( ,1) z max(|a|,1) ( )( ),f kF zz 0 k i i a 0 ( ) kk ii ii aai 1 zz zza 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-22頁 九、初值定理和終值定理九、初值定理和終值定理 初值定理初值定理：適用于右邊序列（或稱有始序列）：適用于右邊序列（或稱有始序列） 如果序列在如果序列在kM時，時，f(k)=0，它與象函數(shù)的關(guān)系為，它與象函數(shù)的關(guān)系為 則序列的初值則

17、序列的初值 ()lim( ) M z f Mz F z 對因果序列對因果序列f(k) (0)lim( ) z fF z ( )( ),f kF zz 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-23頁 終值定理終值定理：適用于右邊序列：適用于右邊序列 如果序列在如果序列在kM時，時，f(k)=0，它與象函數(shù)的關(guān)系為，它與象函數(shù)的關(guān)系為 f(k) F(z) ， z 且且01 則序列的終值則序列的終值 11 1 ( )lim( )lim( )lim(1)( ) kzz z ff kF zzF z z 含

18、單位圓含單位圓 例：例：已知因果序列的象函數(shù)已知因果序列的象函數(shù) ，求序列，求序列 的初值和終值。的初值和終值。 2 2 ( ) 0.25 z F z z 注意：終值定理要求注意：終值定理要求z=1必須在收斂域內(nèi)（必須在收斂域內(nèi)（ 01） 6.2 z6.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-24頁 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 求逆求逆z變換的方法有：變換的方法有：冪級數(shù)展開法冪級數(shù)展開法; 部分分式展開法部分分式展開法; 反演積分（留數(shù)法）。反演積分（留數(shù)法）。 一般而言，雙邊序列一般而言，雙邊序列

19、f(k)可分解為因果序列可分解為因果序列f1(k)和反和反 因果序列因果序列f2(k)兩部分，即兩部分，即 f(k) = f2(k)+f1(k) = f(k) (k 1) + f(k) (k) 相應(yīng)地，其相應(yīng)地，其z變換也分為兩部分變換也分為兩部分 F(z) = F2(z) + F1(z)， |z| 2 (2) |z| 1 (3) 1 |z| 2 ，f(k)為為因果序列因果序列。用長除法將。用長除法將F(z)展展 開為開為z-1的冪級數(shù)的冪級數(shù)： z2/ /(z2-z-2)=1+ z-1 + 3z-2 + 5z-3 + f(k)=1，1，3，5， k=0 （2） z 1，f(k)為為反因果序列

20、反因果序列。用長除法將。用長除法將F(z) （按升冪排列）展開為（按升冪排列）展開為z的冪級數(shù)的冪級數(shù): 53 11 ( ),0 168 42 f k L L k=2 Lzzzzzzz 543222 16 5 8 3 4 1 2 1 2 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-27頁 （3） 1 z 2，f(k)為為雙邊序列雙邊序列。將。將F(z)展開為部分分展開為部分分 式，有式，有 即將它們分別展開為即將它們分別展開為z-1及及z的冪級數(shù)，有的冪級數(shù)，有 難以寫成閉合形式。難以寫成閉合形式。 12

21、 12 33 ( )( )( ) 12 zz F zF zF z zz 123 1 1111 ( ) 3333 F zzzz L L 32 2 111 ( ) 1263 F zzzzL L 111 11 11 ( ), 1263 33 33 f k L LL L k=0 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-28頁 二、部分分式展開法二、部分分式展開法 1 110 1 110 .( ) ( ) ( ). mm mm nn n b zbzb zbB z F z A zzaza za mn時先從時先從F

22、(z)中分出常數(shù)項，再將余下的真分式中分出常數(shù)項，再將余下的真分式 展開為展開為 部分分式。其方法與第五章中部分分式。其方法與第五章中F(s)展開方法相同。展開方法相同。 ( )F z z 根據(jù)極點的類型，根據(jù)極點的類型， 的展開有幾種情況：的展開有幾種情況： ( )F z z 1）單極點；）單極點；2）共軛單極點；）共軛單極點；3）重極點）重極點 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-29頁 （1 1）F(z)F(z)均為單極點，且不為均為單極點，且不為0 0 01 1 ( ) . n n KKK

23、F z zzzzzz 0 1 ( ) n i i i K z F zK zz 根據(jù)給定的收斂域，將上式劃分為根據(jù)給定的收斂域，將上式劃分為F F1 1(z)(z)( z z ) )和和 F F2 2(z)(z)( z z 2 (2) z 1 (3) 1 z 2，因果序列因果序列 12 ( ) ( 1)(2) ( ) 33 kk f kk (2) z 1，反因果序列反因果序列 12 ( )( 1)(2) (1) 33 kk f kk (3)1 z 2，雙邊序列雙邊序列 12 ( )( 1)( )(2)(1) 33 kk f kkk 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析

24、 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-31頁 例例2：已知象函數(shù)已知象函數(shù) 32 91 (4) 22 ( ) 1 ()(1)(2)(3) 2 z zzz F z zzzz ,1 z 1，后兩，后兩 項滿足項滿足 z , f(k)=2 K1kcos( k+ ) (k) 若若 z 1)， ()r z za 若若 z ,對應(yīng)原序列為對應(yīng)原序列為 1 (1).(2) ( ) (1)! k r k kkr ak r 1 11 1( ) 1 ! i r iz ai dF z Kza idzz 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信

25、與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-34頁 當(dāng)當(dāng)r=3時，為時，為 可這樣推導(dǎo)記憶：可這樣推導(dǎo)記憶： Zak (k)= z za 兩邊對兩邊對a求導(dǎo)得求導(dǎo)得 Zkak-1 (k)= 2 () z za 再對再對a求導(dǎo)得求導(dǎo)得 Zk(k-1)ak-2 (k)= 3 2 () z za 故故 Z0.5k(k-1)ak-2 (k)= 3 () z za 2 1 (1)( ) 2 k k kak 當(dāng)當(dāng)r=2時，為時，為 kak-1 (k) 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-35頁 例例3

26、：已知象函數(shù)已知象函數(shù) 32 3 ( ) (1) zz F z z ， z 1, 求其原函數(shù)。求其原函數(shù)。 解：解： 2 131112 332 ( ) (1)(1)(1)1 KKKF zzz zzzzz 3 111 ( ) (1)2 z F z Kz z 3 121 d( ) (1)3 d z F z Kz zz 2 3 1312 1 d( ) (1)1 2 d z F z Kz zz 32 23 ( ) (1)(1)1 zzz F z zzz f(k)=k(k-1)+3k+1 (k) 6.3 6.3 逆逆z z變換變換 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)

27、通信與信息工程學(xué)院 第2-36頁 6.4 z6.4 z域分析域分析 l 差分方程的變換解差分方程的變換解 l 系統(tǒng)的系統(tǒng)的z域框圖域框圖 l 利用利用z變換求卷積和變換求卷積和 l s域與域與z域的關(guān)系域的關(guān)系 l 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-37頁 與連續(xù)系統(tǒng)相對應(yīng)，與連續(xù)系統(tǒng)相對應(yīng)，Z變換是分析線性離散系統(tǒng)的變換是分析線性離散系統(tǒng)的 又一有力的數(shù)學(xué)工具。又一有力的數(shù)學(xué)工具。 Z變換將描述系統(tǒng)的時域差分方程變換為變換將描述系統(tǒng)的時域差分方程變換為Z域的域的 代數(shù)方程，便于運算和求解；同

28、時單邊代數(shù)方程，便于運算和求解；同時單邊Z變換將系統(tǒng)變換將系統(tǒng) 的初始狀態(tài)自然地包含于象函數(shù)方程中，既可分別的初始狀態(tài)自然地包含于象函數(shù)方程中，既可分別 求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，也可一舉求得求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，也可一舉求得 系統(tǒng)的全響應(yīng)。系統(tǒng)的全響應(yīng)。 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-38頁 一、差分方程的變換解一、差分方程的變換解 00 ()() nm n imj ij ay kibf kj 設(shè)設(shè)f(k)在在k=0時接入，系統(tǒng)初始狀態(tài)為時接入，系統(tǒng)初始狀態(tài)為y(-1),

29、y(-2),y(-n)。 取單邊取單邊z變換得變換得 1 000 ( )()( ) nim ikj n imj ikj az Y zy ki zbz F z 1 0000 ( )()()( ) nnim ikj n in imj iikj azY zay ki zbzF z 1 0000 ( )()() ( ) nnim ikj n in imj iikj azY zay ki zbzF z 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-39頁 ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) zizs

30、M zB z Y zF zYzYz A zA z ( )( ) ( ) ( )( ) zs YzB z H z F zA z 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) h(k)H(z) 例例1：若某系統(tǒng)的差分方程為若某系統(tǒng)的差分方程為 y(k) y(k 1) 2y(k 2)= f(k)+2f(k 2) 已知已知y( 1)=2，y( 2)= 1/2，f(k)= (k)。求系統(tǒng)的。求系統(tǒng)的yzi(k)、 yzs(k)、y(k)。 解解: 方程取單邊方程取單邊z變換變換 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-40頁 Y(z)-z-

31、1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=F(z)+2z-2F(z) 1222 121222 ( ) (12) ( 1)2 ( 2)1242 ( ) 1212221 Y z zyyzzzzz F z zzzzzzzzz ( )2(2)( 1) ( ) kk zi ykk 1 13 ( )2( 1) ( ) 22 kk zs ykk 2 42 ( ) (2)(1)21 zi zzzz Yz zzzz 213 ( ) 22121 zs zzz Yz zzz 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與

32、信息工程學(xué)院 第2-41頁 例例2： 某系統(tǒng)，已知當(dāng)輸入某系統(tǒng)，已知當(dāng)輸入f(k)=( 1/2)k (k)時，其零時，其零 狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)響應(yīng) 3 1191 ( ) ( )4()() ( ) 2 2322 kkk zs ykk 求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)和描述系統(tǒng)的差分方程。和描述系統(tǒng)的差分方程。 解解: 2 2 ( )232 ( ) 1111 ( ) 6623 zs Yzzzzz H z F z zzzz h(k)=3(1/2)k 2( 1/3)k (k) 11 ( )(1)(2)( )2 (1) 66 y ky ky kf kf k 再求再求 g(k)? 6.4 z6.

33、4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-42頁 二、系統(tǒng)的二、系統(tǒng)的z z域框圖域框圖 f (k) D f (k -1) F(z) z 1 )( 1 zF z 另外兩個基本單元：數(shù)乘器和加法器，另外兩個基本單元：數(shù)乘器和加法器，k域和域和z域框圖域框圖 相同。相同。 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-43頁 例例3： 某系統(tǒng)的某系統(tǒng)的k域框圖如圖，已知輸入域框圖如圖，已知輸入f(k)= (k)。 (1) 求系統(tǒng)的單位序列

34、響應(yīng)求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)和零狀態(tài)響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)。 (2) 若若y(-1)=0，y(-2)=0.5 ，求零輸入響應(yīng)，求零輸入響應(yīng)yzi(k)。 DD f (k)y(k) 1 3 3 2 解解:(1)畫畫z域框圖域框圖 z-1z-1 F(z)Yzs(z) 設(shè)中間變量設(shè)中間變量X(z) X(z)z-1X(z) z-2X(z) X(z)=3z-1X(z) 2z-2X(z) +F(z)12 1 ( )( ) 132 X zF z zz Yzs(z)=X(z) 3z-1X(z)= ( 1 3z-1)X(z) 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)

35、通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-44頁 1 12 13 ( )( ) 132 zs z YzF z zz 12 122 1332 ( ) 1323212 zzzzz H z zzzzzz h(k) = 2 (2)k (k) 當(dāng)當(dāng)f(k)= (k)時，時，F(xiàn)(z)= z/(z-1) 22 222 3(3)232 ( ) 321(1) (2)(1)12 zs zzzzzzzz Yz zzzzzzzz yzs(k) = 2k + 32 (2)k (k) (2)由由H(z)可知，差分方程的特征根為可知，差分方程的特征根為 1=1， 2=2 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號

36、與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-45頁 yzi(k) = Cx1 + Cx2 (2)k 由由y(-1)=0，y(-2)=0.5，有，有 Cx1 + Cx2 (2)-1= 0 Cx1 + Cx2 (2)-2= 0.5 Cx1 =1, Cx2 = - 2 yzi(k) = 1 2 (2)k 三、利用三、利用z z變換求卷積和變換求卷積和 例：例：求求2k (k)*2-k (k) 解：解： 2( ),| 0.5 0.5 k z kz z 1 1 2 2(),| 2 0.52 k z kz zz 原式象函數(shù)為原式象函數(shù)為 44 2 33 (

37、0.5)(2)0.52 zz z zzzz 44 (0.5)( )(2)(1) 33 kk kk (k-2)* ak (k) 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-46頁 四、四、s s域與域與z z域的關(guān)系域的關(guān)系 1 lnsz T 式中式中T為取樣周期為取樣周期 從從S S平面到平面到Z Z平面的映射平面的映射: : sT ze sj ()jTTj Tj zeeee , T eT 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工

38、程學(xué)院 第2-47頁 s平面的左半平面平面的左半平面( z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi)( z = 0)-z平面的單位圓外平面的單位圓外( z = 1) s平面的平面的j 軸軸( =0)-z平面中的單位圓上平面中的單位圓上( z = =1) s平面上實軸平面上實軸( =0)-z平面的正實軸平面的正實軸( =0) s平面上的原點平面上的原點( =0， =0)-z平面上平面上z=1的點的點( =1， =0） 由上式可看出：由上式可看出： 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-48頁 1 0) 1 ( j e

39、z js 1 0)2( z js 10)3( z 1 0)4( Rz 常常數(shù)數(shù) 1 0)5( rz 常常數(shù)數(shù) 1 0, 0)6( z 1 R r Rez Imzj 1 0)7( 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-49頁 五、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)五、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 若連續(xù)系統(tǒng)的若連續(xù)系統(tǒng)的H(s)收斂域收斂域含虛軸含虛軸，則連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)：，則連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)： j (j)( ) s HH s j e ( ) T z H z 存在。存在。 )( j eH 由于由于z = esT ， s= +j

40、，當(dāng)，當(dāng) =0時，時， 1, zez Tj 若離散系統(tǒng)若離散系統(tǒng)H(z)H(z)收斂域包含收斂域包含單位園單位園 ，則，則)1( z 令令 T = ，稱為數(shù)字角頻率，稱為數(shù)字角頻率， j ez 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-50頁 jjj ( ) (e )(e ) eHH 幅頻響應(yīng)幅頻響應(yīng),偶函數(shù)；偶函數(shù)； 只有只有H(z)收斂收斂 域含單位園才域含單位園才 存在頻率響應(yīng)存在頻率響應(yīng) 相頻響應(yīng)相頻響應(yīng),奇函數(shù)奇函數(shù) k k zkhzH)()( 定義定義離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

41、函數(shù)為 )( j eH k kj ez j ekhzHeH j )()()( 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-51頁 設(shè)設(shè)LTI離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為h(k),系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)，其收斂域含單位園，則系統(tǒng)的，其收斂域含單位園，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：零狀態(tài)響應(yīng)為： 當(dāng)當(dāng) 時時 ( )( )* ( )( ) () zs i ykf kh kh i f ki ( ) j k f ke jj e( )(e ) ki i h i j () ( )( )e k i zs i ykh i jj e(e ) k H 6.4 z6.4 z域分析域分析 信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 第2-52頁 jj ( )e(e ) k zs ykH j( )j (e ) e k H ( ) j k f ke 若輸入若輸入 ( )cos()f kAk 0.50.5 j kjj kj AeeAee 則其正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：則其正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為： ( )0.5()0.5() jj kjjj kj ss y