衛(wèi)生統(tǒng)計學專題八：t檢驗

1、專題八 t檢驗t檢驗基礎 t檢驗是一種以t分布為基礎，以t值為檢驗統(tǒng)計量資料的假設檢驗方法。t檢驗的基本思想：假設在h0成立的條件下做隨機抽樣，按照t分布的規(guī)律得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量t值的概率為p，將p值與事先設定的檢驗水準進行比較，判斷是否拒絕h0。t檢驗的應用條件：樣本含量較少（n50）；樣本來自正態(tài)總體（兩樣本均數(shù)比較時還要求兩樣本的總體方差相等，即方差齊性）。【注】實際應用時，與上述條件略有偏離，只要其分布為單峰近似對稱分布，對結(jié)果影響不大。t檢驗的主要應用：單個樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較；配對設計資料的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較；成組設計的兩樣本均數(shù)差異的比較。單樣本t檢驗基本公式：t= =

2、n-1z檢驗 z分布（標準正態(tài)分布）是t分布的特例，當樣本n50或者總體已知時用z檢驗。單樣本z檢驗基本公式：z= 或 z=單樣本z檢驗的步驟與單樣本t檢驗的基本相似。配對設計均數(shù)的比較 配對設計是為了控制某些非處理因素對實驗結(jié)果的影響而采用的設計方式，應用配對設計可以減少實驗誤差和個體差異對結(jié)果的影響，提高統(tǒng)計處理的效率。配對設計的主要四種情況：配對的兩受試對象分別接受兩種處理，如在動物實驗中，常先將動物按照窩別、體重等配對成若干對，同一對的兩受試對象隨機分配到實驗組和對照組，然后觀察比較兩組的實驗結(jié)果。同一樣品用兩種不同方法測量同一指標或接受不同處理。自身對比，即將同一受試對象（實驗或治療

3、）前后的結(jié)果進行比較。同一對象的兩個部位給予不同處理。對配對資料的分析：一般用配對t檢驗，其檢驗假設為：差值的總體均數(shù)為0即d=0。計算統(tǒng)計量的公式為：t=，=n-1式中為差值的均數(shù)；sd為差值的標準差；n為對子數(shù)。關(guān)于自身對照（同體比較）的t檢驗：在醫(yī)學研究中，我們常常對同一批患者治療前后的某些生理、生化指標進行測量以觀察療效，對于這些資料可以按照配對t檢驗。優(yōu)點：節(jié)約樣本含量，能夠有效的控制個體自身差異對實驗結(jié)果的影響；缺點：隨時間變化明顯的指標不宜按此類設計進行分析，此時應設立平行對照組?！拘〗Y(jié)】配對設計的t檢驗統(tǒng)計處理的效率高于成組設計，應用配對設計可以減少實驗誤差和個體差異對結(jié)果的影

4、響，提高統(tǒng)計處理的效率。配對設計t檢驗是單樣本t檢驗的特例，即檢驗差值是否來自總體均數(shù)為0的總體。兩樣本均數(shù)的比較 兩獨立樣本資料的t檢驗，又稱為成組t檢驗，適用于完全隨機設計的兩樣本均數(shù)的比較。兩獨立樣本資料的t檢驗的應用條件：兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且兩總體的方差齊。若量總體方差不齊，可采用t檢驗或進行變量變換后選擇合適的方法，亦可用非參數(shù)檢驗如秩和檢驗處理。假設檢驗與計算統(tǒng)計量： 兩獨立樣本資料的t檢驗的檢驗假設為1=2（相同、相等、無差別），計算統(tǒng)計量公式為：t=，其中sc（合并方差）=，=n1+n2-2（n1與n2為兩樣本含量）大樣本時的處理：當樣本含量較大時（如n150且n250）

5、，可應用z檢驗。z檢驗的其他應用條件與t檢驗基本相似。兩大樣本z檢驗的計算公式為z=兩樣本z檢驗的基本步驟與兩獨立樣本t檢驗基本相同。【注】偏態(tài)總體不符合t檢驗條件，不能直接進行比較（如抗體滴度），需要進行變量變換把資料轉(zhuǎn)換為整臺分布資料再進行分析。正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗 正態(tài)性檢驗：正態(tài)性檢驗方法有兩類：圖示法：p-p圖法、q-q圖法；統(tǒng)計檢驗法：w檢驗、d檢驗和矩法。兩樣本方差齊性檢驗：、檢驗步驟：建立假設檢驗，確定檢驗水準： h0：總體方差相等，12=22 h1：總體方差不等，1222計算統(tǒng)計量f值：f=，1=n1-1，2= n2-1確定p值，做出統(tǒng)計推斷：查f界值表（方差齊性檢驗用表

6、）、兩樣本方差齊性檢驗統(tǒng)計量f的公式為：f=，1=n1-1，2= n2-1式中s大2和s小2分別為較大和較小的方差，n1和n2分別為方差較大和較小的樣本含量。、兩樣本方差齊性檢驗統(tǒng)計量f原理：假設兩總體方差相等，則兩樣本方差值之比不會偏離1太遠，即f不會偏離1太遠。若果偏離1太遠，求的p值小于預先設定的檢驗水準，則有理由認為兩總體方差不等?！咀⒁狻坑蓸颖就茢鄡煽傮w方差12與22是否相等的方法常用的有f檢驗、bartlett檢驗和levene檢驗。f檢驗、bartlett檢驗要求資料服從正態(tài)分布；levene檢驗不依賴總體分布具體形式，更為穩(wěn)健。f檢驗只用于兩樣本方差齊性檢驗。bartlett檢

7、驗和levene檢驗既可以用于兩樣本方差齊性檢驗，也可以用于多樣本方差齊性檢驗。在具體計算時，為了簡便，可以進行目測兩方差大小差別，若果差別不大，可認為方差齊。當樣本含量相近或相等時，即使方差不齊，檢驗效率依然很高，即均衡設計時對方差齊性要求不嚴。當樣本含量較大時（如n1與n2均大于50時，可不做方差齊性分析）若量總體方差不具有齊性，可采用t檢驗或進行變量變換或用秩和檢驗處理。多樣本方差齊性檢驗：多用levene檢驗。t檢驗 當服從正態(tài)分布的兩個小樣本總體方差不齊時，可采用近似t檢驗，亦稱直接計算概率t檢驗，有三種方法，即satterhwaite近似t檢驗、welch法近似t檢驗和cochra

8、n&cox法近似t檢驗。其中cochran&cox法對臨界值校正，而satterhwaite和welch法對自由度進行校正。近似t檢驗的檢驗步驟：建立檢驗假設，確定檢驗水準；計算檢驗統(tǒng)計量，校正臨界值或自由度；確定p值，做出統(tǒng)計推斷；具體公式：t統(tǒng)計量的公式為： 式1 按satterhwaite法，t檢驗的自由度校正公式為： 式2按welch法，t檢驗的自由度校正公式為：式3；根據(jù)自由度t截止表，做出推斷結(jié)論。t=（式1） =（式2） =-2（式3）按cochran&cox法，t檢驗的臨界值校正公式為：t=，=n1+n2-2式中1=n1 -1，2=n2 -1，根據(jù)校正的臨界值，做出統(tǒng)計結(jié)論。變量變換 當進行參數(shù)檢驗時，通常要求所得的資料滿足正態(tài)性和方差齊性，但實際工作中收集到的許多資料不能滿足這些條件。為達到正態(tài)性和方差齊性的要求，可通過變量變化的方法加以改善。 所謂變量變換就是將原始數(shù)據(jù)做某種函數(shù)變換，它可使資料轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，并同時使各組達到方差齊