解析幾何(理測試)

1、.單元檢測九解析幾何 (時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.到直線3x-4y+1=0的距離為3且與此直線平行的直線方程是().a.3x-4y+4=0b.3x-4y+4=0,或3x-4y-2=0c.3x-4y+16=0d.3x-4y+16=0,或3x-4y-14=02.(2011全國課標高考,理7)設(shè)直線l過雙曲線c的一個焦點,且與c的一條對稱軸垂直,l與c交于a,b兩點,|ab|為c的實軸長的2倍,則c的離心率為().a.b.c.2d.33.若橢圓+=1(ab0)的離心率為,則雙曲線-=1的

2、漸近線方程為().a.y=xb.y=2xc.y=4xd.y=x4.過點a(0,3),被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長為2的直線的方程是().a.y=-x+3b.x=0,或y=-x+3c.x=0,或y=x+3d.x=05.已知f1(-c,0),f2(c,0)為橢圓+=1的兩個焦點,p為橢圓上一點且=c2,則此橢圓離心率的取值范圍是().a.b.c.d.6.(2011山東高考,理8)已知雙曲線-=1(a0,b0)的兩條漸近線均和圓c:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓c的圓心,則該雙曲線的方程為().a.-=1b.-=1c.-=1d.-=17.設(shè)a1,a2是橢圓+=1的長軸的兩

3、個端點,p1,p2是垂直于a1a2的弦的端點,則直線a1p1與a2p2交點的軌跡方程為().a.+=1b.+=1c.-=1d.-=18.拋物線的頂點在坐標原點,焦點與雙曲線-=1的一個焦點重合,則該拋物線的標準方程可能是().a.x2=4yb.x2=-4yc.y2=-12xd.x2=-12y9.設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點為f,其準線和x軸的交點為c,經(jīng)過點f的直線l與拋物線交于a,b兩點,若=0,則|af|-|bf|=().a.b.-c.2pd.-2p10.(2011浙江高考,理8)已知橢圓c1:+=1(ab0)與雙曲線c2:x2-=1有公共的焦點,c2的一條漸近線與以c1的長軸為直徑

4、的圓相交于a,b兩點, 若c1恰好將線段ab三等分,則().a.a2=b.a2=13c.b2=d.b2=2二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.若點o和點f分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點p為橢圓上的任意一點,則的最小值為.12.“直線ax+2y+1=0和直線3x+(a-1)y+1=0平行”的充要條件是“a=”.13.設(shè)圓x2+y2=1的一條切線與x軸、y軸分別交于a,b兩點,則線段ab長度的最小值為.14.已知p為直線x+y-25=0上任意一點,點q為+=1上任意一點,則|pq|的最小值為.15.(2011山西太原高三模擬)已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=

5、-1,拋物線y2=4x的一動點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為.三、解答題(本大題共6小題,共75分)16.(10分)已知三條直線l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0兩兩相交,先畫出圖形,再求過這三個交點的圓的方程.17.(12分)已知橢圓c:+=1(ab0)的右焦點為f,離心率e=,橢圓c上的點到f距離的最大值為+1,直線l過點f與橢圓c交于不同的兩點a,b.(1)求橢圓c的方程;(2)若|ab|=,求直線l的方程.18.(12分)已知橢圓c:+y2=1(a1)的上頂點為a,左、右焦點為f1,f2,直線af2與圓m:x2+y2-6x-2y+7=0相切.(1)求

6、橢圓c的方程;(2)若橢圓內(nèi)的動點p,使|pf1|,|po|,|pf2|成等比數(shù)列(o為坐標原點).求的取值范圍.19.(13分)已知動點p到定點f(,0)的距離與點p到定直線l:x=2的距離之比為.(1)求動點p的軌跡c的方程;(2)設(shè)m,n是直線l上的兩個點,點e與點f關(guān)于原點o對稱,若=0,求|mn|的最小值.20.(14分)已知橢圓c:+=1(ab0)的離心率e=,左、右焦點分別為f1,f2,拋物線y2=4x的焦點f恰好是該橢圓的一個頂點.(1)求橢圓c的方程;(2)已知圓m:x2+y2=的切線l與橢圓相交于a,b兩點,那么以ab為直徑的圓是否經(jīng)過定點?如果是,求出定點的坐標;如果不是

7、,請說明理由.21.(14分)已知中心在原點的橢圓c:+=1的一個焦點為f1(0,3),m(x,4)(x0)為橢圓c上一點,mof1的面積為.(1)求橢圓c的方程;(2)是否存在平行于om的直線l,使得直線l與橢圓c相交于a,b兩點,且以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.參考答案一、選擇題1.d解析:設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0.由=3,解得m=16,或m=-14.即所求直線方程為3x-4y+16=0,或3x-4y-14=0.2.b解析:設(shè)雙曲線的兩焦點分別為f1、f2,由題意可知|f1f2|=2c,|ab|=2|af1|=4a,在rtaf1f

8、2中,|af1|=2a,|f1f2|=2c,|af2|=,|af2|-|af1|=-2a=2a,即3a2=c2,e=.3.a解析:由題意=,所以a2=4b2.故雙曲線的方程可化為-=1,故其漸近線方程為y=x.4.b解析:當(dāng)過點a(0,3)且斜率不存在的直線與圓的相交弦長為2,此時,弦所在直線方程為x=0;當(dāng)弦所在的直線斜率存在時,設(shè)弦所在直線l的方程為y=kx+3,即kx-y+3=0.因為弦長為2,圓的半徑為2,所以弦心距為=1,由點到直線距離公式得=1,解得k=-.綜上,所求直線方程為x=0或y=-x+3.5.c解析:設(shè)p(x,y),=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2+y2-c2=

9、c2,所以,x2+y2=2c2.又+=1,可得x2+b2-x2=2c2,整理得x2=,而0x2a2,故0a2,解得e.6.a解析:由題意得,-=1(a0,b0)的兩條漸近線方程為y=x,即bxay=0,又圓c的標準方程為(x-3)2+y2=4,半徑為2,圓心坐標為(3,0).a2+b2=32=9,且=2,解得a2=5,b2=4.該雙曲線的方程為-=1.7.c解析:設(shè)交點為p(x,y),a1(-3,0),a2(3,0),p1(x0,y0),p2(x0,-y0).a1,p1,p共線,=.a2,p2,p共線,=.由解得x0=,y0=,代入+=1,化簡,得-=1.8.d解析:由題意,得c=3.拋物線的

10、焦點坐標為(0,3)或(0,-3).拋物線的標準方程為x2=12y或x2=-12y.9.c解析:設(shè)a,b,c,f(p0),則由=0知,cbfb,由勾股定理得,|cf|2=|cb|2+|bf|2,即p2=+,解得=(-2)p2.由y1y2=-p2知=(+2)p2,于是|af|-|bf|=-=p-p=2p.10.c解析:如圖,設(shè)m,n為三等分點,n(x,y),由已知c=,故a2-b2=5,即b2=a2-5,且雙曲線的漸近線方程為y=2x,根據(jù)對稱性,我們只需聯(lián)立即可,由以上方程組可得出+=1,解得x2=,又|on|2=x2+y2=5x2=5=,a2=,b2=a2-5=.二、填空題11.解析:由題意

11、知f(-2,0),設(shè)點p(x0,y0),則有+=1,可得=5.又=(x0,y0),=(x0+2,y0),=x0(x0+2)+=+2x0+5=+2x0+5.又x0(-3,3),當(dāng)x0=-時,取得最小值,的最小值為+2+5=.12.-2解析:由得a=-2,兩直線平行的充要條件是“a=-2”.13.2解析:設(shè)直線ab的方程為+=1,此直線與圓x2+y2=1相切,則有d=1,即得=|ab|,解得|ab|=2,當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|時,等號成立.即線段ab長度的最小值為2.14.10解析:設(shè)與直線x+y-25=0平行且與橢圓相切的直線的方程為x+y-m=0(m0),如圖,可知兩平行線間的距離即為|pq|

12、的最小值,由得25x2-32mx+16m2-169=0,則=(-32m)2-425(16m2-169)=0,解得m=5.兩平行線間的距離為=10,即|pq|的最小值為10.15.2解析:如圖所示,由拋物線定義可得|mn|=|mf|,則|mn|+|me|=|mf|+|me|,其和的最小值為點f(1,0)到直線4x-3y+6=0的距離d=2.三、解答題16.解:由題意可知,l2平行于x軸,l1與l3互相垂直.三交點a,b,c構(gòu)成直角三角形,經(jīng)過a,b,c三點的圓就是以ab為直徑的圓.解方程組得所以點a的坐標是(-2,-1).解方程組得所以點b的坐標是(1,-1).線段ab的中點坐標是,又|ab|=

13、3,所以所求圓的標準方程是+(y+1)2=.17.解:(1)由題意知,=,a+c=+1,所以a=,c=1,從而b=1,故橢圓c的方程為+y2=1.(2)容易驗證直線l的斜率不為0,故可設(shè)直線l的方程為x=my+1,代入+y2=1中,得(m2+2)y2+2my-1=0.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1+y2=-,y1y2=-.則|ab|=|y2-y1|=,解得m=.所以,直線l的方程為x=y+1,即x+y-1=0或x-y-1=0.18.解:(1)將圓m的一般方程x2+y2-6x-2y+7=0化為標準方程(x-3)2+(y-1)2=3,圓m的圓心為m(3,1),半徑

14、長r=.由a(0,1),f2(c,0)(c=)得直線af2:+y=1,即x+cy-c=0.由直線af2與圓m相切,得=,解得c=,或c=-(舍去).當(dāng)c=時,a2=c2+1=3,故橢圓c的方程為+y2=1.(2)由(1)知f1(-,0),f2(,0),設(shè)p(x,y),由題意|po|2=|pf1|pf2|,即()2=,化簡得x2-y2=1.=x2-2+y2=2x2-3.1x2,-1y2).=0,(3,y1)(,y2)=0,即6+y1y2=0,即y2=-.由于y1y2,則y10,y20,所以=3x=,解得x=1.故點m的坐標為(1,4).因為m(1,4)在橢圓上,所以+=1,得a4-8a2-9=0,解得a2=9或a2=-1(不合題意,舍去),則b2=9+9=18,所以橢圓c的方程為+=1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓c相交于a(x1,y1),b(x2,y2)兩點,其方程為y=4x+m(因為直線om的斜率k=4).由消去y化簡得18x2+8mx+m2-18=0.進而得到x1+x2=-,x1